FACULTAD DE INGENIERÍA

CÁTEDRA: MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MÁQUINAS Alumnos:

GRUPO Nº: TP Nº: 1 FECHA: 11/03/14

TEMA: REVISION DE CONCEPTOS VºBº

PROBLEMA N°1Para cada uno de los siguientes estados de esfuerzos, trace el círculo de Mohr, determine los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos. Dibuje un elemento de esfuerzo orientado apropiadamente con respecto al eje “x” para indicar los esfuerzos principales y sus direcciones. Calcule el ángulo que hay entre el eje “x” y 1. Los valores están en MPa

a) x =75 y =15 xy =32 (s.c.r.); b) x =-30 y =-60 xy =30 (s.c.r.); c) x =-90 y =10 xy =40 (s.c.);

PROBLEMA N°2

Se tienen una varilla de aluminio de 3/4´´ de diámetro y 48´´ de longitud y otra de acero de 1/2´´ de diámetro y 32´´ de largo, se hallan a 60´´ de distancia y están unidas a una viga horizontal que sostiene una carga de 2000lbs. Como se indica en la figura.Esta viga tiene que permanecer horizontal después que se le aplica la carga. En este problema se supone que el elemento carece de peso y es absolutamente rígido.

a) Hállese la localización necesaria x de la carga.b) Calcúlese el esfuerzo en cada varilla.

PROBLEMA N°3

Al probar la duración en servicio de los dientes de un engranaje, los engranajes se montan aplicando previamente una fuerza de torsión. En esta forma, puede existir un momento torsionante grande aunque la entrada de energía al dispositivo de pruebas sea pequeña. En el diagrama que se muestra en la figura se aplica este principio.Obsérvese el símbolo que se usa para indicar la ubicación de los cojinetes de apoyo de eje. Primero se montan los engranajes A, B y C, y luego se mantiene fijo el engrane C. El engrane D se monta y conecta con el engrane C torciéndolo a un ángulo de 4° para producir la torsión previa. Determine el esfuerzo cortante máximo en cada eje, resultante de esta aplicación de precarga.

PROBLEMA N°1El círculo de Mohr es un método gráfico, que se utiliza para determinar las máximas tensiones que actúan sobre el punto más comprometido de la sección seleccionada de la pieza con la que se está trabajando.Las convenciones de signos utilizadas para resolver los problemas son:

Esfuerzos de tracción (+), positivo

Esfuerzo de compresión (-), negativo.

Esfuerzo cortante en sentido horario positivo (s.r).

Esfuerzo cortante en sentido antihorario negativo (s.c.r).

Mediante el círculo de Mohr se puede observar de forma inmediata el estado de tensiones en que se encuentra la pieza.

Analíticamente:

1) σ 1, σ2=σ x+σ y

2±√( σx−σ y2 )

2

+τxy2

2) τ1 , τ2=±√( σ x−σ y2 )2

+τ xy2

3) tan ( 2θ p )=2 τ xyσ x−σ y

4)θp=

tan−1( 2 τxyσ x−σ y )2

a) x =75 Mpa y =15 Mpa xy =32 Mpa (s.c.r.);

Método Gráfico

Del círculo de Mohr obtenemos los siguientes resultados:

σ 1=88,86 Mpa

σ 2=1,14 Mpa

σ m=45 Mpa

τ1=43,86 Mpa

τ 2=−43,86 Mpa

θp=23,5°

θc=21,5°

x21,5°

Método Analítico

σ 1, σ2=75+15

2±√(75+15

2 )2

+(−32)2

σ 1=88,86MPa

σ 2=1,13MPa

σ m=45MPa

τ1 , τ2=±√( 75+152 )

2

+(−32)2

τ1=43,86MPa

τ 2=−43,86MPa

θp=tan−1( 2∗(−32)

75−15 )2

θp=23,42°

σ 2=1,14 Mpa

σ 1=88,86 Mpa

23,5°

x

σ m=45 Mpa

σ m=45 Mpa

τ 2=−43,86MPa

τ1=43,86MPa

b) x =-30 y =-60 xy =30 (s.c.r.);

Método Gráfico

Del círculo de Mohr obtenemos los siguientes resultados:

σ 1=−11,46 Mpa

σ 2=−78,54 Mpa

σ m=−45 Mpa

τ1=33,54 Mpa

τ 2=−33,54Mpa

θp=31,5°

θc=13,5°

Método Analítico

σ 1, σ2=−30−60

2±√(−30+60

2 )2

+(30)2

σ 1=11,45MPa

σ 2=−78,5MPa

σ m=−45MPa

τ1 , τ2=±√(−30+602 )

2

+(30)2

τ1=33,54MPa

τ 2=−33,54MPa

θp=tan−1( 2∗(−30)

30−60 )2

θp=16,84 °

13 ,5° x

σ m=−45 Mpa

σ m=−45 Mpa

τ 2=−33,54MPa

τ1=33,54 Mpa

c) x =-90 y =10 xy =40 (s.c.);

Método Gráfico

Del Círculo de Mohr Obtenemos los siguientes valores:

σ 1=24,03 Mpa

σ 2=−104,03 Mpa

σ m=−40 Mpa

τ1=64,05 Mpa

τ 2=−64,05 Mpa

θp=25,5°

θc=19,5°

Método Analítico

σ 1, σ2=−90+10

2±√(−90−10

2 )2

+(40)2

σ 1=24,03MPa

σ 2=−104,03MPa

σ m=−40MPa

τ1 , τ2=±√(−90−102 )

2

+(40)2

τ1=64,03MPa

τ 2=−64,03MPa

θp=tan−1( 2∗(40)

−90−10 )2

θp=19,32°

x

σ 2=−104,03 Mpa

σ m=−40 Mpa

σ 1=24,03 MpaMpa

θp=25,5°