M. C. Tomás Amateco Reyes

Octubre de 2013

Unidad III: Torsión.

Introducción e hipótesis fundamentales.Deducción de las formulas de torsión.Torsión cortante longitudinal.Torsión de tubos de pared delgada. Flujo de tensión.

CONTENIDO

Unidad III: Torsión.

Los esfuerzos cortantes que actúansobre una sección transversal plana vanacompañados de esfuerzos cortantes dela misma magnitud que actúan sobrelos planos longitudinales.

El estado de cortante puro de un barraequivale a esfuerzos iguales de tensióny compresión que actúan sobre unelemento orientado a un ángulo de 45˚.

Si una barra a torsión esta hecha de unmaterial más débil en tensión que encortante, la falla ocurrirá en tensión a lolargo de una hélice inclinada a45˚respecto al eje.

Torsión cortante longitudinal.

Diferencia entre tensión diagonal y tensión longitudinal (esfuerzo cortante diagonal y esfuerzo cortante longitudinal)

Ejes huecos de pared delgada.

Unidad III: Torsión.

Torsión de tubos de pared delgada. En estructuras de peso ligero serequieren miembros estructuralesde pared delgada con seccionestransversales no circulares pararesistir torsión.

Considere el tubo de pareddelgada con sección transversalarbitrario mostrado en la figura(a).

El tubo es de forma cilíndrica,donde todas las seccionestransversales son idénticas y el ejelongitudinal es una línea recta.

El espesor t puede variaralrededor de la seccióntransversal, además, el espesordebe ser pequeño en comparacióncon el ancho total del tubo.

Ejes huecos de pared delgada.

Unidad III: Torsión.

Torsión de tubos de pared delgada. El tubo está sometido a torsiónpura por pares T que actúan enlos extremos.

Los esfuerzos cortantes τ queactúan sobre una seccióntransversal del tubo, se observanen un elemento del tubo cortadoen dos secciones transversalesseparadas a una distancia dxentre sí.

Los esfuerzos actúan en paraleloa los bordes de la seccióntransversal y fluyen alrededor deésta.

La intensidad de los esfuerzosvaría tan poco a través delespesor del tubo que puedesuponerse que τ es constante enesa dirección.

Ejes huecos de pared delgada.

Unidad III: Torsión.

Torsión de tubos de pared delgada. Cuando t no es constante , losesfuerzos variarán en intensidadal recorrer la sección transversal ydicha variación se determina porequilibrio.

Considere un elementorectangular abcd obtenidomediante dos corteslongitudinales ab y cd de dossecciones transversales del tubo.

Los esfuerzos cortantes actúansobre la cara bc de la seccióntransversal.

Se supone que estos esfuerzosvarían en intensidad a lo largo dela sección transversal de b a c;por lo tanto, el esfuerzo cortanteen b se denota τb y el esfuerzocortante en c con τc .

Ejes huecos de pared delgada.

Unidad III: Torsión.

Torsión de tubos de pared delgada. Por equilibrio, los esfuerzoscortantes idénticos actúan ensentido opuesto sobre la cara adde la sección transversal, y losesfuerzos cortantes de la mismamagnitud actúan sobre las caraslongitudinales ab y cd.

Los esfuerzos cortantesconstantes que actúan sobre lascaras ab y cd son iguales a τb yτc, respectivamente. Las fuerzasFb y Fc producidas por losesfuerzos cortantes que actúansobre las caras longitudinales aby cd son:

Unidad III: Torsión.

Flujo de tensión (flujo de cortante). tb y tc son los espesores del tuboen los puntos b y c,respectivamente.

Las fuerzas F1 se deben a losesfuerzos que actúan sobre lascaras bc y ad.

Por equilibrio en la dirección x setiene:

Dado que los corteslongitudinales ab y cd sonarbitrarios, el producto es elmismo en cada punto de lasección transversal y sedenomina flujo cortante.

Unidad III: Torsión.

Flujo de tensión (flujo de cortante) Esto es:

(1)

Así, el esfuerzo cortantemáximo ocurre donde elespesor del tubo es mínimo yel cortante mínimo ocurredonde t es máximo. Esto es:

τmax en tmin

τmin en tmax

τ =Constante en t= constante

Unidad III: Torsión.

Flujo de tensión (flujo de cortante) La fuerza cortante total que actúasobre el elemento de área es:

FT = f ds

El momento de la fuerza FT conrespecto a cualquier punto “o”dentro del tubo está definido por:

Relación del flujo de cortante con el par de torsión que actúa sobre el tubo (f-T)

Dondet = espesor .s = distancia que define la posición delelemento, medida a lo largo de la línea media.ds = longitud diferencial.r = distancia perpendicular desde el punto “o” ala línea de acción de la fuerza f ds.

El par total producido por losesfuerzos cortantes es

donde Lm es la longitud de la líneamedia.

Unidad III: Torsión.

Flujo de tensión (flujo de cortante)

Relación del flujo de cortante con el par de torsión que actúa sobre el tubo (f-T)

La integral se resuelve mediante una integracióngeométrica simple.

r ds representa el doble del área del triángulosombreado en la figura. Así la integralrepresenta el doble de área Am encerrada en lalínea media de la sección transversal, esto es.

Conociendo que:

Entonces, el flujo cortante estádefinido por:

(2)

Eliminando el flujo cortante de lasecuaciones 1 y 2, se obtiene laformula de la torsión para tubos depared delgada, donde Am es el áreaencerrada por la línea media.

Unidad III: Torsión.

Flujo de tensión (flujo de cortante)

Relación del flujo de cortante con el par de torsión que actúa sobre el tubo (f-T)

Considere un tubo de sección transversalrectangular con espesor t1 en los lados y espesort2 arriba y abajo. También la altura h y el anchob (medidos a la línea media de la seccióntransversal) . El área con la línea media será:

El esfuerzo cortante en los ladosvertical y horizontal están dadospor:

Si t2 > t1 el esfuerzo cortantemáximo ocurrirá en el lado verticalde la sección transversal.