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T E M A 1

INTRODUCCIN ALPROCESADO DIGITAL DE SEALES.

Conversin A/D, D/A

ProcesadoDigitaldeSeales, 4 Ingeniera Electrnica, E.T.S.E

Universitat de Valncia, ProfesorEmilioSoria

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Objetivos del tema.

Conocer las ventajas que nos ofrece PDS.

Saber cuando es ms conveniente usar estos procedimientos digitales.

Saber qu conlleva el paso mundo continuo-mundo digital e inverso.

Conocer el Teorema de Muestreo y sus consecuencias.



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Definicin y algunas aplicaciones.



Por procesado digital de seales se entienden todas aquellas tcnicasorientadas al tratamiento de secuencias discretas.

Voz

Vocoders.Reconocedores de usuario.

Rec. de voz (conversorestexto)

ImagenFiltrado.

Reconocedores(hyperspectral).

Cmpresin.

AudioEfectos de audio.Bsqueda canciones

tarareo.MP3.

Video

Compresin.Estimacin de movimientos.

Caracterizacin (sist. expertos)

MedicinaSeales unidimensionales

(ECG).Imgenes (mamografa).

Sistemas expertos.

Comunicaciones

TODO, SALVO LATRANSMISION!!!!

Internet

Compresin seales.Codificacin/Decod.

SensoresRadar/Sonar.

TAC.Optimizacin de procesos

y mucho ms......

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Qu nos ofrece el procesado digital de seales



Facilidad de implementacin de sistemas(amplificador analgico-amplificador digital)

Inmunidad a problemas fsicos de los componentes(derivas trmicas y valores exactos)

Facilidad de cambio de los sistemas.(cambio en las especificaciones de un filtro)

nica forma de realizar algoritmos de procesado(algoritmos MPEG, MP3, vocoders, etc)

Mayor facilidad y precisin en el almacenamiento yrecuperacin de las seales.

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Pero tenemos problemas... .. .. ..



El Teorema de muestreo es una losa......problemas para

grandes frecuencias de muestreo (vdeo) que se traduce en

problemas de diseo hardware.....problemas en los

convertidores A/D, problemas de ruido........

Al realizar la conversin A/D y D/A aparecen errores y se tiene

una prdida de parte de informacin de la seal contina

original

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Esquema general de un sistema de PDS.



Other digital

systems

Anti-aliasing

filterADC

x(n)

DSP

hardware

Other digital

systemsDAC

Reconstruction

filter y(n)

x(t)x(t)

Amplifier

Amplifier

y(t) y(t)

Input channels

Output channels

Importante: las aplicaciones, en general, no tienen todas

las partes del esquema anterior; segn la aplicacin se

puede tener todo o parte del esquema

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CONVERSIN A/D. MUESTREO.

) ) ) ) ) )

) ) ) ) ) )

) ) ) ) )

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

n

x[n]

x1(t)

x2(t)

Tenemos muestras discretas de unaseal continua....podemos tenerproblemas de ambigedad a la horade determinar qu seal continua dio

lugar a la seal discreta que se obtienedel muestreo

+ + + + +% + + + (

+ + ( + + + % +(

(

Proceso por el cual se obtienen una serie demuestras a partir de una seal continua. Eltiempo de adquisicin entre muestras seconoce como periodo de muestreo (su

inversa es la frecuencia de muestreo); en lamayor parte de las aplicaciones este tiempo

es constante.

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Conversin Analgico-Digital. Muestreo



Teorema De Muestreo De Nyquist. Si la frecuencia mas alta

contenida en una senal analogica xa(t) es Fmax = B y la senal se

muestrea a una velocidad Fs > 2 Fmax 2B, entonces xa(t) se

puede recuperar totalmente a partir de sus muestras mediante la

siguiente funcion de interpolacion:

g(t) =sin(2Bt)

2Bt

.

As, xa(t) se puede expresar como:

xa(t) =

n=

xa

n

Fs

g

t

n

Fs

donde xa(n/Fs) = xa(nT) x(n) son las muestras de xa(t).

Caso lmite: Cuando la senal se muestrea a la frecuencia (o tasa)mnima Fs = 2B, la formula de reconstruccion es:

xa(t) =

n=

xa

n2B

sin(2B(t n/2B))2B(t n/2B)

Frecuencia de Nyquist

FN=2B

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MUESTREO. UN EJEMPLO SENCILLO

y(t) = A " cos w " t

( )

y(n " T) = A " cos w " n " T( )[ ] # y(n) = A " cosw " n

fm

$

%&

'

()

y(n) = A " cos 2 "# "fs " n

fm

$

%&

'

()

y(n) = A " cos 2 "# "fs " n

fm

$

%&

'

()= A " cos 2 "# "

fs " n

fm 2 " k"#

$

%&

'

