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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
DISEO DE EXPERIMENTOS
TRABAJO GRUPAL INTEGRANTES Edward Alexis Mendoza Reyes Jorge Luis Uchofen Guzman Flores Vsquez Rosa Leiva Yzquierdo Aldo Rosita Gutierrez
LIBRO N3 Pagina 95 Ejercicio 9513. Para estudiar la confiabilidad de ciertos tableros electrnicos para carros, se someten a un envejecimiento acelerado durante 100 horas a determinada temperatura, y como variable de inters se mide la intensidad de corriente que circula entre dos puntos, cuyos valores aumentan con el deterioro. Se probaron 20 mdulos repartidos de manera equitativamente en cinco temperaturas y los resultados obtenidos fueron los siguientes:
20C40C60C80C100C
1517232845
1821193251
1311253457
1216223148
a) Formule la hiptesis y el modelo estadstico para el problema.b) Realice el anlisis de varianza para estos datos, a fin de estudiar si la temperatura afecta la intensidad de corriente promedio.
PRUEBA DE NORMALIDAD
NPAR TESTS /K-S(NORMAL)=Yt1 Yt2 Yt3 Yt4 Yt5 /MISSING ANALYSIS.
Pruebas NPar
[Conjunto_de_datos1] C:\Users\HOME\Documents\trabajos uni\5 CICLO\Diseo de experimentos\Trabajo-final de iseo-Expo\E_13_pag95_Libro3.sav
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
Temperatura 20CTemperatura 40CTemperatura 60CTemperatura 80CTemperatura 100C
N44444
Parmetros normalesa,bMedia14,5016,2522,2531,2550,25
Desviacin estndar2,6464,1132,5002,5005,123
Mximas diferencias extremasAbsoluta,215,226,210,210,192
Positivo,215,178,153,153,192
Negativo-,172-,226-,210-,210-,156
Estadstico de prueba,215,226,210,210,192
Sig. asinttica (bilateral).c,d.c,d.c,d.c,d.c,d
a. La distribucin de prueba es normal.
b. Se calcula a partir de datos.
c. Correccin de significacin de Lilliefors.
d. La significacin no se puede calcular porque la suma de las ponderaciones de casos es menor que 5.
T1: Ho: Los valores de Y de T1 tienen distribucin normal.Ha: Los valores de Y de T1 no tienen distribucin normal.Pvalue> 0.05Conclusin:No se rechaza Ho.Los valores de Y de T1 tienen distribucin normal.
T2: Ho: Los valores de Y de T2 tienen distribucin normal.Ha: Los valores de Y de T2 no tienen distribucin normal.Pvalue> 0.05Conclusin:No se rechaza Ho.Los valores de Y de T2 tienen distribucin normal.
T3: Ho: Los valores de Y de T3 tienen distribucin normal.Ha: Los valores de Y de T3 no tienen distribucin normal.Pvalue> 0.05Conclusin:No se rechaza Ho.Los valores de Y de T3 tienen distribucin normal.
T4: Ho: Los valores de Y de T4 tienen distribucin normal.Ha: Los valores de Y de T4 no tienen distribucin normal.Pvalue> 0.05Conclusin:No se rechaza Ho.Los valores de Y de T4 tienen distribucin normal.
T5: Ho: Los valores de Y de T5 tienen distribucin normal.Ha: Los valores de Y de T5 no tienen distribucin normal.Pvalue> 0.05Conclusin:No se rechaza Ho.Los valores de Y de T5 tienen distribucin normal.
Hemos probado que cumplen con el requerimiento de normalidad.
c. La temperatura afecta la variabilidad de las intensidades? Es decir, verifique si hay igual varianza entre los tratamientos.
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZASHo: La varianza de los valores Y de T1, T2, T3, T4, T5 tienen la misma varianza (varianzas homogneas) Ha: Por lo menos dos varianzas son defectos(varianzas heterogneas).
Estadsticos descriptivos
NDesviacin estndarVarianza
Temperatura 20C42,6467,000
Temperatura 40C44,11316,917
Temperatura 60C42,5006,250
Temperatura 80C42,5006,250
Temperatura 100C45,12326,250
N vlido (por lista)4
ANOVA de un factor
Prueba de homogeneidad de varianzas
Variable de estudio
Estadstico de Levenedf1df2Sig.
,725415,588
ANOVA
Variable de estudio
Suma de cuadradosglMedia cuadrticaFSig.
