Tema 3. Interacción magnética

Tema 3. Interacción magnética Física

2º de Bachillerato

Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]

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Tema 3. Interacción magnética

1. Magnetismo e imanes

1.1 Tipos de imanes 1.2 Propiedades 1.3 Experiencias de Oërsted 1.4 Clasificación de las sustancias

2. Estudio del campo magnético 2.1 Descripción del campo magnético 2.2 Representación del campo magnético 2.3 Carácter no conservativo del campo magnético

3. Determinación del campo magnético 3.1 Campo magnético creado por una carga puntual 3.2 Campo magnético creado por corrientes eléctricas. Ley de Biot y Savart 3.2.1 Campo magnético creado por un hilo de corriente muy largo 3.2.2 Campo magnético creado por una espira circular 3.3 Campo magnético creado por agrupaciones de corrientes. Ley de Ampère 3.4.1 Aplicaciones de la ley de Ampère

3.4 Principio de superposición

4. Efectos sobre cargas en movimiento 4.1 Fuerza magnética. Ley de Lorentz 4.1.1 Fuerza magnética sobre una carga puntual 4.1.2 Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme 4.2 Fuerza magnética sobre elementos de corriente 4.2.1 Fuerza magnética sobre un elemento infinitesimal de

corriente 4.2.2 Fuerza magnética sobre un hilo de corriente muy largo 4.2.3 Fuerzas entre corrientes paralelas 4.3 Fuerza magnética y eléctrica 4.4 Aplicaciones de la fuerza de Lorentz 4.4.1 El selector de velocidades 4.4.2 El espectrómetro de masas 4.4.3 Ciclotrón


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OBJETIVOS DIDÁCTICOS (basados en CE)

• Conocerelmovimiento deunapartícula cargadaenel senodeun campomagnético.

• Comprender y comprobar que las corrientes eléctricas generan camposmagnéticos.

• Reconocer la fuerza de Lorentz como la fuerza que se ejerce sobre unapartículacargadaquesemueveenunaregióndelespaciodondeactúanuncampoeléctricoyuncampomagnético.

• Interpretar el campo magnético como campo no conservativo y laimposibilidaddeasociarunaenergíapotencial.

• Describir elcampomagnético originadoporunacorriente rectilínea, porunaespiradecorrienteo porunsolenoideenunpuntodeterminado.

• Identificar y justificar la fuerza de interacción entre dos conductoresrectilíneosyparalelos.

• Conocer que el amperio es una unidad fundamental del SistemaInternacional.

• ValorarlaleydeAmpèrecomométododecálculodecamposmagnéticos.• Conocer,utilizaryaplicarlasTICen elestudiodelosfenómenosfísicos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE CE 3.8.Conocerelmovimientodeunapartículacargadaenelsenodeuncampomagnético.CMCT,CAA.CE 3.9. Comprender y comprobar que las corrientes eléctricas generan camposmagnéticos.CEC,CMCT,CAA,CSC.CE 3.10. Reconocer la fuerzade Lorentz como la fuerzaque se ejerce sobreunapartículacargadaquesemueveenunaregióndelespaciodondeactúanuncampoeléctricoyuncampomagnético.CMCT,CAA.CE 3.11. Interpretar el campo magnético como campo no conservativo y laimposibilidaddeasociarunaenergíapotencial.CMCT,CAA,CCL.CE 3.12.Describirelcampomagnéticooriginadoporunacorrienterectilínea,porunaespiradecorrienteoporunsolenoideenunpuntodeterminado.CSC,CMCT,CAA,CCL.CE 3.13. Identificar y justificar la fuerza de interacción entre dos conductoresrectilíneosyparalelos.CCL,CMCT,CSC.CE 3.14. Conocer que el amperio es una unidad fundamental del SistemaInternacional.CMCA,CAA.CE 3.15.ValorarlaleydeAmpèrecomométododecálculodecamposmagnéticos.CSC,CAA.


