La descripción de los movimientos del cuerpo rígido es necesaria para: a)Determinar la geometría del diseño del mecanismo y las fuerzas que se desarrollan. b)Tener un conocimiento claro para generar, transmitir, gobernar y/o modificar ciertos movimientos, empleando levas, engranajes, transmisiones y mecanismos. .

CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO

DINAMICA

Objetivos de la clase

1.- Utilizar y relacionar las cantidades

cinematicas para un cuerpo rigido

2.- Aplicar el metodo de

equiproyectividad para los cuerpos

rigidos.

3.- Resolver problemas de cinematica de

cuerpo rigido diferenciando los metodos

de equiproyectividad y de Centro

Instantaneo.

4.- Trabajar en equipo

En este nuevo capitulo utilizaremos como base los conocimientos del análisis del de movimiento de una partícula con respecto a otra y la teoría general sobre Polos de Velocidades (Centro Instantáneo de Rotación o Velocidad Nula) y sobre centro instantáneo de aceleración nula.

CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO EN EL PLANO

CINEMATICA DE CUERPO RIGIDO EN EL PLANO

•TRASLACION PURA: Característica :

A.Traslación Pura Rectilínea: Característica:

B. Traslación Pura Curvilínea : Características:

• B.ROTACION PURA: Característica:

C. TRASLACION + ROTACION (Movimiento General)

En ese instante:

METODO I: Método Vectorial (Clásico) Características para un cuerpo rígido en 2D 1.Siempre el sistema móvil estaré solidario (soldado) al cuerpo rígido en A.

METODO PARA EL CALCULO DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES

Observaciones: (Si el sistema no estuviera soldado en AB) El sistema esta soldado al elemento Velocidad Angular relativa ¿Cuál es la velocidad angular del cuerpo rígido AB? (Se refiere a la absoluta)

Conclusión: Para el cuerpo rígido:

Se cumple para cuerpos rígidos en 2D y 3 D Idénticamente para aceleraciones; de la

ecuación general:

(Se cumple para cuerpos rígidos en 2D y 3D)

En el plano:

(Solo se cumple para cuerpos rígidos en 2D )

Método II:

Método Gráfico Velocidades :

Aceleraciones:

Método III: Sólo calculo de velocidades (válido en 2D y 3D) Método de Equiproyectividad:

Método IV:

Sólo calculo de velocidades (valido en 2D)

Método del Centro Instantáneo de Rotación (CIR) o Polo de Velocidad Nula:

Cuando un cuerpo esta sujeto a un movimiento Plano General, en cualquier instante las velocidades de las partículas, tendrán el mismo valor, que las que tendrían si el cuerpo o placa estuviese girando con respecto a un eje perpendicular al plano de ellos. Este eje intercepta al plano en un punto C (que en ese instante carece de velocidad).

En cada instante existe por lo menos un punto que esta en movimiento (Polo de velocidad cero).

Se conoce por lo menos dos direcciones de las velocidades y se trazan las respectivas perpendiculares, la intersección da o viene a ser el centro instantáneo C. Nota: El centro instantáneo de rotación puede estar dentro o fuera del cuerpo que gira.

En general durante el movimiento en cada instante, existirá un nuevo centro instantáneo; al lugar geométrico de estos nuevos centros a

través del tiempo se le denomina Centrodo.

DETERMINACION GEOMETRICA DEL CENTRO INSTANTANEO DE

ROTACION

PROBLEMA 1 La barra AB mostrada tiene una velocidad angular antihoraria de 10 rad/s y una aceleración angular horaria de 20 rad/s2. Determine: La velocidad lineal del punto C.(m/s) La velocidad angular de la barra BC.(rad/s) la aceleración angular de la barra BC.(rad/s2) La aceleración lineal del punto C.(m/s2) Si la velocidad angular cambiara en 5 rad/s en el mismo sentido, cual seria la velocidad lineal del punto C.(m/s)

PROBLEMA 2 En el mecanismo, la barra Ab se mueve con 30 rad/s y 10 rad/s2 ambos en sentido horario, cuando = 60, determine: 1.- La velocidad angular de la barra BC.(rad/s) 2.- La velocidad angular del disco.(rad/s) 3.- La aceleración angular de la barra BC.(rad/s2) 4.- La aceleración angular del disco.(rad/s2)

