UNAD

ACTIVIDAD 2.-PROBLEMAS DE BALANCE ENERGETICO

TERMODINAMICA 2

Damián Martínez Carla Nayeli

04/08/2013

Resolución de problemas de balance de energía

Problemas de balance de energía

1- Un sistema cerrado aislado del exterior (Adiabático) contiene un bloque de hielo a 0°C y unas paletas conectadas al exterior por medio de una polea, que giran al hacer descender el sistema. Al dejar que el sistema descienda por su propio peso se accionan las paletas interiores provocando que se derrita un poco de hielo y el sistema regrese a 0°C.El sistema entero tiene un peso de 1kg, la distancia que desciende es de .2 m, tomando el valor de la aceleración de la gravedad como 9.8 m/seg2. La masa de este sistema cerrado permanece constante. Determine la energía potencial inicial del sistema, y la energía interna final del sistema y demuestre con un balance de energía que esta última permanece constante.

La energía potencial del sistema está dada por: Trabajo= Wh = mghDonde W es el peso, h es la distancia recorrida o la altura en el caso presente; m es el peso y la masa del objeto; g es la fuerza de gravedad.Ep= Wh = mghla energía potencial del sistema estará dada por:W = peso 1kgh=0.2 mg=9.8 m/s2

m= 1 kg

la fórmula para la energía potencial

Ep= Wh = mgh

Sustituyen los datos se tiene

Ep= Wh = (1kg)( 9.8 m/s2) (.2 m)= 1.96 kg/m/ s2 o 1.96 Joules

Cálculo de la energía interna del sistema a partir de la ecuación de la variación de la energía interna sin cambio de estado:

Q = Cem∆T

Q = la variación de energía o calor del sistema en un tiempo definido (Joules)

Ce = Calor específico de la materia (J/kg*K)

m = masa

∆T =Temperatura final del sistema – temperatura inicial (K)

Q = Cem∆T

Q =?

Ce= 0°

m = 1 kg

∆T = 0°

Q = (0°)(1,000 g)(0°) = 0° grados centígrados

Por lo que la temperatura del sistema se mantiene constante.

La velocidad es igual a cero por lo tanto, es energía cinética, sumada al factor de que la altura no es 0 por lo que hay energía potencial.

(Ep + Ek)INI = (Ep + Ek)FIN

mgh0+12mv

0

2

=mghf+12mv

f

2

v f=√2gh0

Por lo tanto, si la energía total es la misma al principio y al final de este caso, se tiene

mgh0+0=0+12mv

f

2

De donde se elimina la masa m para obtener la velocidad final del bloque de hielo igual a 1.98 m/s

v f=√2gh0=√2( 9.8ms2 ) (0.2m )=¿1.98m /s¿

2- Un ascensor se encuentra en el piso 30 de un edificio de oficinas, cuando el cable de sujeción se rompe. El ascensor cae verticalmente hasta el suelo, donde unos grandes muelles absorben el impacto del ascensor. La masa del ascensor es de 2500 kg, y está a 100 m sobre el nivel del suelo. Determinar: (a) la energía potencial del ascensor antes de su caída; (b) la velocidad y energía cinética en el instante anterior al impacto; (c) el cambio en la energía de los muelles cuando se comprimen totalmente.

Datos

Ep = ?

Ek= ?

m = 2,500 kg

h= 100 m

g= 9.8 m/s2

a) Aplicando la Fórmula de la energía potencial

La energía potencial inicial o “antes de su caída” está dada por

Ep= Wh = mgh

Ep= Wh = (2,500 kg)( 9.8 m/s2 ) (100 m) = 2,450,000 Joules

La energía potencial es de 2,450,000 Joules

b) Aplicando la Fórmula de la energía cinética

A medida que el elevador cae, su energía potencial disminuye debido a la reducción de la altura sobre el piso. La disminución de la energía potencial reaparece en forma de energía cinética a causa del movimiento. Si no existe resistencia del aire la Energía total (Ep+ Ek) permanece igual. La energía potencial sigue transformándose hasta que ésta alcanza el suelo h=0.

