Tema 10. Sistemas Trifásicos Equilibrados

8/18/2019 Tema 10. Sistemas Trifásicos Equilibrados

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Fundamentos de Electrotecnia. Tema 10: Sistemas trifásicos equilibrados .1

1

10. SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS

En Electrotecnia es habitual la utilización de tensiones y corrientes en c.a en

sistemas trifásicos a tres o cuatro hilos. Los sistemas trifásicos equilibrados se

caracterizan porque las tensiones y corrientes en distintas partes del sistema son

iguales en módulo y desfasadas 120º entre sí.

10.1. Esqu ema general de los sis temas trifásic os

En general un sistema trifásico está constituido por fuentes, cables o líneas de

distribución y cargas.

Fuentes

Carga trifásicaequilibrada

Cargasmonofásicas

repartidas

Cargasbifásicasrepartidas

Líneas

Las fuentes pueden estar dispuestas en estrella (Y) o en triángulo ()

Los hilos (o líneas) de la distribución son 3 en el caso de fuentes en triángulo o

en estrella sin neutro distribuido y 4 en el caso de fuentes en estrella con neutro

distribuido.

Las cargas pueden ser trifásicas (en Y o en la forma más habitual de

conectar las cargas trifásicas equilibradas es en paralelo, es decir, sometidas a la




2

misma tensión , cargas monofásicas (solo en caso de sistemas a 4 hilos) que se

conectan entre las distintas líneas y el neutro ( A-N, B-N, C-N ) repartiéndolas de forma

equilibrada y más raramente cargas bifásicas conectadas entre dos líneas ( A-B, B-C,

C-A) distribuyéndolas entre ellas de forma equilibrada.

La forma más inmediata de imaginar una fuente de tensión trifásica es

considerando tres fuentes de tensión monofásicas cuyas tensiones están desfasadas

entre sí 120º actuando conjuntamente.

Si consideramos otros dos artilugios como el de la figura anterior pero con las

posiciones de la espira giradas 120º en sentido positivo en un caso y 120º en sentidonegativo en el otro entre los terminales A- A’, B-B’, C -C’ se obtendrían tensiones

senoidales desfasadas 120º eléctricos entre sí.

Más sencillo resulta poner tres espiras desfasadas 120º en el espacio movidas

al mismo tiempo por un eje.

Las tensiones inducidas en las espiras son senoidales de la misma amplitud y

pulsación y estarán desfasadas 120º eléctricos en el tiempo, se tiene una fuente de

tensión que produce tres tensiones simultáneamente, es decir, una fuente de tensión

trifásica.

N S

A

A’




3

+U A A’

A’ AZ A

+

U BB’

B’ BZ B

+U CC’

C’ CZ C

u(t) A,A’ u(t)B,B’ u(t)C,C’

Representación temporal Representación fasorial

U A A’

U BB

U C C’

En la figura, en serie con la fuente ideal de tensión se pone una impedancia la

cual contiene la resistencia de la espira y una reactancia inductiva, ese es el circuito

equivalente de la fuente de tensión real formada por la espira. En la práctica en lugar

de una sola espira se ponen muchas espiras en serie formando una bobina.

Las fuentes de tensión lo que hacen es producir tres tensiones senoidales entre

sus terminales desfasadas entre sí 120º las cuales se representan mediante sus

senoides pero es mucho más cómodo y práctico representarlas por sus fasores.

Antes de seguir se dan un par de definiciones

Fase: cualquier parte de un sistema trifásico donde se genere,

transporte o consuma energía eléctrica. Se suelen denominar por A-B-C, R-S-T, 1-2-3,U-V-W, etc.

Secuencia de fases: orden en el cual se suceden los fasores de

tensión e intensidad teniendo en cuenta que éstos son números complejos que giran

en sentido positivo (antihorario) a una velocidad angular .

