Post on 06-Jul-2015
description
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de ( )6 1 12x x − − es
A) 1x −
B) 2x +
C) 3 1x −
D) 2 2x +
2) Uno de los factores de 25 2 3x x− − es
A) 1 x−
B) 3 x+
C) 2 1x −
D) 2 3x +
3) Uno de los factores de 2 2 2 1x y y− − − es
A) x y+
B) 2 1y +
C) 1x y− +
D) 1x y+ +
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 2
4) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
5) La expresión ( )22 2
y x
x y
−− es equivalente a
A) 1
B) 1−
C) x y
x y
−+
D) x y
x y
+−
( )( )
( )
2 6 3 3
210 5
. 16 8 2
. 9 3
a b a b a b
a a
− = + −
+ = +
I
II
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 3
6) La expresión 3
22
xx
− ++ es equivalente a
A) 1
2
x
x
− −+
B)
2 1
2
x
x
−+
C)
2 2 1
2
x x
x
+ ++
D)
2 2 7
2
x x
x
− ++
7) La expresión 2
1
aa
a−
− es equivalente a
A) a−
B) 1 a−
C) 1
a
a −
D)
23
1
a a
a
−−
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 4
8) Una solución de ( ) ( )2 22 1 7x x x− + + = + es
A) 5
2
B) 1
2
−
C) 2−
D) 5
2
−
9) Una solución de 231 4
2x x− = es
A) 2 10
3
+
B) 4 22
3
−
C) 4 19
3
+
D) 2 13
3
−
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 5
10) El conjunto solución de ( )5 2 1x x + = − es
A) { }
B) 3
1, 5
− −
C) 1 3, 5 5
−
D) 1 1,
10 2
−
11) Una solución de
2 6
2 2
x x
x x
+=+ + es
A) 2
B) 3
C) 2−
D) 7−
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 6
12) Considere el siguiente enunciado. Si “ x ” representa la medida del ancho, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es
A) ( )7
1202
x x +=
B) ( )7 120x x + =
C) ( )7 120x x+ + =
D) ( )2 2 7 120x x+ + =
13) Considere el siguiente enunciado:
Si “ x ” representa el número buscado, una ecuación que permite resolver el problema anterior es A) 2 1x x− =
B) 2 1x x− =
C) 2 2 0x x− − =
D) 2 2 0x x− + =
La diferencia de un número positivo y el doble de su recíproco es igual a 1. ¿Cuál es el número?
La longitud de un terreno rectangular excede en 7 m a la del ancho. Si el área del terreno es 120m2, ¿cuáles son sus dimensiones?
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 7
14) Si { }: 2,3f − → ℚ con ( ) 2 1f x x= − + entonces el ámbito de
f corresponde a
A) { }5,10
B) [ ]5,10
C) { }3, 8− −
D) [ ]8, 3− −
15) Para la función definida por ( ) 23f x x−= la imagen de 3es
A) 1
3
B) 1
81
C) 3−
D) 18−
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 8
16) El dominio máximo de la función definida por ( ) ( ) 22f x x
−= − corresponde a
A) R
B) { }2−R
C) { }2− −R
D) { } 2, 2 − −R
17) El dominio máximo de la función dada por ( ) 1
5f x x= − es
A) { }5−R
B) 1
5
−
R
C) 1,5
α−
D) 1,5
α+
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 9
18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. El dominio de f es [ ]2,4−
II. Si ] ]0,4x∈ entonces ( ) 0f x <
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
5
x
y
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 10
19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , analice las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. ( ) ( )3 4f f>
II. ( )0 1f =
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
5
1
x
y
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 11
20) De acuerdo con los datos de la figura que corresponde a la
gráfica de una función lineal, f , un criterio para f es
A) ( ) 7f x x= −
B) ( ) 7f x x= − −
C) ( ) 7 2f x x= − +
D) ( ) 7 7f x x= − −
x
y
7−
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 12
21) Una ecuación de la recta que pasa por los puntos
( ) ( )1, 7 y 3, 2− corresponde a
A) 5 4 23 0x y− + =
B) 5 4 23 0x y+ + =
C) 5 4 23 0x y+ − =
D) 5 4 23 0x y− − =
22) La ecuación de una recta perpendicular a la recta definida por 3 5 6 0x y− − = es
A) 5 10
5
xy
+=
B) 3 10
5
xy
−=
C) 5 4
3
xy
− −=
D) 3 27
3
xy
− +=
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 13
23) La pendiente de la recta paralela a la que contiene los puntos
( ) 3, 1 − y ( ) 3, 1− corresponde a
A) 3
B) 1
3
C) 3−
D) 1
3
−
