Post on 06-Nov-2021
Circuitos Eléctricos en Corriente Continua
Verano 2018-2019
Ing. Sergio Arriola-Valverde. M.Sc
Escuela de Ingeniería Electrónica
Instituto Tecnológico de Costa Rica
Unidad 4
Técnicas de Análisis para circuitos eléctricos complejos
Contenidos y Cronograma
2
• Cronograma
• Técnicas de análisis para circuitos eléctricos simples
3
Cronograma del CursoDía Fecha Tema / Actividad
1 L 10-12-2018 1. Definiciones fundamentales
2 K 11-12-2018 2. Introducción a los circuitos eléctricos
3 M 12-12-20183. Técnicas de análisis para circuitos eléctricos simples
4 J 13-12-2018
5 V 14-12-2018
4. Técnicas de análisis para circuitos eléctricos complejos6 L 17 -12-2018
7 K 18 -12-2018
8 M 19-12-2018
9 J 20-12-2018 5. Dispositivos de almacenamiento de energía eléctrica
Receso de Navidad y Fin de Año
10 M 02-01-20196. Circuitos eléctricos simples RL y RC
11 J 03-01-2019
V 04-01-2019 Examen 1 (Temas 1,2,3 y 4)
12 K 08-01-2019
7. Circuitos RL y RC con excitación13 M 09-01-2019
14 J 10-01-2019
15 K 15-01-2019
8. El circuito RLC16 M 16-01-2019
17 J 17-01-2019
M 21-01-2019 Examen 2 (Temas 5,6,7 y 8)
18 J 24-01-2019 Entrega de actas
Contenidos y Cronograma
4
• Cronograma
• Técnicas de análisis para circuitos eléctricos complejos
5
4.1 Análisis de nodos
Es una técnica para el análisis de circuitos complejos basada en
identificar los nodos de un sistema y escribir ecuaciones a partir de
ellos. Es importante recalcar que se puede aplicar a cualquier red
eléctrica.
6
4.1 Análisis de nodos
Para este método es importante tomar atención en los siguientes
puntos:
1. Debe saberse que se deben identificar todos los nodos del circuito.
2. Al menos debe establecerse un nodo como referencia, por ejemplo
el nodo de tierra.
3. Luego se debe asignar a cada nodo restante un dirección de
corriente por consecuencia a ello un tensión eléctrica
4. Escribir en cada nodo la ecuación de LCK.
5. Finalmente para N nodos se tendrán (N-1) incógnitas y luego se
escriben (N-1).
7
4.1 Análisis de nodos
Ejemplo
Determine las tensiones eléctricas para los nodos A y B.
8
4.1 Análisis de nodos
En este redibujo, hicimos los pasos 1,2 y 3.
Nodo de referencia
9
4.1 Análisis de nodos
Por LCK, para el nodo A
𝑖1 = 𝑖2 + 𝑖3
1 =𝑉𝑎2+𝑉𝑎 − 𝑉𝑏
3
𝑉𝑎1
2+1
3−𝑉𝑏3= 1
𝟓
𝟔𝑽𝒂 −
𝟏
𝟑𝑽𝒃 = 𝟏
10
4.1 Análisis de nodos
Por LCK, para el nodo B
𝑖3 = 𝑖4 + 𝑖5
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏3
=𝑉𝑏4+ 2
𝑉𝑎3− 𝑉𝑏
1
3+1
4= 2
𝟏
𝟑𝑽𝒂 −
𝟕
𝟏𝟐𝑽𝒃 = 𝟐
11
4.1 Análisis de nodos
Finalmente𝟓
𝟔𝑽𝒂 −
𝟏
𝟑𝑽𝒃 = 𝟏
𝟏
𝟑𝑽𝒂 −
𝟕
𝟏𝟐𝑽𝒃 = 𝟐
𝑽𝒂 =−𝟐
𝟗𝑽
𝑽𝒃 =−𝟑𝟐
𝟗𝑽
12
4.1 Análisis de nodos
Ejemplo
Determine las tensiones eléctricas para los nodos A, B y C.