En la figura anterior el orden de sucesión (paso de los fasores por una

referencia fija, por ejemplo el eje real) de las tensiones es primero la U A luego la U B y

por último U C . Al ser A-B-C (1-2-3, U-V-W, R-S-T,…) una sucesión creciente se dice

que la secuencia de fases es positiva o directa, si el orden de paso fuera A-C-B-

A…se diría que la secuencia de fases sería negativa o inversa (coincide con el orden

que tendrían si en lugar de girar en sentido positivo lo hicieran en sentido negativo)




4

U A A’

U BB’

U CC’

U A A’

U CC’

U BB’

positiva negativa

2.1. Tipos de tensi ones en un sis tema trifásico

Según se comentó anteriormente tanto las fuentes como las cargas en un sistema

trifásico pueden estar conectadas en estrella o en triángulo y eso da lugar a la

aparición de dos conjuntos de tensiones, tensiones de fase y de línea

Conexión en estrella

+U AN

A’=B’=C’=N

AZ A

+U BN

BZ B

+U CN

CZ C



U AN

U BN

U CN

N

Si los puntos A’, B’, C’ se unen entre sí a un punto común (que se denomina

neutro) se tiene una conexión que se llama en estrella. Se puede sacar un hilo desde

ese punto (al que se le llama conductor del neutro) entonces se dice que se tiene una

fuente trifásica a 4 hilos, en caso de que no exista ese conductor se dice que es a 3

hilos.

Tensión sim ple

A la tensión que se puede medir entre cada terminal A, B, C y el punto neutro N

se le denomina tensión simple, dado que lo conectado entre el punto A, B, C y el

neutro N es una fase de la fuente trifásica la tensión de fase en una conexión enestrella coincide con la tensión simple.




5

A’=B’=C’=N

+

A

Z A

+

BZ B

+

C

Z C

N

U AN

U BN U CN

1Representación fasorial

concurrente

U AN

U BN

U CN

U AN

U BN

U CN

NU AN

U BN

U CN

A

B

C

2Representación fasorial

sucesiva

Esta tensión admite dos representaciones fasoriales, la mostrada como 1 en la

figura anterior se llama notación concurrente porque todos los fasores concurren en el

origen del plano complejo.

La representación mostrada con 2 se llama sucesiva y sigue el criterio de

representar las tensiones con flechas de valoración partiendo de un punto origen ( A, B,

C en este caso) hasta un punto destino (N )

Ambas notaciones dicen exactamente lo mismo lo único que varía es el origen

del plano complejo que en la notación concurrente es único mientras que en la

sucesiva se sitúa en los orígenes de los fasores pero en ambos casos se aprecia que

0 U U A

120 U U B

120 U U C

Tens ión d e línea o compuesta

Las anteriores no son las únicas tensiones que se pueden medir, de hecho las

que siempre se pueden medir son las tensiones U AB , U Bc , U CA , entre los distintos

terminales a estas tensiones se le llama línea o compuestas

La relación entre las tensiones simples y de línea es muy sencilla ya que

B A AB U U U C BBC U U U AC CA U U U




6

Lo que conduce a las tensiones indicadas en la figura siguiente en las cuales

se puede ver que la tensión de línea es 3 veces mayor que la simple de su mismo

origen y está adelantada respecto a esta 30º, con la notación concurrente es necesario

hacer una pequeña cuenta sin dificultad pero en la notación sucesiva las tensiones de

línea se obtienen directamente en módulo y argumento uniendo los vértices del

triángulo equilátero de tensiones ABC .

+U AN

N

AZ A

+U BN

BZ B

+U CN

CZ C

Representación fasorialconcurrente

U A

U B

U C

N

U AB

U BC

U CA

-U B U AB

-U C

U BC

U CA

-U A

N

A

B

C

Representación fasorialsucesiva

U AB

U BC

U CA

U AB=U A 3 30U BC =U B 3 30

U CA=U C 3 30

Se había partido de que las tensiones eran de secuencia directa si fueran de

secuencia inversa el resultado sería que la tensión de línea es 3 veces mayor que la

simple de su mismo origen y está retrasada respecto a esta 30º.