24) Para la función f , dada por ( ) 6
4
xf x
−= , ( )1 4f − equivale a
A) 2
B) 1
2
C) 22
D) 10−
25) Si los puntos ( )3, 2− y ( )5,0− pertenecen al gráfico de la
función lineal f ; se cumple que
A) ( )1 4 5f x x− = +
B) ( )1 4 5f x x− = −
C) ( )1 4 5f x x− = − +
D) ( )1 4 5f x x− = − −
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 14
26) La gráfica de la función dada por ( ) ( )21 4f x x= − − interseca el eje “ y ” en
A) ( )0, 4−
B) ( )0, 3−
C) ( )0, 5−
D) ( )0, 1−
27) El eje de simetría de la gráfica de la función dada por
( ) ( )2f x x x= − corresponde a
A) 1x =
B) 1x = −
C) 1
2x =
D) 1
2x
−=
28) Para la función f con “ ( ) 14xf x − la imagen de 2− es
A) 1
4
B) 1
64
C) 12−
D) 64−
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 15
29) El criterio de una función estrictamente creciente es
A) ( ) 2
5
x
f x
−
=
B) ( ) 3
2
x
f x
=
C) ( ) 9
3
x
f x
=
D) ( ) 10
2
x
f x
−
=
30) La solución de 1 2 13
9
x− = es
A) 2
B) 3
2
C) 2−
D) 3
2
−
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 16
31) El conjunto solución de 2 3 24 8 2x x x+=i es
A) { } 1
B) { } 2
C) { } 1 −
D) 1 2
32) El valor de N 12
1log
2N = es
A) 6
B) 24
C) 2 2
D) 2 3
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 17
33) Analice las siguientes proposiciones para la función dada por
( ) 4logf x x= . ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
34) La gráfica de la función f dada por ( ) 2
5
logf x x= interseca el
eje “ x “ en
A) ( )0, 1
B) ( )1, 0
C) 2, 05
D) 2
0, 5
I. ( )4 0f >
II. 1
016
f <
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 18
35) Si ( ) 1
2
: ; logf f x x+ → =R R entonces la imagen de 8 es
A) 3
B) 3−
C) 256
D) 1
256
36) Considere las siguientes proposiciones.
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. log 4 log2 3log2+ =
II. 2log10000 log 16=
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 19
37) La expresión 3 4
4 4log 2 log 2x x− −+ es equivalente a
A) 4log 2−
B) 7 2
4log 2 x−
C) 4
3log
4
x
x
− −
D) 2 4 12
4log 2 x x− ÷ −
38) La solución de 3log 2x− = es
A) 6
B) 9
C) 1
6
D) 1
9
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 20
39) La solución de log log 1x x+ − es
A) 1
B) 1
2
C) 10
D) 100
40) De acuerdo con los datos de la figura, si �0 130m ABC = ,
entonces la m OCB∠ es
A) 0
25
B) 050
C) 065
D) 0155
o
A
C
B
A O B− −
: centro de la circunferenciaO
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 21
41) De acuerdo con los datos de la figura, si � 0 140m AC = ,
y AB DC son diámetros, entonces la m BCO∠ es
A) 020
B) 040
C) 070
D) 090
42) De acuerdo con los datos de la figura, si el perímetro del círculo es 18π , entonces el perímetro de la región destacada con gris corresponde a
A) 81π
B) 9 9π +
C) 9 18π +
D) 9 36π +
A
C
B
D
o
A B
o
: centro de la circunferenciaO
: centro de la circunferenciaO
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 22
43) De acuerdo con los datos de la figura, si MNPQ□ es un
cuadrado inscrito en una circunferencia de centro O , entonces el área de la región destacada con gris corresponde a
A) 2π −
B) 2 4π −
C) 8 16π −
D) 2 4π −
44) De acuerdo con los datos de la figura si ABCD□ es un cuadrado y 6CE DE= = , entonces el área del pentágono ABCED corresponde a
A) 54
B) 72
C) 90
D) 108
N P
Q M
o 4
A
C
B
D E
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 23
45) De acuerdo con los datos de la figura, si BCDE□ , es un
rectángulo y 4 2BC = entonces el área del pentágono ABCDE es
A) 130
B) 90 2
C) 130 2
D) 80 50 2+
46) De acuerdo con los datos de la figura, si MNQ△ , es equilátero
y 4 3NQ = , entonces la medida de OP corresponde a
A) 2
B) 6
C) 8
D) 8
3
A
C
B
D
E 10
045
: centro de la circunferenciaO
M Q
N
o
P
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 24
47) Si el área de un cuadrado mide 220 cm , entonces la medida de
su apotema, en centímetros es
A) 5
2
B) 5
C) 10
D) 10 2
48) El volumen de una esfera es 39
2
cmπ , entonces el área total de
la esfera, en centímetros cuadrados es
