“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARON”

CURSO: Física II

PROFESOR: Carlos Albán Palacios

TEMA: Condensadores

FECHA: 5 de agosto

INTEGRANTES:

Bayona Alzamora Javier Paredes Coronado Luisa

Ivett Quispe Morales Edwin

Jhonatan Reyes Cruz Karol Alexis Sánchez Benites Aarón Yovera Prado Dheyvi Javier

CONDENSADORESBásicamente un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energía en forma de campo eléctrico. Está formado por dos armaduras metálicas paralelas (generalmente de aluminio) separadas por un material dieléctrico.

Tiene una serie de características tales como: capacidad, tensión de trabajo, tolerancia y polaridad, que deberemos aprender a distinguir.En la versión más sencilla del condensador, no se pone nada entre las armaduras y se las deja con una cierta separación, en cuyo caso se dice que el dieléctrico es el aire.

Capacidad: Se mide en Faradios (F), aunque esta unidad resulta tan grande que se suelen utilizar varios de los submúltiplos, tales como microfaradios (μF=10-6 F), nano faradios (nF=10-9 F) y picofaradios (pF=10-12 F).

Tensión de trabajo: Es la máxima tensión que puede aguantar un condensador, que depende del tipo y grosor del dieléctrico con que esté fabricado. Si se supera dicha tensión, el condensador puede perforarse (quedar cortocircuitado) y/o explotar. En este sentido hay que tener cuidado al elegir un condensador, de forma que nunca trabaje a una tensión superior a la máxima.

Tolerancia: Igual que en las resistencias, se refiere al error máximo que puede existir entre la capacidad real del condensador y la capacidad indicada sobre su cuerpo.

Polaridad: Los condensadores electrolíticos y en general los de capacidad superior a 1 μF tienen polaridad, eso es, que se les debe aplicar la tensión prestando atención a sus terminales positivo y negativo. Al contrario que los inferiores a 1μF, a los que se puede aplicar tensión en cualquier sentido, los que tienen polaridad pueden explotar en caso de ser ésta la incorrecta.

TIPOS DE CONDENSADORES

1. Electrolíticos. Tienen el dieléctrico formado por papel impregnado en electrolito. Siempre tienen polaridad, y una capacidad superior a 1 μF. Arriba observamos claramente que el condensador nº 1 es de 2200 μF, con una tensión máxima de trabajo de 25v.Abajo a la izquierda vemos un esquema de este tipo de condensadores y a la derecha vemos unos ejemplos de condensadores electrolíticos de cierto tamaño, de los que se suelen emplear en aplicaciones eléctricas (fuentes de alimentación,

etc...)

2. Electrolíticos de tántalo o de gota. Emplean como dieléctrico una finísima película de óxido de tantalio amorfo, que con un menor espesor tiene un poder aislante mucho mayor. Tienen polaridad y una capacidad superior a 1 μF. Su forma de gota les da muchas veces ese nombre.

3. De poliéster metalizado MKT. Suelen tener capacidades inferiores a 1 μF y tensiones de trabajo a partir de 63v. Más abajo vemos su estructura: dos láminas de policarbonato recubierto por un depósito metálico que se bobinan juntas. Aquí al lado vemos un detalle de un condensador plano de este tipo, donde se observa que es de 0.033 μF y 250v.

4. De poliéster. Son similares a los anteriores, aunque con un proceso de fabricación algo diferente. En ocasiones este tipo de condensadores se presentan en forma plana y llevan sus datos impresos en forma de bandas de color, recibiendo comúnmente el nombre de condensadores "de bandera". Su capacidad suele ser como máximo de 470 nF.

5. De poliéster tubular. Similares a los anteriores, pero enrollados de forma normal, sin aplastar.

6. Cerámico "de lenteja" o "de disco". Son los cerámicos más corrientes. Sus valores de capacidad están comprendidos entre 0.5 pF y 47 nF. En ocasiones llevan sus datos impresos en forma de bandas de color.Aquí abajo vemos unos ejemplos de condensadores de este tipo.

7. Cerámico "de tubo". Sus valores de capacidad son del orden de los picofaradios y generalmente ya no se usan, debido a la gran deriva térmica que tienen (variación de la capacidad con las variaciones de temperatura).

CODIFICACIÓN POR BANDAS DE COLORHemos visto que algunos tipos de condensadores llevan sus datos impresos codificados con unas bandas de color. Esta forma de codificación es muy similar a la empleada en las resistencias, en este caso sabiendo que el valor queda expresado en picofaradios (pF).Las bandas de color son como se observa en esta figura:

En el condensador de la izquierda vemos los siguientes datos: verde-azul-naranja = 56000 pF = 56 nF (recordemos que el "56000" está expresado en pF). El color negro indica una tolerancia del 20%, tal como veremos en la tabla de abajo y el color rojo indica una tensión máxima de trabajo de 250v.

