Circuitos Eléctricos en Corriente Continua Unidad 2 ...

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Circuitos Eléctricos en Corriente Continua Verano 2018-2019 Ing. Sergio Arriola-Valverde. M.Sc Escuela de Ingeniería Electrónica Instituto Tecnológico de Costa Rica Unidad 2 Introducción a los Circuitos Eléctricos

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Circuitos Eléctricos en Corriente Continua

Verano 2018-2019

Ing. Sergio Arriola-Valverde. M.Sc

Escuela de Ingeniería Electrónica

Instituto Tecnológico de Costa Rica

Unidad 2Introducción a los Circuitos Eléctricos

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Contenidos y Cronograma

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• Cronograma

• Introducción a los Circuitos Eléctricos

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Cronograma del CursoDía Fecha Tema / Actividad

1 L 10-12-2018 1. Definiciones fundamentales

2 K 11-12-2018 2. Introducción a los circuitos eléctricos

3 M 12-12-20183. Técnicas de análisis para circuitos eléctricos simples

4 J 13-12-2018

5 V 14-12-2018

4. Técnicas de análisis para circuitos eléctricos complejos6 L 17 -12-2018

7 K 18 -12-2018

8 M 19-12-2018

9 J 20-12-2018 5. Dispositivos de almacenamiento de energía eléctrica

Receso de Navidad y Fin de Año

10 M 02-01-20196. Circuitos eléctricos simples RL y RC

11 J 03-01-2019

V 04-01-2019 Examen 1 (Temas 1,2,3 y 4)

12 K 08-01-2019

7. Circuitos RL y RC con excitación13 M 09-01-2019

14 J 10-01-2019

15 K 15-01-2019

8. El circuito RLC16 M 16-01-2019

17 J 17-01-2019

M 21-01-2019 Examen 2 (Temas 5,6,7 y 8)

18 J 24-01-2019 Entrega de actas

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Contenidos y Cronograma

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• Cronograma

• Introducción a los Circuitos Eléctricos

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2.1 Elementos de un Circuito

De manera genérica un circuito eléctrico es un simple interconexión

de elementos.

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2.1 Elementos de un Circuito

Ahora bien a la hora de representar los elementos que juntos permiten

el paso de corriente eléctrica para realizar algún tipo de trabajo útil, se

debe tener en cuenta que los dispositivos reales a utilizar son bastante

complejos.

+ = ¿ ?

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2.1 Elementos de un Circuito

Para simplificar el análisis, muchas veces (por no decir siempre), se

utilizan modelos matemáticos que idealizan a estos dispositivos o

componentes, y es lo que generalmente se utiliza.

A estos modelos matemáticos se les llama “Elementos de un Circuitos”

+ =

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2.1 Elementos de un Circuito

Generalmente e hace un modelo de la relación tensión-corriente que

gobierna al elemento.

A continuación los elementos que se verán son:

• Resistencias eléctricas, Inductores, Condensadores.

• Transformadores, Op-Amps.

• Fuentes de tensión y corriente independientes y dependientes.

Todos serán estudiados de manera ideal, y además pueden conformarse

elementos más complejos a partir de combinaciones de elementos.

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2.2 Elementos Pasivos y Activos

Cuando se analizó la convención pasiva de signos , se estableció que un

elemento puede entregar o absorber energía.

De manera resumida se puede decir:

• Un elemento pasivo es aquel que consume o absorbe energía.

• Un elemento activo es aquel que suministra o entrega energía.

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2.2 Elementos Pasivos y Activos

Sin embargo para sin embargo para ser más especifico, se puede decir lo

siguiente:

El elemento pasivo es que aquel que NO puede suministrar una potencia

promedio mayor que cero en un intervalo infinito. Por ejemplo

Resistencia, Capacitores e Inductores.

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2.2 Elementos Pasivos y Activos

Resistencias Condensadores Inductores

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2.2 Elementos Pasivos y Activos

No obstante en relación al elemento activo se dice que:

Un elemento activo es que aquel que proporciona una potencia

promedio mayor que cero a cierto dispositivo externo, donde el promedio

se tomó durante un intervalo infinito. Por ejemplo Fuentes de tensión-

corriente, diodos, transistores, Op-Amp’s.

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2.2 Elementos Pasivos y Activos

El diodo es un elemento activo

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2.2 Elementos Pasivos y Activos

El transistor MOSFET y BJT

es un elemento activo

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2.2 Elementos Pasivos y Activos

El Omp-Amp’s es un elemento

activo, debido a que puede

amplificar corriente o tensión.

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

Uno de los elementos activos más importantes que se usaran son las

fuentes de tensión y corriente, debido a suministran potencia a un circuito

que este interconectado a ella.

No obstante las fuentes se clasifican en dos tipos:

• Independientes.

• Dependientes.

