1

TIME DEPENDENT PROCESSES IN MAGNETIC SYSTEMS

Òscar Iglesias

2

From Cowburn Phil Trans. Roy. Soc. London (2000)

Grabación Magnética

Retos • Aumento de la densidad de almacenamiento. Miniaturización.

• Calidad en la reproducción y disminución de “ruido” en la lectura.

• Disminución de la degradación del medio. Aumento del tiempo de vida de la información grabada.

• Rapidez de acceso en lectura/escritura.

From Richter JPD (1999)

Medios comerciales

2 m

Pista de bits grabados

Granos magnéticos en cada bit

MOTIVACIÓN

3

Speliotis JMMM (2000)

Aumento de la densidad de grabación magnética

4

From O’Grady JMMM 1999)

Evolución del tamaño de bit

mic

ron

an

o

5

PartículasMonodominio

1 BIT

Reducción del tamaño de partícula

• Forma regular• Espaciado uniforme

Materiales con Alta Anisotropía

Medio para la grabación magnética

Síntesis QuímicaSelf-Assembly

Irradiación iónica NanolitografíaNano-Imprinting

PROPUESTAS

Técnicas

6

Óxidos Ferrimagnéticos

-Fe2O3 Hou App. Phys. A (98) - Fe2O3 Serna SSC (01)

20 nm

-Fe2O3 : Martínez PRL (98)

-Fe2O3 Morales JPCM (97)

Grabación Perpendicular (<100 Gb/in2)

• Aumento de la densidad de grabación: 100 Gb/in2.

• Menor campo desmagnetizante.

0, Hd 0

0, Hd 4M

MEDIOS PARA LA GRABACIÓN

7

Materiales Patronados (65-250 Gb/in2)

From White JMMM JEMS’01C.A. Ross et al. J. Vac. Sci. Technol. B 17 (1999)

3168.

57 nm115 nm

Nanopilares de Ni

60 nm

Círculos de Ni80Fe14Mo5X1

CoCrPt

Self-Assemblies

3D Assembly FePt Sun (IBM) Science (00)

Co Assembly Black (IBM) Science (00)

Co Assembly Puntes (LBL) Science (01)

Medios con anisotropía altaFePt-Al-O CoPt-Ag

aislante metálica

NUEVOS MEDIOS

8

Efectos de superficie y de tamaño finito

DIFICULTADES

• Rotación no-uniforme.

• Pérdida de magnetización.

• Desorden y frustración.

• Límite superparamagnético.• Relajación magnética.

• Distribución de tamaños.

• Distribución de ejes de anisotropía.

• Distribución de MRem, Hc.

• Efectos desmagnetizantes.

Estabilidad térmica

Propiedades distribuidas

Interacción entre partículas

9

Efectos de Tamaño Finito y de Superficie

Efectos de Tamaño Finito y de Superficie

10

Conjunto de PartículasPartícula Individual Medios Contínuos

10-1000 nm1-10 nm 1 mEscalas:

Átomos, Moléculas Espines “Gigantes” Capas Delgadas

# Espines102 104 105 1061031 107 108 109 1010

Spin

individualCluster

Molecular Nanopartícul

aPared de

DominioImán

PermanenteMicropartícul

a

SISTEMAS Y ESCALAS

11

Reducción de tamaño

Miniaturización

Competencia entre:

• Interacción intercambio• Energía magnetoestática

• Anisotropía

Material Masivo (Bulk)

Dominios Magnéticos

Partícula Monodominio

Fe 15 nmCo 35 nmSmCo5 750 nm

Partícula esférica

uc 2

0 s

AKr 9

μ M

Radio crítico

¡¡ Pero !!