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1. MAGNETISMO E IMANES Las primeras descripciones de fenómenos magnéticos las hizo Tales deMileto en el siglo IV a.C., cuando menciona en sus escritos cómo piedrasprovenientes de una región cercana aMagnesia (AsiaMenor), atraían pequeñostrozosdehierro, loquehoyendía conocemos como imanes. Elnombredeestaciudadeselorigendelapalabraasignadaaestapropiedad:magnetismo.Elmineralquehabíaenesaspiedraseramagnetita,𝐹𝑒!𝑂",yeselprimergranimánnaturalconocido. 1.1 Tipos de imanes

1.2 Propiedades LasprimerasinvestigacionescientíficassobrelosfenómenosmagnéticossedebenaWillianGilbert,queen1600publicósuobraDeMagneteenlaqueseñalólassiguientespropiedadesdelosimanes:

Segúnsuorigen

Imanesnaturales

Seobtienenapartirdematerialesmagnéticosqueposeenestapropiedaden

estadonatural

Ej:magnetita

Imanesartificiales

Seobtienenalimantarciertosmateriales,llamados

ferromagnéticos,quenoposenestapropiedadenestadonatural

Ej:hierrodulce

Todoimánpresentadoscaras

opolosmagnéticos.Enestaszonasla

fuerzamagnéticaesmásintensa,conunalíneaneutraentreambosdonde

esmínima.

Lospolosdelimánseconocenconel

nombredeNorteySur,porquese

orientansegúnlospolosmagnéticosdelaTierra,queesunimánnatural.Esteeselfundamentodela

brújula.

Lospolosdelmismosignoserepelenylosdedistintose

atraen.

Lospolosdeunimánnose

puedenseparar.Sipartimoselimánporlamitad,

aparecendospolosencadafragmento**


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**Estaesunadiferenciaconlascargaseléctricas,quesísepuedenseparar.**

1.3 Experiencias de Oërsted HansChristianOërsteddescubrióen1819queunacorrienteeléctricaporunconductordesviabalaagujaimantadadeunabrújula.Silacorrientecesaba,laagujavolvíaaapuntaralpoloNorte.

*https://www.youtube.com/watch?v=eawtABJG-y8

La conclusión era evidente: la corriente eléctrica secomportacomounimán,esdecir,produceelmismoefectoqueunimánnatural:uncampomagnético.


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Hasta estemomento los fenómenoseléctricosymagnéticos se estudiabanpor separado. Esta experiencia puso de manifiesto que electricidad ymagnetismoestánestrechamenterelacionados. 1.4 Clasificación de las sustancias

2. ESTUDIO DEL CAMPO MAGNÉTICO Se denomina campomagnético a la perturbación que un imán o unacorrienteeléctrica(cargasenmovimiento)produceenelespacioquelerodea.Estaperturbaciónsemanifiestaenlafuerzamagnéticaqueexperimentaotroimánocargaenmovimiento(noenreposo)queseencuentredentrodedichoespacio. 2.1 Descripción del campo magnético Paradeterminarlaintensidaddecampomagnéticoenunpuntodelespaciosedefineelvectorcampomagnéticooinducciónmagnética,𝐵%⃗ .SuunidadenelSIeseltesla (T):eselvalorde la intensidaddecampomagnéticoqueharíaque,alintroducirseperpendicularmenteaélunacargadeunculombioconunavelocidadde1m/ssufrieraunafuerzade1N. 2.2 Representación del campo magnético Al igual que en los campos gravitatorio y eléctrico, el campomagnéticoserepresentamediantelíneasdecampo:

• elcampomagnéticoestangentealaslíneasdeinducciónmagnéticaencadapuntodelespacioytienesumismosentido;

• ladensidaddelíneasenunaregiónesproporcionalalaintensidadde𝐵%⃗ ,porloqueenpuntosdondelaslíneasesténmáspróximaselcamposerámayor.

