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Tarea N°4

Propiedades de Escorias.

1. Mediante la siguiente composición de una escoria:

Especie %SiO2 40.3FeO 32.8

Fe3O4 8.8Al2O3 4.2CaO 2.1MgO 1.3

Zn 2.1

a) Calcule el % atómico de los cationes. b) Evalúe MVR y leer gráfico de viscosidad. c) Evalúe Kv y leer en gráfico de viscosidad.

Dada la tabla de datos podemos ver que los % no suman 100%:

Especie

%p/p

SiO2 40.3FeO 35.53

Fe2O3 6.07Al2O3 4.2CaO 2.1MgO 1.3ZnO 2.6Total 92.1

Por lo cual es necesario normalizar:

Para determinar el %at de cada catión se utiliza la siguiente expresión:

%at i=%pp comp

∙PAi

PA comp

Un ejemplo:

%Si=40,3 ∙2860

=18,8

Especie

% PAi PAComp %at

SiO2 43.8 28 60 20.4FeO 38.6 55.8 71.8 30.0

Fe2O3 6.6 55.8∙2

159.6 4.6

Al2O3 4.6 27 2∙ 102 2.4CaO 2.3 40 56 1.6MgO 1.4 24.3 40.3 0.9ZnO 2.8 65.4 81,4 2.3Total 100.0

Para el cálculo de MVR ocupamos la siguiente expresión:

MVR=∑ (I °∙%at)óxidosácidos∑ (I °∙%at )óxidosbásicos

Especie %at tipo I°SiO2 20.4 ácido 1.57FeO 30.0 básico 0.43

Fe2O3 4.6 ácido 0.78Al2O3 2.4 ácido 0.84CaO 1.6 básico 0.33MgO 0.9 básico 0.45ZnO 2.3 básico 0.43

MVR= 20,4 ∙1,57+4,6 ∙0,78+2,4 ∙0,8430 ∙0,43+1,6 ∙0,33+0,9 ∙0,45+2,3 ∙0.43

=2,72

Del gráfico, considerando una temperatura de 1.250°C, tenemos que la viscosidad es:

El valor de viscosidad es aproximadamente 9,5 poise.

Kv=∑ (%

pp)óxidosácidos

∑ (% pp)óxidosbásicos

Especie %

SiO2 43.8FeO 38.6

Fe2O3 6.6Al2O3 4.6CaO 2.3MgO 1.4ZnO 2.8Total 100.0

Kv= 43.8+4,6+6,638,6+2,3+1.4+2.8+9,6

=1,22

Del gráfico, considerando una temperatura de 1.250°C:

La viscosidad toma un valor aproximado de 9,5 poise.

2. Si la diferencia de densidad entre la escoria y una mata es de 2 g/mL, cuánto demoran en cruzar una capa de escoria de 20 cm, partículas de 90 µm y 150 µm de mata. Utilice el ejercicio anterior para calcular la viscosidad de la escoria.

vd=g ∙(ρmata−ρescoria) ∙ d

2

18 ∙ μ

20t

=980∙ (2) ∙[ 90

10.000 ]2

18 ∙9,5

t= 20

980 ∙(2) ∙90

10.00018 ∙9,5

=21,541 seg ≈6h

De igual manera lo repito para 150 µm:

20t

=980∙ (2) ∙[ 150

10.000 ]2

18 ∙9,5

t= 20

980 ∙(2) ∙150

10.00018 ∙9,5

=7.755 seg≈2,15h

3. Determine la viscosidad de las siguientes escorias:

Compuesto

%, Fusión %, Conversión

Fe 33.9 44.6Fe3O4 4.3 17.9SiO2 35.3 24.3

Al2O3 3.8 1.3CaO 5 1.1MgO 0.9 1.3

Zn 2.1 2.1

Como los porcentajes no suman 100%:

Compuesto


Fe 33.9 44.6Fe3O4 4.3 17.9SiO2 35.3 24.3

Al2O3 3.8 1.3CaO 5 1.1MgO 0.9 1.3

Zn 2.1 2.1Total 85.3 92.6

Se procede a una normalización de datos obteniendo lo siguiente:

Compuesto


FeO 45.7 54.2Fe3O4 4.5 16.9SiO2 37.0 22.9

Al2O3 4.0 1.2CaO 5.2 1.0MgO 0.9 1.2ZnO 2.7 2.5Total 100 100

Mediante el cálculo de Kv:

Compuesto

%, Fusión PA PM %at I°

FeO 47.1 55.8 71.8 36.6 0.43Fe2O3 3.1 111.6 159.6 2.2 0.78SiO2 37.0 28 60 17.2 1.57

Al2O3 4.0 54 102 2.1 0.84CaO 5.2 40 56 3.7 0.33MgO 0.9 24.3 40.3 0.6 0.45ZnO 2.7 65.4 81.4 2.2 0.43Total 100.0


MVR= 17,2 ∙1,57+2,2∙0,78+2,1 ∙0,8436.6 ∙0,43+3,7 ∙0,33+0,6 ∙0,45+2,2 ∙0.43

=1,68

Compuesto

%, Conversión

PA PM %at I°

FeO 59.4 55.8 71.8 46.2 0.43Fe2O3 11.7 111.6 159.

68.2 0.78

SiO2 22.9 28 60 10.7 1.57Al2O3 1.2 54 102 0.6 0.84CaO 1.0 40 56 0.7 0.33MgO 1.2 24.3 40.3 0.7 0.45ZnO 2.5 65.4 81.4 2.0 0.43Total 100.0

MVR= 10,7 ∙1,57+8,2∙0,78+0,6∙0,8446.2∙0,43+0,7 ∙0,33+0,7 ∙0,45+2∙0.43

=1,11

Linealizando el grafico de viscosidades, mediante los valores de MVR a 1.250°C tenemos:

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

30

f(x) = 2.22490121090978 exp( 0.520644376375341 x )R² = 0.973090634449508

MVR vs µ

MVR

µ, p

oise

μfusión=2,2249 ∙ e0,5206∙ 1,68=5,34 poise

μfusión=2,2249 ∙ e0,5206∙ 1,11=3,97 poise

4. En la interface escoria-mata se produce la reacción de reducción de la magnetita. Si se producen burbujas con un tamaño promedio de 100 μm y se reduce una tonelada de magnetita, determine cuánto tiempo tardaría en producirse la evacuación completa de gas si la capa de escoria es de 20 cm y la de la mata es de 60 cm. Considere que la escoria posee una densidad de 3,5 g/cm3 y que la densidad del gas es despreciable. Además, como primera aproximación, considere que la reacción es instantánea y toda la Fe3O4 reacciona con el FeS del eje. La composición de la escoria es: FeO=53.5%, Fe3O4=18.7%, SiO2=20%, Al2O3=2.0%, CaO=3.3%, MgO=2.5%.. Viscosidad está dada en P.

μ1.200 °C=1,1 ∙MVR2+3,0∙ MVR+0,5

Compuesto

% inicial masa i,kg masa f, kg %final

FeO 53.5 2861 3895 72.4Fe3O4 18.7 1000 0 0.0SiO2 20 1070 1070 19.9

Al2O3 2 107 107 2.0CaO 3.3 176 176 3.3MgO 2.5 134 134 2.5Total 100 5348 5382 100

Para el cálculo del MRV necesitamos los porcentajes atómicos de cada compuesto:

Compuesto

% Pai PA %at I°

FeO 72.4 55.8 71.8 56.2 0.43SiO2 19.9 28 60 9.3 1.57

Al2O3 2.0 54 102 1.1 0.84CaO 3.3 40 56 2.3 0.33MgO 2.5 24.3 40.3 1.5 0.45Total 100.0

MVR= 9,3 ∙1,57+1.1 ∙0,8456,2 ∙0,43+2,3 ∙0,33+1,5 ∙0,45

=0,208

μ1.200 °C=1,1 ∙0,2082+3,0∙0,208+0,5=1,17 Poise

Como densidad de mata asumo un valor promedio entre 4,8 y 5,6 gr/cm3 como indica la ppt de fusión:


2

18 ∙ μ

20t

=980∙ (5,2−3,5)∙ [ 100

10.000 ]2

18∙1,17

t= 20

980 ∙(5,2−3,5)∙[ 10010.000 ]

2

18 ∙1,17

=2.528 seg ≈0,7h

5. Si se ha determinado la distribución de metal blanco (ρ=6.1 g/cm3). La densidad y la viscosidad de la escoria fue de 4.13 g/cm3 y 4.8836 P, respectivamente. El espesor de la capa de escoria es de 25 cm. Determine el tiempo requerido para recuperar al menos el 50% del metal blanco si en el mismo tiempo se desea recuperar un 37.5% más del metal. Cuánto varía la relación (densidad/viscosidad)escoria?

Monotamaño d(50):

Monotamaño

%

50 41X 50

24 58

Realizando una interpolación logarítmica:

log (41/58)log (50 /24)

=log (41/50)log (50 /x )

x=32 μm


2

18 ∙ μ

25t

=980∙ (6,1−4,13) ∙[ 32

10.000 ]2

18∙ 4,8836

t= 32

980 ∙(6,1−4,13) ∙[ 3210.000 ]

2

18 ∙4,8836

=111.163 seg≈30,9h

Para d(87,5);

Monotamaño

%

12 71x 87.55 92

log (71 /92)log (12 /5)

=log (71 /87,5)

log (12/ x )

x=5,92 μm


2

18 ∙ μ

25111.163

=980 ∙(x−4,13)∙ [ 32

10.000 ]2

18 ∙4,8836

x=11,53

El valor de 11,53 es la relación entre la densidad del sistema y la viscosidad si se desea recuperar un 37,5% mas, respecto al valor inicial de 0,4.

6. Se tiene un horno que funde ciertos concentrados, en donde el fundido tiene la siguiente composición: Fe=42.3%, Fe3O4=18.1%, SiO2=23.1%, Al2O3=1.6%, CaO=1.2%, MgO=1.5%, Zn=1.9%. Con la ayuda de ternarios, determine la temperatura de fusión (Tºf) y la Temperatura Ponderada de Fusión (TPF):

a) ¿Qué ocurre si varía las composiciones de Fe, Fe3O4 y SiO2 de 40.1, 21.2 y 22.3%, respectivamente?

b) ¿Qué ocurre si varía las composiciones de Fe, Fe3O4 y Al2O3 de 39.5, 20.7 y 1.8%, respectivamente?

c) ¿Qué ocurre si varía las composiciones de Fe, Fe3O4 y CaO de 42.4, 20.7 y 0.6%, respectivamente?

Además, para las cuatro condiciones, la planilla deberá ser capaz de calcular la viscosidad.

Compuesto

%

Fe 42.3Fe3O4 18.1SiO2 23.1

Al2O3 1.6CaO 1.2MgO 1.5

Zn 1.9Total 89.7

Normalizando el sistema nos queda la siguiente base de datos:

Compuesto

% %Normalizado

FeO 54.4 53.2Fe3O4 18.1 17.7SiO2 23.1 22.6

Al2O3 1.6 1.6CaO 1.2 1.2MgO 1.5 1.5ZnO 2.4 2.3Total 102.3 100.0

Hay que tener en cuenta que la magnetita es un anfótero por lo que se separa una parte como wustita y otra como hematita:

Compuesto

%

FeO 58.7Fe2O3 12.2SiO2 22.6

Al2O3 1.6CaO 1.2MgO 1.5ZnO 2.3Total 100.0

Realizando la división de los porcentajes másicos divididos sus pesos moleculares correspondiente obtenemos la siguiente tabla como los porcentajes x molares:

Compuesto

% moles %x molar

FeO 58.7 0.818 59.61Fe2O3 12.2 0.076 5.58SiO2 22.6 0.376 27.44

Al2O3 1.6 0.015 1.12CaO 1.2 0.021 1.53MgO 1.5 0.036 2.65ZnO 2.3 0.028 2.07Total 100.0 1.371 100.00