13
4.1 Análisis de nodosEn este redibujo, hicimos los pasos 1,2 y 3.
Nodo de referencia
14
4.1 Análisis de nodos
Por LCK, para el nodo A
𝑖1 + 𝑖2 = 1
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏1
+𝑉𝑎 − 𝑉𝑐
2= 1
𝟑
𝟐𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 −
𝟏
𝟐𝑽𝒄 = 𝟏
15
4.1 Análisis de nodos
Por LCK, para el nodo B
𝑖1 = 𝑖3 + 𝑖4 + 2 → 𝑖1 − 𝑖3 − 𝑖4 = 2
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏1
−𝑉𝑏3−
𝑉𝑏 − 𝑉𝑐4
= 2
𝑽𝒂 −𝟏𝟗
𝟏𝟐𝑽𝒃 +
𝟏
𝟒𝑽𝒄 = 𝟐
16
4.1 Análisis de nodos
Por LCK, para el nodo C
𝑖4 + 2 + 𝑖2 + 3 = 𝑖5
𝑉𝑏 − 𝑉𝑐4
+𝑉𝑎 − 𝑉𝑐
2−𝑉𝑐5= −5
𝟏
𝟐𝑽𝒂 +
𝟏
𝟒𝑽𝒃 −
𝟏𝟗
𝟐𝟎𝑽𝒄 = −𝟓
17
4.1 Análisis de nodos
Finalmente𝟑
𝟐𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 −
𝟏
𝟐𝑽𝒄 = 𝟏
𝑽𝒂 −𝟏𝟗
𝟏𝟐𝑽𝒃 +
𝟏
𝟒𝑽𝒄 = 𝟐
𝟏
𝟐𝑽𝒂 +
𝟏
𝟒𝑽𝒃 −
𝟏𝟗
𝟐𝟎𝑽𝒄 = −𝟓
𝑽𝒂 = 𝟕, 𝟗𝟒 𝑽, 𝑽𝒃 = 𝟓, 𝟒𝟕 𝑽, 𝑽𝒄 = 𝟏𝟎, 𝟖𝟖 𝑽
18
4.1 Análisis de nodos
Supernodo
Cuando aparece una fuente de tensión en el circuito, el análisis por
nodos se puede hacer de forma vista antes, donde alguna de las
tensiones de nodo ya estará definida.
No obstante que definir una corriente de fuente desconocida que no se
puede definir en términos de la tensión, es por ello que complica el
cálculo.
Ante esta situación se puede definir un “supernodo” suponiendo que
la fuente está dentro de un nodo.
19
4.1 Análisis de nodos
Ejemplo
Determine la tensión eléctrica en el nodo A y B.
20
4.1 Análisis de nodos
Nodo de referencia
Supernodo
21
4.1 Análisis de nodos
Por LCK, para el nodo A
𝑖1 = 𝑖2 + 𝑖𝑠 → 𝑖1 − 𝑖2 = 𝑖𝑠
𝟏 −𝑽𝒂𝟐
= 𝒊𝒔
22
4.1 Análisis de nodos
Por LCK, para el nodo B
𝑖3 = 𝑖4 + 𝑖𝑠 → 𝑖3 − 𝑖4 = 𝑖𝑠
𝑽𝒃𝟑− 𝟐 = 𝒊𝒔
23
4.1 Análisis de nodos
Igualando las ecuaciones anteriores
𝑖1 − 𝑖2 = 𝑖3 − 𝑖4
𝟏 −𝑽𝒂𝟐
=𝑽𝒃𝟑− 𝟐
𝑽𝒂𝟐+𝑽𝒃𝟑= 𝟑
24
4.1 Análisis de nodos
Del Supernodo se sabe que:
𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 = −𝟏
Finalmente𝑽𝒂𝟐+𝑽𝒃𝟑= 𝟑
𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 = −𝟏
𝑽𝒂 =𝟏𝟔
𝟓𝑽, 𝑽𝒃 =
𝟐𝟏
𝟓𝑽
25
4.1 Análisis de nodos
Ejemplo
Determine la tensión eléctrica en el nodo A y B.
26
4.1 Análisis de nodos
Nodo de referencia
Supernodo
27
4.1 Análisis de nodos
Por LCK, para el nodo A
1 = 𝑖2 + 𝑖𝑓
𝟏 =𝑽𝒂𝟐+ 𝒊𝒇
28
4.1 Análisis de nodos
Por LCK, para el nodo B
𝑖𝑓 + 2 = 𝑖3
𝒊𝒇 + 𝟐 =𝑽𝒃𝟑
29
4.1 Análisis de nodos
Despejando a 𝒊𝒇 e igualando ambas ecuaciones se tiene que
𝟏 −𝑽𝒂𝟐
=𝑽𝒃𝟑− 𝟐
Pero:
Del Supernodo se sabe que:
𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 = 𝟐𝑽𝟐
𝑽𝟐 = 𝑽𝒂 → 𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 = 𝟐𝑽𝒂𝑽𝒂 + 𝑽𝒃 = 𝟎
30
4.1 Análisis de nodos
Finalmente𝑽𝒂𝟐+𝑽𝒃𝟑= 𝟑
𝑽𝒂 + 𝑽𝒃 = 𝟎
𝑽𝒂 = 𝟏𝟖 𝑽, 𝑽𝒃 = −𝟏𝟖 𝑽
31
4.2 Análisis de mallas
El método del análisis de nodos es un método muy general que se
puede aplicar a cualquier circuito eléctrico.
No obstante el método de análisis de mallas es un método muy valioso
pero que solo se puede aplicar a un circuito plano.
32
4.2 Análisis de mallas
Se define un circuito plano como aquel cuyo esquema se puede
dibujar sobre una superficie plana de tal manera que ninguna rama pase
por encima o debajo de cualquier otra rama.