Energía total (Ep+ Ek)= constante

Energía cinética Ek = 12mv

2

mgh0=12(2,500kg)( 9.8m

s2)2

=0.5 (2,500 ) (96.04 )=0.5 (240,100 )=120,050 Joules

(Ep + Ek)INI = (Ep + Ek)FIN

mgh0+12mv

0

2

=mghf+12mv

f

2

v f=√2gh0

La velocidad del elevador justo antes de impactar contra el suelo depende no del peso del objeto sino de la velocidad adquirida durante el tiempo que dura la caída libre, atraída por la fuerza gravitacional.

La ecuación de caída libre es la siguiente:

vf = g * t

donde vf es la velocidad final, g es la fuerza de gravedad y t es el tiempo recorrido, mientras su velocidad inicial es 0.

vm = 100m9.8m /s2 = 10.2 m/s = 36.2 km/h de velocidad media

vf = v0 + gt = 0 m + (9.8 m/s2) (5 s) = 49 m/s = 176.4 km/h

La velocidad promedio es igual a:

va= ½ gt = ½ (9.8 m/s2) (5 s)= 24.5 m/s = 88.2 km/h

(c) el cambio en la energía de los muelles cuando se comprimen totalmente

La energía recibida en los muelles se calcula mediante la Ley de Hooke

F1=m1g=k X1

Datos

m1 = 2,500 kg

X1 = 100 m altura

g= 9.8 m/s2

F1=(2,500kg)( 9.8m

s2)

100m=245Newtons

3- ¿Qué cantidad de energía habría que introducir a un sistema con 2.27 kg de Agua cuya temperatura y presión son 93°C y 0.14 kg/cm2, respectivamente, para elevar su temperatura a 648.9°C, si el calentamiento se realiza a volumen constante? Y ¿Cuál sería la presión final?

Datos

Masa m= 2.27 kg

Temperatura t = 93°C

∆T = 648.9° C – 93°C= 555.9 °C

Calor específico del agua = 4186 J/kg * °C

Q= mc ∆T

Q= (2.27 kg)( 4186 J/kg * °C)(555.9 °C)= 5,282,284.09 Joules

La presión final del sistema se puede calcular mediante la tabla de Presión de vapor saturado en el caso del agua, aplicando la fórmula de Clausius-Clapeyron; supóngase que la presión inicial del agua es de

PINI 589.31 mmHg

PFIN 136601.2 mmHg

lnP2/P1 = - AHeb/R x (1/T2 - 1/T1).... donde ln = logaritmo base natural (e = 2.718) y las temperaturas se encuentran en K.

Por lo que la presión final será PFIN 136601.2 mmHg - PINI 589.31 mmHg = 136,011.89 mmHg

4- En una manguera de 1.5 cm diámetro 10 L/min de agua a 20°C y 1.5 bar de presión. Calcular la velocidad de entrada del fluido en m/s.

El gasto se define como el volumen de fluido que pasa a través de cierta sección transversal en la unidad de tiempo1. el volumen V fluyendo a través de la sección transversal A está dado por:

V = Avt

Que permitirá entonces calcular el gasto (volumen por unidad de tiempo) partiendo de

R= Avtt

=vA

Es decir Gasto = velocidad x sección transversal

R entonces se medirá como pies cúbicos por segundo, metros cúbicos por segundo, litros por segundo y galones por minuto.

Datos

Diámetro = 1.5 m

Velocidad v = 10 L/min

Temperatura t = 20°C

Presión P= 1.5 bar

El área A de la manguera es proporcional al cuadrado de su diámetro d

A1=π d1

2

4=π (1.5m)2

4=1.76m2

Se multiplica por el valor de entrada del líquido

R=1.76m2 (10 L/m )=1.76m2 ( .166 l / s)=0.29216m3 /s=17.6m3/min

1 Tippens. Física. Pág. 332

Resultado = 17.6 m3 / minuto o 0.29216 m3 por segundo

Es decir, que un tráiler pipa de 60,000 litros (tamaño corriente) se llenaría en apenas poco más de 3 minutos y medio.

5- Calcular el fluido másico en kg/min del problema anterior.

En este caso el producto del área y la distancia representa el volumen V del fluido moviéndose a través de la tubería.

