Ud 5 Análisis Comparativo Van Tir

MÁSTER DE GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES 1

UNIDAD DIDÁCTICA 5

ANÁLISIS COMPARATIVO TIR- VAN

MÁSTER UNIVERSITARIO DE GESTIÓN Y DISEÑO

DE PROYECTOS E INSTALACIONES CURSO 2014-2015

ASIGNATURA

EVALUACIÓN ECONÓMICO – FINANCIERA DE PROYECTOS

2 MASTER EN GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES

UNIDAD 5. ANÁLISIS COMPARATIVO TIR - VAN


ÍNDICE

Página

OBJETIVOS. ......................................... ........................................................................................ 5 INTRODUCCIÓN........................................................................................................................... 7

5.1. EQUIVALENCIA DE AMBOS CRITERIOS AL ACEPTAR O RECHAZ AR UNA INVERSIÓN SIMPLE ............................................................................................................. 8 5.2. NO EQUIVALENCIA DE AMBOS CRITERIOS EN LA JERARQUIZA CIÓN DE PROYECTOS.......................................................................................................................... 9 5.3. LA TASA DE FISHER. ................................. .............................................................. 15 5.4. POSIBILIDAD DE DIFERENTES DECISIONES EN ALGUNAS INV ERSIONES MIXTAS................................................................................................................................. 19

RESUMEN................................................................................................................................... 23



OBJETIVOS.

� Conocer la equivalencia de ambos criterios al aceptar o rechazar una inversión simple.

� Conocer la no equivalencia de ambos criterios en la jerarquización de proyectos.

� Conocer la Tasa de Fisher

� Conocer la posibilidad de diferentes decisiones en algunas inversiones mixtas.

� Extraer conclusiones a partir de los resultados obtenidos.



INTRODUCCIÓN

Ya hemos visto que el criterio del V.A.N. nos mide la rentabilidad de la inversión

en términos absolutos, mientras que el criterio de la Tasa Interna de Rendimiento nos

proporciona la rentabilidad en términos relativos.

Los dos criterios conducen al mismo resultado en las decisiones de aceptación o

rechazo si analizamos inversiones simples.

Sin embargo, aún tratándose de inversiones simples, cada uno de los criterios

puede conducir a resultados distintos cuando se trata de ordenar o jerarquizar una lista

de proyectos o inversiones.

Por otra parte, cuando estamos ante inversiones que son a la vez no simples y

mixtas, ambos criterios nos pueden llevar a resultados distintos incluso en las

decisiones de aceptación o rechazo.



5.1. EQUIVALENCIA DE AMBOS CRITERIOS AL ACEPTAR O R ECHAZAR UNA INVERSIÓN SIMPLE

Ya cuando se explicó el V.A.N. se adivinaba la relación que existe entre él y la

T.I.R. Esto quedó evidenciado en el apartado en el que hemos abordado el estudio

de la T.I.R. Así, vimos como la T.I.R. es precisamente el valor de r que anula el Valor

Actual Neto.

Si el tipo de actualización o descuento es inferior a este valor, el Valor Actual

Neto es positivo. En cambio, si el tipo de actualización es superior, el Valor Actual

Neto es negativo

Por tanto, en las decisiones de aceptación y rechazo de una inversión o proyecto

simple, ambos criterios conducen al mismo resultado, puesto que:

r = i < r0 → VAN (r) > 0

r = i > r0 → VAN (r) < 0

Del mismo modo, es posible afirmar, que en inversiones simples, sólo hay un

punto de corte con el eje de abscisas. Es decir, sólo hay una tasa de retorno que hace

0 el VAN.

Esto es lógico ya que la resolución de la TIR de un proyecto de inversión simple

proporciona, según la Regla de los Signos de Descartes (que ya hemos visto), una

única solución positiva.



