1. Resuelva cada una de las siguientes expresiones utilizando las leyes lgicas.

a. (pq)p

b. p(pq)

c. p(pq)

d. (pq)(pq)

e. (pq)p

f. (pq)q

g. (p(pq))q

h. (pq)(pq)

i. (((pq)r)q)

j. [(pq)(qr)](pr)

2. Sean p(x): x es par, q(x): x divide a 44, (x es un entero positivo).Traslade a frases lo siguiente y determine el valor de verdad en cada caso

a. x[p(x)q(x)] Frase: existe algn nmero entero positivo par que divide a 44. V: es verdad puesto que si existe un numero entero positivo par que al dividir a 44 da un numero exacto ejemplo: 44/4 =11.

b. x[p(x)q(x)] Frase: todo nmero entero positivo par divide a 44. F: es falso puesto que existen nmeros enteros positivos pares mayores a 44 que al dividirlo da un numero decimal ejemplo: 44/46= 0.96.

c. x[p(x)q(x)]

Frase: existe algn nmero entero positivo impar que divide a 44. V: es verdad puesto que el numero 1 es impar y al dividir a 44 da un numero exacto ejemplo: 44/1=44.

d. x[p(x)q(x)]

Frase: existe algn nmero entero positivo par o algn nmero entero positivo que divide a 44. V: es verdad puesto que si existe algn entero positivo par adems tambin existe un numero positivo que al dividir a 44 da un numero exacto ejemplo: 44/2=22.

3. Utilizando smbolos apropiados para cuantificadores re- escriba simblicamente las afirmaciones siguientes.

a. Todo nmero real tiene un opuesto (inverso aditivo).

b. El cuadrado de todo nmero es mayor o igual a cero.

c. Cada persona tiene una madre.

d. Todos los nios de la escuela saben escribir; hay nios que no saben escribir y no van a la escuela; ningn nio de la escuela es vago. En conclusin todos los nios vagos no saben escribir. Asuma que el universo del discurso son todas las personas.

e. Todas las jirafas tienen el cuello largo; los animales que tienen el cuello

largo se alimentan de vegetales. Por lo tanto las jirafas se alimentan de vegetales. Asuma que el universo del discurso son todos los animales.

4. Sean A(x): x es inculto, E(x): x es un estudiante. Cual es la expresin que corresponde

a la proposicin Todo estudiante no es inculto.

a. x E x A x

b. x E x A x

Respuesta: La expresin que corresponde a la proposicin Todo estudiante no es

inculto es la a.

5. Utilice los smbolos para los predicados y a partir de la respuesta niegue la proposicin.

a. No todas las personas tienen buenas intenciones.

b. Ningn ser humano es razonable.

P(x): x es humano

Q(x): x es razonable

x p x q x

x p x q x

c. Ningn gato es afectuoso.

d. Toda liebre es rpida

6. Dado que p(x) sea el estamento x=x^2. Si el universo del discurso es el

conjunto de los enteros. Cual es el valor de verdad de los siguientes.

a. P(0)

P (0): 0 = (0) ^2 0=0

Verdadero

b. P (2)

P (2): 2 = (2) ^2 2 = 4

Falso

c. P (1)

P (1): 1 = (1) ^2 1= 1

Verdadero

d. P(-1)

P (-1): -1 = (-1) ^2 -1=1

Falso

e. x P(x)

x P(x): 1 = (1) ^2 1 = 1

Verdadero

f. x P(x)

x P(x): 3 = (3) ^2 3 = 9

Falso

7. Dado A= {0, 1, 2, 3, 4, 5} encuentre el valor de verdad de los siguientes

enunciados. Argumente su respuesta.

a. (x A) (x+3=6)(x A)(x+3

b. (x A) (x+3

0+4=4/4=1 0+5=5/4=1.25

Para x = 1 1+0=1/4=0.25 1+1=2/4=0.5 1+2=3/4=0.75 1+3=4/4=1 1+4=5/4=1.25 1+5=6/4=1.5

V

Para x = 2 2+0=2/4=0.5 2+1=3/4=0.75 2+2=4/4=01 2+3=5/4=1.25 2+4=6/4=1.5 2+5=7/4=1.75

V

Para x = 3 3+0=3/4=0.75 3+1=4/4=1 3+2=5/4=1.25 3+3=6/4=1.5 3+4=7/4=1.75 3+5=8/4=2

V

Para x = 4

3+0=4/4=1 3+1=5/4=1.25 3+2=6/4=1.5 3+3=7/4=1.75 3+4=8/4=2 3+5=9/4=2.25

V

Para x = 5

4+0=5/4=1.25 4+1=6/4=1.5 4+2=7/4=1.75 4+3=8/4=2 4+4=9/4=2.25 4+5=10/4=2.5

V

Argumento: Este enunciado es verdadero puesto que vemos que para todo

x existe por lo menos un y, tal que la suma de ambos al dividirla entre 4 nos

da un nmero entero.

d. (x y A){x*y es divisible por 2}

Respuesta: El valor de verdad de este enunciado es verdadero.

Para x=0 0*0=0/2=0 0*1=0/2=0 0*2=0/2=0 0*3=0/2=0 0*4=0/2=0 0*5=0/2=0

V

Para x = 1 1*0=0/2=0 1*1=1/2=0.5 1*2=2/2=1 1*3=3/2=1.5 1*4=4/2=2 1*5=5/2=2.5

F

Para x = 2 2*0=0/2=0 2*1=2/2=1 2*2=4/2=2 2*3=6/2=3 2*4=8/2=4 2*5=10/2=5

V

Para x = 3 3*0=0/2=0 3*1=3/2=1.5 3*2=6/2=3 3*3=9/2=4.5 3*4=12/2=6 3*5=15/2=7.5

F

Para x = 4

4*0=0/2=0 4*1=4/2=2 4*2=8/2=4 4*3=12/2=6 4*4=16/2=8 4*5=20/2=10

V

Para x = 5

5*0=0/2=0 5*1=5/2=2.5 5*2=10/2=5 5*3=15/2=7.5 5*4=20/2=10 5*5=25/2=12.5

F

Argumento: Este enunciado es verdadero puesto que vemos que si existe

por lo menos un x tal que para todas las y, al dividirlo entre 2 nos da n

nuero entero, como los son: x= 0, x= 2 y x= 4.