()

y(n) = A " cos 2 " # "fs " n

fm

2 " k" n " fm " #

fm

$

%&

'

()

y(n) = A " cos 2 " # " fs k" fm( ) " n

fm

$

%& '

()

A nivel digital las frecuencias

f y fk!fm

son indistinguibles

y(n) = A " cos 2 "# "fs " n

fm

$

%&

'

()

y(n) = A " cos 2 " # "fs

fm

$

%&

'

()" n

$

%&

'

()

Fdigital =f

s

fm* += 2 " # " Fdigital

y(n)=

A " cos +" n( )

y1(n) = A " cos #" n( )

y2(n) = A " cos #+ 2 "$( ) " n( )y1(n) = y2(n)

y1(n) = A " cos # " n( )

y2(n) = A " cos 2 " $ % #( ) " n( ) = A " cos % #( ) " n( )y1(n) = y2 (n)

Las

frecuencias

digitales no

pueden crecer

sin lmite!!!

0

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MUESTREO. UN EJEMPLO SENCILLO

Fmuestreo=8000 Hz.ProcesadoDigitaldeSeales, 4 Ingeniera Electrnica,

E.T.S.E


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MUESTREO. OTRA DEDUCCIN MS FORMAL.

( )!!"

#"=

"

#"=

#$kk

tjkke

T00

01

!!"!!

( )!S

o!0

.....

o!2!

ts

0

T T2 T3 t

...

s t t nT n

( ) ( )= !=!"

"

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k

tjk

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"

Tdtet

TS

T

T

tjk

k

1)(

12/

2/

0== $

!

! "!

ProcesadoDigitaldeSeales, 4

Ingeniera Electrnica, E.T.S.E

Universitat de Valncia, Profesor

EmilioSoria

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MUESTREO.

x t x t s t s

( ) ( ) ( )= where s t t n T n

( ) ( )= !=!"

"

#!

#"

!"=

!=n

snTtnTxtx )()()( !

and )(*)(2

1)( ""

#" SXX

s=

( )

$

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'

()

!= #"

!"=k

oskX

TX ""!"" *)(

1)(

( )#"

!"=

!=*k

oskX

TX """

1)(

......

t 00

)(tx )(!X

!BB!

... ...

T 2T 3T

......

0

)(txs

0

)(!s

X

!B s! s!2s!! B!t

1/T

Importante: SEPARACIN ENTREESPECTROS....LA CLAVE DEL ALIASING ESTAH!!!!



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MUESTREO.

N N

Xc(j)

1

(a)

s s2s 2s 3s

s2s 2s

2s

3s

S(j)

(b)

0

N s N

Xs(j)

1

(c)

T

2

T

(sN)

s

Xs(j)1

(d)

T

(sN)

-

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MUESTREO DE SEALES PASA-BANDA.

0f (MHz)

97-7-9

Si aplicamos el teorema de muestreo deberamos

muestrear a 18 MHz, como mnimo; pero si muestreamos

a 10 MHz .........

0f (MHz)

(Fs)(Fs/2)

Original

spectrum

Image

spectrum

105 9731-10 -5

Obtenemos el espectro reflejado entre 1 y 3 MHz. Si

ahora muestreamos la seal original a 6.5 MHz .....

f (MHz)

(Fs)(Fs/2)

Original

spectrum

Image

spectra

9.750.5

6.53.252.5 4 6

Se obtiene el espectro de la seal original entre 0.5 y 2.5

MHz!!!!. Mediante operaciones de filtrado y modulacin

podramos obtener la seal original.

Las seales vistas hasta ahora se conocen como seales en banda base; el espectro de laseales esta centrado en el origen. Seguidamente se analizarn seales en lo que esto noocurre, estas seales se conocen como pasa-banda.

En general, si se tiene una seal con un ancho de

banda B; con frecuencias lmites fH y fL B=fH -fL

con Q=fH /B y n entero con n!Q la frecuencia de

muestreo fs debe cumplir los siguientes limites.

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CUANTIZACIN.

( (' ' ' ' ' ' '( ( ( ( ( ( ( (( ( ( ( (

+;EFG(((

+;FG+((+

+;H*G(+(

+;G++(++

+;0FG+((

+;*G++(+

+;(*G++(

+;++++++

I574"'9B'J75694'

K7AD%$'L5AA374'%9'

MC3$'2343%56'/9?"'NOP

QD57%3R5%397'

."S"6'NOP

2343%56'

/9?"

+H*G;++++;+ !" !

(EFG;++H*G;+ !" !

0(*G;+(EFG;+ !" !

,0FG;+0(*G;+!" !

GH*G;+,0FG;+ !" !

HEFG;+GH*G;+ !" !

E(*G;+HEFG;+ !" !

+++;(E(*G;+ "" !