PROBLEMA 3 En el mecanismo, el eslabón C se mueve hacia abajo con la rapidez y la aceleración que se indica, para el instante mostrado, determine: 1.- La velocidad angular de la barra AB.(rad/s) 2.- La aceleración angular de la barra AB.(rad/s2) 3.- La aceleración angular de la barra CB.(rad/s2)

ANALISIS DE CUERPOS RODANTES

ANALISIS DE CUERPOS RODANTES

Cuando las superficies son cóncavo – convexo:

Los científicos estudian el mundo tal como es, los ingenieros crean el mundo que nunca ha existido. Theodore Von Karman

PROBLEMA 1

El disco de la figura, rueda sobre la superficie curva fija a Tierra. La barra gira a 10 rad/s y 5 rad/s2 en sentido horario. En el piñón, el punto C es periférico (el segmento CB es horizontal y forma un ángulo de 37º con la dirección de la barra AB). Determine:

1.- La magnitud de la velocidad angular de la rueda.(rad/s)

2.- La magnitud de la velocidad del punto C.(m/s)

3.- La magnitud de la aceleración angular de la rueda.(rad/s2)

4.- La magnitud de la aceleración del punto C.(m/s2)

Bibliografia:

Beer – Johnston

Hibbeler

a.- 30 rad/s b.- 7,1151 m/s c.- 15 rad/s d.- 83.5922 m/s2

PROBLEMA 2

La rueda gira sin patinar sobre la superficie horizontal. En la posición mostrada,

la velocidad angular de la rueda es = 10K (rad/s) y una aceleración angular =

6K (rad/s2). Explique en forma breve y clara:

6.- La hipótesis que planteará para resolver el problema.

Determine:

7. La velocidad angular de la barra AB.(rad/s).

8. La velocidad del eslabón B.(m/s)

9. La aceleración angular de la barra AB.(rad/s2)

10. La aceleración del eslabón B.(m/s2)

PROBLEMA 3

La rueda dentada grande esta fija. La barra AB tiene una velocidad angular

antihoraria

de 2 rad/s y una aceleración angular en el mismo sentido de 4 rad/s2.

Determine:

•La velocidad angular de la barra CD.(rad/s)

1.La velocidad angular de la barra DE.(rad/s)

2.La aceleración angular de la barra CD.(rad/s2)

3.La aceleración angular de la barra DE.(cm/s2)

4.La aceleración lineal del punto D.(cm/s2)

En el mecanismo, el engranaje 2 gira alrededor de O2 y se mueve con w =8 rad/s constante y el engranaje 3 rueda sobre 2 sin deslizar. Para el instante indicado, calcule:

1. La velocidad angular de la barra . 2. La velocidad angular del engranaje 3 3. La magnitud de la velocidad del punto B. 4. La aceleración angular de la barra . 5. La aceleración angular del engranaje 3. 6. La aceleración angular relativa del engranaje 3 respecto de 2.

Hallando ángulos correspondientes al triangulo

Por Vectores:

Igualando:

Por ley de cosenos en el Triángulo

CALCULO DE LAS VELOCIDADES:

• En

•En el Engranaje 2

+

• En el Engranaje 3

+

• En la barra

• Igualando I y II :

•Reemplazando en la ecuación II :

=

CALCULO DE LAS ACELERACIONES:

• En

•En el Engranaje 2

• En el Engranaje 3

+

• En la barra

• Igualando III y IV :

• ACELERACIONES

Ponemos mentalmente en reposo absoluto al engranaje 2:

Nº RESPUESTAS Unidades

1.

2.

3.

4.

5.

6.