Aumenta la proporción de

espines en la superfície

12

αNN Nα

, , 1 1 α T,OT O i n

B i i n ii 1

H/k J S S H S

SiT,O = Ising Spins in O,T sublattices

H = Campo Magnético

Hamiltoniano

MODELO DE PARTÍCULA

Simulación Monte Carlo:

• Temperatura de orden• Propiedades Equilibrio

• Ciclos de Histéresis• Efectos del desorden

Fe 3+

T

O

Fe 3+

O 2-

Celda unidad Fe2O3 (Maghemita)

Partícula esférica

Interior

Superfície

Frustrada

aD

a

13

• Sigue finite-size scaling con el exponente de campo medio

0.5. /

C

CC

D

D

)(T

(D)T)(T1

0

• Los efectos de superficie y tamaño finito compiten para

establecer el valor de TC .

Efectos de Tamaño Finito(reducción de tamaño)

Energía y calor específico

Símbolos: D= 3,6,8,14

Triángulos invertidos: Condiciones periódicas (material masivo).

0 50 100 150 200T (K)

0

1

2

C

0 40 80 120 160 200T (K)

-100

-80

-60

-40

-20

0

E (

K)

Dependencia con el tamaño de Tc

0.0 0.1 0.2 0.31/D

80

90

100

110

120

130

TC (

K)

• Transición de segundo orden a un estado ferrimagnético.

• TC= 126 K para PB.

14

Menor coordinación de los espines de la

superficie

• Reducción de Mtotal con respecto al bulk

(PB).

• La superficie no alcanza el orden ferrimagnético perfecto a T=0.

• La desmagnetización de la partícula está fuertemente dominada por la superficie.

Efectos de Superficie (rotura de simetria en la frontera)

D = 3 D = 6

BulkMSup

MInt

MTotal

Bulk

MSup MInt

Dependencia Térmica de la Magnetización

15

Ciclos de Histéresis

D= 3, T= 20 K

Interior

Superficie

• Hc del interior de la partícula es más grande que el de la superficie.

• La inversión de la superficie induce la inversión del interior de la

partícula.

• Interior: Ciclos cuadrados independientemente de D (inversión al

unísono).

• Superficie: inversión progresiva de M, típica de materiales

desordenados.

Contribuciones de la superficie y el interior

16

Configuraciones durante el ciclo de histéresis

17

Efectos Térmicos

18

ACTIVACIÓN TÉRMICA RELAJACIÓN CUÁNTICA

Ln(t)

M

t

M

Relajación Ultra-rápida

1 ps-1 ns

Relajación Lenta

1 s - 10 5 s

Integración Numérica

Micromagnetismo

Simulación Monte Carlo

Modelos fenomenológicos

• Relajación independiente de T.

• Relavante a muy baja temperatura.

• Observable en sistemas mesoscópicos.

Eq. de Landau-Lifschitz Ley de Arrhenius

Cálculo de amplitud de transición

Métodos de Instantones...

Mecánica Cuántica

PROCESOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO

19

RELAJACIÓN TÉRMICA DE LA MAGNETIZACIÓN

/0

0

t EM t M dE f E e

Tamaño

de Partícula

Predominio de interacción

intercambio J

Límite Superparamagnétic

o

Partícula = “Spin

Gigante” Clásico

Descripción en términos de barreras de

energia

obs 0 b Bt ~ τ = τ exp(E /k T)

Efectos Térmicos

Ley de relajación

20

TkEt BETtp /exp/ 0e,,

0

/0 e EtEfdEMtM

Tk

E

B

bexp0

Ley de Arrhenius-Néel

P(t) función escalón

0t/ln,, TkETtE Bc

M(t) es función de la variable de

escala

ESCALADO Tln(t/0)

Tln(t/0) Scaling

a) Establece correspondencia entre E y t.

b) Válido a bajas T (Te ).

c) Se cumple mejor para distribuciones anchas.

d) No hace hipótesis sobre la ley de relajación.

21

Partículasbloqueadas

Partículas relajándose

Partículas SP

f(E)

p(t, T, E)

RELAJACIÓN

22

Haciendo la derivada, se obtiene la

distribución de barreras de energia...

Curvas de relajación a diferentes T

Curva maestra

Escalando con la correspondiente T y

desplazándolas en un valor de ln(0) común (Tln(t/0) Scaling)...

