Tarea 2. MPL 02 de Noviembre de 2012
Ejercicios de Problema de Asignación
Problema 1Una competencia de relevos de 400 metros incluye a cuatro diferentes
nadadores, quienes nadan sucesivamente 100 metros dorso, de pecho, de mariposa y libre. Un entrenador tiene seis nadadores muy veloces, cuyos tiempos esperados (en segundos) en los eventos individuales se dan a continuación:
Evento 1
(dorso)
Evento 2(Nado de pecho)
Evento 3(Maripos
a)
Evento 4
(Libre)
Nadador 1
65 73 63 57
Nadador 2
67 70 65 58
Nadador 3
68 72 69 55
Nadador 4
67 75 70 59
Nadador 5
71 69 75 57
Nadador 6
69 71 66 59
Solución
Gráficamente
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¿Como deberá el entrenador asignar los nadadores a los relevos a fin de minimizar sus tiempos?
El entrenador deberá asignar a los nadadores de la siguiente forma:
Nadador
Estilo
1 Mariposa
2 Dorso3 Libre5 Pecho
Quienes realizarían la prueba de los 400m. en un tiempo aproximado de 254 s. mientras que los nadadores 4 y 6 estarán de reserva en la banca.
Problema 2
Una cadena de restaurantes de servicio rápido desea construir cuatro tiendas en el área de Chicago. Anteriormente la compañía ha empleado cuatro constructoras y, estando satisfecha con todas, las ha invitado a concursar por cada trabajo. Las ofertas finales (en miles de dólares) son las que muestra la tabla.
Tienda
Compañías constructoras
1 2 3 41 85 88 87 822 78 77 77 763 82 81 82 804 84 84 86 83
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Tarea 2. MPL 02 de Noviembre de 2012Ya que la cadena de restaurantes desea tener listos los nuevos establecimientos tan pronto como sea posible, otorgará cuando más un trabajo a cada constructora.
Solución
Gráficamente
¿Qué asignación da como resultado un costo total mínimo para la cadena de restaurantes?
La asignación es la siguiente:
Tienda
Constructora
1 42 33 24 1
Y tendrían un costo final de 324 miles de dólares.
Problema 3
Encuentre la asignación a un costo mínimo para el siguiente problema de asignar 5 operadores a 5 máquinas:
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Operadores
Máquinas1 2 3 4 5
1 3 8 210
3
2 8 7 2 9 73 6 4 2 7 54 8 4 2 3 5
5 910
6 910
Solución
Gráficamente
Donde la distribución seria la siguiente:
Operador
Máquina
1 52 33 24 4
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5 1
El costo total de operación de las máquinas sea de 21
Problema 4
La Advanced Company tiene tres trabajos por hacer en tres máquinas distintas. Cada trabajo se debe hacer en una y sólo en una máquina. El costo de cada trabajo en cada máquina se da en la siguiente tabla. Dé las asignaciones de trabajo que minimizan los costos.
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Trabajo
Máquinas
X Y ZA 4 6 8B 2 3 4C 4 8 5
Solución
Gráficamente
Por lo tanto se asignan las maquinas de la siguiente forma:
Trabajo
Máquinas
A XB YC Z
El costo total de trabajo en las máquinas para la compañía será de 12.
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Ejercicios de Problema de Transporte
Problema 1Una empresa dedicada a la distribución de aceite de oliva debe enviar 30
toneladas a Madrid, 40 a Barcelona, 20 a Valencia y 10 a Bilbao. Esta empresa suministra en Badajoz, Cáceres y Jaén, cuyas disponibilidades son de 35, 25 y 20 toneladas, respectivamente. Los costos en euros de envío de una tonelada de los lugares de promoción a los destinos son
OrigenDestino
OfertaMadri
dBarcelo
naValenc
iaBilba
oBadajoz 10 15 20 9 35Cáceres 6 7 10 15 25
Jaén 15 20 25 30 20Ficticio 5 8 6 4 20Deman
da30 40 20 10 100
Por cada tonelada no recibida en los puntos de destino, la empresa tiene
unas perdidas de 5, 8, 6 y 4 euros, respectivamente. La empresa desea minimizar el coste total de la distribución de la mercancía.
Solución
Gráficamente
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¿Cómo podría hacerse la distribución optima?
La distribución óptima es la siguiente:
Origen
Destino
Cantidad
Badajoz
Madrid 25Bilbao 10
Cáceres
Barcelona
25
JaénMadrid 5Barcelo
na15
Ficticio
Valencia 20
Lo que quiere decir que deben conseguir por otro lado 20 toneladas de aceite de oliva y enviarlos a Valencia lo cual representará perdidas de 120 euros y el costo total será de 1’010.00 euros.
Problema 2
Tres empresas suministran ordenadores a cuatro detallistas. La cantidad de demanda semanal de los cuatros detallistas es de 150, 150, 400 y 100 ordenadores, respectivamente. La oferta de las tres empresas está dictada por la mano de obra regular disponible y se calcula en 250, 300 y 250 unidades a la semana. El costo en euros del transporte por unidad viene detallado en la siguiente tabla.
Proveedores
Detallistas Oferta1 2 3 4
1 10 20 30 20 2502 20 40 10 20 3003 10 30 50 30 250
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Demanda150
150
400
100
800
Determinar el coste mínimo del programa de envío.
Solución
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Tarea 2. MPL 02 de Noviembre de 2012Gráficamente
La distribución será:
Proveedor
Detallista
Cantidad
12 1503 100
2 3 300
31 1504 100
Y el costo total del envío de los ordenadores será de 13’500.00€-
Problema 3
Una empresa de camiones envía camiones cargados de grano desde tres silos a cuatro molinos. La oferta (en camiones cargados) y la demanda (también en camiones cargados), junto con los costes de transporte por carga del camión en las diferentes rutas se resumen en el modelo de transporte siguiente. Los costos de transporte por unidad, Cij, son en cientos de euros.
SilosMolinos Ofert
a1 2 3 4
110
220
11
15
212
7 920
25
3 414
16
18
10
Demanda
515
15
15
50
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Determinar el costo mínimo del programa de envío entre los silos y los molinos Solución
Gráficamente
La distribución será:
Silo
Molinos
Cantidad
12 54 10
22 103 15
31 54 5
El costo total del envío entre silos y molinos será de 435 cientos de euros.
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