Entre grupos3411,8004852,95068,055,000
Dentro de grupos188,0001512,533
Total3599,80019
Pvalue 0.588 > 0.05Conclusin: No se rechaza Ho, SE ACEPTA HoPor lo tanto las varianzas son homogneas.Hemos probado que si se cumple el requerimiento de varianzas homogneas.
PRUEBA DE IGUALDAD DE MEDIASHo: todos las medias poblacionales son iguales(Medias iguales) YT1 = YT2 = YT3 = YT4 = YT5 Ha: Al menos dos medias son diferentes ( medias no iguales)
ANOVA
Variable de estudio
Suma de cuadradosglMedia cuadrticaFSig.
Entre grupos3411,8004852,95068,055,000
Dentro de grupos188,0001512,533
Total3599,80019
Pruebas post hocComparaciones mltiples
Variable dependiente: Variable de estudio
HSD Tukey
(I) Identificador de temperatura(J) Identificador de temperaturaDiferencia de medias (I-J)Error estndarSig.95% de intervalo de confianza
Lmite inferiorLmite superior
12-1,7502,503,954-9,485,98
3-7,750*2,503,049-15,48-,02
4-16,750*2,503,000-24,48-9,02
5-35,750*2,503,000-43,48-28,02
211,7502,503,954-5,989,48
3-6,0002,503,170-13,731,73
4-15,000*2,503,000-22,73-7,27
5-34,000*2,503,000-41,73-26,27
317,750*2,503,049,0215,48
26,0002,503,170-1,7313,73
4-9,000*2,503,019-16,73-1,27
5-28,000*2,503,000-35,73-20,27
4116,750*2,503,0009,0224,48
215,000*2,503,0007,2722,73
39,000*2,503,0191,2716,73
5-19,000*2,503,000-26,73-11,27
5135,750*2,503,00028,0243,48
234,000*2,503,00026,2741,73
328,000*2,503,00020,2735,73
419,000*2,503,00011,2726,73
*. La diferencia de medias es significativa en el nivel 0.05.
Pvalue 0.000 > 0.05Conclusin :Se rechaza Ho.Las medias son diferentes.Debemos hacer la prueba de TUKEY para determinar el o los mejores tratamientos.
PRUEBA DE TUKEYSubconjuntos homogneosVariable de estudio
HSD Tukeya
Identificador de temperaturaNSubconjunto para alfa = 0.05
1234
1414,50
2416,2516,25
3422,25
4431,25
5450,25
Sig.,954,1701,0001,000
Se visualizan las medias para los grupos en los subconjuntos homogneos.
a. Utiliza el tamao de la muestra de la media armnica = 4,000.
TEMPERATURAValorConjunto
T114,501
T216,251
T322,252
T431,253
T550,254
Conclusion:El mejor tratamiento es el T5 . T1 y T2 tienen medias significativamente iguales entre s.T2 y T3 tienen medias significativamente diferentes entre s.T3 y T4 tienen medias significativamente diferentes entre s.T4 y T5 tienen medias significativamente diferentes entre s.T1 y T3 tienen medias significativamente diferentes entre s.T1 y T4 tienen medias significativamente diferentes entre s.T1 y T5 tienen medias significativamente diferentes entre s.T2 y T4 tienen medias significativamente diferentes entre s.T2 y T5 tienen medias significativamente diferentes entre s.T3 y T5 tienen medias significativamente diferentes entre s.Ejercicio 23 pag 54 libroEn un laboratorio bajo condiciones controladas ,se evaluo ,para 10 hombre y 10mujeres la temperatura de cada persona encontro mas cofortable .Los resultados en grados Fahrenheit fueron los siguientes:
rpta A: los tratamientos que se comparan son la media y la desviacin estandar.rptc B: Las muestras dependientes son aquellas que del mismo grupo de dato se quiere obtener dos informacionesmientras que las muestras independientes son aquella que comparan medidas en dos casos diferentes.en este ejercicio serian muestras independientes porque compara dos casos diferentes.rptc C :Si la temperatura promedio es igual en hombre y mujeres ya que h0 no se rechaza
Ejercicio 14, pgina 120 libro3 14. Una de las variables crticas en el proceso de ensamble del brazo lector de un disco duro es el ngulo que este forma con el cuerpo principal de la cabeza lectora. Se corre un experimento con el objetivo de comparar dos equipos que miden dicho ngulo en dichos radianes. Se decide utilizar como factor de bloque a los operadores de los equipos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
Otra prueba para comprobar la hiptesis nula es con estas grficas, se puede apreciar el traslape en ambas, lo cual induce a decir que, en efecto, no hay diferencia significativa.
e) Verifique los supuestos de normalidad e igualdad de varianza entre tratamientos, as como la posible presencia de puntos aberrantes.
