ÁLGEBRA LINEAL

ESCUELA: Economía

NOMBRE: Ing. Yessenia Chicaiza

BIMESTRE: Segundo

PERIODO: Octubre 2011 – Febrero 2012

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Consideraciones Iniciales Temas:

Matrices y determinantes Suma y Multiplicación de matrices Reducción de Matrices Matriz Inversa Calculo de determinantes Regla de Cramer

Vectores Operaciones Vectoriales

Algebra de vectores Producto Punto Producto Cruz

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Consideraciones Iniciales Los materiales necesario para el desarrollo

de materia son: Guía, Texto Base y Bibliografía Complementaria

El envío de las evaluaciones se las tiene que realizar en las fechas establecidas por el EVA o acercándose al centro donde pertenece.

Horario de tutoría : Lunes a Jueves de 08h00 a 09h00 (puede comunicarse al 2570275 ext 2650 o a través del EVA)

Consideraciones Iniciales BIBLIOGRAFÍA BÁSICA.

Stanley, I.(2008): Álgebra Lineal, México, McGraw-Hill.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA. Nakos, G.Y Joyner, D. (1999): Álgebra

Lineal con aplicaciones, Bogotá, Internacional Thomson editores.

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UNIDAD 3ALGEBRA DE MATRICES Y DETERMINANTES

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Suma de matrices y multiplicación por un escalar

Si la matriz es A las posiciones de cada número son a ij, de donde, i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz A.

 Si la matriz es B las posiciones de cada número son b ij, i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz B.

Ejemplos:

 

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Suma de matrices Para poder sumar matrices deben de tener el mismo orden,

ambas matrices deben tener el mismo número de filas y columnas.

Definición de suma:

Si A = (aij) mxn y B = (bij) mxn entonces su suma es A + B = (aij+ bij) mxn

Ley asociativa

Ley conmutativa

Elemento neutro

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Método de reducción de Matrices

El método de Gauss es una generalización del método de reducción, que utilizamos para eliminar una incógnita en los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Consiste en la aplicación sucesiva del método de reducción, utilizando los criterios de equivalencia de sistemas (comentados en el epígrafe 2), para transformar la matriz ampliada con los términos independientes ( A* ) en una matriz triangular, de modo que cada fila (ecuación) tenga una incógnita menos que la inmediatamente anterior. Se obtiene así un sistema, que llamaremos escalonado, tal que la última ecuación tiene una única incógnita, la penúltima dos incógnitas, la antepenúltima tres incógnitas, ...,  y la primera todas las incógnitas.

 

Cálculo de determinantes

(Método de Gauss).Veamos un método que a priori no nos garantiza que la matriz en cuestión sea invertible, sin embargo, en caso de que se pueda aplicar, nos dará la inversa sin hacer operaciones demasiado complicadas. Si la matriz no se puede invertir, llegaremos a una situación que nos lo indicará.

El cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss supone transformar una matriz en otra, equivalente por filas. La demostración rigurosa del procedimiento que a continuación se describe se sale del propósito del presente bloque, aquí se limita a su exposición y comprobación de que efectivamente se obtiene la matriz inversa.

Cálculo de determinantes

(Método de Gauss).Veamos un método que a priori no nos garantiza que la matriz en cuestión sea invertible, sin embargo, en caso de que se pueda aplicar, nos dará la inversa sin hacer operaciones demasiado complicadas. Si la matriz no se puede invertir, llegaremos a una situación que nos lo indicará.

El cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss supone transformar una matriz en otra, equivalente por filas. La demostración rigurosa del procedimiento que a continuación se describe se sale del propósito del presente bloque, aquí se limita a su exposición y comprobación de que efectivamente se obtiene la matriz inversa.

Regla de Cramer  

Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes:

1. Hallar la matriz ampliada (A ¦b) asociada al sistema de ecuaciones, osea: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.

2. Calcular el determinante de A. 3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en: a) ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los

términos independientes; b) dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para

hallar el valor de la primera incógnita;

 

 

UNIDAD 4 VECTORES

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La suma de dos vectores, es válida solo para vectores del mismo tamaño n y, se cumple sumando entre si los componentes correspondientes.  La multiplicación de un vector por un escalar se puede realizar multiplicando cada componente del vector por el número escalar. Sobre esta operación se estructura la denominada contracción o expansión de vectores. Otra aplicación interesante de la operación se presenta al determinar el vector opuesto a un vector dado w el mismo que se encuentra multiplicando w por (-1). La existencia de los vectores opuestos permitirán articular la operación definida como diferencia de vectores, la misma que se expresa como v=w-m, en donde v, w y (-m) son vectores.  

 

La dependencia lineal de vectores

Tiene como afirmaciones equivalentes a la multiplicidad escalar de un vector respecto de otro, o a la conformación de un ángulo entre dos vectores de 0 o π. Por favor, revise en el texto básico la demostración del teorema respectivo, así como los teoremas sobre el criterio y la prueba de la independencia lineal. Estos conceptos serán fundamentales al momento de analizar la explicación que el libro texto sobre el significado geométrico de la dependencia lineal en vectores tipo R2 y R3.

 

 

Algunas consideraciones finales:

El plazo para la entrega de las evaluaciones a distancia es hasta el 15 de julio

Las evaluaciones presenciales serán el 30 y 31 de julio

PROGRAMA: ÁLGEBRA LINEAL Carrera: ECONOMÍA

Fecha: 20 de junio de 2011

Docente: Ing. Yessenia Chicaiza

Hora Inicio: 19h15 Hora Final: 20h15

GUIÓN DE PRESENTACIÓN

Puntos de la Presentación

Intervienen Duración Aprox. en minutos

Material de Apoyo

- Presentación-Consideraciones iniciales-Indicadores de aprendizaje

Yessenia Chicaiza

•5 minutos Power Point

-Desarrollo del contenido:

Yessenia Chicaiza

•40 minutos Power Point Pizarra desarrollo ejercicios

-Preguntas-Consideraciones iniciales- Despedida

Yessenia Chicaiza

•15 minutos Power Point Pizarra desarrollo ejercicios