Taller 2 Ecua
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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ECUACIONES DIFERENCIALES MIREYA GARCÍA – TALLER Objetivos: Reconocer ecuaciones diferenciales separables. Identificar ecuaciones diferenciales lineales. Resolver ecuaciones diferenciales según su estructura. 1. Determine si la ecuación dada es separable, lineal, ninguna o ambas: a. d. b. e. c. f. 2. Encuentre la solución general de la ecuación la ecuación diferencial dada: a. d. b. e. c. f. d. g. 3. Resuelva los siguientes problemas a. La población de un pueblo crece a una tasa proporcional a la población presente en el tiempo . La población inicial de 500 se incrementa 15% en diez años. Cuál será la población en 30 años? Qué tan rápido está creciendo la población en ?. b. Inicialmente había 100 mg de una sustancia radioactiva. Después de 6 horas la masa disminuyo en un 3%. Si la razón de decaimiento, en cualquier momento, es proporcional a la cantidad de la sustancia presente al tiempo t, determine la cantidad que queda pasadas 24 horas. c. Una pequeña barra de metal, cuya temperatura inicial era de 20ºC, se deja caer en un tanque de agua hirviente. Cuánto tiempo tardará la barra en alcanzar los 95ºC si sabe que su temperatura aumentó 2ºC en 1 segundo? Cuánto tiempo tardará en alcanzar los 98ºC?. d. Un vino tinto se saca de la cava, donde estaba a y se deja respirar en un cuarto con temperatura de . Si se necesitan para que el vino llegue a los ¿En qué momento llegará la
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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ECUACIONES DIFERENCIALES
MIREYA GARCÍA – TALLER
Objetivos:
Reconocer ecuaciones diferenciales separables.
Identificar ecuaciones diferenciales lineales.
Resolver ecuaciones diferenciales según su estructura.
1. Determine si la ecuación dada es separable, lineal, ninguna o ambas:
a. d.
b. e.
c. f.
2. Encuentre la solución general de la ecuación la ecuación diferencial dada:
a. d.
b. e.
c. f.
d. g.
3. Resuelva los siguientes problemas
a. La población de un pueblo crece a una tasa proporcional a la población presente en el tiempo . La
población inicial de 500 se incrementa 15% en diez años. Cuál será la población en 30 años? Qué tan
rápido está creciendo la población en ?.
b. Inicialmente había 100 mg de una sustancia radioactiva. Después de 6 horas la masa disminuyo en un
3%. Si la razón de decaimiento, en cualquier momento, es proporcional a la cantidad de la sustancia
presente al tiempo t, determine la cantidad que queda pasadas 24 horas.
c. Una pequeña barra de metal, cuya temperatura inicial era de 20ºC, se deja caer en un tanque de agua
hirviente. Cuánto tiempo tardará la barra en alcanzar los 95ºC si sabe que su temperatura aumentó
2ºC en 1 segundo? Cuánto tiempo tardará en alcanzar los 98ºC?.
d. Un vino tinto se saca de la cava, donde estaba a y se deja respirar en un cuarto con temperatura
de . Si se necesitan para que el vino llegue a los ¿En qué momento llegará la
temperatura del vino a los .El número de personas en una comunidad que están expuestas
a un anuncio particular se rige mediante la ecuación logística. Al inicio, y se observa que
. Determine si se predice que el número límite de personas en la comunidad que
verán el anuncio es 50000.
BIBLIOGRAFÍA
1. Texto Guía: Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelo, Dennis Zill, séptima edición, MATH LEARNING. 2. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores En la Frontera, Nagle,Saff, Zinder, cuarta edición, Pearson Addison
Wesley.
3. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Kreyzig, volumen II, Tercera edición, Limusa Wiey.
4. Ecuaciones Diferenciales, Braun Martin, Segunda edición, Grupo editorial Iberoamerica.
