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TIME DEPENDENT PROCESSES IN MAGNETIC SYSTEMS
Òscar Iglesias
2
From Cowburn Phil Trans. Roy. Soc. London (2000)
Grabación Magnética
Retos • Aumento de la densidad de almacenamiento. Miniaturización.
• Calidad en la reproducción y disminución de “ruido” en la lectura.
• Disminución de la degradación del medio. Aumento del tiempo de vida de la información grabada.
• Rapidez de acceso en lectura/escritura.
From Richter JPD (1999)
Medios comerciales
2 m
Pista de bits grabados
Granos magnéticos en cada bit
MOTIVACIÓN
3
Speliotis JMMM (2000)
Aumento de la densidad de grabación magnética
4
From O’Grady JMMM 1999)
Evolución del tamaño de bit
mic
ron
an
o
5
PartículasMonodominio
1 BIT
Reducción del tamaño de partícula
• Forma regular• Espaciado uniforme
Materiales con Alta Anisotropía
Medio para la grabación magnética
Síntesis QuímicaSelf-Assembly
Irradiación iónica NanolitografíaNano-Imprinting
PROPUESTAS
Técnicas
6
Óxidos Ferrimagnéticos
-Fe2O3 Hou App. Phys. A (98) - Fe2O3 Serna SSC (01)
20 nm
-Fe2O3 : Martínez PRL (98)
-Fe2O3 Morales JPCM (97)
Grabación Perpendicular (<100 Gb/in2)
• Aumento de la densidad de grabación: 100 Gb/in2.
• Menor campo desmagnetizante.
0, Hd 0
0, Hd 4M
MEDIOS PARA LA GRABACIÓN
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Materiales Patronados (65-250 Gb/in2)
From White JMMM JEMS’01C.A. Ross et al. J. Vac. Sci. Technol. B 17 (1999)
3168.
57 nm115 nm
Nanopilares de Ni
60 nm
Círculos de Ni80Fe14Mo5X1
CoCrPt
Self-Assemblies
3D Assembly FePt Sun (IBM) Science (00)
Co Assembly Black (IBM) Science (00)
Co Assembly Puntes (LBL) Science (01)
Medios con anisotropía altaFePt-Al-O CoPt-Ag
aislante metálica
NUEVOS MEDIOS
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Efectos de superficie y de tamaño finito
DIFICULTADES
• Rotación no-uniforme.
• Pérdida de magnetización.
• Desorden y frustración.
• Límite superparamagnético.• Relajación magnética.
• Distribución de tamaños.
• Distribución de ejes de anisotropía.
• Distribución de MRem, Hc.
• Efectos desmagnetizantes.
Estabilidad térmica
Propiedades distribuidas
Interacción entre partículas
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Efectos de Tamaño Finito y de Superficie
Efectos de Tamaño Finito y de Superficie
10
Conjunto de PartículasPartícula Individual Medios Contínuos
10-1000 nm1-10 nm 1 mEscalas:
Átomos, Moléculas Espines “Gigantes” Capas Delgadas
# Espines102 104 105 1061031 107 108 109 1010
Spin
individualCluster
Molecular Nanopartícul
aPared de
DominioImán
PermanenteMicropartícul
a
SISTEMAS Y ESCALAS
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Reducción de tamaño
Miniaturización
Competencia entre:
• Interacción intercambio• Energía magnetoestática
• Anisotropía
Material Masivo (Bulk)
Dominios Magnéticos
Partícula Monodominio
Fe 15 nmCo 35 nmSmCo5 750 nm
Partícula esférica
uc 2
0 s
AKr 9
μ M
Radio crítico
¡¡ Pero !!