+U AN

N

AZ A

+U BN

BZ B

+U CN

CZ C

Representación fasorial

concurrente

U A

U B

U C

N

U AB

U BC

U CA

-U B

U AB

U BC

U CA

-U A

N

A

B

C


U AB

U CA

-U C

U BC

U AB=U A. 3 -30

U BC =U B. 3 -30

U CA=U C . 3 -30

Con exión en t riáng ulo

Si en lugar de unir los puntos A’, B’, C’ en un punto único se hacen las

conexiones de la figura ( A’ -B, B’ -C, C’ -A) se tiene una conexión en triángulo.




7

+U A A’

A’ AZ A

+

U BB’

B’ BZ B

+U CC’

C’ CZ C



U A A’

U BB

U C C’

A Z A

B

Z B

C

Z C

Representación fasorialconcurrente

U AB

U BC

U CA

+

U AB

+U BC

+

U CA U AB

U BC

U CA

U AB

U BC

U

CA


A B

C

tensiones simplesasociadas a las de línea

Como lo existente entre A y A’ = B, entre B y B’ = C y entre C y C’ = A es una

fase de la fuente en el caso de la conexión en triángulo la tensión de cada fase es

la tensión de línea o compuesta.

En esta conexión solo se pueden medir tensiones de línea, no se pueden

medir tensiones simples ya que no hay neutro, tampoco puede haber 4 hilos sino

solamente tres, en el caso de la conexión en triángulo la tensión de cada fase es la

compuesta o de línea.

Aunque no existen tensiones simples se puede asociar al conjunto de

tensiones de línea un conjunto de tensiones simples cuya composición nos llevara a

las mismas tensiones de línea, en la notación sucesiva serían los fasores que desde

los vértices del triángulo ABC apuntan al baricentro del triángulo de la figura anterior.

TENSIONES CONEXIÓN EN Y CONEXIÓN EN

U de fase

U AN , U BN , U CN

Coinciden con las

tensiones s imples

U AB, U BC , U CA

U de línea U AB, U BC , U CA U AB, U BC , U CA




8

2.2. Tipos de co rrient es en un sis tema trifásico

De la misma forma que para las tensiones, en los sistemas trifásicos se pueden

dar dos conjuntos de corrientes.

Co rr ien tes de línea

Son las corrientes que circulan por las líneas de un sistema trifásico, estas

corrientes siempre se pueden medir

+U AN

N

AZ A

+U BN

BZ B

+U CN

CZ C

N

U AB

U BC U CA

N ’

I A

I B

I C

I N =0

I C

I B

I A

I A+I B +I C = 0 →I N =0Z CA

Z CB

Z CC

Corrientes de línea

El sistema de la figura están cargado con unas impedancias de carga Z CA , Z CB,

Z CC que son iguales entre sí lo que hace que circulen las corrientes I A , I B , I C , por las

líneas, estas corrientes son iguales en módulo y están desfasadas 120º entre sí con lo

cual siempre suman cero. Como consecuencia la corriente que sale del neutro de la

carga N’ será nula.

En la figura anterior como las fuentes y las cargas están conectadas entre sí en

estrella la corriente de cada fase coincide con la corriente de línea

Corrientes de fase

Consideremos unas cargas Z AB, Z BC , Z CA, iguales conectadas en triángulo,

aparecen unas corrientes I AB , I BC , I CA , iguales en módulo y desfasadas 120º entre sí

que son distintas a las corrientes de línea anteriores.




9

+U AN

N

AZ A

+U BN

BZ B

+U CN

CZ C

U AB

U BC

U CA

I A

I B

I C

I CA

I BC

I AB

Z CA

Z AB

Z BC


I CA

I AB

I BC

Corrientes de fase

Estas corrientes son las que circulan por las fases del triángulo y en

consecuencia se llaman corrientes de fase, hay que notar que mientras que en la

conexión en estrella la corriente de cada fase coincide con la de línea, en la conexión

triángulo las corrientes de fase y línea son totalmente distintas, la relación entre ellas

viene dada por la 1ª ley de Kirchoff aplicada a los nudos.