Circuito no plano
33
4.2 Análisis de mallas
Circuito plano
34
4.2 Análisis de mallas
Una malla es un lazo que no contiene ningún otro lazo dentro de él.
No obstante las mallas se definen para circuitos planos.
Con base en el circuito mostrado anterior es posible inferir lo siguiente:
1. Hacen una malla 𝑅1, 𝑅2, 𝑅3 y 𝑅4 , 𝑅3, 𝑅4, 𝑅6, 𝑅7 ,también
𝑅4, 𝑅10, 𝑅11 y fuente y 𝑅7, 𝑅8, 𝑅9, 𝑅10.
2. Trayectorias como 𝑅3, 𝑅5, 𝑅6, 𝑅8, 𝑅9 y 𝑅10 hacen una supermalla.
35
4.2 Análisis de mallas
Mallas
36
4.2 Análisis de mallas
Supermalla
37
4.2 Análisis de mallas
Para esta técnica se usará la corriente de malla, es aquella que fluye
solo alrededor del perímetro de una malla.
Donde 𝑖1 e 𝑖2 son
corrientes de malla.
𝒊𝟑 = 𝒊𝟏 − 𝒊𝟐
38
4.2 Análisis de mallas
Ejemplo
Determine la corrientes de malla 𝑖1, 𝑖3 e 𝑖5
39
4.2 Análisis de mallas
Resolviendo las malla del circuito se tiene que:
Determinan las relaciones de las 𝑖2 e 𝑖4
𝒊𝟐 = 𝒊𝟏 − 𝒊𝟑
𝒊𝟒 = 𝒊𝟑 − 𝒊𝟓
Con base a lo anterior se plantearán las ecuaciones de malla
40
4.2 Análisis de mallas
Malla 1, aplicando LVK
−𝑉1 + 𝑖1 ∙ 1 + 2 𝑖1 − 𝑖3 = 0
𝑖1 ∙ 1 + 2 𝑖1 − 𝑖3 = 𝑉1
3𝑖1 − 2𝑖3 + 0𝑖5 = 𝑉1
𝟑𝒊𝟏 − 𝟐𝒊𝟑 + 𝟎𝒊𝟓 = 𝟏
41
4.2 Análisis de mallas
Malla 2, aplicando LVK
2 𝑖3 − 𝑖1 + 3𝑖3 + 4 𝑖3 − 𝑖5 = 0
−𝟐𝒊𝟏 + 𝟗𝒊𝟑 − 𝟒𝒊𝟓 = 𝟎
Malla 3, aplicando LVK
4 𝑖5 − 𝑖3 + 5𝑖5 + 𝑉2 = 0
0𝑖1 − 4𝑖3 + 9𝑖5 = −𝑉2
𝟎𝒊𝟏 − 𝟒𝒊𝟑 + 𝟗𝒊𝟓 = −𝟐
42
4.2 Análisis de mallas
Finalmente, resolviendo
𝒊𝟏 = 𝟑𝟎𝟖, 𝟏𝟕𝟔𝒎𝑨, 𝒊𝟑 = −𝟑𝟕, 𝟕𝟑𝟓𝟖𝒎𝑨, 𝒊𝟓= −𝟐𝟑𝟖, 𝟗𝟗𝟒 𝒎𝑨
43
4.2 Análisis de mallas
Supermalla
Se utiliza cuando en la red se tiene una fuente de corriente, que puede
complicar el análisis.
Ahora bien, el circuito y las corrientes de malla plantean igual, solo
que se escogen lazos que no involucren a la fuente de corriente para
escribir las ecuaciones.
44
4.2 Análisis de mallas
Ejemplo
Determine las corrientes de malla 𝑖1, 𝑖4 y 𝑖5
45
4.2 Análisis de mallas
En la fuente de corriente se ve que:
𝑖5 − 𝑖4 = 1
𝟎𝒊𝟏 − 𝒊𝟒 + 𝒊𝟓 = 𝟏
En la fuente de corriente dependiente se tiene que:
𝑖1 = 2𝑉3
46
4.2 Análisis de mallas
Ahora se puede redefinir 𝑉3 en términos de las corrientes.
𝑽𝟑 = 𝟑 𝒊𝟏 − 𝒊𝟓
Recordemos que:
𝑖1 = 2𝑉3 → 2 3 𝑖1 − 𝑖5
𝟓𝒊𝟏 + 𝟎𝒊𝟒 − 𝟔𝒊𝟓 = 𝟎
47
4.2 Análisis de mallas
Ahora aplicamos la supermalla 𝑅2, 𝑅4, 𝑅5 y 𝑅3:
2 𝑖4 − 𝑖1 + 4 𝑖4 + 5 𝑖5 + 3 𝑖5 − 𝑖1 = 0
−𝟓𝒊𝟏 + 𝟔𝒊𝟒 + 𝟖𝒊𝟓 = 𝟎
Resolviendo el sistema de ecuaciones
𝒊𝟏 = 𝟗𝟎𝟎𝒎𝑨, 𝒊𝟒 = −𝟐𝟓𝟎𝒎𝑨, 𝒊𝟓= 𝟕𝟓𝟎𝒎𝑨
48
4.3 Linealidad y Superposición
Para definir linealidad, es necesario definir que es un elemento lineal.