5.2. NO EQUIVALENCIA DE AMBOS CRITERIOS EN LA JERAR QUIZACIÓN DE PROYECTOS

Una cuestión totalmente diferente es enfrentarnos a una jerarquización de

proyectos o inversiones. Es decir, cuando debemos decir qué proyecto de inversión

elegimos entre varias opciones.

Los criterios del VAN y de la TIR establecen el mismo orden de preferencia

siempre y cuando se cumplan de forma conjunta las condiciones enumeradas en los

dos casos que se enumeran a continuación:

CASO 1,

a. El VAN del proyecto A es mayor que el del proyecto B (suponiendo un

coste de capital igual a cero)

b. Un incremento del coste de capital origina una disminución del VAN del

proyecto A siempre menor que la que se produce en el proyecto B.

CASO 2:

a. El VAN del proyecto A es mayor que el VAN del proyecto B (supuesto

un coste de capital nulo)

b. Dado un incremento en el coste de capital de la empresa, la

disminución que se produce en el VAN de A es siempre mayor que la

que s eproduce en el VAN de B.

c. La TIR de A es mayor que la TIR de B.

Siempre y cuando se cumplan conjuntamente las condiciones enunciadas en el

CASO 1 o en el CASO 2, los criterios del VAN y de la TIR establecen el mismo orden

de preferencia. Gráficamente, esto se traduce en que la representación de las

funciones del VAN de los dos proyectos no se cruzan en el primer cuadrante de los

ejes cartesianos.



En muchas ocasiones, no se cumplen las condiciones que acabamos de ver y

cada criterio establece ordenaciones jerárquicas diferentes, produciéndose así una

clara contradicción en las conclusiones a las que llegan cada uno de ellos.

La no equivalencia o diferencia en los resultados de jerarquización obedece a

que ambos criterios se apoyan en supuestos diferentes respecto a la reinversión de los

flujos netos de caja de los proyectos que se comparan y nos miden aspectos distintos

de la inversión. Debemos tener siempre presente que (ya lo hemos dicho)

- el criterio de la T.I.R. nos proporciona la rentabilidad relativa de la inversión y

considera la reinversión de los flujos de caja a una tasa de rentabilidad igual a

la TIR

- mientras que el criterio del V.A.N. nos da la rentabilidad absoluta del proyecto y

presupone la reinversión de los flujos netos de caja a una tasa de rentabilidad

que coincide con el coste de capital de la empresa.

Es decir, cada criterio imputa un rendimiento diferente a los flujos netos de caja

del mismo proyecto de inversión. Lo ilustraremos con un ejemplo.

EJEMPLO 9. NO EQUIVALENCIA EN LA JERARQUIZACIÓN DE PROYECTOS

SEGÚN LOS CRITERIOS DEL TIR Y DEL VAN

Sean los dos proyectos que se exponen a continuación:

Proyecto Desembolso inicial Año 1

A -50.000 65.000

B -100.000 120.000



Proyecto VAN (i=7%) TIR

A 10.747,66 30%

B 12.149,53 20%

Según el V.A.N. es preferible la inversión B a la A. En cambio, de acuerdo a la

T.I.R. es mejor la A que la B.

Ahora bien, si la empresa dispone de 150.000 u.m., y para un coste del capital

del 7%, interesa llevar a cabo las dos inversiones, cualquiera que sea el criterio

utilizado. Sin embargo si la empresa dispone sólo de 100.000 u.m., ¿cuál de las dos

inversiones debe elegir?

Debemos elegir la B, ya que es la que contribuye en mayor medida al objetivo

general de la empresa: la maximización de su valor.

Es cierto que cada euro que se invierte en el proyecto B sólo produce una

rentabilidad del 20%, mientras que cada euro dedicado al proyecto A proporciona una

rentabilidad del 30%, pero esta mayor rentabilidad relativa del proyecto A sólo se

puede obtener para 50.000 u.m.

Los otros 50.000 € (en el caso de optar por la inversión A) habría que invertirlas

en el mercado financiero al 7%, por lo que la rentabilidad media de los 100.000 u.m.

sería de 18,5% (30+7 ÷2), que está por debajo del 20% del proyecto B.