CA AB A I I I ABBC B I I I BC CAC I I I

El sistema de ecuaciones anterior solo es resoluble si se conocen las corrientes

de fase I AB , I BC , I CA , las corrientes de línea en función de las de fase se determinan

en la figura siguiente.

+U AN

N

AZ A

+U BN

BZ B

+U CN

CZ C

U AB

U BC

U CA

I A

I B

I C

I CA

I BC

I AB

Z CA

Z AB

Z BC


I CA

I AB

I BC

-I CA

-I AB

-I BC

I A

I B

I C

I A=I AB. 3 -30

I B=I BC. 3 -30I C =I CA. 3 -30

Las corrientes de línea tienen un módulo 3 veces mayor que las de fase y

retrasan respecto a éstas 30º cuando son de secuencia positiva (en caso de ser de

secuencia negativa adelantarían 30º).

CORRIENTES CONEXI N EN Y CONEXIÓN EN

I de fase I A, I B, I C I AB, I BC , I CA

I de línea I A, I B, I C I A, I B, I C




10

2.3. Reduc ción de sis temas trifásic os a una

con figur ación Y-Y

Se acaba de ver que tanto las fuentes como las cargas pueden estar

conectadas en estrella (Y) o en triángulo (), lo más cómodo para resolver los

sistemas trifásicos equilibrados es pasar a la configuración en Y tanto en las fuentes

como en las cargas.

Conversión de fuentes en a fuentes equivalentes en Y

Esta conversión se realiza poniendo fuentes de tensión ideales en estrella con

los valores de las tensiones simples asociadas a las tensiones de línea de las fuentes

conectadas en . Por su parte las impedancias en serie con las fuentes en estrella son

los equivalentes en estrella de las impedancias de las fuentes en , al tratarse de tres

impedancias iguales las equivalentes en estrella son 1/3 de las del triángulo.

AZ

B

C

+

U AB

+U BC

+

U CA U AB

U BC

U CA

U AB

U BC

U CA

A B

C

A B

C

+U A

N

AZ /3

+U B

B

+U C

C

U AB

U BC

U CA

U A U B

U C

Z /3

Z /3Z Z

Conversión de cargas en a cargas equivalentes en Y

Se hace uso de la transformación Y Al tratarse de tres impedancias iguales

en triángulo las equivalentes en estrella son 1/3 de las del triángulo.




11

Z C

Z C

Z C

Z C /3

Z C /3

Z C /3

Circu ito m onofásico equiv alente en estrella

Una vez que el sistema trifásico se tiene pasado a la configuración Y-Y en

fuentes y cargas se pasa a un circuito monofásico.

+U A

N

AZ F

+U B

BZ F

+U C

CZ F

U AB

U BC U CA

N ’

I A

I B

I C

I C

I B

I A

I A+I B +I C = 0Z C

Z C

Z C

Si se unen los puntos neutros N y N’ la corriente que circula entre ellos es nula

+U AN

N

AZ A

+U BN

BZ B

+U CN

CZ C

N

U AB

U BC U CA

N ’

I A

I B

I C

I N =0

I C

I B

I A

I A+I B +I C = 0 →I N =0Z C

Z C

Z C


Se puede descomponer el circuito trifásico en tres monofásicos, la corriente en

el neutro será la suma de las corrientes de cada uno de los circuitos monofásicos y su

suma es nula.




12

+U A

N

AZ F

+U B

BZ F

+ CZ F

N ’

I A

I B

I C

I A

Z C

Z C

Z C U C

Se selecciona por tanto un circuito monofásico y se resuelve, el

comportamiento de las otras fases es el mismo solo que sus tensiones y corrientes

estarán desfasadas 120º y 240º respectivamente.