Aumenta la proporción de
espines en la superfície
12
αNN Nα
, , 1 1 α T,OT O i n
B i i n ii 1
H/k J S S H S
SiT,O = Ising Spins in O,T sublattices
H = Campo Magnético
Hamiltoniano
MODELO DE PARTÍCULA
Simulación Monte Carlo:
• Temperatura de orden• Propiedades Equilibrio
• Ciclos de Histéresis• Efectos del desorden
Fe 3+
T
O
Fe 3+
O 2-
Celda unidad Fe2O3 (Maghemita)
Partícula esférica
Interior
Superfície
Frustrada
aD
a
13
• Sigue finite-size scaling con el exponente de campo medio
0.5. /
C
CC
D
D
)(T
(D)T)(T1
0
• Los efectos de superficie y tamaño finito compiten para
establecer el valor de TC .
Efectos de Tamaño Finito(reducción de tamaño)
Energía y calor específico
Símbolos: D= 3,6,8,14
Triángulos invertidos: Condiciones periódicas (material masivo).
0 50 100 150 200T (K)
0
1
2
C
0 40 80 120 160 200T (K)
-100
-80
-60
-40
-20
0
E (
K)
Dependencia con el tamaño de Tc
0.0 0.1 0.2 0.31/D
80
90
100
110
120
130
TC (
K)
• Transición de segundo orden a un estado ferrimagnético.
• TC= 126 K para PB.
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Menor coordinación de los espines de la
superficie
• Reducción de Mtotal con respecto al bulk
(PB).
• La superficie no alcanza el orden ferrimagnético perfecto a T=0.
• La desmagnetización de la partícula está fuertemente dominada por la superficie.
Efectos de Superficie (rotura de simetria en la frontera)
D = 3 D = 6
BulkMSup
MInt
MTotal
Bulk
MSup MInt
Dependencia Térmica de la Magnetización
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Ciclos de Histéresis
D= 3, T= 20 K
Interior
Superficie
• Hc del interior de la partícula es más grande que el de la superficie.
• La inversión de la superficie induce la inversión del interior de la
partícula.
• Interior: Ciclos cuadrados independientemente de D (inversión al
unísono).
• Superficie: inversión progresiva de M, típica de materiales
desordenados.
Contribuciones de la superficie y el interior
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Configuraciones durante el ciclo de histéresis
17
Efectos Térmicos
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ACTIVACIÓN TÉRMICA RELAJACIÓN CUÁNTICA
Ln(t)
M
t
M
Relajación Ultra-rápida
1 ps-1 ns
Relajación Lenta
1 s - 10 5 s
Integración Numérica
Micromagnetismo
Simulación Monte Carlo
Modelos fenomenológicos
• Relajación independiente de T.
• Relavante a muy baja temperatura.
• Observable en sistemas mesoscópicos.
Eq. de Landau-Lifschitz Ley de Arrhenius
Cálculo de amplitud de transición
Métodos de Instantones...
Mecánica Cuántica
PROCESOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
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RELAJACIÓN TÉRMICA DE LA MAGNETIZACIÓN
/0
0
t EM t M dE f E e
Tamaño
de Partícula
Predominio de interacción
intercambio J
Límite Superparamagnétic
o
Partícula = “Spin
Gigante” Clásico
Descripción en términos de barreras de
energia
obs 0 b Bt ~ τ = τ exp(E /k T)
Efectos Térmicos
Ley de relajación
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TkEt BETtp /exp/ 0e,,
0
/0 e EtEfdEMtM
Tk
E
B
bexp0
Ley de Arrhenius-Néel
P(t) función escalón
0t/ln,, TkETtE Bc
M(t) es función de la variable de
escala
ESCALADO Tln(t/0)
Tln(t/0) Scaling
a) Establece correspondencia entre E y t.
b) Válido a bajas T (Te ).
c) Se cumple mejor para distribuciones anchas.
d) No hace hipótesis sobre la ley de relajación.
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Partículasbloqueadas
Partículas relajándose
Partículas SP
f(E)
p(t, T, E)
RELAJACIÓN
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Haciendo la derivada, se obtiene la
distribución de barreras de energia...
Curvas de relajación a diferentes T
Curva maestra
Escalando con la correspondiente T y
desplazándolas en un valor de ln(0) común (Tln(t/0) Scaling)...