DIAMAGNÉTICAS• Sonrepelidosdébilmenteporunimán.• Ej:Mercurio,plata,oro,cobre

PARAMAGNÉTICAS• Sonatraídasporunimánperosuimantaciónnoesduradera• Ej:Platino,aluminio,Titanio

FERROMAGNÉTICAS• Seimantanfácilmenteymantienensuspropiedadesmagnéticasdurantebastantetiempo

• Ej:Acero,hierro,níquel


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Sinembargo,hayquedestacardosdiferenciasconrespectoalaslíneasde

campoeléctrico:

Elcampogravitatorioyeléctricosoncamposcentrales,puessuslíneasdecamposonlíneasradialesqueapuntanalamasaoalacargaquecreaelcampo.Elcampomagnético,comoseobserva,noloes. Por último, en la práctica, para representar un campo magnéticoperpendicularalpapelyconsentidohaciaafuera,seusaráunpunto(comolapuntadeunaflecha).Sielsentidoeshaciadentrodelpapel,utilizaremosunacruz(comolasplumasdeunaflecha).

2.3 Carácter no conservativo del campo magnético Adiferenciadeloqueocurríaparaelcampogravitatoriooeléctrico,elcampomagnéticoesuncamponoconservativo,esdecir, el trabajo que realiza el campo magnético cuando setraslada una carga de un punto a otro sí depende del caminorecorrido(nosolodelospuntosinicialyfinal). Consecuencias:

Laslíneasdeinducciónsonlíneascerradas,notienenniprincipionifin.Enunimánsalendelpolonorte,entranporelsuryrecorrenelinteriordelimánhastaelpuntoinicial.

Laslíneasnoindicanladireccióndelafuerzamagnéticapues,comoseexplicarámásadelante,estaesperpendiculara𝐵.


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3. DETERMINACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO 3.1 Campo magnético creado por una carga puntual Experimentalmente, se encontró que el campo magnético en un punto Pcreadoporunacargaeléctricapuntual𝑞quesemueveconunavelocidad𝑣sedeterminacomo:

𝑩%%⃗ =𝝁𝟎𝟒𝝅 ·

𝒒(𝒗%%⃗ × 𝒓5)𝒓𝟐

donde:

• �⃗�eslavelocidaddelapartícula• 𝑟esladistanciaqueseparalacargadelpuntoP• 𝜇%esunaconstantellamadapermeabilidadmagnéticaycuyovalorenel

vacíoes𝜇% = 4𝜋 · 10&'𝑁/𝐴(.Paracalcularelvalorenotromediosesueleexpresarsupermeabilidadrelativa,𝜇) ,quedandoentonces,𝜇 = 𝜇)𝜇%.

Módulo Dirección Sentido

𝐵 =𝜇%4𝜋 ·

|𝑞| · |�⃗�| · |𝑟| · 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑟(

perpendicularalplanoformadopor�⃗�y�⃗�

llevar�⃗�a𝑟porelcaminomáscortooregladelamanoizquierda/derechaoregladel

sacacorchos/tornillo

Segúnlaexpresiónanterior:

Noexisteun"potencialmagnético",análogoalpotencialgravitatoriooeléctricoyaestudiados.

Nosepuedehablardeuna"energíapotencialmagnética"nisepuedeaplicar,portanto,elteoremadelaenergíapotencialparacalculareltrabajoquerealizalafuerzamagnética.

Sihubieraquecalculareltrabajoquerealizalafuerzamagnética,habríaquerecurriralaexpresióngeneraldeltrabajo:𝑊 = ∫𝐹! · 𝑑𝑟

Noexisteunaúnicaexpresiónparalainducciónmagnética,𝐵,comoocurríaconlaintensidaddecampogravitatoriooeléctrico.Hayquecalcularloparacadaimánysituación.


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o 𝐵%⃗ esnulosilacargaestáenreposoo 𝐵%⃗ esnulosi𝑣tieneladirecciónde𝑟o 𝐵%⃗ esmáximocuando�⃗�esperpendiculara𝑟

3.2 Campo magnético creado por corrientes eléctricas. Ley de Biot y Savart Sellamaelementodecorrienteaunaporciónelemental𝑑𝑙deunconductorporelquecirculaunacorriente𝐼(constante).Elcampomagnético𝑑𝐵%⃗ creadoporesteelementoenunpuntodelespaciovienedadopor laLeydeBiot-Savart (enhonora los franceses Jean-BaptisteBiot yFélixSavart, quienes ladedujeronapartirdeexperiencias):