El circuito monofásico seleccionado se denomina equivalente en estrella y en

ese circuito las tensiones son simples (línea-neutro) y las corrientes son de línea

Una vez determinadas las tensiones simples y corrientes de línea, la obtención

de las tensiones de línea y las corrientes de fase (en los elementos que estén en ) es

inmediata.

2.4. Potenc ia en sis temas trifásic os equil ibrados

Po ten ci a tri fási ca ins tan tánea

Supongamos un circuito trifásico como el indicado

+U A

N

A

+U B

B

+U C

C

N ’

I A

I B

I C

I C

I B

I A

R

R

R

U A

U B

U C

Las tensiones e intensidades están en fase, sus expresiones temporales son

)t cos( U 2 u A )120 t cos( U 2 uB )240 t cos( U 2 uC

)t cos( R

U 2 i A )120 t cos(

R

U 2 uB )240 t cos(

R

U 2 uC

La potencia instantánea en cada fase




13

)))t ( 2 cos( 1( R

U ))t (cos(

R

U 2 i u p

2 2

2

A A A

)))120 t ( 2 cos( 1( R

U ))120 t (cos(

R

U 2 i u p

2 2

2

BBB

)))240 t ( 2 cos( 1( R

U ))240 t (cos( R

U 2 i u p2 2 2

C C C

La potencia instantánea trifásica total esR

U 3

2

que es un valor constante y no

fluctuante como sucedía en el caso monofásico, en general para cualquier otro valor

de impedancia de carga de argumento “ “ se obtendría cosI U 3 p p p C B A

siendo igualmente constante, esa es una de las ventajas que tiene la alimentación

trifásica, otra ventaja frente a la alimentación monofásica a igual tensión es que para

una misma potencia a transportar las pérdidas en los cables (supuestos de igual

sección) son un 50% menores como consecuencia de que las corrientes serían

menores.

Potencia com pleja en fun ción de valores de fase

La potencia compleja en un sistema trifásico equilibrado es el triple de la

potencia compleja por fase.

) jQP ( 3 )senI jU cosI U ( 3 )I ( U 3S 3S F F F F F F *

F F F 1F 3

En la expresión anterior es el ángulo entre la tensión de fase e intensidad de

fase, el cual coincide con el argumento de la impedancia (real o aparente) de fase.

Hay que observar que los valores U F e I F dependerán de la configuración que

se tenga.

Si se trata de una conexión en Y U F es una tensión simple e I F es

una corriente de línea

Si se trata de una conexión en U F es una tensión de línea e I F es

una corriente de fase

De la expresión de la potencia compleja y de lo dicho anteriormente se llega a:




14

senI U 3 j cosI U 3senI U 3 j cosI U 3S LLLLF F F F F 3

Siendo U L e I L la tensión e intensidad de línea ya que si se trata de una conexión

estrella3

U U

LF mientras que LF I I y si se trata de una conexión en triángulo

3

I I

LF mientras que LF U U

Sin embargo sigue siendo el ángulo entre la tensión e intensidad de fase y

no el ángulo entre la tensión y corriente de línea.

+U A

N

A

+U B

B

+U C

C

N ’

I A=I L

I B

I C

I C

I B

I A

R

R

R

U A

U B

U C U LU F

-U B U AB

En este ejemplo sencillo se ve claramente la diferencia, la tensión de línea U AB

y la corriente de línea I A forman un ángulo de 30º (en adelanto la tensión respecto de

la corriente) sin embargo al ser un conjunto de resistencias en la expresión de la

potencia activa cosI U 3P LLF 3 el ángulo = 0 y no 30º

Med ida de la pot enc ia trifásic a

Sistemas a 4 hi los

Corresponde a una configuración en Y-Y en las fuentes y cargas con el neutro

distribuido, en este caso basta con medir la potencia en una fase, la potencia trifásica

(activa y reactiva) será el triple de la lectura.




