Observación: Regiones determinadas respecto al triángulo
TEMA N° 01: Triángulos
TRIANGULOS I
A
c
b
a
C
B
Región
interior
°
°
°
Elementos:
Vértices : A, B, C
Lados : AB, BC, AC
Ángulos
Perímetro: 2p = BC + AC + AB 2p = a + b + c
Internos:<A, <B, <C
Externos:, , ° ° °
Notación: ABC
A C
B
Región interior
Región exterior
relativo a BC
Región exteriorrelativo a AB
Región exteriorrelativo a AC
• CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
I. SEGÚN LA MEDIDAS DE SUS ÁNGULOS
a. Triángulo oblicuángulo.- Se denomina triángulo oblicuángulo a aquel que es
acutángulo u obtusángulo o que no tiene ángulo recto.
- Triángulo acutángulo.- Es aquel triángulo que tiene sus ángulos internos agudos.
- Triángulo obtusángulo.- Es aquel triángulo que tiene un ángulo interior obtuso.
b. Triángulo rectángulo.- Es aquel triángulo que tiene un ángulo recto.
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos.
En el ABC se cumple:
A
B
C°
90° < < 180°°
ABC: obtusángulo, obtuso en "A"
A
B
C°
°
°
0° < , , < 90° ° ° °
ABC: Acutángulo
b = a + c2 2 2
II. SEGÚN LAS LONGITUDES DE SUS LADOS
Observaciones:
PROPIEDADES:
PROPIEDAD 1 En todo triángulo la suma de las medidas de sus ángulos interiores es igual a 180°
PROPIEDAD 2 En todo triángulo la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de dos ángulos interiores no adyacentes a él.
PROPIEDAD 3 En todo triángulo la suma de las medidas de los ángulos exteriores es igual a 360°
Escaleno
Ladosdiferentes
Dos ladosiguales
Tres ladosiguales
60º 60º
60º
Isósceles Equilátero
* Triángulo curvilíneo * Triángulo mixtilíneo
A
B
C°
°
°
° + ° + ° = 180°
En el triángulo ABC se cumple:
A
B
C
x°
°
°
x° = ° + °
En el triángulo ABC se cumple:
A
B
C
z°
y°
x°
x° + y° + z° = 360°
En el triángulo ABC se cumple:
PROPIEDAD 4 En todo triángulo al lado de mayor longitud se le opone el ángulo de mayor medida y viceversa.
PROPIEDAD 5 En todo triángulo la longitud de un lado es mayor que la diferencia de las longitudes de los otros dos y menor que la suma de los mismos.
PROPIEDAD 6 En todo Cuadrilátero cóncavo o no convexo se cumple:
A
B
C
a
c
Si: > > a > b > c
b
Si: a > b > c
B A
C
ba
c
b - c < a < b + c
a - c < b < a + c
a - b < c < a + b
x°
x = + +
Si: a > b > c
B A
C
ba
c
b - c < a < b + c
a - c < b < a + c
a - b < c < a + b
x°
x = + +
+ = +
x y
+ = x + y
Top Related