En el mecanismo mostrado la barra AB se mueve con ω1=10 rad/s y α1= 5 rad/s2 en sentido horario, calcule:

• La velocidad angular relativa de la barra CD respecto de la rueda. (rad/s)

• La velocidad del eslabón D. (cm/s) • La aceleración angular relativa de la barra CD respecto de

la rueda (rad/s) • La aceleración del eslabón D. (cm/s2)

•Primero con ayuda de los poderosos vectores hallamos la distancia QP que es también la distancia del radio de la rueda 2, así mismo calculamos el valor de h. •Luego hallamos fácilmente la velocidad de B, pues esta velocidad nos ayudará a hallar la rapidez angular de 2 tomando como sistema móvil en el punto Q, observando tenemos que Q es conocida y es cero. •Hallada la rapidez angular de 2, hallamos la velocidad de C. •Siguiendo ponemos un sistema móvil en C y hacemos la ecuación de velocidad para D respecto de C, así se tendrá 2 ecuaciones independientes con dos incógnitas estas son rapidez angular de 3 y la magnitud de velocidad de D pues su dirección es conocida. •Terminado el análisis de Velocidades pasamos al análisis de aceleraciones que es un procedimiento similar.

•Hallamos de forma rápida la aceleración de B usando la aceleración de la barra AB, esta aceleración va a ser la misma si la hallamos respecto a Q, así podemos igualar y hallar la aceleración angular de 2. Ojo que acá hay un detalle la aceleración de Q “NO ES CERO”, tiene un valor, esta es igual a la aceleración del punto Q respecto del punto P, pero no hay que preocuparse y sabemos que esta aceleración la hallamos con ayuda de los radios de curvatura y la velocidad angular de 2 respecto de 1, pero 1 es fijo. •Ahora si seguimos y con la aceleración angular de 2, hallamos la aceleración de C. •Por último ponemos nuestro sistema en el punto C, y hacemos la ecuación de aceleración de D respecto de este sistema C, tendremos nuevamente 2 ecuaciones y 2 incógnitas que son la aceleración angular de 3 y la magnitud de la aceleración del punto D pues nuevamente su dirección es conocida.

cmh

cmQB

hQBQB

CBZCAZAB

3893.20

.20

:oResolviend

966.1410355.45º45cos30º45cos30

jiji

ji

jijik

5533.3535533.353

5533.3535533.3533553.353553.3510

0

/1

/1

B

AB

A

ABAB

V

r

V

rVV

25

1421.141421.145533.3535533.353

:anterior resultado el con Igualando

1421.141421.141421.141421.14

0

2

22

222/2

/2

jiji

jijik

B

QB

pQ

QBQB

V

r

VV

rVV

ji

jijik

ji

5533.6036116.20

250165.3749666.141025

5533.3535533.353

/2

/2

C

BC

B

BCBC

V

r

V

rVV

8244.0

2872.628

tenemos Igualando

30252530

5533.6036116.20

3

333/3

/3

D

CD

C

DD

CDCD

V

r

V

VV

rVV

jijik

ji

j

ji

jiji

jijik

3106.37127572.3358

53.353553.35353553.353553.3510

7765.1767765.1763553.353553.355

0

2

/

2

1

/1

/

2

1/1

B

AB

AB

A

ABABAB

a

r

r

a

rraa

5.12

:tenemos Igualando

1421.145339.35351421.145339.3535

8347.88388347.8838

1421.141421.141421.141421.14

3008.53033008.5303

3008.53033008.5303

7071.07071.03020

302025

0

2

22

/

2

2

222/2

2

/

/

21

21

2

2/

/

/

2

2/2

ji

ji

jijik

ji

ji

ji

B

QB

QB

Q

AB

ABQrelP

P

QrelPPQ

QBQBQB

a

r

r

a

r

ra

a

aaa

rraa

ji

ji

jijik

ji

8327.551684.9795

1434.93546250

1250828.1879666.14105.12

3106.37127572.3358

/

2

2

/2

/

2

2/2

C

BC

BC

B

BCBCBC

a

r

r

a

rraa

5927.6279

6483.392

:resulta Igualando

9744.163692.20

30252530

8327.551684.9795

3

/

2

3

333/3

/

2

3/3

D

CD

CD

C

DD

CDCDCD

a

r

r

a

aa

rraa

ji

jijik

ji

j

2

2

2

2

Nº RESPUESTA UNIDADES

07. 24.1756 rad/s

08. 628.2872 cm/s

09. 392.6483 rad/s2

10. 6279.5928 cm/s2

“La mas larga caminata

comienza con un paso”

THE END!

Higher Education:

Let’s make it all that it can be and needs to be! Vamos a hacer todo lo que puede ser y debe ser!

Profesor: M.Sc Tito Vilchez