No cabe duda que si la inversión B fuera fraccionable (lo que no suele ocurrir en

la realidad), la política óptima consistiría en realizar la inversión A y la mitad de la

inversión B, con lo que la rentabilidad media sería inferior al 30%, pero superior al 20%

(25%).



Si la empresa dispusiera de dos inversiones como la A, obtendría un V.A.N. de

21.495,32 u.m. (2x10.747,66) y una TIR del 30%.

Los dos proyectos son mutuamente excluyentes. La pregunta que surge es cuál

de los dos debe realizarse en primer lugar. Recordemos que en proyectos de inversión

simple, tanto el criterio del VAN como de la TIR conducen a la misma decisión de

aceptación o rechazo.

Ahora bien, estos criterios pueden no coincidir cuando se trata de ordenar o

jerarquizar una lista de oportunidades de inversión como acabamos de ver. El

proyecto con mayor VAN es el que se debería elegir aunque su rentabilidad, aunque

su TIR sea menor.

Para resolver esta cuestión, existen distintas opciones metodológicas. Así, si se

acepta una tasa común de reinversión de los flujos de caja, los proyectos tendrán una

misma clasificación al margen del criterio que se utilice.

Un modelo que ha sido utilizado es el de la TIR global y el VAN global. Estos

procedimientos consideran explícitamente que los flujos netos de caja positivos del

proyecto se reinvierten en activos que proporcionan una rentabilidad igual a la tasa de

rentabilidad mínima de los activos de la empresa.

Del mismo modo, los flujos de caja netos negativos deben ser financiados con

recursos financieros que suponen a la empresa un coste medio por unidad monetaria

igual al coste de capital de la empresa.

Se define el VAN Global como el valor actualizado de todos los rendimientos

esperados suponiendo:

-unas tasas de reinversión, y

-un coste de capital



para cada período. El VAN Global proporciona una medida de la rentabilidad

absoluta neta de la inversión.

Del mismo modo, la TIR Global se define como la tasa de actualización o

descuento que hace cero el VAN Global. Proporciona una medida de la rentabilidad

relativa bruta del proyecto de inversión. Las normas as seguir para aceptar o rechazar

un proyecto son similares a las ya estudiadas para el VAN y la TIR.

Estos criterios presentan una serie de ventajas pero también una serie de

inconvenientes entre la que destaca la necesidad de explicitar la tasa de reinversión.

Profundizar en estos aspectos escapa a los objetivos de este manual.

Aquí, abordaremos la solución a este problema a través del estudio de la

rentabilidad de los flujos incrementales. Para ello, seguiremos con el ejemplo anterior:

EJEMPLO 10. ANÁLISIS DE LA RENTABILIDAD DE LOS FLUJOS

INCREMENTALES EN EL SUPUESTO DE NO EQUIVALENCIA EN LA

JERARQUIZACIÓN DE PROYECTOS SEGÚN LOS CRITERIOS DEL TIR Y DEL VAN

Debemos contestar a la siguiente pregunta ¿cuál es el coste de oportunidad al

renunciar a la rentabilidad que producen las 50.000 u.m. adicionales invertidas en el

proyecto B? Es decir,

Flujo incremental Flujo de tesorería

Proyecto Desembolso

inicial

Año 1 TIR VAN (k= 7%)

B - A -50.000 55.000 10% 1.480,17



La TIR de la inversión incremental es del 10%. Supera al 7% de coste de

oportunidad del capital que hemos fijado. En consecuencia, es preferible la inversión

B.

La diferente ordenación jerárquica entre el VAN y el TIR se debe a que las

respectivas funciones VAN (k) tienen un punto de intersección para una determinada

tasa de descuento.

Es decir, ambos proyectos tienen el mismo VAN para una determinada tasa de

descuento. Podemos ver esto de forma gráfica (Figura 5.1.).