𝒅𝑩%%⃗ =𝝁𝟎𝟒𝝅 ·

𝑰L𝒅𝒍 × 𝒓5N𝒓𝟐

3.2.1 Campo magnético creado por un hilo de corriente muy largo

Enelcasoparticulardetratarsedeunhilorectilíneo,elvalordelcampomagnéticoaunadistancia𝑟deélresulta:

𝑩 =𝝁𝟎𝑰𝟐𝝅𝒓

Las líneas de campo forman

circunferencias concéntricas centradas en elhilo,ycuyosentidoeselquesedeterminaconla regla de la mano derecha, haciendocoincidir el pulgar con la intensidad decorriente. 3.2.2 Campo magnético creado por una espira circular en su centro

En el caso particular de tratarse de unaespiracirular,elvalordelcampomagnéticoensucentrosiendoelradio𝑎es:

𝑩 =𝝁𝟎𝑰𝟐𝒂


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3.3 Campo magnético creado por agrupaciones de corrientes. Ley de Ampère En1831André-MarieAmpèreenunciólaleyquellevasunombre:

Lacirculacióndelcampomagnéticoalolargodecualquiercaminocerradoes siempre igual a 𝜇%multiplicado por la suma de las intensidades decorrientequeatraviesanlasuperficiedefinidaporesecaminocerrada.

R𝑩%%⃗ · 𝒅𝒍 = 𝝁𝟎 ·S𝑰𝒊𝒊

Esta ley viene a demostrar que el campo magnético no es un campoconservativo,yaquesucirculaciónalolargodecualquierrecorridocerradonoessiemprecero. 3.4.1 Aplicaciones de la ley de Ampère

Laleyanteriorpermiteobtenerdemanerasencillaelcampomagnéticoendeterminadasagrupacionesdecorriente.

Campomagnéticocreadoporunsolenoide

Campomagnéticocreadoporuntoroide

𝑩 = 𝝁𝟎 ·𝑵𝒍 · 𝑰 𝑩 = 𝝁𝟎 ·

𝑵𝒍 · 𝑰

3.4 Principio de superposición Elcampomagnéticoglobalenunpuntoproducidopordistintosagenteseslasumavectorialdeloscamposproducidosindividualmenteporcadaunodeellosendichopunto:


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𝑩%%⃗ =S𝑩+%%%%⃗𝑵

𝒊-𝟏

4. EFECTOS SOBRE CARGAS EN MOVIMIENTO 4.1 Fuerza magnética. Ley de Lorentz 4.1.1 Fuerza magnética sobre una carga puntual El físiconeerlandésHendrikLorentzencontróunaexpresiónmatemáticaqueseajustaperfectamentealasobservaciones.Suley,permiteobtenerlafuerzamagnéticaqueejerce𝐵%⃗ sobreunacargaquesemueveconvelocidad𝑣como:

𝑭𝒎%%%%%⃗ = 𝒒(𝒗%%⃗ × 𝑩%%⃗ )

Módulo Dirección

𝐹0 = |𝑞| · |�⃗�| · V𝐵%⃗ V · 𝑠𝑒𝑛𝜃perpendicularalplanoformadopor�⃗�y𝐵%⃗

Sentido

Enelcasodetratarsedeunacargapositivaelsentidoesaquelquesurgedellevar�⃗�a𝐵%⃗ porelcaminomáscortooregladelamanoizquierda/derechao

regladelsacacorchos/tornillo.Silacargaesnegativa,elsentidoseráalcontario

Segúnlaexpresiónanterior:

o 𝐹0%%%%⃗ esnulosilacargaestáenreposoo 𝐹0%%%%⃗ esnulosi�⃗�tieneladirecciónde𝐵%⃗ o 𝐹0%%%%⃗ esmáximocuando�⃗�esperpendiculara𝐵%⃗


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4.1.2 Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme Yaquelafuerzamagnéticaqueactúasobrelacarga𝑞essiempreperpendicularasuvelocidad(oloqueeslomismo,asutrayectoria)dichafuerzanorealizarátrabajosobrelacarga.*

𝑊 = W𝐹0%%%%⃗ · 𝑑𝑟 = 𝐹0%%%%⃗ · ∆𝑟 = 𝐹0 · ∆𝑟 · 𝑐𝑜𝑠(90°) = 0

Consecuentemente,estafuerzanomodificaráelmódulodelavelocidaddelacarga(o,enotraspalabras,𝑎1 = 0)aunquesípuedevariarladireccióndeesta(o,enotraspalabras,𝑎2 ≠ 0).