Un elemento lineal es aquel elemento pasivo que tiene una relación
lineal tensión-corriente.
49
4.3 Linealidad y Superposición
Relación lineal Relación no lineal
El resistor es claramente un elemento lineal
50
4.3 Linealidad y Superposición
Una fuente dependiente lineal es aquella fuente dependiente de
corriente o tensión, cuya corriente o tensión es proporcional sólo a la
primera potencia de la variable de corriente o tensión controladora, o a
la suma o resta de algunas cantidades.
Lineales
𝑽𝒔 = 𝟎. 𝟔𝒊𝒙𝒊𝒔 = 𝒊𝒙 − 𝟐𝒊𝒚
No Lineales
𝑽𝒔 = 𝟎. 𝟔𝒊𝒙𝟐
𝒊𝒔 = 𝑽𝒙 ∙ 𝒊𝒙
51
4.3 Linealidad y Superposición
El circuito lineal es el que esta compuesto en forma completa por
fuentes independientes, fuentes dependientes lineales y elementos
lineales.
De aquí, se tiene que la respuesta de todos los elementos es
proporcional a la fuente.
Si hay mas de una fuente independiente, si todas se multiplican por una
constante “k”, todas las respuestas se incrementan k veces.
52
4.3 Linealidad y Superposición
Función forzada Respuesta
𝐾 𝐴
𝐾𝑡 𝐴𝑡 + 𝐵
𝐾𝑡2 𝐴𝑡2 + 𝐵𝑡 + 𝐶
𝐾𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝐴𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝐵𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)
𝐾𝑒−𝛼𝑡 𝐴𝑒−𝛼𝑡
Según la excitación de un circuito eléctrico, si al menos se garantiza
que cumple el criterio de linealidad es posible inferir los siguiente:
53
4.3 Linealidad y Superposición
Pensando en un sistema más genérico se tiene que:
Donde ℎ 𝑡 es la respuesta al impulso
Se asume que 𝑥 𝑡 = 0; 𝑡 < 0 y que el sistema es casual de modo que
h 𝑡 = 0; 𝑡 < 0Para nuestro análisis debemos contemplar que el circuito es lineal e
invariante en el tiempo o sistema “LTI” (Linear Time-Invariant)
54
4.3 Linealidad y Superposición
Podemos ver que:
Linealidad
𝑘 𝑥 𝑡 → 𝑘 𝑦 𝑡 Invariante en 𝑡
𝑥 𝑡 − 𝜏 → 𝑦 𝑡 − 𝜏LTI
𝑘 𝑥 𝑡 − 𝜏 → 𝑘 𝑦 𝑡 − 𝜏
Sí específicamente 𝑥 𝑡 = 𝛿 𝑡 y y 𝑡 = ℎ 𝑡
𝑘 𝛿 𝑡 − 𝜏 → 𝑘 ℎ 𝑡 − 𝜏
55
4.3 Linealidad y Superposición
Superposición
El teorema de la superposición establece que en cualquier red resistiva
lineal, la tensión o la corriente a través de cualquier resistencia o fuente
se calcula mediante de la suma algebraica de todas las tensiones y
corrientes individuales ocasionadas por el efecto de las fuentes
independientes actuando por si solas.
56
4.3 Linealidad y Superposición
Ahora bien, es importante considerar que las fuentes independientes que no
se utilizan deben de apagarse.
En relación a las fuentes de tensión se cortocircuitan y las de corriente se
abren.
En resumen
• Al apagar fuente de corriente → no hay paso de corriente → ABIERTO.
• Al apagar fuente de tensión → no hay diferencia de potencial →CORTOCIRCUITO.
57
4.3 Linealidad y Superposición
Fuente de Tensión Apagada Fuente de Corriente Apagada
58
4.3 Linealidad y Superposición
Ejemplo
Determine la corriente 𝑖𝑥 .
R/ 𝒊𝒙 = 1 A
59
4.3 Linealidad y Superposición
Ejemplo
Determine la corriente 𝑖𝑥 .
R/ 𝒊𝒙 = 1.4 A
60
4.3 Linealidad y Superposición
En relación a los ejemplos realizados aplicando el método de
superposición, vemos que se utilizaron elementos lineales.
Además aplicamos técnicas básicas de análisis de circuitos por
ejemplos LCK y LVK.
Finalmente en términos de potencia nos hacemos la siguiente pregunta
¿Es posible calcular la potencia por superposición?