Figura 5.1. Intersección entre dos funciones VAN (k)



Este punto de intersección se conoce como Tasa de Fisher. Veamos en qué

consiste de forma más detallada.

5.3. LA TASA DE FISHER.

Acabamos de ver como la evolución del V.A.N. según el incremento del tipo de

interés o tasa de descuento nos conduce a la Tasa de Fisher, que es aquel coste de

capital en el que el V.A.N. de dos proyectos de inv ersión diferentes se igualan .

La primera pregunta obvia es a qué se debe la existencia de la tasa de Fisher.

Existen dos motivos principales:

a) Los proyectos que se comparan tienen diferente escala. Es decir, el desembolso

es de distinta magnitud,

b) Los proyectos ofrecen diferentes perfiles de flujos de caja a lo largo del tiempo.

De nuevo, lo ilustraremos con un ejemplo.

EJEMPLO 11 CÁLCULO DE LA TASA DE FISHER

Sean los dos proyectos cuyos datos se detallan a continuación con los datos

expresados en miles de u.m.:

Proyecto 0 1 2 3 VAN (k=7%) TIR

C -50 40 30 13,58 27,18%

D -50 25 25 25 15,60 23,18%

El proyecto D tiene una TIR mayor, pero el proyecto C tiene un VAN mayor. En

la tabla de datos podemos ver que los flujos totales de caja del proyecto C son



mayores pero tardan más tiempo en producirse. De forma gráfica (Figura 5.2.),

tenemos:

Figura 5.2. Tasa de Fisher.

Es posible afirmar que:

Si la tasa de descuento es baja, el proyecto D tiene el mayor VAN.

Si esa tasa aumenta, el proyecto C tiene mayor VAN ya que el coste de

oportunidad del capital (7%) es menor que la Tasa de Fisher (13’5%). Esto es

así debido a que nos encontramos en la zona de no coincidencia de ordenación

jerárquica.



Para elegir entre los proyectos C y D, es más sencillo comparar los respectivos

VAN como ya hemos visto. Además, en estos casos si se desea emplear el criterio

de la TIR, es necesario analizar esta TIR pero de los flujos netos de caja

incrementales como hemos visto ya en el EJEMPLO 10. Hagámoslo ahora de nuevo

para el ejemplo en el que nos encontramos,

Flujos de caja incrementales VAN (k=7%) TIR

Proyecto 0 1 2 3

D - C 0 -15 -5 25 2,021 13,5%

De aquí se deduce que la TIR de la inversión incremental es del 13’50%. Al ser

esta TIR superior al coste de oportunidad del capital (7%) debería realizarse el

proyecto D en vez del C.

Conviene observar que si tenemos una serie de posibilidades de inversión, la

condición suficiente para que los dos criterios conduzcan al mismo ranking o

jerarquización es que no exista ninguna intersección o Tasa de Fisher, como se

muestra a continuación en la Figura 5.3.

Esta es una condición suficiente pero no necesaria. Aún en el caso de que

exista la intersección de Fisher, los dos criterios pueden conducir al mismo resultado si

y sólo si el tipo de actualización o descuento (coste del capital) toma un valor

conveniente, como puede verse en la Figura 5.4.. En esta Figura, vemos que a partir

de la Tasa de Fisher (10%) siempre seguirá interesando el proyecto B.

En cualquier caso, y desde un punto de vista económico, el conocimiento de la

Tasa de Fisher proporciona a la empresa una información referente a la tasa de

descuento o coste del capital a partir del cual los criterios de la TIR y del VAN llevan a

la misma decisión de ordenación jerárquica.



Es decir, siempre que el coste de capital de la empresa sea inferior o igual a la

Tasa de Fisher, el VAN y la TIR ofrecen diferentes ordenaciones jerárquicas, mientras

que cuando sea superior a la Tasa de Fisher, las decisiones de ordenación son

coincidentes. Esto es válido en el supuesto de que sólo exista una Tasa de Fisher.