Derivada de la curva maestra
MODELO FENOMENOLÓGICO
Tln(t/0) Scaling
a) Extensión de curvas de relajación a tiempos inaccesibles experimentalmente
b) Permite obtener la distribución de barreras.
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Distribución de barreras
f(E)
Distribución efectiva de
barreras feff(E)
Campo Magnético
Interacción Dipolar
Modifican
Orientación al azar de
ejes de fácil imanación
Dispersión en tamaños
5 10 15 20 250
5
10
15
20
25
P(V
)
d (nm)
RELAJACIÓN CON CAMPO MAGNÉTICO
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Ejes de anisotropía alineados
Ejes de anisotropía al azar
• El campo tiende a hacer más profundo el mínimo más cercano a la dirección de H, aumentando las barreras para rotar fuera de éste y disminuyendo las otras dos.
• Rotura de la distribución en dos subdistribuciones que tienden a desplazarse progresivamente hacia valores de la energía mayores y menores, respectivamente.
INFLUENCIA DEL CAMPO EN LA DISTRIBUCIÓN
Distribución efectiva de barreras
Línea continua: = 0.2. Línea a trazos: = 0.5. Línea con puntos: = 0.8
25
Los desplazamientos necesarios nos dan ...
Desplazándolas en el eje horizontal hasta
conseguir que colapsen en una ...
Relajaciones a diferentes H
ESCALADO EN CAMPO
Curva Maestra
Dependencia de las barreras con H
Variable de escalaEsca=Tln[t/tmax(h)]
tmax(h) - Posición del máximo en la viscosidad.
Extraer información microscópica a partir
de medidas de relajación
26
SISTEMAS CON INTERACCIÓN
27
SISTEMAS CON INTERACCIÓN
•Interacción dipolar magnética
•Interacciones de intercambio (superficie de contacto entre las partículas o matriz débilmente ferromagnética)
•Fuerzas de van der Waals
Interacciones entre partículas
• Interacciones dipolares
• Interacciones de intercambio
E
Estado delsistema
Superficie de energíamuy compleja
28
Total
i ii isi iE / V -K m n - M m HSSSSSSSSSSSSSS
03
M Vsg=4 a
N ij ijjDipolar j
i 3 5j i ij ij
3 m r rmH = - g -
r r
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
MODELO CON INTERACCIÓN DIPOLAR
1mCadena de espines 1D
Applied DipolarTotali i iH H +H
Simulación Monte Carlo
Si
Hijdip
rij
Sj
H. Koo et al. IEEE Trans. Mag. 37 (2001) 2049
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• La interacción dipolar da lugar a la aparición de plateaus a baja energía y la progresiva extinción de las barreras cuyo campo crítico es más pequeño que el
campo dipolar local.
• La interacción dipolar produce una subdistribución de barreras a energías altas.
DISTRIBUCIONES EFECTIVAS DE BARRERAS
30
Curvas de relajación para distintos valores de g
T= 0.02, 0.04,… , 0.20 (de arriba a abajo)
EFECTO DE LA INTERACCIÓN SOBRE CURVAS RELAJACIÓN
31
ESCALADO Tln(t/0) CON INTERACCIÓN
A partir de la derivada logarítmica de las curvas
maestras ...
Curvas maestras
• Escalado Tln(t/0) continua siendo válido a pesar del cambio del paisaje de barreras con el tiempo.
• La calidad del escalado mejora al aumentar la interacción.
• Interacción dipolar induce un cambio de comportamiento a una ley potencial [f(E) exponencial].
• La derivada de la curva maestra coincide con la distribución de barreras.
• La interacción incrementa los efectos de desmagnetización térmica.