NO es posible, no es una relación lineal
𝑷𝜶 𝒗𝟐 → 𝑷𝜶 𝒊𝟐 → 𝑵𝑶 𝑳𝑰𝑵𝑬𝑨𝑳
61
4.4 Transformación de fuentes
La transformación es otra técnica comúnmente utilizada para hacer
reducción de circuitos eléctricos en términos de sus componentes. Esta
técnica generalmente ayuda en veces a simplificar los cálculos.
Ahora bien, consideremos primero que las fuentes reales tiene ciertas
limitaciones. En general, conforme se le pida más corriente, una fuente
de tensión disminuye su valor; y para el caso de una fuente de corriente
disminuye su valor conforme entrega más tensión eléctrica.
62
4.4 Transformación de fuentes
El comportamiento expuesto anteriormente se puede modelas mediante
la adición de “resistencias internas”. Consideremos los siguientes
casos:
𝑉𝐿 = 𝑉𝑠 − 𝑅𝑠𝑖𝐿
Fuente de tensión
Aplicando una LVK al
circuito se tiene que:
63
4.4 Transformación de fuentes
𝑉𝐿 = 𝑉𝑠 − 𝑅𝑠𝑖𝐿
Fuente de tensión
Aplicando una LVK al
circuito se tiene que:
Hay un dependencia de 𝑅𝐿
64
4.4 Transformación de fuentes
Fuente de tensión
𝒊𝑳
𝒗𝑳
𝒊𝑳𝑺𝑪 =𝒗𝑺
𝑹𝑺
𝒗𝑳𝑶𝑪 = 𝒗𝑺
𝒊𝑳𝑺𝑪𝟐
𝒗𝒔𝟐
𝑹𝑳 = 𝑹𝒔
Cada punto del gráfico corresponde a un valor de 𝑅𝐿
65
4.4 Transformación de fuentes
Ahora bien analizaremos el caso de una fuente de corriente
Aplicando una LCK al
circuito se tiene que:
Hay un dependencia de 𝑅𝐿Fuente de
corriente
𝑖𝐿 = 𝑖𝑠 −𝑉𝐿𝑅𝑝
66
4.4 Transformación de fuentes
𝒊𝑳
𝒗𝑳
𝒊𝑳𝑺𝑪 = 𝒊𝒔
𝒗𝑳𝑶𝑪 = 𝑹𝒑𝒊𝒔
𝒊𝒔𝟐
𝒗𝑳𝑶𝑪𝟐
𝑹𝑳 = 𝑹𝒑
Cada punto del gráfico corresponde a un valor de 𝑅𝐿
Fuente de
corriente
67
4.4 Transformación de fuentes
Fuentes Equivalentes
Dos fuentes son equivalente si producen valores idénticos de 𝑉𝐿 e 𝑖𝐿cuando se conectan a valores idénticos de 𝑅𝐿, sin importar el valor de
𝑅𝐿.
La idea es que una carga 𝑅𝐿 “no se de cuenta” si tiene una fuente de
tensión o su equivalente en corriente conectada.
68
4.4 Transformación de fuentes
Fuente de tensión
Fuente de
corriente
𝑉𝐿 =𝑉𝑠𝑅𝐿
𝑅𝑠 + 𝑅𝐿𝑉𝐿 =
𝑖𝑠𝑅𝑝
𝑅𝑝 + 𝑅𝐿𝑅𝐿
69
4.4 Transformación de fuentes
Como la idea es que ambas expresiones sean igual, se tiene que dar lo
siguiente:
𝑅𝑠 = 𝑅𝑝
𝑉𝑠 = 𝑖𝑠𝑅𝑠 = 𝑖𝑠𝑅𝑝
𝑖𝑠 =𝑉𝑠𝑅𝑠
=𝑉𝑠𝑅𝑝
70
4.4 Transformación de fuentes
Entonces se puede decir que:
→
𝑰𝒔 =𝑽𝒔𝑹𝒔
𝑹𝒑 = 𝑹𝒔
71
4.4 Transformación de fuentes
Entonces se puede decir que:
→
𝑽𝒔 = 𝒊𝒔𝑹𝒑 𝑹𝒔 = 𝑹𝒑
72
4.4 Transformación de fuentes
Ejemplo
Reduzca el circuito al máximo utilizando transformación de fuentes.
73
4.4 Transformación de fuentes
Se cambia el equivalente en tensión para 𝑖1
74
4.4 Transformación de fuentes
Se reduce las fuentes de tensión 𝑉𝑠1 con 𝑅1𝑖𝑠1
75
4.4 Transformación de fuentes
Se reduce las fuentes de corriente a una sola
76
4.4 Transformación de fuentes
Transformar a una única fuente de tensión
77
4.4 Transformación de fuentes
Finalmente se tiene:
78
4.4 Transformación de fuentes
Ejemplo
Determine el valor de I
79
4.4 Transformación de fuentes
Simplificando fuentes de corriente y tensión por sus equivalentes
80
4.4 Transformación de fuentes
Simplificando a fuente de corriente
81
4.4 Transformación de fuentes
Simplificando todo el circuito
82
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
En circuitos complejos compuestos por muchos componentes, a
menudo es de interés conocer los valores de tensión y corriente en una
parte muy especifica del circuito.