Esto ocurrirá siempre y cuando,

-El VAN de A sea superior al VAN de B para un coste de capital nulo.

- Ante un incremento cualquiera en el coste de capital de la empresa, la

disminución del VAN de A es siempre mayor que la que se produce en el VAN de

B

- La TIR de A es siempre mayor que la TIR de B.

Si alguna de estas condiciones no se cumple, podemos encontrarnos con la

existencia de más de una Tasa de Fisher. Es decir, en función del coste de capital de

la empresa y de en qué punto nos encontremos, tendremos diferentes ordenaciones

jerárquicas de acuerdo con el criterio del VAN.

Figura 5.3. Inexistencia de Tasa de Fisher



Figura 5.4. Existencia de la Tasa de Fisher

5.4. POSIBILIDAD DE DIFERENTES DECISIONES EN ALGUNA S INVERSIONES MIXTAS

En ocasiones, para un mismo proyecto o inversión de tipo mixto, los criterios de

la TIR y del VAN conducen a conclusiones opuestas. Ilustraremos el caso con un

ejemplo.

EJEMPLO 12. CASO DE DISPARIDAD DE DECISIÓN EN LOS CRITERIOS DE

LA TIR Y DEL VAN PARA UN MISMO PROYECTO DE INVERSIÓN.

Sea el siguiente proyecto con los siguientes datos de partida:

Pago de la inversión: -10 ; Flujo de caja año 1: 40; Flujo de caja año 2: -40



Es evidente que es una inversión no simple ya que uno de los flujos (aparte del

desembolso inicial) es negativo (el del año 2). La tasa interna de rendimiento viene

dada por la ecuación:

VAN (r) = -10 + 40/ (1+r) – 40 /(1+r)2 =0

Operando llegamos a la ecuación de segundo grado siguiente:

r 2- 2r + 1 = 0

de donde se obtiene que r=100%.

Parece lógico que si el coste del capital es, por ejemplo del 10%, la inversión se

realice. Sin embargo, para ese coste del capital, el V.A.N. es igual a:

VAN (r) = -10 + 40 / (1 + 0,1) – 40 / (1+ 0,1)2 = -6,69

Veamos los saldos en cada momento

S0 (100%) = -10 < 0

S1 (100%) = -10 (1 + 1) + 40 = 20 > 0

S2 (100%)= - 10 (1+1)2 + 40(1+1) – 40 = 0

Si observamos el saldo en el año 1, comprobamos que el proyecto o inversión

tiene un saldo mixto (el proyecto financia a la empresa), y por lo tanto estamos ante

una inversión mixta.



En algunos casos de este tipo de inversiones mixtas, como el que nos ocupa, los

resultados del V.A.N. y de la T.I.R. difieren.

.



RESUMEN.

� El criterio del V.A.N. nos mide la rentabilidad de la inversión en términos absolutos, mientras que el criterio de la Tasa Interna de Rendimiento nos proporciona la rentabilidad en términos relativos.

� Los dos criterios conducen al mismo resultado en las decisiones de aceptación o rechazo si analizamos inversiones simples.

� Sin embargo, aún tratándose de inversiones simples, cada uno de los criterios puede conducir a resultados distintos cuando se trata de ordenar o jerarquizar una lista de proyectos o inversiones.

� Por otra parte, cuando estamos ante inversiones que son a la vez no simples y mixtas, ambos criterios nos pueden llevar a resultados distintos incluso en las decisiones de aceptación o rechazo.

� La Tasa de Fisher es aquel coste de capital en el que el V.A.N. de dos proyectos de inversión diferentes se igualan.

� El conocimiento de la Tasa de Fisher proporciona a la empresa una información referente a la tasa de descuento o coste del capital a partir del cual los criterios de la TIR y del VAN llevan a la misma decisión de ordenación jerárquica.

Ud 5 Análisis Comparativo Van Tir

Documents

Transcript of Ud 5 Análisis Comparativo Van Tir