Tomemos la situación en la que la carga se mueva con una velocidadperpendicularalcampo.AplicandolasegundaleydeNewton:

𝐹0%%%%⃗ = 𝑞L�⃗� × 𝐵%⃗ N = 𝑚 · 𝑎2%%%%⃗ Usandomódulos:

|𝑞|𝑣𝐵 = 𝑚𝑎2 → 𝑎2 =|𝑞|𝑣𝐵𝑚 = 𝑐𝑡𝑒

Silaaceleraciónnormal,queeslaúnicapresente,esconstante,lapartículaestárealizandounmovimientocircularuniforme.

Elradiodelatrayectoriaes:

|𝑞|𝑣𝐵 = 𝑚𝑎2 = 𝑚𝑣(

𝑅 → |𝑞|𝐵 =𝑚𝑣𝑅 → 𝑹 =

𝒎𝒗|𝒒|𝑩

yperiodo:


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𝑣 = 𝜔𝑅 =2𝜋𝑇 𝑅 → 𝑇 =

2𝜋𝑅𝑣 =

2𝜋 𝑚𝑣|𝑞|𝐵𝑣 → 𝑻 =

𝟐𝝅𝒎|𝒒|𝑩

Porúltimo,observarqueelperiodonodependedelavelocidad.Así,silapartículavamásrápido,recorrerácircunferenciasmásamplias,demaneraquesigatardandolomismo. 4.2 Fuerza magnética sobre elementos de corriente 4.2.1 Fuerza magnética sobre un elemento infinitesimal de corriente

La corriente eléctrica se define como la cantidad de carga eléctrica queatraviesaunaseccióndeconductor.Estáasociada,por tanto, a cargas en movimiento y las únicaspartículas que se mueven en un átomo son loselectrones.Estosson losquesedesplazanenelinteriordeuncircuito.Sinembargo,elsentidodela corriente se ha establecido, por tradición, alcontrario al que realmente siguen estoselectrones.

Tomemos un elemento de corriente por el que pasa una corriente deintensidad:

𝐼 =𝑑𝑞𝑑𝑡

Porotrolado,lavelocidaddeloselectronesseescribecomo:

𝑣 =𝑑𝑙𝑑𝑡

Entonces,lafuerzamagnéticainfinitesimalserá:

𝑑𝐹0%%%%⃗ = 𝑑𝑞 · L�⃗� × 𝐵%⃗ N = 𝐼 · 𝑑𝑡 h𝑑𝑙𝑑𝑡 × 𝐵

%⃗ i → 𝒅𝑭𝒎%%%%%⃗ = 𝑰 · (𝒅𝒍 × 𝑩%%⃗ )

expresión que se conoce como Primera Ley de Laplace. 𝑑𝑙 es una longitudelementaldehilocuyosentidoeseldelacorrienteeléctrica. 4.2.2 Fuerza magnética sobre un hilo de corriente muy largo


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Enelcasoparticulardetratarsedeunhilorectilíneo,elvalordelafuerzamagnéticaqueactúasobreelhiloes:

𝑭𝒎%%%%%⃗ = 𝑰(𝑳%%⃗ × 𝑩%%⃗ )donde𝐿%⃗ esunvectordemóduloigualalalongituddelhiloycuyosentidoeseldelacorriente. 4.2.3 Fuerzas entre corrientes paralelas

• Cuando por dos hilos circulan corrientes en elmismo sentido, aparecen fuerzasatractivasentreellos.

• Cuando por dos hilos circulan corrientes en sentido diferente, aparecen fuerzasrepulsivasentreellos.