Además es importante conocer como reacciona la tensión o corriente
ante un cambio en la carga.
83
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Para evitar análisis complejos cada vez que se hace un cambio en la
carga, se puede tener una versión muy simplificada del circuito
mediante circuitos que proporcionan los teoremas de Thèvenin y
Norton.
84
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Teorema de Thèvenin
Se dice que un circuito es posible sustituir todo, excepto la carga, por
una fuente de tensión independiente (tensión de Thèvenin) como una
resistencia en serie (resistencia de Thèvenin).
85
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Teorema de Norton
Es similar al teorema de Thèvenin pero con una fuente de corriente
(corriente de Norton) en paralelo con una resistencia de Norton.
86
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Thèvenin:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
87
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Thèvenin:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
88
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
RED ARED B
89
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Thèvenin:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
90
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
Circuito Carga
91
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
92
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
93
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
2. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
94
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Thèvenin:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
95
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
96
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Thèvenin:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
97
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
𝑹𝒕𝒉 = (𝟒//12) +1
𝑹𝒕𝒉 = 𝟒 Ω
98
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Thèvenin:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
99
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
100
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
No necesariamente todos los circuitos tienen fuente independiente, si
cualquier red contiene una fuente dependiente, su variable de control
deberá quedar en la misma red.
Con base a lo anterior estudiaremos un caso de ejemplo con fuente
dependiente, usando el misma metodología.
101
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Thèvenin:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
102
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Thèvenin:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
103
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
RED A
RED B
104
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Thèvenin:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
105
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
Circuito
Carga
106
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
107
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.𝑖1 = 5 𝐴
𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 2
4 𝑖2 − 𝑖1 + 2 𝑖2 − 𝑖3 + 6𝑖2 = 0−4𝑖1 + 12𝑖2 − 2𝑖3 = 0
12𝑖2 − 2𝑖3 = 20𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 3
−8 𝑖1 − 𝑖2 + 2 𝑖3 − 𝑖2 = 0−8𝑖1 + 6𝑖2 + 2𝑖3 = 0
6𝑖2 + 2𝑖3 = 20
𝑣𝑥 = 4 𝑖1 − 𝑖2
108
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Thèvenin:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
109
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente. Para el calculo de 𝑅𝑡ℎ se debe utilizar una fuente de
prueba
𝑅𝑡ℎ =1
𝑖𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎
𝑅𝑡ℎ =𝑣𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎
1
110
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente. Para el calculo de 𝑅𝑡ℎ se debe utilizar una fuente de
prueba𝑣𝑥 = −4𝑖2 𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 2
−𝑣𝑥 −2𝑣𝑥 +6(𝑖2 − 𝑖3) = 06𝑖2 − 2𝑖3 = 0
𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 3
6 𝑖3 − 𝑖2 + 2𝑖3 + 1 = 0−6𝑖2 + 8𝑖3 = −1
111
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Thèvenin:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
112
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
𝑹𝒕𝒉 = (𝟒//12) +1
𝑹𝒕𝒉 = 𝟒 Ω
113
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Thèvenin:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
114
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
115
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Norton:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Norton.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una corriente de corto circuito.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de corriente y la resistencia equivalente en paralelo.
116
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Norton:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Norton.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
117
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Norton.
RED ARED B
118
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Norton:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una corriente de corto circuito.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
119
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una corriente de corto circuito.
Circuito Carga
120
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una corriente de corto circuito.
121
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una corriente de corto circuito.
122
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Norton:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
123
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
124
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Norton:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
125
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
126
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Norton:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Norton compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
127
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
5. Dibujar el circuito equivalente de Norton compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
128
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
No necesariamente todos los circuitos tienen fuente independiente, si
cualquier red contiene una fuente dependiente, su variable de control
deberá quedar en la misma red.
Con base a lo anterior estudiaremos un caso de ejemplo con fuente
dependiente, usando el misma metodología.
129
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Norton:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Norton.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una corriente de corto circuito.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de corriente y la resistencia equivalente en paralelo.
130
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Norton:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Norton.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
131
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Norton.
RED ARED B
132
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Norton:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una corriente de corto circuito.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
133
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una corriente de corto circuito.
Circuito Carga
134
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una corriente de corto circuito.
135
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una corriente de corto circuito.
𝑖𝑥 =10
4= 2,5 𝐴
𝑖𝑁 =10
5+ 2𝑖𝑥 = 2 + 2(2,5) 𝐴
𝑖𝑁 = 7𝐴
136
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Norton:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
137
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente. Para el calculo de 𝑅𝑁 se debe utilizar una fuente de
prueba
𝑅𝑁 =1
𝑖𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎
𝑅𝑁 =𝑣𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎
1
138
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Norton:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Thèvenin compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
139
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
140
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Procedimiento para aplicar el teorema de Norton:
1. Identificar claramente la carga a la cual se le hará el análisis de
Thèvenin.
