Unidad II Completa (trabajo virtual)

7/25/2019 Unidad II Completa (trabajo virtual)

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UNIDAD II: METODOS DE TRABAJO VIRTUAL

OBJETIVOS:Utilizar los conceptos de trabajo, energa, trabajo real y trabajo virtual.

Enunciar y plantear el principio del trabajo virtual aplicado a cuerposrgidos y a cuerpos deformables.

Determinar los desplazamientos en cualquier punto de una estructura

estticamente determinada, aplicando el principio de las fuerzas virtuales

INTRODUCCION

Se an desarrollado numerosos m!todos para el clculo de las

deformaciones elsticas de una estructura, entre los cuales se consideran los

ms importantes en el clculo estructural" El m!todo de trabajo virtual y el

primer teorema de castigliano.

En esta unidad se utilizar una variant#e del $!todo de trabajo virtual

para calcular los desplazamientos reales en cualquier punto de una estructura

isosttica, %El $!todo de las &uerzas 'irtuales(, el cual es fundamental en la

aplicaci)n de los m!todos para resolver sistemas indeterminados. Este m!todo

es aplicable a cualquier tipo de estructura, vigas, cercas o armaduras, p)rticos,

entramados planos y espaciales.

El clculo de los esfuerzos en estructuras estticamente indeterminadasest basado principalmente en la determinaci)n de sus deformaciones elsticas

bajo el sistema de cargas actuantes.

*a finalidad de la determinaci)n de los desplazamientos de los miembros

de una estructura, es por una parte, asegurar que la estructura satisfaga todos

los requisitos de dise+o y que se deforme dentro de los lmites aceptables como

son los requeridos por las condiciones de servicio y de seguridad y por otra

parte, para ser utilizados al formar las relaciones de compatibilidad necesarias

para resolver sistemas indeterminados o iperestticos.

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DEFINICIONES BSICAS:TRABAJO Y ENERGA"

Trabajo -/" 0epresenta el producto escalar de la fuerza aplicada a un objeto

por el desplazamiento que se produce y matemticamente se e1presa as"W = F.d

En un cuerpo deformable el aumento de trabajo -d/ realizado por una

fuerza 2 que act3a al desplazarse este una cantidad -d4/ es igual a"

d5 6 2.d4 77 W6 P.d4

Si la fuerza est en tres dimensiones, la ecuaci)n anterior se e

1presa as"

W6 P.d4 6 (P1.d41 8 Py.d4y 8 Pz.d4z/

Energa (E)" 9apacidad que posee un cuerpo para realizar trabajo,

dependiendo de su velocidad, posici)n y configuraci)n.

Energa De Deformacin Interna -u/" Est representada por la relaci)n entre los

esfuerzos desarrollados internamente en los elementos de una estructura y las

deformaciones producidas por dicos esfuerzos y matemticamente se e1presa

como la integral o el rea bajo la curva esfuerzo deformaci)n del material de

que esta eca la estructura"

U = .

d!"

Principio e !on"er#acin e $a Energa: Este principio establece que si un

cuerpo esta sometido a un sistema de fuerzas conservativas la energa

mecnica -E$/ total permanece constante en cualquier instante y es igual a la

energa debida a su movimiento -energa cin!tica/ ms la energa debida a su

deformaci)n -energa potencial/.

EM = U # $% siendo

U" la energa interna almacenada en el cuerpo debida a su deformaci)n, y:" la energa cin!tica, o energa debida al movimiento del cuerpo.

Si el cuerpo esta en equilibrio esttico su velocidad es igual a cero,

entonces" : 6 ; m'< 6 = & EM = U

3'


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Si no se e1cede el lmite elstico, todo el trabajo e1terno -e/ realizado

por un sistema de fuerzas sobre un cuerpo deformable, se convierte en energa

de deformaci)n elstica recuperable y regresa la estructura a su posici)n

original cuando se quitan las cargas. Esto se escribe simplemente como"W = U

%e& B'"ica e Trabajo & Energa( Esta ley establece que el trabajo e1terno

realizado por un sistema de cargas dadas, sobre un cuerpo, es igual a la

energa almacenada internamente en dico cuerpo o trabajo interno

desarrollado por los esfuerzos.

