MatemáticasAplicación de la

derivada

Problema de razonamiento

• Se dispone de una pieza rectangular de cartón que mide 351 x 208 cm, con este material se va a fabricar una caja sin tapa, para ello se recortan cuadrados, uno en cada esquina, y de

doblará la pieza resultante.

Diagrama y análisis del sistema

Longitud = 351 cmAncho = 208 cm

x

351 cm

208 cm

Tabulación en la que se observa el punto critico de interés ( máximo o mínimo)

x 351-2x 208-2x x y=(351-2x)(208-2x)(x)Recorte Largo Ancho Altura Volumen máximo

5 341 198 5 33759010 331 188 10 62228015 321 178 15 85707020 311 168 20 104496025 301 158 25 118895030 291 148 30 129204035 281 138 35 135723040 271 128 40 138752045 261 118 45 138591050 251 108 50 135540055 241 98 55 129899060 231 88 60 121968065 221 78 65 112047070 211 68 70 1004360

Gráfica

Función que se va a derivar

• (351 – 2x) (208 – 2x)

73008 – 416x – 702x + 4x2

• (4x2 -1118x2 + 73008x)(x)

y = 4x3 -1118x2 + 73008x

• y = 12x2 -2236x + 73008

Fórmula general

Solución del problema

• Se deben recortar cuadrados de 42.21 cm para obtener un área máxima de 1,390,564.40 cm2