2. Desconectar la carga y determinar los puntos de interconexión y
asignar una tensión de circuito abierto.
3. Apagar todas las fuentes independientes de las red, por su
equivalente.
4. Determinar la resistencia equivalente de la red pasiva vista desde la
terminarles de interconexión.
5. Dibujar el circuito equivalente de Norton compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
141
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
5. Dibujar el circuito equivalente de Norton compuesto por la fuente
de tensión y la resistencia equivalente.
142
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Con base al teorema de superposición es posible decir que:
𝑉𝑡ℎ = 𝑅𝑡ℎ𝐼𝑛
A partir de ello consideremos el siguiente ejemplo
143
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Determine el equivalente de Thèvenin y Norton
144
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Determine el equivalente de Thèvenin y Norton
145
4.5 Teoremas de Thèvenin y Norton
Nótese que 𝑅𝑡ℎ puede calcularse como:
𝑅𝑡ℎ = 𝑅𝑁 =𝑉𝑡ℎ𝐼𝑁
=𝑉𝑂𝐶𝐼𝑆𝐶
Cuando por la razón que sea, no se puede determinar 𝑅𝑡ℎ directamente,
se calcula 𝑉𝑂𝐶 e 𝐼𝑆𝐶 para encontrar 𝑅𝑡ℎ
Como vimos anteriormente esto es útil cuando hay fuente dependientes,
además que se puede usar el método de fuente de prueba.
146
4.6 Máxima transferencia de potencia
Generalmente, la carga de un circuito es la parte que realiza un trabajo
útil. Por lo tanto, nos interesa saber cuanta potencia absorbe la carga ya
que esto está relacionado directamente con la eficiencia del sistema.
𝜂 =𝑃𝐿
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=
𝑃𝐿𝑃𝐿 + 𝑃𝑅𝑡ℎ
En un circuito equivalente de Thèvenin la potencia de la carga es
descrita como:
147
4.6 Máxima transferencia de potencia
𝑃𝐿 = 𝑖𝐿2𝑅𝐿 =
𝑉𝑡ℎ𝑅𝐿 + 𝑅𝑡ℎ
2
𝑅𝐿
148
4.6 Máxima transferencia de potencia
De la relación
No interesa encontrar la potencia máxima, para ello se puede hacer𝑑𝑃𝐿
𝑑𝑅𝐿=
0 con esta expresión se determina el valor de 𝑅𝐿 que maximiza el valor de
potencia.
𝑃𝐿 = 𝑖𝐿2𝑅𝐿 =
𝑉𝑡ℎ𝑅𝐿 + 𝑅𝑡ℎ
2
𝑅𝐿
149
4.6 Máxima transferencia de potencia
150
4.6 Máxima transferencia de potencia
Debe tenerse claro el hecho de que una máxima transferencia de
potencia a la carga no implica una máxima “extracción” de potencia de
la fuente.
Véase que en el caso del equivalente de Thèvenin la máxima potencia
que entrega la fuente es para una carga 𝑅𝐿 = 0 que hace una 𝑖𝐿 =máxima.
151
4.6 Máxima transferencia de potencia
Según lo anterior, y considerando que toda fuente tiene una resistencia
interna.
¿Cuál es la eficiencia con 𝑹𝑳 = 𝑹𝒕𝒉?
Para el caso que 𝑹𝑳 = 𝑹𝒕𝒉 se tiene que la potencia que recibe la carga es
𝑷𝑳𝒎𝒂𝒙=
𝑽𝒕𝒉𝟐
𝟐𝑹𝒕𝒉𝟐𝑹𝒕𝒉 =
𝑽𝒕𝒉𝟐
𝟒𝑹𝒕𝒉
𝑷𝑳𝒎𝒂𝒙=
𝑽𝒕𝒉𝟐
𝟒𝑹𝒕𝒉
152
4.6 Máxima transferencia de potencia
En relación a lo anterior pueden lograrse mejores eficiencias, pero cada
una, la potencia en la carga será menor que para el caso en el que 𝑹𝑳 =𝑹𝒕𝒉
Considere el siguiente ejemplo, determine el equivalente de Thèvenin
• Eficiencia 𝑹𝑳 = 𝑹𝒕𝒉 y 𝑹𝑳 ± 𝟐𝟓%
R/ 𝑹𝑳 = 𝑹𝒕𝒉 → 𝜼 = 𝟓𝟎%; 𝑹𝑳 − 𝟐𝟓%→ 𝜼 = 𝟒𝟐, 𝟖𝟕%; 𝑹𝑳 + 𝟐𝟓%→ 𝜼 = 𝟓𝟓, 𝟒𝟓%
153
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Es un dispositivo electrónico que comúnmente se abrevia como op-
amp.
