CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN YDESARROLLO TECNOLÓGICO

CONTROL INTELIGENTE

TAREA # 1

TEMA:

“CONJUNTOS DIFUSOS”

ALUMNO(S): NAMIGTLE JIMÉNEZ JESÚS RÍOS RUIZ CARLOS SÁNCHEZ GÓMEZ ARNOLD JONATHAN TORRECILLA COPTO ERIK FRANCISCO

CATEDRÁTICO: DR. ENRIQUE QUINTERO-MÁRMOL MÁRQUEZ

POSGRADO DE ELECTRÓNICA

CUERNAVACA MOR., A 5 DE ENERO DEL 2015.

CONTROL AUTOMÁTICO CENIDET

ContenidoINTRODUCCIÓN.........................................................................................2

Problema # 1:.................................................................................................................................2

Problema # 2:.................................................................................................................................3

Problema # 3:.................................................................................................................................5

BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................................6

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CONTROL AUTOMÁTICO CENIDET

INTRODUCCIÓNEn esta tarea de control inteligente se desarrollan los problemas 2.5, 2.6 y 2.10 del libro Neuro-Fuzzy and Soft Computing de (Jang, 1997), de esta manera se empezará el estudio de los conjuntos difusos y las funciones de pertenencia (MF) que rigen el comportamiento del sistema difuso. Así utilizar la herramienta MATLAB que ayudará a graficar las funciones y visualizar los resultados.

Problema # 1:2.5 Suponga que el conjunto difuso A es descrito por µA (x) = campana (x; a, b, c). Demuestre que el complemento difuso de A es descrito por µ-A (x) = campana (x; a, -b, c).

µA (x)=campana(x ; a ,b , c)

µA ( x ;a ,b , c )=µ' A (x ; a ,−b , c )

µ' A=1− 1

1+( x−ca

)2b

µAcampana ( x ; a ,b , c )= 1

1+( x−ca

)2b

µ' A=1+( x−c

a)2b

−1

1+( x−ca

)2b =

( x−ca

)2b

1+( x−ca

)2b×

( x−ca

)−2b

( x−ca

)−2b

µ' A=1− 1

1+( x−ca

)−2b

µ' A ( x )=campana(x ;a ,−b , c)

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CONTROL AUTOMÁTICO CENIDET

Con esto se demuestra que el complemento difuso de µA (x) = campana (x; a, b, c) es igual a:µ' A ( x )=campana(x ;a ,−b , c)

Problema # 2:

2.6 La función de pertenencia (S-MF) con dos parámetros l y r (l < r) es una S con la forma abierta a la derecha y su función MF está definida por:

S ( x ; l , r )={0 , for x≤ l .

2( x−lr−l )2

, for l<x≤ l+r2.

1−2( r−xr−l )2

, forl+r2

<x≤ r .

1 , for r<x

A) Escribe una función en MATLAB implementando esta MF.

B) Gráfica los puntos de esta MF con varios valores.

3

% Problema 2.6function s_mf(l,r)clc%l<ra=.5*(l+r);x=linspace(r-10,l+10,1000);y=(0).*(x<=l)+(.5.*((x-l)./(r-l)).^2).*(x>l&x<=a)+(1-2.*((r-x)./(r-l)).^2).*(x>a&x<=r)+(1).*(x>r);cp=(r-l)*sqrt(0.5*0.5)+l;fprintf('El punto de cruce es:\ncp=%2.3f\n',cp);dy=(0).*(x<=1)+(4.*((x-l)./(r-l))).*(x>l&x<=a)+(4.*((r-x)./(r-l))).*(x>a&x<=r)+(0).*(x>r);plot(x,y);hold on;plot(x,dy,'g');plot(cp,0.5,'r*');legend('funcion original','derivada')

Figura 1 Gráfica de MF con varios valores.

CONTROL AUTOMÁTICO CENIDET

C) Encuentra los puntos de cruce de S(x; l, r).

Figura 2 Punto de cruce.

D) Comprueba que la derivada S(x; l, r) con respecto a x es continua.

Figura 3 Derivada de S(x;l.r))

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dy=(0).*(x<=1)+(4.*((x-l)./(r-l))).*(x>l&x<=a)+(4.*((r-x)./(r-l))).*(x>a&x<=r)+(0).*(x>r);plot(x,y);hold on;plot(x,dy,'g');plot(cp,0.5,'r*');

CONTROL AUTOMÁTICO CENIDET

Problema # 3:

2.10 Las dos caras de la función MF Gaussian está definida por:

tsgaussian (x ;c1 ,σ1 ,c2 ,σ 2 )={exp[−12 ( x−c1σ1 )2] , for x≤ c1

1 , for c1<x<c2

exp[−12 ( x−c2σ2 )2] , for x≤ c2

A) Escribe una función en MATLAB implementando esta MF.

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function gaussian_mfclc,cleartitle ('funcion de gaussian_mf')x=-30:0.1:30;c1=-10;b1=0.1;c2=10;b2=0.1;y1= (exp((-1/2)*((x-c1)/(b1)).^2));y2=1;y3=(exp((-1/2)*((x-c2)/(b2)).^2));y=y1.*(x<=c1)+y2.*((c1<x)&(x<c2))+y3.*(c2<=x);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%plot(x,y,'b');hold oncp=[-b1*sqrt(-2*log(0.5))+c1,b2*sqrt(-2*log(0.5))+c2];w=cp(2)-cp(1);fprintf('Los puntos de cruce son:');fprintf('\nc1=%2.3f',cp(1));fprintf('\nc2=%2.3f',cp(2));fprintf('\nEl ancho es:\nw=%2.3f\n',w);hold on;y0=(y/2);ycruce=max(y0);plot(cp,ycruce,'r*');

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B) Gráfica los puntos de esta MF con varios valores.

Figura 4 Gráfica de MF con varios valores.

C) Encuentra los puntos de cruce y el ancho de esta MF.

Figura 5 Puntos de cruce y ancho de MF.

BIBLIOGRAFÍAJang, J.-S. R. (1997). Jang-Sun-Mizutani. Neuro-Fuzzy and Soft Computing”. En

J.-S. R. Jang, Neuro-Fuzzy and Soft Computing (págs. 43-44). Osaka,Japan: Plantice Hall.

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