Observación: Regiones determinadas respecto al triángulo

TEMA N° 01: Triángulos

TRIANGULOS I

A

c

b

a

C

B

Región

interior

°

°

°

Elementos:

Vértices : A, B, C

Lados : AB, BC, AC

Ángulos

Perímetro: 2p = BC + AC + AB 2p = a + b + c

Internos:<A, <B, <C

Externos:, , ° ° °

Notación: ABC

A C

B

Región interior

Región exterior

relativo a BC

Región exteriorrelativo a AB

Región exteriorrelativo a AC

• CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

I. SEGÚN LA MEDIDAS DE SUS ÁNGULOS

a. Triángulo oblicuángulo.- Se denomina triángulo oblicuángulo a aquel que es

acutángulo u obtusángulo o que no tiene ángulo recto.

- Triángulo acutángulo.- Es aquel triángulo que tiene sus ángulos internos agudos.

- Triángulo obtusángulo.- Es aquel triángulo que tiene un ángulo interior obtuso.

b. Triángulo rectángulo.- Es aquel triángulo que tiene un ángulo recto.

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos.

En el ABC se cumple:

A

B

C°

90° < < 180°°

ABC: obtusángulo, obtuso en "A"

A

B

C°

°

°

0° < , , < 90° ° ° °

ABC: Acutángulo

b = a + c2 2 2

II. SEGÚN LAS LONGITUDES DE SUS LADOS

Observaciones:

PROPIEDADES:

PROPIEDAD 1 En todo triángulo la suma de las medidas de sus ángulos interiores es igual a 180°

PROPIEDAD 2 En todo triángulo la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de dos ángulos interiores no adyacentes a él.

PROPIEDAD 3 En todo triángulo la suma de las medidas de los ángulos exteriores es igual a 360°

Escaleno

Ladosdiferentes

Dos ladosiguales

Tres ladosiguales

60º 60º

60º

Isósceles Equilátero

* Triángulo curvilíneo * Triángulo mixtilíneo

A

B

C°

°

°

° + ° + ° = 180°

En el triángulo ABC se cumple:

A

B

C

x°

°

°

x° = ° + °

En el triángulo ABC se cumple:

A

B

C

z°

y°

x°

x° + y° + z° = 360°

En el triángulo ABC se cumple:

PROPIEDAD 4 En todo triángulo al lado de mayor longitud se le opone el ángulo de mayor medida y viceversa.

PROPIEDAD 5 En todo triángulo la longitud de un lado es mayor que la diferencia de las longitudes de los otros dos y menor que la suma de los mismos.

PROPIEDAD 6 En todo Cuadrilátero cóncavo o no convexo se cumple:

A

B

C

a

c

Si: > > a > b > c

b

Si: a > b > c

B A

C

ba

c

b - c < a < b + c

a - c < b < a + c

a - b < c < a + b

x°

x = + +

Si: a > b > c

B A

C

ba

c

b - c < a < b + c

a - c < b < a + c

a - b < c < a + b

x°

x = + +

+ = +

x y

+ = x + y