TAREA 2.MPL

Tarea 2. MPL 02 de Noviembre de 2012

Ejercicios de Problema de Asignación

Problema 1Una competencia de relevos de 400 metros incluye a cuatro diferentes

nadadores, quienes nadan sucesivamente 100 metros dorso, de pecho, de mariposa y libre. Un entrenador tiene seis nadadores muy veloces, cuyos tiempos esperados (en segundos) en los eventos individuales se dan a continuación:

Evento 1

(dorso)

Evento 2(Nado de pecho)

Evento 3(Maripos

a)

Evento 4

(Libre)

Nadador 1

65 73 63 57

Nadador 2

67 70 65 58

Nadador 3

68 72 69 55

Nadador 4

67 75 70 59

Nadador 5

71 69 75 57

Nadador 6

69 71 66 59

Solución

Gráficamente

Optimización de Sistemas I Nubia Selene Martínez Ruiz


¿Como deberá el entrenador asignar los nadadores a los relevos a fin de minimizar sus tiempos?

El entrenador deberá asignar a los nadadores de la siguiente forma:

Nadador

Estilo

1 Mariposa

2 Dorso3 Libre5 Pecho

Quienes realizarían la prueba de los 400m. en un tiempo aproximado de 254 s. mientras que los nadadores 4 y 6 estarán de reserva en la banca.

Problema 2

Una cadena de restaurantes de servicio rápido desea construir cuatro tiendas en el área de Chicago. Anteriormente la compañía ha empleado cuatro constructoras y, estando satisfecha con todas, las ha invitado a concursar por cada trabajo. Las ofertas finales (en miles de dólares) son las que muestra la tabla.

Tienda

Compañías constructoras

1 2 3 41 85 88 87 822 78 77 77 763 82 81 82 804 84 84 86 83


Tarea 2. MPL 02 de Noviembre de 2012Ya que la cadena de restaurantes desea tener listos los nuevos establecimientos tan pronto como sea posible, otorgará cuando más un trabajo a cada constructora.

Solución

Gráficamente

¿Qué asignación da como resultado un costo total mínimo para la cadena de restaurantes?

La asignación es la siguiente:

Tienda

Constructora

1 42 33 24 1

Y tendrían un costo final de 324 miles de dólares.

Problema 3

Encuentre la asignación a un costo mínimo para el siguiente problema de asignar 5 operadores a 5 máquinas:



Operadores

Máquinas1 2 3 4 5

1 3 8 210

3

2 8 7 2 9 73 6 4 2 7 54 8 4 2 3 5

5 910

6 910

Solución

Gráficamente

Donde la distribución seria la siguiente:

Operador

Máquina

1 52 33 24 4



5 1

El costo total de operación de las máquinas sea de 21

Problema 4

La Advanced Company tiene tres trabajos por hacer en tres máquinas distintas. Cada trabajo se debe hacer en una y sólo en una máquina. El costo de cada trabajo en cada máquina se da en la siguiente tabla. Dé las asignaciones de trabajo que minimizan los costos.



Trabajo

Máquinas

X Y ZA 4 6 8B 2 3 4C 4 8 5

Solución

Gráficamente

Por lo tanto se asignan las maquinas de la siguiente forma:

Trabajo

Máquinas

A XB YC Z

El costo total de trabajo en las máquinas para la compañía será de 12.



Ejercicios de Problema de Transporte

Problema 1Una empresa dedicada a la distribución de aceite de oliva debe enviar 30

toneladas a Madrid, 40 a Barcelona, 20 a Valencia y 10 a Bilbao. Esta empresa suministra en Badajoz, Cáceres y Jaén, cuyas disponibilidades son de 35, 25 y 20 toneladas, respectivamente. Los costos en euros de envío de una tonelada de los lugares de promoción a los destinos son

OrigenDestino

OfertaMadri

dBarcelo

naValenc

iaBilba

oBadajoz 10 15 20 9 35Cáceres 6 7 10 15 25

Jaén 15 20 25 30 20Ficticio 5 8 6 4 20Deman

da30 40 20 10 100

Por cada tonelada no recibida en los puntos de destino, la empresa tiene

unas perdidas de 5, 8, 6 y 4 euros, respectivamente. La empresa desea minimizar el coste total de la distribución de la mercancía.

Solución

Gráficamente



¿Cómo podría hacerse la distribución optima?

La distribución óptima es la siguiente:

Origen

Destino

Cantidad

Badajoz

Madrid 25Bilbao 10

Cáceres

Barcelona

25

JaénMadrid 5Barcelo

na15

Ficticio

Valencia 20

Lo que quiere decir que deben conseguir por otro lado 20 toneladas de aceite de oliva y enviarlos a Valencia lo cual representará perdidas de 120 euros y el costo total será de 1’010.00 euros.

Problema 2

Tres empresas suministran ordenadores a cuatro detallistas. La cantidad de demanda semanal de los cuatros detallistas es de 150, 150, 400 y 100 ordenadores, respectivamente. La oferta de las tres empresas está dictada por la mano de obra regular disponible y se calcula en 250, 300 y 250 unidades a la semana. El costo en euros del transporte por unidad viene detallado en la siguiente tabla.

Proveedores

Detallistas Oferta1 2 3 4

1 10 20 30 20 2502 20 40 10 20 3003 10 30 50 30 250



Demanda150

150

400

100

800

Determinar el coste mínimo del programa de envío.

Solución


Tarea 2. MPL 02 de Noviembre de 2012Gráficamente

La distribución será:

Proveedor

Detallista

Cantidad

12 1503 100

2 3 300

31 1504 100

Y el costo total del envío de los ordenadores será de 13’500.00€-

Problema 3

Una empresa de camiones envía camiones cargados de grano desde tres silos a cuatro molinos. La oferta (en camiones cargados) y la demanda (también en camiones cargados), junto con los costes de transporte por carga del camión en las diferentes rutas se resumen en el modelo de transporte siguiente. Los costos de transporte por unidad, Cij, son en cientos de euros.

SilosMolinos Ofert

a1 2 3 4

110

220

11

15

212

7 920

25

3 414

16

18

10

Demanda

515

15

15

50



Determinar el costo mínimo del programa de envío entre los silos y los molinos Solución

Gráficamente

La distribución será:

Silo

Molinos

Cantidad

12 54 10

22 103 15

31 54 5

El costo total del envío entre silos y molinos será de 435 cientos de euros.


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