Una vez realizado la conversión de porcentaje en peso a moles se asume que la interacción con el sistema del óxido de magnesio y zinc son sumatorios a la hematita.

xeq=xMgO ∙ IMg

IFe=2,65 ∙0,45

0,78=1,52

xeq=xZnO ∙ I Zn

I Fe

=2,07 ∙0,4 20,78

=1,12

xFe 2o3eq=1,52+1,12+5,58=8,22

Luego que ya tenemos la fracción equivalente a hematita se procede a transformar dicho valor nuevamente en fracción másica:

%masaFe2o3eq=0,0822 ∙

( 58,771,8

+ 22,660

+ 1,6102

+1,256 )

1−0,0822∙159,6=17,6 %

Para determinar la TPF se necesitan especificar mínimo 3 sistemas ternarios:

Ternarios Compuestos % %Normalizados1 FeO-Fe2O3-SiO2 58,7-17,6-22,6/98,9 59,4-17,8-22,8/1002 FeO-Al2O3-SiO2 58,7-1,6-17,6/ 77,9 70,9-1,9-27,3/1003 FeO-CaO-SiO2 58,7-1,2-17,6/ 77,5 71,2-1,4-27,4/100

Ahora por medio de los diagramas ternarios extraemos las Tf para cada ternario:

Ternario 1.

Ternario 2.

Ternario 3.

Ternarios % Total Tf

1 98.9 12402 82.8 12003 82.5 1300

TPF=98.9∙1.240+82,8 ∙1.200+82,5 ∙1.30098,9+82,8+82,5

=1.246,2° C

Repitiendo el mismo procedimiento para para las otras 3 condiciones se obtiene lo que la temperatura TPF no presenta cambios significativos, manteniéndose constate a 1.246°C.

Por otra parte realizando el cálculo para la viscosidad:

k v=∑ (% p

p)óxidos ácidos

∑ (% pp)óxidosbásicos

Compuesto

%

FeO 58.7Fe2O3 12.2SiO2 22.6


Compuesto

%caso A %caso B %caso C

FeO 56.7 57.2 58.7Fe2O3 14.3 12.6 12.2SiO2 22.5 23.4 22.6

Al2O3 1.6 1.6 1.6CaO 1.2 1.2 1.2MgO 1.5 1.5 1.5ZnO 2.3 2.4 2.3Total 100.0 100.0 100.0

Kv= 14,3+22,5+1,656,7+1,2+1.5+2,3

=0,6 2

Linealizando la curva se obtiene la siguiente expresión:

μ1.246 °C=17,27 ∙ kv−4,038

Casos kvInicial 0.57

A 0.62B 0.60C 0.57

Debido a lo acotado del gráfico, asumiendo que el valor de 1.246°C se encuentra entre 1.200 y 1.300°C como línea recta se puede asumir que para los valores de Kv similares la viscosidad alcanza un valor de 20 Poise.

7. Determine los valores de la viscosidad de la siguiente escoria, mediante gráfico MRV.

Compuesto

%, Fusión

FeO 30.0Fe2O3 20.2SiO2 37.0


Realizando el siguiente análisis de datos se obtiene lo siguiente:

Compuesto

%, Fusión PA PM %at I°

FeO 30.0 55.8 71.8 23.3 0.43Fe2O3 20.2 111.6 159.6 14.1 0.78SiO2 37.0 28 60 17.2 1.57

Al2O3 4.0 54 102 2.1 0.84CaO 5.2 40 56 3.7 0.33MgO 0.9 24.3 40.3 0.6 0.45ZnO 2.7 65.4 81.4 2.2 0.43Total 100.0


MVR= 37 ∙1,57+20,2 ∙0,78+4 ∙0,8430 ∙0,43+5,2 ∙0,33+0,9 ∙0,45+2,7 ∙0.43

=3,19

De la gráfica se obtiene un valor de Viscosidad aproximadamente 10 Poise.

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