Tarea 2 problema 2
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PROBLEMA 2 ( 1 ) En eltriángulo BMR , mediante teoremadel coseno : BR 2 =a 2 + ( a √ 2 2 ) 2 −2 a. a √ 2 2 cos135 BR= a √ 10 2 … ( α) ( 2 ) Análogamente enel triángulo ARC : RC 2 = ( a √ 2 2 ) 2 +1− 2 a √ 2 2 cos45 RC = √ 2 ( a− 1) 2 + 2 2 … ( β ) ( 3 ) Mediante el teoremade Pitágoras ,aplicado al triáng uloABC , conBC expresado por laadición de ( α ) y ( β) : ( a √ 10 2 + √ 2( a−1 ) 2 +2 2 ) 2 =1+ 4 a 2 ⇔ 4 a 4 −12 a 3 + 9 a 2 =0 A C R M B a a 1 45º 45º 45º 135º
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PROBLEMA 2
(1 ) Enel triánguloBMR ,mediante teoremadel coseno :
BR2=a2+( a√22 )2
−2a .a √22cos 135
BR=a√102… (α )
(2 ) Análogamente enel triángulo ARC :
RC2=( a√22 )2
+1−2a√22
cos45
RC=√2(a−1)2+22
…(β )
(3 )Mediante elteoremade Pitágoras ,aplicado al triángulo ABC ,con BC expresado
por la adiciónde (α ) y (β ) :
( a√102 + √2(a−1)2+22 )
2
=1+4 a2
⇔4 a4−12a3+9a2=0
⇔a2(2a−3)2=0
de donde :a=32.ComoAB=2a , entonces ABmide3u .
135º45º
45º45º
a√22
a√22
1
a
a
B
M
R
C
A