TALLERES MATEMTICAS

1. Ren Descartes y el Plano CartesianoBiografa de Ren Descartes(La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filsofo y matemtico francs. Ren Descartes se educ en el colegio jesuita de La Flche (1604-1612), donde goz de un cierto trato de favor en atencin a su delicada salud.En 1628 decidi instalarse en los Pases Bajos lugar que consider ms favorable para cumplir los objetivos filosficos y cientficos que se haba fijado, y residi all hasta 1649.Los cinco primeros aos los dedic principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepcin del hombre y del cuerpo humano, que estaba a punto de completar en 1633 cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunci a la publicacin de su obra, que tendra lugar pstumamente.En 1637 apareci su famoso Discurso del mtodo, presentado como prlogo a tres ensayos cientficos. Descartes propona una duda metdica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la poca, aunque, a diferencia de los escpticos, la suya era una duda orientada a la bsqueda de principios ltimos sobre los cuales cimentar slidamente el saber.Este principio lo hall en la existencia de la propia conciencia que duda, en su famosa formulacin pienso, luego existo. Sobre la base de esta primera evidencia, pudo desandar en parte el camino de su escepticismo, hallando en Dios el garante ltimo de la verdad de las evidencias de la razn, que se manifiestan como ideas claras y distintas.El mtodo cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente ms sencillas hasta hallar sus elementos bsicos, las ideas simples, que se presentan a la razn de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por sntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relacin establecida entre ideas simples la misma evidencia de stas.Descartes es considerado como el iniciador de la filosofa racionalista moderna por su planteamiento y resolucin del problema de hallar un fundamento del conocimiento que garantice la certeza de ste, y como el filsofo que supone el punto de ruptura definitivo con la escolstica.

El Plano Cartesiano

Esta formadp por dos rectas perpendiculares cuyo punto de interseccin se denomina origen. La recta horizontal recibe nombre de eje x o eje de las abscisas, y la recta vertical recibe nombre de eje Y o eje de las ordenadas. El plano cartesiano est dividido en 4 regiones llamadas cuadrantes y a cada punto P se le asigna un par coordinado: P(x, y)Descartes fue el creador de la geometra analtica, para lo que estableci el sistema de coordenadas ortogonales, conocido en la actualidad como sistema cartesiano.El punto O recibe el nombre de origen de coordenadas. Se escoge tambin una unidad de medida, con la que se marcan con signo positivo las distancias en las semirrectas desde el origen hacia arriba y hacia la derecha, y con signo negativo desde el origen hacia abajo y hacia la izquierda. El eje perpendicular se denomina eje de abscisas o eje de las x, mientras que el eje vertical se denomina eje de ordenadas o eje de las y. Este sistema de referencia se denomina sistema de ejes cartesianos o sistema cartesiano (de Cartesius, nombre latinalizado de Ren Descartes, filsofo y matemtico francs del siglo XVII). Con ello, todo el plano queda dividido en cuatro cuadrantes (I, II, III y IV), que se numeran en sentido contrario al movimiento de las agujas de un reloj.

2. Escriba el procedimiento para representar en el plano cartesiano la pareja ordenada R// como abscisa tenemos un nmero racional que equivale a 0,5 y como ordenada 0,3 cuyos puntos se pueden ubicar en el plano cartesiano en los ejes x y y respectivamente.

3. Indica las coordenadas racionales representadas en el plano

a)

R// A

b) R// D

6