Este es un dispositivo complejo, pero de momento no interesa su
constitución interna, solo sus relaciones de corriente y tensión externa.
En general es un elemento activo
154
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
El op-amp se desempeña casi de forma ideal, por lo que se verán
algunas las siguientes características.
Características ideales
1. Nunca fluye corriente hacia ninguna terminal de entrada.
2. No existe diferencia de potencial entre las 2 terminales. (No están
en cortocircuito, solo al mismo potencial, lo cual es diferente.)
Una característica importante es que la tensión de salida siempre
depende de alguna forma de la entrada.
155
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Amplificador Operacional Ideal
156
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
En relación a lo anterior analizaremos algunas configuraciones:
IDEAL NO IDEAL
157
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Al aplicar un LVK se obtiene lo siguiente:
Despejando la tensión de salida 𝑉𝑜, mediante una LVK
𝑉𝑖 = 𝑖 𝑅1 + 𝑅𝑓 + 𝑉𝑜
𝑉𝑜 = 𝑉𝑖 − 𝑖 𝑅1 + 𝑅𝑓
158
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Únicamente la corriente i
fluye por las fuentes y las
resistencias, y nada por el
amplificador.
Por lo tanto el circuito anterior es posible sintetizarlo de manera que:
159
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Amplificador Inversor LCK
Utilizando condiciones ideales se tiene
que:
160
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Ahora bien que implicaciones existen para𝑅𝑓
𝑅1
•𝑅𝑓
𝑅1> 1 →Amplificador → Ganancia → Inversor
•𝑅𝑓
𝑅1< 1 →Atenuador → Inversor
•𝑅𝑓
𝑅1= 1 → Inversor
Finalmente un amplificador inversor invierte la polaridad de la
señal mientras que la amplifica
161
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Ejemplo
Considere el siguiente circuito eléctrico, determine la tensión y
corriente de salida. Si 𝑣𝑖 = 0,5 V
R/ 𝒗𝒐= -1,25 V, i = 50 𝝁A
162
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Amplificador No Inversor LCK
Utilizando condiciones ideales se tiene
que:
163
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Note que la ganancia únicamente depende de los resistores externos
• Si 𝑹𝒇 = 𝟎 y 𝑹𝒊 = ∞ la ganancia se convierte en 1.
Finalmente un amplificador no inversor es un circuito de
amplificador operacional diseñado para suministrar una ganancia en
tensión positiva.
164
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Ejemplo
Considere el siguiente circuito eléctrico, determine la tensión de
salida.
R/ 𝒗𝒐= -1 V
165
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Amplificador Seguidor Utilizando condiciones ideales se tiene
que:
166
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
La configuración de amplificador operacional se da cuando:
• Si 𝑹𝒇 = 𝟎 y 𝑹𝒊 = ∞ la ganancia se convierte en 1.
Finalmente un amplificador seguidor, es aquel donde la entrada es
igual a la salida.
Esta configuración es utilizada para acople de impedancias entre dos
sistemas o etapas.
167
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
168
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Amplificador Sumador LCK
169
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Amplificador Sumador Utilizando condiciones ideales se tiene
que:
170
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Esta configuración es una variante del amplificador inversor. La
ventaja de esta configuración es que permite manejar muchas
entradas al mismo tiempo.
Finalmente un amplificador sumador, es un circuito del
amplificador operacional que combina varias entradas y produce una
salida que es la suma ponderada de las entradas.
171
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Ejemplo
Considere el siguiente circuito eléctrico, determine la tensión y
corriente de salida.
R/ 𝒗𝒐= -8 V, i = -4.8 𝒎A
172
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Amplificador Restador LCK
Nodo a
Nodo b
173
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Amplificador Restador Utilizando condiciones ideales se tiene
que:
174
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Amplificador Restador Utilizando condiciones ideales se tiene
que:
175
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Esta configuración es una variante del amplificador inversor. La
ventaja de esta configuración es que permite manejar muchas
entradas al mismo tiempo.
Finalmente un amplificador sumador, es un circuito del
amplificador operacional que combina varias entradas y produce una
salida que es la suma ponderada de las entradas.
176
4.7 Circuitos con amplificadores operacionales
Ejemplo
Considere el siguiente circuito eléctrico, determine la tensión y
corriente de salida.
R/ 𝒗𝒐= -8 V, i = -4.8 𝒎A
177
Bibliografía
[1] Alexander, Charles K. y Sadiku, Matthew N. O. Fundamentos de
Circuitos Eléctricos. 5ª Ed. México: McGraw-Hill, 2013. (Imágenes)
Para más información pueden ingresar a: tec-digital ó
http://www.ie.tec.ac.cr/sarriola/
Esta presentación se ha basado parcialmente en compilación para semestre
anteriores de cursos de Circuitos Eléctricos en Corriente Continua y Teoría
Electromagnética I por Aníbal Coto-Cortés y Renato Rimolo-Donadio
178