15

+U A

N

A

+U

B

B

+ C

N ’

I A

I B

I C

Z

U C

Z

Z

*

W ó VAr

*

Sistemas a 3 hi los

Corresponde a configuraciones Y-Y sin neutro o bien -Y, Y- o en este

caso y tratándose de sistemas equilibrados es necesario disponer un neutro artificial

formado por tres impedancias iguales una de las cuales es la del circuito de tensión

del vatímetro (o vármetro)

+U A

N

A

+

U B

B

+ C

N ’

I A

I B

I C

Z

U C

Z

Z

*

W ó VAr

*

Z’ Z’

Neutro artificial

Lo más usual sin embargo es utilizar equipos trifásicos, generalmente de tipo

electrónico los cuales hacen una medida fase a fase y proporcionan como lectura la

del conjunto, tanto en potencia activa como de reactiva.

+U A

N

A

+U B

B

+ C

N ’

I A

I B

I C

Z

U C

Z

Z

Z’

circuito 3F




16

Existen dos tipos de equipos electrónicos para la medida de la potencia activa

Medida en dos cuadrantes

Medida en los cuatro cuadrantes

Hacen referencia a los cuadrantes del plano complejo de potencias

P

jQ1: P>0, Q>02: P<0, Q>0

3: P<0, Q<0 4: P>0, Q<0

Los equipos de dos cuadrantes solo miden en los cuadrantes 1 y 4, es decir

cuando el circuito trifásico de la figura anterior es un consumidor de potencia activa

Los equipos de cuatro cuadrantes miden en todos los cuadrantes, es decir el

circuito trifásico puede ser una fuente o un consumidor de potencia activa

Para la potencia reactiva el convencionalismo es el siguiente:

Si el circuito trifásico es un consumidor de potencia reactiva (tiene carácter

inductivo) la lectura es positiva.

Si el circuito trifásico es un suministrador de potencia reactiva (tiene carácter

capacitivo) la lectura es negativa.




17

EJERCICIOS TEMA 10

1.- A un sistema equilibrado de tensiones de secuencia directa, se conecta una carga pasiva yequilibrada, como se muestra en la figura. Sabiendo que la impedancia por fase es de 6 / 25 Z , y

que la tensión de línea es 150 V, construir un diagrama fasorial donde aparezcan todas las magnitudesde línea y fase. Tomar como origen de fases

AN U .

Z

A

B

C

U AN

U BN

U CN

N

U AB

U BC

U CA

I A

I B

I C

Z

Z

I A = 3,464 30; I B = 3,464 -90; I C = 3,464 150

2.- En la figura se representa un generador trifásico equilibrado alimentando una carga trifásicaequilibrada y conectada en estrella a través de una línea cuya impedancia por fase es j 1Z e .

Sabiendo que el generador trabaja a 50Hz, que cede una potencia de 21.3 kW, y que la carga consume20,25 kW con factor de potencia 0.8 inductivo, determinar:a) Intensidad en la líneab) Tensión de fase en la cargac) Impedancia por fase de la carga

d) Tensión de línea en el generadore) Capacidad por fase de la batería de condensadores a conectar en , en paralelo con la carga, de

forma que haga aumentar el factor de potencia del conjunto carga-condensador a 0.9 inductivof) Idem en el caso de que los condensadores estén conectados en estrella.g) Una vez conectados los condensadores calcular la tensión que debería de tener la alimentación para

que la tensión en la carga fuera la misma que antes de conectar los condensadores.

A

B

C

N’

Z

Z

Z A’

B’

C’

j 1Z e

j 1Z e

3 Z e=1+j

a) 18,708 A; b) 451 V; c) 24,107

36,87 ; d) 826,544 V; e) 9,35

F; f) 28,06

F; g) 473,277 V (simple)o bien 819,74 V de línea

3.- Dos cargas trifásicas se conectan en paralelo a una red de tensiones de línea equilibrada. La carga 1consume 80 kW, con un factor de potencia 0.8 inductivo, y la carga 2 consume 30 kW siendo el factor depotencia 0.6 también inductivo. La tensión de línea es de 380V. Calcular:




18

a) Intensidad de línea del conjuntob) Factor de potencia del conjuntoc) Sabiendo que la carga 1 está conectada en estrella, la intensidad de fase en la mismad) Sabiendo que la carga 2 está conectada en triángulo, la intensidad de fase en la misma.