La normalidad en los datos es uniforme y la varianza es constante, la calidad del ajuste es satisfactorio porque no hay puntos aberrantes, adems los coeficientes de determinacin: R-cuad. = 92.57% R-cuad.(ajustado) = 81.41%
Ejercicio 56 Pagina 212 Libro 2
a) Slo el operador (A) efecto es significativo
b) El grfico de residuos de residuos contra shows previstos que la varianza aumenta muy ligeramente con fuerza.No hay ninguna indicacin de un problema grave.
Ejercicio 4.5 Pagina 164 Libro 2
a)
El diseo de la boquilla tiene un efecto significativo sobre factor de forma.
Diseo de la boquilla b) Las parcelas se muestran a continuacin no dan ninguna indicacin de problemas graves . Tienen algunos indicios de un valor atpico leve en el grfico de probabilidad normal y en la parcela de residuos contra la velocidad predicha.
c)
Ejercicio 56 Pagina 212 Libro 2
a) Slo el operador (A) efecto es significativo
b) El grfico de residuos de residuos contra shows previstos que la varianza aumenta muy ligeramente con fuerza.No hay ninguna indicacin de un problema grave.
Ejercicio 22 , pag161 libro3 22. En una fbrica de aceites vegetales comestibles la calidad resulta afectada por la cantidad de impurezas dentro del aceite, ya que estas causan oxidacin, y ello repercute a su vez en las caractersticas de sabor y color del producto final. El proceso de blanqueo es el responsable de eliminar las impurezas, y una forma de medir su eficacia es midiendo el color del aceite para generar una primera aproximacin a la solucin del problema se decide estudiar el efecto de la temperatura y el porcentaje de arcilla en el color del aceite inicialmente a nivel laboratorio. El diseo y los datos de las pruebas experimentales se muestran a continuacin.
Temperatura Porcentaje de arcilla
.8 1.1
90 100 110 5.8 5.0 4.7 5.9 4.9 4.6 5.4 4.8 4.4 5.5 4.7 4.4 4.9 4.6 4.1 5.1 4.4 4.0 4.5 4.1 3.7 4.4 4.3 3.6
Fv SC GL CM valor p
Efecto A Efecto B Efecto AB Error Total 4.04083 3.70166 0.235843 0.1 8.07833 2 3 6 12 23 2.020415 1.233886 0.039307 0.008333 242.4498 148.0663 4.71685 0.000 0.000 0.011
Conclusiones:Los tres efectos estn activos, comprobado por medio de los valores-p, los tres son menores que 0.05. e) Apoyndose en las grficas de efectos, Cul es la relacin general entre el color y los factores controlados en su rango de experimentacin? La nitidez del color segn las grficas de efectos es menor cuando los niveles en ambos factores son altos y es menor en su nivel mas bajo. f) A partir de las grficas de interacciones, cree que haya un efecto no lineal? No, el efecto se considera lineal g) Considerando el nivel mnimo aceptable de blancura es de 4.8, qu tratamiento utilizara? Factor B en nivel 1 y factor A en nivel 3. h) Vale la pena plantear el estudio en condiciones reales? Si, para ver resultados ms notorios. i) Qu cambio le hara al experimento si lo corre en condiciones reales? Aadir ms replicas para obtener un resultado mas confiable.
Ejercicio del libro 2, pagina 212, Se estudian los factores que influyen en la resistencia a la ruptura de una fibra sistetica. Se eligen cuatro maquinas de produccin y tres operadores y se corre un experimento factorial utilizando fibre del mismo lote de produccin. Los resultados son los siguientes:
a. Analizar los datos y sacar conclusiones. Utilizar =0.05r b. Construir las grficas de los residuales apropiadas y comentar la adecuacin del modeloSolucin en SPSS
Factores inter-sujetos
N
Operario18
28
38
Tipo_Maquina16
26
36
46
Pruebas de efectos inter-sujetos
Variable dependiente: Maquina
OrigenTipo III de suma de cuadradosglCuadrtico promedioFSig.