En el de la derecha vemos: amarillo-violeta-rojo = 4700 pF = 4.7 nF. En los de este tipo no suele aparecer información acerca de la tensión ni la tolerancia.

CÓDIGO DE COLORES EN LOS CONDENSADORESCOLORES BANDA 1 BANDA 2 MULTIPLICA

DORTENSIÓN

Negro - 0 X1Marrón 1 1 X10 100Rojo 2 2 X100 250Naranja 3 3 X1000Amarillo 4 4 X104 400Verde 5 5 X105

Azul 6 6 X106 630Violeta 7 7Gris 8 8Blanco 9 9

COLORES Tolerancia (C > 10pF)

Tolerancia (C < 10 pF)

Negro +/- 20% +/- 1 pFBlanco +/- 10% +/- 1 pFVerde +/- 5% +/- 0.5 pFRojo +/- 2% +/- 0.25 pFMarrón +/- 1% +/- 0.1 pF

FUNCIONAMIENTOLa carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el

que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, estas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio.

La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro-µF = 10-6, nano- nF = 10-9 o pico- pF = 10-12 -faradios. Los condensadores obtenidos a partir de super condensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguir una gran área relativa y tienen una separación molecular entre las "placas". Así se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo innecesaria la pila. También se está utilizando en los prototipos de automóviles eléctricos.El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente fórmula:

En donde:

C: Capacitancia o capacidad

q: Carga eléctrica almacenada en la placa 1.

V: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.

Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.

En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la electrólisis.

Energía almacenada

Cuando aumenta la diferencia de potencial entre sus terminales, el condensador almacena carga eléctrica debido a la presencia de un campo eléctrico en su interior; cuando esta disminuye, el condensador devuelve dicha carga al circuito.

Matemáticamente se puede obtener que la energía, almacenada por un condensador con capacidad, que es conectado a una diferencia de potencial viene dada por:

Carga y descarga

Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el circuito. Si se quita la fuente y se coloca el condensador y la resistencia en paralelo, la carga empieza a fluir de una de las placas del condensador a la otra a través de la resistencia, hasta que la carga es nula en las dos placas. En este caso, la corriente circulará en sentido contrario al que circulaba mientras el condensador se estaba cargando.

CON DIELÉCTRICO:

Código de colores en los Condensadores MSIN DIELÉCTRICO:

Asociaciones de condensadores

Asociación serie general

Asociación paralelo general

Los condensadores pueden asociarse en serie, paralelo o de forma mixta. En estos casos, la capacidad equivalente resulta ser para la asociación en serie:

y para la asociación en paralelo:

Ct = C1 + C2 + C3

Es decir, el sumatorio de todas las capacidades de los condensadores conectados en paralelo.

Es fácil demostrar estas dos expresiones, para la primera solo hay que tener en cuenta que la carga almacenada en las placas es la misma en ambos condensadores (se tiene que inducir la misma cantidad de carga entre las placas y por tanto cambia la diferencia de potencial para mantener la capacitancia de cada uno), y por otro lado en la asociación en "paralelo", se tiene que la diferencia de potencial entre ambas placas tiene que ser la misma (debido al modo en el que están conectados), así que cambiará la cantidad de carga. Como esta se encuentra en el numerador, la suma de las capacidades será simplemente la suma algebraica.

También vale recordar que el cálculo de la capacidad equivalente en paralelo es similar al cálculo de la resistencia de dos dispositivos en serie, y la capacidad o capacitancia en serie se calcula de forma similar a la resistencia en paralelo.

ɛ0: es la Permitividad del vacío ≈ 8,854187817... × 10−12 F·m−1

A: es el área efectiva de las placas

d: es la distancia entre las placas o espesor del dieléctrico

LEY DE GAUSS Y DIELECTRICO

Supongamos un condensador de placas paralelas cargado, y escogemos una caja cilíndrica gaussiana que tenga una tapa plana dentro de la superficie metálica y la otra dentro del dieléctrico.

Esta superficie incluirá tanto cargas libres, como cargas inducidas, las cuales debemos tomar en cuenta al escribir la ley de Gauss:

A es el área de las tapas del cilindro gaussiano.

Esta ecuación fue deducida para un condensador de placas paralelas, pero tiene validez para cualquier geometría, aunque tenga una constante dieléctrica que no sea uniforme y también cuando entre las placas metálicas existan varios dieléctricos con diferentes constantes.