A) 6π
B) 9π
C) 4
9π
D) 16
9π
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 25
49) Si un cono circular recto la altura mide 8 cm y el diámetro de la
base mide 8 cm , entonces el área lateral, en centímetros cuadrados corresponde a
A) 32 5π
B) 64 2π
C) 32 2π
D) 16 5π
50) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. Un radián equivale a0180
II. 2
π− corresponde a la medida de un ángulo
cuadrantal
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 26
51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 2
3
π es
A) 4
3
π
B) 5
3
π
C) 3
π−
D) 10
3
π−
52) La medida de un ángulo cuyo lado terminal se encuentra en el segundo cuadrante es
A) 0100
B) 0200
C) 0165−
D) 0275−
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 27
53) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
54) La expresión csc
tan cot
x
x x+ es equivalente a
A) sen x
B) csc x
C) cos x
D) sec x
I. cos
1csc sec
sen x x
x x+ =
II. cos 1sen x x+ =
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 28
55) La medida del ángulo de referencia para un ángulo de 5
6
π−
corresponde a
A) 6
π
B) 3
π
C) 6
π−
D) 3
π−
56) Considere las siguientes proposiciones. ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. csc csc2 4
π ππ − =
II. cot tan 2π π=
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 29
57) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función f
dada por ( ) tan f x x= ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
58) Un punto donde la gráfica de la función dad por ( ) cosf x x= interseca el eje “ y ” es
A) ( ) 0, 1
B) ( ) 0, 0
C) 0, 2
π
D) ( ) 0, 1 −
I. 02
fπ− =
II. ( ) 0f x =
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 30
59) El conjunto solución de 1 2cos 0x+ = si [ [0, 2x π∈ es
A) 4
, 3 3
π π
B) 5
, 3 3
π π
C) 2 4,
3 3
π π
D) 2 5,
3 3
π π
60) El conjunto solución de csc secx x= si [ [0, 2x π∈ es
A) 2
π
B) 3
4
π
C) 3
2
π
D) 5
4
π
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 31
SÍMBOLOS � es paralela a
⊥ es perpendicular
∡ ángulo
∆ triángulo o discriminante
∼ es semejante a
□ cuadrilátero
A E C− − E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
( s: Semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo)
( )( )( )
2
A s s a s b s c
a b cS
= − − −
+ +=
Longitud de arco
0 :n medida del arco en grados
0
0180
r nL
π= i
Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados
2 0
0360
r nA
π= i
Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados
2 0
0
360
r nA área del
π= − ∆i
Ecuación de la recta y mx b= +
Discriminante 2 4b ac∆ = − Pendiente
2 1
2 1
y ym
x x
−=−
Vértice ,
2 4
b
a a
− −∆
AB���
recta que contiene los puntos A y B
AB����
Rayo de origen A y que contiene el punto B
AB Segmento de extremos A y B
AB Medida del segmento AB ≅ Es congruente con
AB arco(menor) de extremos A y B
ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 32
Polígonos regulares Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono
( )180 2nm i
n
−=∡
Número de diagonales :n número de lados del polígono
( )32
n nD
−=
Área P: perímetro, a: apotema
2
P aA = i
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura Volumen Área total
Cubo 3V a= 26TA a=
Pirámide 1
3bV A h=
T B LA A A= +
Prisma bV A h= T B LA A A= +
Esfera 33
4V rπ=
24TA rπ=
Cono (circular recto) 21
3V r hπ=
( )TA r r gπ= +
Cilindro 2V r hπ= ( )2TA r r hπ= +
Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total
Triángulo equilátero
3
2
lh =
3
ha =
Cuadrado
2
2
dl =
Hexágono regular
3
2
ra =
Simbología r: radio
d: diagonal
a: apotema
l: lado
h: altura
Examen de Matemáticas Unificado 2011
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 33
SOLUCIONARIO
1 D 11 B 21 A 31 D 41 C 51 D 2 A 12 B 22 C 32 D 42 C 52 A 3 D 13 C 23 D 33 A 43 B 53 C 4 B 14 C 24 D 34 B 44 C 54 C 5 C 15 A 25 D 35 B 45 A 55 A 6 B 16 B 26 B 36 A 46 A 56 C 7 D 17 C 27 A 37 A 47 B 57 D 8 B 18 A 28 B 38 D 48 B 58 A 9 B 19 D 29 A 39 C 49 D 59 C
10 A 20 C 30 B 40 A 50 D 60 D