Se calcula mediante la fórmula

P1+12p v1

2=P2+12pv2

2

P1 y P2 = Presión

p = densidad del líquido

v = velocidad

Despejando en la ecuación de Bernoulli la incógnita para el gasto constante y la presión constante

P1+12p v1

2=P2+12pv2

2

se tiene

v=√2gh

v=√2¿¿

2.121 kg/m3

6- En un conducto que se reduce de diámetro, entra un líquido refrigerante en régimen estacionario (lo que entra es lo que sale) a 8 Bar de presión y 50°C. el conducto se reduce de 1.5 cm de diámetro a la entrada y un área 0.35cm2 para la salida. La velocidad del refrigerante a la entrada del conducto es de 4.53 m/s.

Determinar el flujo másico y FórmulaP2 – P1 = pgh

Datos

At = 1.76 cm2 – 0.35 cm2 = 1.41 cm2

Pm = 8 bar – 6 bar = 2 barm= 1.41 cm2 x 4.53 m/s = 6.3873 m3

A1=π d1

2

4=π (1.5c m)2

4=1.76c m2

P2 – P1 = (6.3873 m3) (9.8 m/s2) (1.5 cm) =93.89331 m3/s2

7- Determine la velocidad del refrigerante a la salida del conducto del ejemplo anterior.

√2gh

√2( 9.8ms2 )(1.5)=5.42m /s2

8- Un flujo de Aire con una velocidad de 10 kg/min a 400 KPa y 25°C, entra en un conducto de 20cm2 de área de entrada. La salida del conducto es de 5cm2 y se encuentra a 25 metros por encima de la entrada. Tomando en cuenta que la aceleración por la gravedad es de 9.7 m/s2, determine la variación de energía cinética, potencial y de entalpía.

Áreae = 20 cm2

Áreas = 10 cm2

Te = 25° C

Tf = 50°C

Pe = 400 kPa

Ps = 200 kPa

m = 10Kg/m

g = 9.70 m2/s

La energía cinética es igual a:

Ec = ½ mv2

Ec = ½ (.052 m3/s) /25 m= 1.04*10-3 Joules

La energía potencial es igual a:

Ep = m g h

Ep = (10Kg/m)* (9.70 m2/s)(25 m) =2,425 Joules

La velocidad de entrada del líquido :

Gasto R= A1v1= π d1

2

4=π (20cm )2

4=314.15cm2( 10kgm )=3.14159 m

3

min= .052 m

3

s

La presión P :

pgh + ½ pv2 = (Pe = 400 kPa - Ps = 200 kPa = PT = 200 kPa) (g = 9.70 m2/s)(25 m) + (1/2) (200

kPa) (0.052 m3

s) = 48505.2 kPa/m3/s

9- Realice el ejemplo anterior ahora para el caso de un flujo de agua con una velocidad de 100kg/min.

Gasto R= A1v1= π d1

2

4=π (20cm )2

4=314.15cm2( 100kgm )=31.4159 m

3

min=.52 m

3

s

La presión P :

pgh + ½ pv2 = (Pe = 400 kPa - Ps = 200 kPa = PT = 200 kPa) (g = 9.70 m2/s)(25 m) + (1/2) (200

kPa) (0.52 m3

s) = 485052.0 kPa/m3/s

La energía cinética:

Ec = ½ mv2

Ec = ½ (.52 m3/s) /25 m= 10.4*10-3 Joules

La energía potencial es igual a:

Ep = m g h

Ep = (100Kg/m)* (9.70 m2/s)(25 m) =24,250 Joules

10- Se comprime aire en régimen estacionario desde 1 bar y 290 K hasta 5 bar y 450 K. La potencia suministrada al aire en condiciones estacionarias es 5 kW y durante el proceso se pierde un calor de 5 kJ/kg. Si son despreciables las variaciones de energía cinética y energía potencial, determínese el flujo másico en kg/min.

El flujo de aire o de algún fluido se mide como volumétrico (m3/s) o flujo másico (kg/s), se debe considerar la densidad del aire o fluido y la fórmula es m=pQ donde m es el flujo másico en kg/s, p= es la densidad del fluido en (kg/m3) y Q es el flujo volumétrico en (m3/s).

1 bar = 100 000 Pa = 1000 hPa = 100 kPa = 100 kN/m2 = 1.01972 kgf/cm2

Por lo que 5 bar = 5*1.01972 kgf/cm2= 5.0986 kgf/cm2/ = 1.01972 kg/m/s

Bibliografía

Física. Conceptos y aplicaciones. Tippens, P. E. McGraw-Hill, 5ª edición. Termodinamica. Wark, Kenneth. McGraw-Hill, 4ta Edicion.