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

En relación a lo anterior consideremos el siguiente diagrama:

Fuentes

Independientes Dependientes

Tensión Corriente Tensión Corriente

Controlada por

tensión

Controlada por

corriente

Controlada por

corriente

Controlada por

tensión

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

Una fuente independiente ideal, es un elemento activo que suministra

tensión o corriente y es totalmente independiente de los demás elementos

del circuito

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

Fuentes

Independientes Dependientes

Tensión Corriente Tensión Corriente

Controlada por

tensión

Controlada por

corriente

Controlada por

corriente

Controlada por

tensión

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

Las características de las fuentes ideales independientes de tensión, es

que su tensión se puede establecer arbitrariamente respecto a los demás

elementos del circuito, y además la tensión es totalmente independiente de

la corriente a través de ella.

Es importante definir

la polaridad.

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

Dentro cierto límites (en casos límites de corriente) la fuente real se

comportará como ideal

𝑣𝐿 = 𝑣𝑠 − 𝑅𝑠𝑖𝐿

𝒊𝑳

𝒗𝑳

𝒊𝑳𝑺𝑪 = 𝒗𝑺/𝑹𝑺

𝒗𝑳𝑶𝑪 = 𝒗𝑺

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

Finalmente las fuentes independientes de tensión pueden entregar o

absorber energía, según lo que se índice por convención pasiva de signos.

Entrega Recibe

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

En relación a lo anterior consideremos el siguiente diagrama:

Fuentes

Independientes Dependientes

Tensión Corriente Tensión Corriente

Controlada por

tensión

Controlada por

corriente

Controlada por

corriente

Controlada por

tensión

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

La fuente ideal de corriente independiente es un elemento que tiene una

corriente a través de el que es totalmente independiente de la tensión en

sus extremos. No obstante su valor se fija independientemente de otros

elementos del circuito.

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

En comparación con una fuente ideal de corriente independiente, el

caso real tiene un energía finita, pero se comporta ideal dentro de cierto

márgenes. Es importante tomar en cuenta que puede entregar o recibir

energía.

Entrega Recibe

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

En relación a lo anterior consideremos el siguiente diagrama:

Fuentes

Independientes Dependientes

Tensión Corriente Tensión Corriente

Controlada por

tensión

Controlada por

corriente

Controlada por

corriente

Controlada por

tensión

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

Las fuentes dependientes en este caso la cantidad de la fuente (sea

tensión o corriente) depende de una tensión o corriente existente en algún

otro lugar del sistema que se analiza.

Generalmente estas fuentes aparecen muy a menudo en modelos eléctricos

equivalentes de dispositivos electrónicos.

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

[A] [A] [V] [V]

Adimensional [A/V] [V/A]

Adimensional

Todos son elementos activos

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2.3 Fuente Independientes y Dependientes

Ejemplo

Determine la potencia absorbida y entrega por cada elementos del circuito

R/

𝑝1 = -100 W

𝑝2 = 60 W

𝑝3 = 48 W

𝑝4 = -8 W

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2.4 Redes y Circuitos Eléctricos

En relación a circuitos eléctricos es necesario definir al menos dos

conceptos importantes los cuales son:

• Red Eléctrica.

• Circuito Eléctrico.

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2.4 Redes y Circuitos Eléctricos

Red Eléctrica

Se entiende por red eléctrica como una interconexión de 2 o más

elementos de un circuito simple.

Red Eléctrica

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2.4 Redes y Circuitos Eléctricos

Circuito Eléctrico

Es una red eléctrica que contiene al menos una trayectoria cerrada.

Circuito Eléctrico

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2.4 Redes y Circuitos Eléctricos

En relación a los conceptos visto es posible inferir que:

Todo circuito es una red, pero no toda red es un circuito

Además:

Red Activa: Contiene al menos un elemento activo como una fuente de

tensión o corriente.

Red Pasiva: Es aquella que contiene solamente elementos pasivos.

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2.5 Ley de Ohm

Cuando los átomo se aproximan unos a otros, los niveles de energía se desdoblan

formando bandas de energía→ Principio de Exclusión de Pauli.

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2.5 Ley de Ohm

Bandas: Conjunto de niveles de energía atómicos (regiones de probabilidad de

encontrar al electrón.

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2.5 Ley de Ohm

Banda de valencia: nivel de energía más alto que está lleno a T = 0 K; electrones no

participan en conducción.

Banda de valencia: banda de estados prohibidos para el electrón, energía necesaria

para mover un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción.

Banda de conducción: nivel de energía separado de la banda de valencia por la banda

prohibida, electrones participan en conducción.

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2.5 Ley de Ohm

Estructura de banda del material define propiedades eléctricas, ópticas, químicas,

térmicas, etc, del material.

Materiales de

estudio en el curso

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2.5 Ley de Ohm

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2.5 Ley de Ohm

Recordando un poco la definición matemática del corriente eléctrica:

Debido a que la magnitud de corriente eléctrica no es constante en todo el volumen de

cuerpos conductores, se define de manera conveniente el vector densidad de corriente

J [𝑨/𝒎𝟐].

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2.5 Ley de Ohm

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2.5 Ley de Ohm

En relación a la definición anterior, sabemos que en conductores los

electrones de valencia o de conducción se mueven bajo la influencia de un

campo eléctrico, donde cada electrón experimenta una fuerza:

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2.5 Ley de Ohm

En un metal con estructura cristalina, el electrón choca frecuentemente

contra el resto de la estructura cristalina de la red que está térmicamente

excitada logrando un velocidad media de avance dentro de la red.