W = U

Trabajo Rea$: W = U% El m!todo de trabajo real es utilizado para calcular lacomponente de defle1i)n lineal o rotacional del punto de aplicaci)n y en la

direcci)n de una fuerza -r 6 2. 4 > EI

N. Se resuelve estas integrales y se determina el desplazamiento

respectivo, 4 ) -

EJEMPLOS G8:

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3.,.8. OEn e$ "ig*iente prtico p$ano *"e e$ m.too e trabajo #irt*a$ &etermine( $a componente e ef$e0in #ertica$ e $a j*nta D1 E$ m*$o ee$a"ticia e$ materia$ e"2 E3 41566ton7cm42 & e$ momento e inercia e $a"eccin e $o" miembro" e"2 I 3 481666cm91 !on"iere como po"iti#o $o"

momento" f$ectore" c*&a traccin "ea en $a parte inferior en #iga" & en $a partei+:*iera e $a" co$*mna"1

S;H RH"

S!"


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,. Se analiza cada sistema" calculndole las reacciones, su respectivodespiece y se determina las ecuaciones de los diferentes esfuerzos enfunci)n de P, para cada tramo de la estructura"

A@K";; d" S;H V


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Framo B9"

C$1 6 = 8 $1 6 OA A?IAL

().2. N().2.L

C,

N .N. d

(,. +C,)

REAL

N

( )

VIRTUAL

N

( )

AB 8%52 3%25 2.' ,%34825 ,.35825 #3.2'5AC 2%52 3%42 2.52 ,%34825 2.575 825 #2.752AD 8%8, 4%78 2.3 ,%34825 2.' 825 #8.3BD 2%8 #4%32 2.5 ,%34825 #8.57 825 #,.22CD 8 #3%44 2.52 ,%34825 #8.82 825 #8.,2CE 2%52 2 2 ,%34825 2 2CF 2%8 4%74 2.8 ,%34825 8.82 825 #,.43DF 2%8 #8%,' 2.8 ,%34825 #8.82 825 #2.'35EF 2%52 2 8 ,%34825 #8.82 825 2E1 2%52 2 2 ,%34825 2 2F1 2%8 2 2 ,%34825 2 2

N. (). L =2.284 825

N.N.d=83%'2, ,.

@plicando la formula de trabajo virtual"

8 *?E = N .N. d +EA # N. (). L

83%'2, ,. 2%284855 ,.

'2,,822.+,

Mtodo Grfico:

Proceimiento Para Determinar De"p$a+amiento" En E"tr*ct*ra" I"o"tatica"(

8. Se construye el sistema virtual colocando una carga unitaria ficticia en

el punto y en la misma direcci)n del desplazamiento a determinar.,. Se analizan tanto el sistema real como el sistema virtual" se calculan las

reacciones, los despieces, y se determinan los diagramas respectivos

de los miembros de la estructura, por tramo. En este curso se

'5

8*?E = = = 8%2784824 .

*B = 8%27

#


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consideraran solo los efectos de fle1i)n, por ser estos los que gobiernan

el calculo estructural de las estructuras aporticadas.

3. Se aplica la ecuaci)n del principio de las fuerzas virtuales, sin embargo

se usar la siguiente tabla como resultado de la integraci)n grfica,donde se interceptan los diagramas obtenidos tanto del sistema real

como del virtual para as obtener el resultado de la integral para cada

tramo y luego se suman determinando as el desplazamiento total

respectivo.

B

B

B BA B< BA

@ @B* A>M@B* @*>T-BA8T@B* @*>T-


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Soluci)n"@nlisis del Sistema 0eal

9alculo de 0eacciones"C$D6= 8 O< O


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Diagramas de $omentos flectores"

$iembro" @B $iembro" B9 $iembro"9D #m Mm


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Diagramas de $omentos flectores"

$iembro" @B $iembro" B9 $iembro" 9DMm #m

O O 8


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8 A>A,N - T-O


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S!"


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A@K";; d" S;H V

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