Podemos definir el vector desplazamiento eléctrico como:

Así la ley de Gauss nos queda:

PROBLEMAS RESUELTOS:

1.- Determinar la fuerza de atracción entre las dos placas de un capacitador de

placas paralelas. Considere los dos casos:

A) condensador con carga fija

B) condensador conectado a una batería y diferencia de potencial constante

SOLUCION:

a) sabemos que la energía almacenada por el condensador cuya separación es X y área A:

La fuerza de atracción entre las placas es:

b)si el voltaje es constante, la energía almacenada es:

Y la fuerza de atracción entre las placas es:

2.- Cuando se aplica una diferencia de potencial de 150v a las de un capacitador de placas paralelas, las placas tienen una densidad de

carga superficial de 30.0nc

cm2 cual es la distancia entre las placas:

Resolución :

Datos:

σ=30.0nC

cm2

∆ V =150V D=???

Sabemos que por ley de gauss, el campo eléctrico entre las placas es:

E =σε= 30.0∗10−9

8.85∗10−12∗10−4

E=3.39X10−7 NC

Luego:∆ V =−∫Eds=−ED

150= 3.39X10−4 Vm

∗d

D= 44.2x10−4 m=4.42mm

3.- Un condensador de placas paralelas tiene un área de 0.70 m2 y una

separación de placas de 1.0mm se conecta con una fuente a un voltaje de 50v. Encontrar la capacidad, la carga sobre las placas y la energía del condensador:

a) cuando hay aire entre las placas

b) cuando entre las placas del condensador tiene un material con una constante dieléctrica de 2,5.

DATOS

A=0.7m

r=1.0mm=1×103 m

V=50v

K=1 en el aire

K=2.5 en el material dado

Ɛ0=8.85×1012C2/N2.m2

PREGUNTA

C=?

Q=?

W=?

a)El condensador sin dieléctrico (solamente tiene aire k=1),encontrar la capacidad, la carga y la energía almacenada en el condensador, para ello tenemos las siguientes ecuaciones:

C0=Ɛ0×A/r

(8.82×10 -12 C 2 ) (0,7m2) C0 = _______N 2 m 2 ___________ = 6,2×10-9F=6,2nF 1×10-3m

Ahora

Q0=C0V

Q0 = (6.2×10-9F)(50V)=3.1×10-7C=0.31µF

Q =1U C0V2=1U (6.2×10-9)(50V)2=7.75×10-6

2 2b) El condensador con dieléctrico k=2.5. Encontrar la capacidad, la carga y la energía almacenada en el condensador, para ello tenemos las siguientes ecuaciones;

AhoraC = C0KC = (6.2×10-9F)(2.5)=0.0155µFQ = Q0×KQ =(3.1×10-7)(2.5)=7.75×10-7CW = W0KW= (7,75×10-6J)(2,5)=1.93×10-5J

Otra manera C =C0KC = (6,2×10-9F)(2.5)=1,55×10-8F=0,0155µFQ =CVQ = (1.55×10-8F)(50V)=7,75×10-7C=0.775µCW = 0,5×CV2=0,5(1,55×10-8F)((50V)2=1,93×10-5J

4. - Dos conductores de carga neta de +10 µC y -10 µC tiene una diferencia de

potencial de 10 V. Determine:

a) la capacitancia del sistema.

b) la diferencia del potencial entre los dos conductores si las cargas en cada uno se incrementa hasta +100µC y -100µC.

Datos: Q1= +10 µC Q2= -10 µC ∆V=10 V

Parte a:

C= Q

∆ V =

10x 10−610

= 1 mf

Parte b:

Si Q1= +100µC y Q2= -100µC

Entonces:

C=Q

∆ V =

100x 10−610

= 10 mf

5.- Las láminas de un condensador plano están separadas 5 cm y tienen 2 m2 de

superficie. Inicialmente el condensador se encuentra en el vacío. Se le aplica una diferencia de potencial de 10000 voltios.

(I) Calcular la capacidad del condensador, la densidad superficial de carga, la intensidad del campo eléctrico entre las placas, la carga de cada lámina.

(II) Se introduce un dieléctrico de constante dieléctrica igual a 5 y se desconecta el condensador de la fuente de tensión. Calcular en estas nuevas condiciones la capacidad, la intensidad del campo eléctrico entre las placas y la diferencia de potencial entre las láminas del condensador.

(III) Se elimina la capa del dieléctrico y se sustituye por dos dieléctricos de espesores 2 mm y 3 mm y cuyas constantes dieléctricas relativas son 5 y 2. Calcular la capacidad del condensador y la diferencia de potencial entre las láminas del condensador.