32
Capas Delgadas
33
Variedad de estructuras magnéticas
Capas delgadas epitaxiales: grosores [10 nm, 500 nm]
Capas de aleaciones granulares: [200nm, 1m] de grosor
Materiales: CoAg, FeCo, FeAg, AuCo, CoCr, CoPt, Co Pd …
SISTEMAS DE INTERÉS
CAPAS DELGADAS CON ANISOTROPÍA PERPENDICULAR
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• Red cuadrada 2D• Espines Heisenberg, Ising o
XY (átomos o granos)
• Tamaño del sistema: 50x50
• Anisotropía uniaxial perpendicular, K.• Interacción n.n. de intercambio, J.• Interacción dipolar de largo alcance, g.
exch anis dip
exch m nn.n
2zanis m
m
m n m n
dip m n3 2m n mn mn
H H H H
H J S S
H K S
S r r S1H g S S
r r
nmr
mS
nS
a
J = J / g K = K/ g
Competición entre orden FM (J) y dipolar
Competición entre orden
fuera (K) y dentro del plano (dipolar)
MODELO
35
• El modelo con K finita se comporta de manera bimodal:
• Para un cierto rango de parámetros J/g y K/g hay una zona de metaestabilidad entre configuraciones con orden fuera y dentro del plano.
J < J
J > J
Modelo Ising
Modelo XY (planar)
Energía del estado fundamental (simulated annealing)
DIAGRAMA DE FASES
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CONFIGURACIONES DE EQUILIBRIO
• Hay una reorientación dentro-fuera del plano al aumentar K/g para J/g fijo.
• Dependiendo de la historia magnética del sistema se pueden inducir distintos tipos de orden magnético.
K/g = 10
K/g = 5
K/g = 3.3
J/g= 0
J/g= 0
J/g= 0
J/g= 0.33
J/g = 0.4
J/g = 0.4 J/g = 0.8
J/g = 0.8
J/g = 0.66 J/g = 1
J/g = 1.5
J/g = 1.5 J/g = 2.5
J/g = 2.5J/g = 2
J/g = 1.33 J/g = 1.66
J/g = 6
37
Relajación Cuántica
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RELAJACIÓN CUÁNTICA EN SISTEMAS MAGNÉTICOS
:
0-BQuant Q
0 EB =S / Exponente WKB
P A e
:
b B-U / k TTTherm.
b Barrera de energíaU
P A e
C b B 0T U / k B
RELAJACIÓN CUÁNTICA
Ub PQ
PT
Viscosidad magnética
T
S
TC
Los efectos cuánticos dominan por debajo de
una temperatura: TérmicoCuántic
o
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SISTEMAS MAGNÉTICOS MESOSCÓPICOS
Clusters moleculares:
Mn12, Fe8, V15, … Nanopartículas: Co, Ferritina, ...
Paredes de dominio:
Nanohilos de Ni, DW Junctions, ...
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MQT EN PAREDES DE DOMINIO
Pared de dominio anclada en un defecto planar
Potencial de anclaje (pinning)
z
U(z)-hz
z1 z0 z2
x
y
z
MH
M
MQT Pared se libera del defecto (depinning)
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Cálculo del exponente WKB: B0
Técnica de basada en el cálculo de instantones
Número de espines en la paredParámetro de control del campo
1/ 2 5/ 40 cB h N
MQT EN PAREDES DE DOMINIO
0 w BN =M A /
1/ 2 1/ 4c cT h
c=1-h/ h
Temperatura de transición
• Tc es del orden de 10 mK para paredes con N= 104 espines.
• Los efectos cuánticos se ven favoracidos en materiales con alta anisotropía y alta mobilidad de las paredes para disminuir los efectos de disipación.
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CONCLUSIONES
Modelo fenomenológico para
la relajación magnética
• Permite hacer una “espectroscopía” de barreras de energía microscópicas a partir de medidas dinámicas.
• Permite extraer información de la influencia de campos magnéticos y de la interacción en las propiedades magnéticas.
Simulación
Monte Carlo
Estudio de la relajación cuántica
• Posibilidad de efectos cuánticos macroscópicos en materiales magnéticos a baja T.
• Estudio de efectos de tamaño finito y visualización de procesos de magnetización.
• Puede reproducir la gran variedad de estructuras magnéticas observadas en sistemas más complejos.
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