B

C

A

)ind ( 8 .0 cos

kW 80 P 1

)ind ( 6 .0 cos

kW 30 P 1

I

1I

2 I

a) 225,866 A; b) 0,74 (i); c)151,93 A; d) 43,86 A

4.- En la placa de características de una carga trifásica se han especificado, entre otros, los siguientesdatos:

V 380 U , Hz 50 f , A6 .4I , 82 .0 cos .

El circuito equivalente de ese receptor se puede suponer formado por tres cargas R-X en paraleloconectadas en estrella. Calcular:a) Potencias activa, reactiva y aparenteb) Corriente activa y reactiva por fasec) Resistencia e inductancia de cada fase.

B

C

A

6 .4I

380

XjR

Xj

R Xj

R

a) P = 2482,65 W, Q = 1732,89 VAr, S = 3027,62 VA

b) I R = 3,772 0, I X = 2,6328 -90

c) R = 58,163 , X = 83,33

5.- En el circuito de la figura calcular:a) Intensidad de línea 1I

b) La tensión de línea en bornes de los consumosc) Las intensidades de los consumos 2 I e 3I

Tensión de alimentación 380 V, equilibrada de secuencia directa




19

1I

2 I

2 Z 2 Z

3Z

B

C

A 3I

º 45 10 Z 3

3Z

º 0 2

10 Z 1

1Z

1Z

1Z

º 45 30 Z 2

+

+

+

a

c

b

a) I 1 = 19,623

-18,435º; b)169,94 V; c) I 2 =I 3 = 9,81 A

6.- A una línea trifásica equilibrada de 380 V de tensión compuesta de 50Hz, están conectados tresreceptores. El tercer receptor está compuesto por tres elementos iguales de j 33Z 3 conexión en

triángulo. Calcular:a) Intensidades en cada uno de los receptores e intensidad de líneab) Potencia aparente, activa y reactiva suministrada por la alimentaciónc) Se desea mejorar el factor de potencia con un batería de condensadores en estrella. Calcular la

capacidad de los mismos para obtener un factor de potencia igual a 1

a) I C1 = 189,917 -36,87, I C2 = 151,9336,87, I 1 = 405,42 -19b) P = 252,197 kW, Q = 87,198 kVAr, S = 266,562 kVA (valores trifásicos)c) C = 1,922 mF

7.- En el circuito de la figura, en que las tensiones son equilibradas y de secuencia directa, calcular:a) Intensidades de línea e intensidades consumidas en cada receptorb) Potencia activa, reactiva y aparente suministrada por el generadorc) Condensadores o bobinas en estrella que hay que colocar en 1 para que el factor de potencia del

conjunto sera 0.9 inductivod) La batería de condensadores o bobinas en estrella que hay que colocar en paralelo con la carga en

triángulo para que el factor de potencia visto desde 2 sea la unidad.

1I

1 2 C I 3C

j 33Z 3

)cap( 8 .0 cos

kVA100

1

1

2

3

)ind ( 8 .0 cos

kW 100

2




1 2

)cap( 8 .0 cos

kVA100

)ind ( 8 .0 cos

kW 100

j 6 6 Z

380

Z

Z

j 2 Z L

j 2 Z L

j 2 Z L

R A

S A

T A

R B

SB

T B

a) I carga 1 = 151,934 A, I carga 2 = 189,916 A, I carga 3 = 49,09 A, I línea = 302,877 A

b) P = 194,54 kW, Q = 43,894 kVAr, S = 199,34 kVAc) L = 9,14 mH

d) C = 1591,5

F en Y ó 530,5

F en

Tema 10. Sistemas Trifásicos Equilibrados

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