Derivada de la curva maestra

MODELO FENOMENOLÓGICO

Tln(t/0) Scaling

a) Extensión de curvas de relajación a tiempos inaccesibles experimentalmente

b) Permite obtener la distribución de barreras.

23

Distribución de barreras

f(E)

Distribución efectiva de

barreras feff(E)

Campo Magnético

Interacción Dipolar

Modifican

Orientación al azar de

ejes de fácil imanación

Dispersión en tamaños

5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

P(V

)

d (nm)

RELAJACIÓN CON CAMPO MAGNÉTICO

24

Ejes de anisotropía alineados

Ejes de anisotropía al azar

• El campo tiende a hacer más profundo el mínimo más cercano a la dirección de H, aumentando las barreras para rotar fuera de éste y disminuyendo las otras dos.

• Rotura de la distribución en dos subdistribuciones que tienden a desplazarse progresivamente hacia valores de la energía mayores y menores, respectivamente.

INFLUENCIA DEL CAMPO EN LA DISTRIBUCIÓN

Distribución efectiva de barreras

Línea continua: = 0.2. Línea a trazos: = 0.5. Línea con puntos: = 0.8

25

Los desplazamientos necesarios nos dan ...

Desplazándolas en el eje horizontal hasta

conseguir que colapsen en una ...

Relajaciones a diferentes H

ESCALADO EN CAMPO

Curva Maestra

Dependencia de las barreras con H

Variable de escalaEsca=Tln[t/tmax(h)]

tmax(h) - Posición del máximo en la viscosidad.

Extraer información microscópica a partir

de medidas de relajación

26

SISTEMAS CON INTERACCIÓN

27

SISTEMAS CON INTERACCIÓN

•Interacción dipolar magnética

•Interacciones de intercambio (superficie de contacto entre las partículas o matriz débilmente ferromagnética)

•Fuerzas de van der Waals

Interacciones entre partículas

• Interacciones dipolares

• Interacciones de intercambio

E

Estado delsistema

Superficie de energíamuy compleja

28

Total

i ii isi iE / V -K m n - M m HSSSSSSSSSSSSSS

03

M Vsg=4 a

N ij ijjDipolar j

i 3 5j i ij ij

3 m r rmH = - g -

r r

SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS

MODELO CON INTERACCIÓN DIPOLAR

1mCadena de espines 1D

Applied DipolarTotali i iH H +H

Simulación Monte Carlo

Si

Hijdip

rij

Sj

H. Koo et al. IEEE Trans. Mag. 37 (2001) 2049

29

• La interacción dipolar da lugar a la aparición de plateaus a baja energía y la progresiva extinción de las barreras cuyo campo crítico es más pequeño que el

campo dipolar local.

• La interacción dipolar produce una subdistribución de barreras a energías altas.

DISTRIBUCIONES EFECTIVAS DE BARRERAS

30

Curvas de relajación para distintos valores de g

T= 0.02, 0.04,… , 0.20 (de arriba a abajo)

EFECTO DE LA INTERACCIÓN SOBRE CURVAS RELAJACIÓN

31

ESCALADO Tln(t/0) CON INTERACCIÓN

A partir de la derivada logarítmica de las curvas

maestras ...

Curvas maestras

• Escalado Tln(t/0) continua siendo válido a pesar del cambio del paisaje de barreras con el tiempo.

• La calidad del escalado mejora al aumentar la interacción.

• Interacción dipolar induce un cambio de comportamiento a una ley potencial [f(E) exponencial].

• La derivada de la curva maestra coincide con la distribución de barreras.

• La interacción incrementa los efectos de desmagnetización térmica.