' '

( (

' ' ' ' ' '' ' ' ' ( ( (( ( ( ( ( (( ( (

(

0T@3%'$34756'37'%C"'&574"'+'O'%9'(O

+(+

((+

+++

++(

+((

(++

((+(((

(++

+(+

Despues de muestrear se hace

necesario cuantizar la seal,estamos en un mundo

discreto!!!!

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CUANTIZACIN.

Se puede cuantizar redondeando(hacemos corresponder el nivel

ms cercano) o por truncamiento(hacemos corresponder el nivel

inferior)

DefinicionesNiveles de cuantizacin: son los niveles

digitales

Rango dinmico (RD): Es la diferenciaentre los valores mximo y mnimo de

x(n); no confundir con el rango delcuantificador (R)!!!!!!. Cuando se

sobrepasa el rango del conversor setiene el ruido de sobrecarga.

Resolucin: tamao del escaln entreniveles digitales (b es el nmero de bits)

Rango de escala completa (FSR):Cuantificador para seales bipolares.

Escala completa (FS): Cuantificadorpara seales unipolares.

" =R

2b #1

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CUANTIZACIN.

0 50 100 150 n

1

1

0

0 50 100 150 n

1

1

0

(a)

(b)

Al cuantizar se comete un errorconocido, evidentemente, como

error de cuantizacin, que esIRREVERSIBLE. Se introduce

ruido a la sealconocido como ruido de

cuantizacin.

x[n] x[n] = Q(x[n])

x[n] = x [n] + e[n]x[n]

e[n]

+

QuantizerQ()

-

Modelo para la cuantizacion

SNRQ =10 " logPseal

Pruido

#

$%

&

'(= 6.02 " b+1.25 ) 6 " b Regla de

los 6 dBb=nmero de bits del conversor

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CUANTIZACIN. ERRORESError de

offset

Error de

ganancia

Error de no-

linealidad

Error de no-linealidad

+

funcin no creciente

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CUANTIZACIN NO UNIFORME.

+

En algunas aplicaciones conviene utilizar un cuantificador

no uniforme en el que los escalones digitales no tienen

una separacin constante; de esta forma el error decuantizacin mximo es diferente segn el valor de la

seal de entrada

Mu-law u=255;EEUU y Japn.

A-law A=87.56;Europa.

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CODIFICACIN.

Una vez que se tienen losdiferentes niveles de

cuantificacin tenemos que

codificar cada uno de esos

niveles.

La codificacin depender

de la aplicacin a

desarrollar as como de los

elementos hardware que se

dispongan.

En algunas aplicaciones

donde estos niveles son

asignados a determinados

smbolos la codificacin se

realiza siguiendo criterios

ms complejos (entropa).

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CONVERSIN D/A

El procedimiento inverso al

muestreo, la reconstruccin de

la seal analgica a partir de

sus muestras, consistir en la

eliminacin de todas esas

copias espectrales digitales

mediante el uso de un filtro

paso-bajo ideal.

Como se ha visto el

proceso de muestreo

genera infinitas copias

del espectro de la seal

analgica original.

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RECONSTRUCCIN.

)(sinc)(2

1)( BtdeHth

tj== !

"

"#

!!"

!

)()()(*)( !!ss

XHtxth $

%&'

()*

#=

+

"

#"=n

nTtnTxBttx )()(*)(sinc)( #

+"

#"=

#=,n

nTtBnTxtx ))((sinc)()(

E s t ereconstructores ideal; nose puede

implementar

...

0

)(!s

X

!B s! s!2s!! B!

1/TT

T

t

xr( t)

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RECONSTRUCCIN.Mantenedor de Orden Cero:

x(t) = x(nT), nT t (n + 1)T

Mantenedor de Orden Uno:

x(t) = x(nT) +x(nT) x((n 1)T)

T(t nT), nT t (n + 1)T

Interpolador lineal con retardo:

x(t) = x((n 1)T) +x(nT) x((n 1)T)

T(t nT), nT t (n + 1)T

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ALGUNOS COMENTARIOS

A la hora de muestrear una seal SIEMPRE hay que poner un filtro anti-aliasing ya que se puede conocer a la perfeccin el contenido espectral de la

seal a muestrear pero no se conoce nada de las posibles interferencias

(ruido). Por ejemplo una seal de 40 KHz no es audible, pero al muestrear a

44 KHz (muestreo en un CD) aparece una componente alias de 4 KHz que

s lo es.........

En el proceso de conversin A/D se modifica la seal original de forma

IRREVERSIBLE, tngase en cuenta el proceso de cuantizacin, por lo que

siempre habr una prdida de informacin en ese proceso.

Al final del proceso de conversin D/A se suele poner un filtro conocidocomo filtro de reconstruccin que se encarga de suavizar la seal obtenida

con los diferentes mantenedores.

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