• Lafuerzamagnéticaqueactúasobrecadahiloes:

𝑭𝟏𝟐%%%%%%⃗ = 𝑰𝟐 · L𝑳𝟐%%%%⃗ × 𝑩𝟏%%%%%⃗ N𝑭𝟐𝟏%%%%%%⃗ = 𝑰𝟏 · (𝑳𝟏%%%%⃗ × 𝑩𝟐%%%%%⃗ )

• Lafuerzamagnéticaporunidaddelongitudseobtienecomosigue:

𝑭𝑳 =

𝝁𝟎𝑰𝟏𝑰𝟐𝟐𝝅𝒅

siendo𝑑ladistanciaentreloshilosdecorriente. El hechodequedos conductoresparalelos ejerzan fuerzasde atracciónorepulsión entre ellos se ha tomado como criterio para definir la unidad deintensidaddecorrienteenelSistemaInternacional:Amperioeslacorrienteque,circulandopordosconductoresparaleloseindefinidosseparadosunadistanciadeunmetroenelvacío,producesobrecadaconductoruna

fuerzade2 · 10&'𝑁pormetrodelongituddeconductor.

Elvalornuméricode2 · 10&'𝑁seobtienehaciendoenlaecuación𝐼3 = 𝐼( =1𝐴y𝑑 = 1𝑚.


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4.3 Fuerza magnética y eléctrica SiademásdeexistiruncampomagnéticoexisteuncampoeléctricoactuandosobrelacargalafuerzatotaldeLorentzes:

𝑭%%⃗ = 𝑭𝒆%%%%⃗ + 𝑭𝒎%%%%%⃗ = 𝒒𝑬%%⃗ + 𝒒(𝒗%%⃗ × 𝑩%%⃗ ) 4.4 Aplicaciones de la fuerza de Lorentz

El funcionamiento de muchos instrumentos de laboratorio y aparatosindustriales se basa en las acciones que un campomagnético produce sobre lascargaseléctricasenmovimiento.

4.4.1 El selector de velocidades Es un dispositivo que permite seleccionar partículas cargadas que semuevenconciertavelocidad.Enesencia,esuntuboconuncampoeléctricoyotromagnéticoensuinterior.Estosdoscampossonperpendicularesentresíytambiénalejelongitudinaldeltubo.

Por el extremo del tubo se inyectan partículas cargadas que han sidoaceleradas por una diferencia de potencial. Al entrar, estas partículas se veránsometidas a una fuerzamagnética. Si establecemos el campo electrostático cuyafuerzaseaensentidocontrarioydeigualmódulo,lasfuerzassecancelaránentresíylapartículaseguiráconsumovimientorectilíneoyuniformeinicial.

Entonces,elselectorsolopermiteelpasodelaspartículasquecumplanconlacondiciónsiguiente:


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𝐹0 = 𝐹5 → |𝑞| · 𝑣 · 𝐵 = |𝑞| · 𝐸 → 𝐸 = 𝑣𝐵 → 𝒗 =𝑬𝑩

Paraotrasvelocidades,laspartículassedesviarán. 4.4.2 El espectrómetro de masas

Es un dispositivo que permitedeterminarlamasadepartículasconcarga eléctrica conocida, haciéndolaspasar primero por un selector develocidades y, posteriormente,curvándolas en un campo magnéticoperpendicular. Sehautilizadoparaencontrar losdistintos isótopos de los elementos:estos,altenerlamismacarga,seionizande igual manera; sin embargo, comotienen distinta masa, describentrayectoriascircularesdediferenteradio(hastachocarconunaplacafotográfica).

Deformamatemática:

𝐹0 = 𝐹6 = 𝑚𝑎2 → |𝑞|𝑣𝐵 = 𝑚𝑣(

𝑅 → 𝒎 =|𝒒|𝑩𝑹𝒗

4.4.3 Ciclotrón

Permite acelerar protones ydeuterones (núcleos de hidrógenopesado, 𝐻( ) hasta conseguirvelocidadesmuyaltas.

Estaspartículas seutilizan enla producción de materialesradiactivosconaplicacionesmédicas.

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