Modelo corregido217.458a1119.7695.214.004
Interceptacin302626.0421302626.04279813.462.000
Operario160.333280.16721.143.000
Tipo_Maquina12.45834.1531.095.389
Operario * Tipo_Maquina44.66767.4441.963.151
Error45.500123.792
Total302889.00024
Total corregido262.95823
a. R al cuadrado = .827 (R al cuadrado ajustada = .668)
1. Operario
Variable dependiente: Maquina
OperarioMediaError tp.Intervalo de confianza 95%
Lmite inferiorLmite superior
1109,875,688108,375111,375
2111,125,688109,625112,625
3115,875,688114,375117,375
2. Tipo_Maquina
Variable dependiente: Maquina
Tipo_MaquinaMediaError tp.Intervalo de confianza 95%
Lmite inferiorLmite superior
1111,833,795110,101113,565
2112,167,795110,435113,899
3111,667,795109,935113,399
4113,500,795111,768115,232
3. Operario * Tipo_Maquina
Variable dependiente: Maquina
OperarioTipo_MaquinaMediaError tp.Intervalo de confianza 95%
Lmite inferiorLmite superior
11109,5001,377106,500112,500
2112,5001,377109,500115,500
3108,5001,377105,500111,500
4109,0001,377106,000112,000
21111,0001,377108,000114,000
2110,5001,377107,500113,500
3110,0001,377107,000113,000
4113,0001,377110,000116,000
31115,0001,377112,000118,000
2113,5001,377110,500116,500
3116,5001,377113,500119,500
4118,5001,377115,500121,500
Comparaciones mltiples
Variable dependiente: Maquina
(I)Operario(J)OperarioDiferencia de medias (I-J)Error tp.Sig.Intervalo de confianza 95%
Lmite inferiorLmite superior
DHS de Tukey12-1,25,974,430-3,851,35
3-6,00*,974,000-8,60-3,40
211,25,974,430-1,353,85
3-4,75*,974,001-7,35-2,15
316,00*,974,0003,408,60
24,75*,974,0012,157,35
Basadas en las medias observadas. El trmino de error es la media cuadrtica(Error) = 3,792.
*. La diferencia de medias es significativa al nivel .05.
Maquina
OperarioNSubconjunto
12
Student-Newman-Keulsa,b18109,88
28111,13
38115,88
Sig.,2231,000
DHS de Tukeya,b18109,88
28111,13
38115,88
Sig.,4301,000
Tukey Ba,b18109,88
28111,13
38115,88
Duncana,b18109,88
28111,13
38115,88
Sig.,2231,000
Se muestran las medias de los grupos de subconjuntos homogneos. Basadas en las medias observadas. El trmino de error es la media cuadrtica(Error) = 3,792.
a. Usa el tamao muestral de la media armnica = 8,000
b. Alfa = .05.
Ejercicio 3, pagina 219 , libro 13. Se llev a cabo un estudio del efecto de la temperatura sobre el porcentaje de encogimiento de telas teidas, con dos replicas para cada uno de cuatro tipos de tela en un diseo totalmente aleatorizado. Los datos son el porcentaje de encogimiento de dos replicas de telas secadas a 4 temperaturas.TELATEMPERATURA
210F215F220F225F
11.8 , 2.12.0 , 2.14.6 , 5.07.5 , 7.9
22.2 , 2.44.2 , 4.05.4 , 5.69.8 , 9.2
32.8 , 3.24.4 , 4.88.7 , 8.413.2 , 13.0
43.2 , 3.63.3 , 3.55.7 , 5.810.9 , 11.1
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: Encogimiento
OrigenSuma de cuadrados tipo IIIglMedia cuadrticaFSig.
Modelo corregido341,669a1522,778455,558,000
Interseccin1028,31111028,31120566,225,000
Tela41,876313,959279,175,000
Temperatura283,936394,6451892,908,000
Tela * Temperatura15,85691,76235,236,000
Error,80016,050
Total1370,78032
Total corregida342,46931
a. R cuadrado = ,998 (R cuadrado corregida = ,995)
Comparaciones mltiples
Variable dependiente: Encogimiento
(I)Tela(J)TelaDiferencia de medias (I-J)Error tp.Sig.Intervalo de confianza 95%
Lmite inferiorLmite superior
DHS de TukeyTela 1Tela 2-1,225*,1118,000-1,545-,905
Tela 3-3,187*,1118,000-3,507-2,868
Tela 4-1,763*,1118,000-2,082-1,443
Tela 2Tela 11,225*,1118,000,9051,545
Tela 3-1,962*,1118,000-2,282-1,643
Tela 4-,538*,1118,001-,857-,218
Tela 3Tela 13,187*,1118,0002,8683,507
Tela 21,962*,1118,0001,6432,282
Tela 41,425*,1118,0001,1051,745
Tela 4Tela 11,763*,1118,0001,4432,082
Tela 2,538*,1118,001,218,857
Tela 3-1,425*,1118,000-1,745-1,105
Basadas en las medias observadas. El trmino de error es la media cuadrtica(Error) = ,023.
*. La diferencia de medias es significativa al nivel .05.