Sólido cristalino

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2.5 Ley de Ohm

A la velocidad media, se le denomina velocidad de arrastre y su relación

con el campo eléctrico se establece por medio del coeficiente de movilidad

del electrón en el material. La movilidad se designa con la letra µ y es

positiva.

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2.5 Ley de Ohm

Finalmente tomando en cuenta la expresión de la densidad de corriente en

función de la velocidad, la densidad de corriente se puede reescribir como:

Donde la densidad de carga de los electrones libres 𝝆𝒆 (negativa por

definición)

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2.5 Ley de Ohm

De forma puntual tenemos que la Ley de Ohm se escribe:

Donde 𝝈 es conductividad eléctrica⟶ Veremos la relación que hay con 𝝆

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2.5 Ley de Ohm

La resistividad se representa por “𝝆” y es una medida de la dificultad que

encuentran los electrones a su paso por el material.

No obstante la resistividad se mide en [Ω⋅ m] Ohms-metro, y depende

también de la temperatura, aunque para muchos materiales es

aproximadamente constante.

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2.5 Ley de Ohm

Un material con resistividad y geometría dados, tiene una cierta cantidad

de RESISTENCIA eléctrica, que se mide en [Ω] Ohms.

[Ω]

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2.5 Ley de Ohm

En un contexto histórico, en 1827 Georg Simon Ohm publicó sus

resultados que relacionaban tensión, corriente y resistencia eléctrica.

No obstante la Ley de Ohm establece que la tensión eléctrica en los

extremos de un material resistivo es:

LEY DE OHM Resistencia

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2.5 Ley de Ohm

Es importante acotar que la mayoría de los materiales resistivos tienen una

relación tensión-corriente lineal, por lo tanto es posible concluir que R es

constante o aproximadamente. No obstante también hay R’s no-lineales

también.

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2.5 Ley de Ohm

Lineal No-Lineal

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2.5 Ley de Ohm

El símbolo utilizado para la resistencia eléctrica es:

En general, una resistencia es SIEMPRE POSITIVA.

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2.5 Ley de Ohm

Por la convención pasiva de signos, una resistencia SIEMPRE tendrá la

siguiente denotación:

SIEMPRE

absorbe

energía

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2.5 Ley de Ohm

En relación a lo anterior, una resistencia eléctrica SIEMPRE absorberá

energía, por lo que por convención, SIEMPRE tendrá potencia positiva.

No obstante la potencia absorbida por la resistencia eléctrica es

transformada en calor o también en luz.

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2.5 Ley de Ohm

En términos de potencia, la potencia disipada por una resistencia eléctrica

con un voltaje 𝑣 y una corriente 𝑖 es:

𝑃 = 𝑣 ∙ 𝑖 = 𝑅 ∙ 𝑖2 =𝑣2

𝑅

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2.5 Ley de Ohm

Debido a la relación tensión-corriente es posible, definir en función de la

R cuando hay cortocircuito y circuito abierto.

Cortocircuito Circuito Abierto

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2.5 Ley de Ohm

En relación a resistencias comerciales, las mismas están hechas para

soportar la disipación de cierta cantidad de potencia, y esta no debe

sobrepasarse para no dañar el elemento.

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2.5 Ley de Ohm

Ejemplo

Una batería de una linterna tiene un valor nominal de 0.8 Ampere-hora

(Ah) y un ciclo de vida de 10 horas

• ¿Cuánta corriente puede suministrar? R/ 80 mA

• ¿Cuánta potencia puede proporcionar si la tensión en sus terminales

es de 6V? R/ 480 mW

• ¿Cuánta energía se almacena en ella en kWh? R/ 0.0048 kWh

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2.5 Ley de Ohm

Conductancia

Habíamos definido una relación de resistencia la cual hace referencia a la

oposición del paso de corriente eléctrica. No obstante la conductancia

viene a ser el reciproco de la resistencia es por ello que a partir de la Ley

de Ohm tenemos.

Resistencia Conductancia

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2.5 Ley de Ohm

Según la descripción matemática anterior se pueden derivar las siguientes

igualdades:

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2.5 Ley de Ohm

Ejemplo

Determine la corriente eléctrica 𝑖 , la conductancia G y potencia para el

siguiente circuito.

R/ i = 6 mA, G = 0.2 mS y p = 180 mW

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Bibliografía

[1] Alexander, Charles K. y Sadiku, Matthew N. O. Fundamentos de

Circuitos Eléctricos. 5ª Ed. México: McGraw-Hill, 2013. (Imágenes)

Para más información pueden ingresar a: tec-digital ó

http://www.ie.tec.ac.cr/sarriola/

Esta presentación se ha basado parcialmente en compilación para semestre

anteriores de cursos de Circuitos Eléctricos en Corriente Continua y Teoría

Electromagnética I por Aníbal Coto-Cortés y Renato Rimolo-Donadio

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