(IV) Si el dieléctrico del segundo caso ocupara solo la mitad de la superficie de las placas, calcular la capacidad del condensador, y el trabajo que hay que realizar para extraer el dieléctrico.

Solución:

Parte I:

a.- La capacidad de un condensador de placas paralelas que se encuentra en el vacío está dada por:

C0= ɛ0Ad = 3.5 x 10

-9f

b.-  la carga en una de la placa es:

Q0= V0C0= 3.5 x 105 C

c.- La densidad superficial:

d.- El campo eléctrico es:

Parte II:

a-al introducir el dieléctrico la capacidad aumenta en el factor k

C= k C0 = 1.7 x10 -8 c2Nm

b.- el voltaje disminuye:

V= V 0K

= 2x 103v

c.- el campo disminuye:

E= E 0K

= 3.8 x 105 Nc

Parte III:

La nueva capacitancia en la figura es:

CT= C 1C 2C 1+C 2

= 9.31x 10-9 f

Parte IV:

La nueva capacitancia en la figura es:

CT= C1+C2= 10.6 x 10-9f

6.- Una esfera conductora cargada y aislada de 12.0 cm de radio crea un campo eléctrico de 4.90× 104 a una distancia de 21.0 cm de su centro. ¿Cuál es su densidad superficial?, ¿cuál es su capacitancia?

r

R=0.12 m

R=0.21 m

PARTE a)

POR GAUSS ɸ=∮EdA= Eε

E × 4 π r2=σ (4 π R2)

ε

σ=E r2 εR2

R

RR

σ=4,9× 104 (8,85×10−12)¿¿

σ=1,33 μC /m2

PARTE b)

SABEMOS QUE LA CAPACITANCIA PARA UNA ESFERRA CONDUCTORA ES:

C=4 π rε R

C=4 π ( 8,85× 10−12 ) (0,12 )

C=13,3p C

7.- se tiene un condensador esférico con radio interior a y radio exterior b, cuando la diferencia de potencial entre las cascaras esféricas es v0, calcular la energía electrostática almacenada.Solución:La capacidad de este condensador es:

c=4 π ε0ab

b−a

u=12

C V 02=1

24π ε0

ab(b−a)

V 02=2 π ε0

ab(b−a)

V 02

Otra forma de cálculo es mediante la densidad de energía.

μE=12

ε0 E2

Por la ley de Gauss evaluamos E

El campo eléctrico entre las placas es:

E= Q

4 π ε0 r2

Donde

Q=C V 0=4 π ε0ab

(b−a)V 0

Luego:

E= ab(b−a)

V 0

r2

Reemplazando el valor de E en:

μE=12

ε0 E2

μE=ε0 a2 b2 V 0

2

2(b−a)2 r4

Para obtener la energía total

μE=dUdV

Con dV =4 π r2 dr y dU=μE dV

U= ʃdU= ∫ μE dV= ∫ ab ε0 a2 b2V 0

2

2 (b−a )2 r2dr=

2 πε0 a2b2V 02

(b−a )2∫ a

b drr2 =

2 πε0 a2 b2V 02

( b−a )2( 1a−1

b)

Finalmente:

U=2π ε0ab

(b−a)V 0

2

Resultado igual al evaluado directamente, lo cual prueba la aseveración que hicimos sobre la generalidad de la expresión de la densidad de energía.

Ejemplo: encontrar la capacitancia equivalente entre los puntos ay b, todo los condensadores tienen capacidad c.

Solución .este caso al parecer muy complicado se simplifica a su simetría

El reparto de las cargas al ponerlo a una diferencia de potencial seria como se muestra a continuación.

Claramente se ve que el circuito es igual a la que se muestra en la figura a continuación.

Y esto nos lleva a:

Continuando la simplificación

Por ultimo

8.-En el siguiente gráfico se encuentran 5 condensadores conectados en serie, hallar el valor equivalente de los 5 condensadores.

Solución:

9.-En el gráfico que se muestra a continuación se desea reemplazar los 3 condensadores que se encuentran en paralelo por una sola, ¿qué valor tendrá ese capacitador?

CEqui .=C1+C2+C3

CEqui .=1ηF+1ηF+1ηFCEqui .=3ηF

CEqui .=0 .003μF

1CEqui

=1C1

+1C2

+1C3

+1C4

+1C5

1CEqui

=1

1∗10−6+

1

1∗10−6+

1

1∗10−6+

1

1∗10−6+

1

1∗10−6

CEqui=0 .2μF