32

Capas Delgadas

33

Variedad de estructuras magnéticas

Capas delgadas epitaxiales: grosores [10 nm, 500 nm]

Capas de aleaciones granulares: [200nm, 1m] de grosor

Materiales: CoAg, FeCo, FeAg, AuCo, CoCr, CoPt, Co Pd …

SISTEMAS DE INTERÉS

CAPAS DELGADAS CON ANISOTROPÍA PERPENDICULAR

34

• Red cuadrada 2D• Espines Heisenberg, Ising o

XY (átomos o granos)

• Tamaño del sistema: 50x50

• Anisotropía uniaxial perpendicular, K.• Interacción n.n. de intercambio, J.• Interacción dipolar de largo alcance, g.

exch anis dip

exch m nn.n

2zanis m

m

m n m n

dip m n3 2m n mn mn

H H H H

H J S S

H K S

S r r S1H g S S

r r

nmr

mS

nS

a

J = J / g K = K/ g

Competición entre orden FM (J) y dipolar

Competición entre orden

fuera (K) y dentro del plano (dipolar)

MODELO

35

• El modelo con K finita se comporta de manera bimodal:

• Para un cierto rango de parámetros J/g y K/g hay una zona de metaestabilidad entre configuraciones con orden fuera y dentro del plano.

J < J

J > J

Modelo Ising

Modelo XY (planar)

Energía del estado fundamental (simulated annealing)

DIAGRAMA DE FASES

36

CONFIGURACIONES DE EQUILIBRIO

• Hay una reorientación dentro-fuera del plano al aumentar K/g para J/g fijo.

• Dependiendo de la historia magnética del sistema se pueden inducir distintos tipos de orden magnético.

K/g = 10

K/g = 5

K/g = 3.3

J/g= 0

J/g= 0

J/g= 0

J/g= 0.33

J/g = 0.4

J/g = 0.4 J/g = 0.8

J/g = 0.8

J/g = 0.66 J/g = 1

J/g = 1.5

J/g = 1.5 J/g = 2.5

J/g = 2.5J/g = 2

J/g = 1.33 J/g = 1.66

J/g = 6

37

Relajación Cuántica

38

RELAJACIÓN CUÁNTICA EN SISTEMAS MAGNÉTICOS

:

0-BQuant Q

0 EB =S / Exponente WKB

P A e

:

b B-U / k TTTherm.

b Barrera de energíaU

P A e

C b B 0T U / k B

RELAJACIÓN CUÁNTICA

Ub PQ

PT

Viscosidad magnética

T

S

TC

Los efectos cuánticos dominan por debajo de

una temperatura: TérmicoCuántic

o

39

SISTEMAS MAGNÉTICOS MESOSCÓPICOS

Clusters moleculares:

Mn12, Fe8, V15, … Nanopartículas: Co, Ferritina, ...

Paredes de dominio:

Nanohilos de Ni, DW Junctions, ...

40

MQT EN PAREDES DE DOMINIO

Pared de dominio anclada en un defecto planar

Potencial de anclaje (pinning)

z

U(z)-hz

z1 z0 z2

x

y

z

MH

M

MQT Pared se libera del defecto (depinning)

41

Cálculo del exponente WKB: B0

Técnica de basada en el cálculo de instantones

Número de espines en la paredParámetro de control del campo

1/ 2 5/ 40 cB h N

MQT EN PAREDES DE DOMINIO

0 w BN =M A /

1/ 2 1/ 4c cT h

c=1-h/ h

Temperatura de transición

• Tc es del orden de 10 mK para paredes con N= 104 espines.

• Los efectos cuánticos se ven favoracidos en materiales con alta anisotropía y alta mobilidad de las paredes para disminuir los efectos de disipación.

42

CONCLUSIONES

Modelo fenomenológico para

la relajación magnética

• Permite hacer una “espectroscopía” de barreras de energía microscópicas a partir de medidas dinámicas.

• Permite extraer información de la influencia de campos magnéticos y de la interacción en las propiedades magnéticas.

Simulación

Monte Carlo

Estudio de la relajación cuántica

• Posibilidad de efectos cuánticos macroscópicos en materiales magnéticos a baja T.

• Estudio de efectos de tamaño finito y visualización de procesos de magnetización.

• Puede reproducir la gran variedad de estructuras magnéticas observadas en sistemas más complejos.