3 Convertidores+Continua Continua+Conmutados

Tema 3. Convertidores continua-continua conmutados.

Convertidores continua-continua conmutados

Fuente conmutada

Fly-Back 500 W

Electrónica de Potencia


• Sin transformador +1 transistor– Reductor (Buck).– Elevador (Boost).– Reductor/elevador (Buck-Boost)– Cuk y SEPIC no aislados.

• Con transformador

Clasificación de los convertidores continua-continu a conmutados (PWM)


• Con transformador– Con un transistor

• Forward Buck.• Flyback Buck-Boost.• Cuk y SEPIC aislados.

– Con varios transistores• Push-Pull.• Medio puente. Buck• Puente completo.


Convertidor Buck modo de conducción continuo

ton

(((( )))) DV

VtVtVV

e

ooffoonoe ====⇒⇒⇒⇒====−−−−

Haciendo balance de voltios por segundo en la bobina


toff


Análisis de la forma de onda de la corriente en la bobina con la condición C infinito (I)

pI

minI

pI

1m 2m

ont offtT

LI

tminI

1offontt

∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫

ontT

offt


min 1 2

0 0

min min

min

min min min

1[ ( ) ( )

1 1[ ] [ ]

2 2

( ) ( ) ( )1[ ]

2 2 2

offont

L L p

p p

on on off p off

p p p

on off

i I I m t dt I m t dtT

I I I II t t t I t

T T

I I I I I It t

T

= = + + − == = + + − == = + + − == = + + − =

− −− −− −− −= + + − + == + + − + == + + − + == + + − + =

+ + ++ + ++ + ++ + += + == + == + == + =

∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫

• La expresión del valor medio de la corriente en la bobina es independiente del ciclo de trabajo


LII −−−−min

LpACp III −−−−====

ont offt

t

LAC III −−−−==== minmin

ont offt

XTYT

LpACp III −−−−====Análisis de la forma de onda de la corriente en la bobina con la condición C infinito (II)


• Independientemente de los tiempos ton y toff se cum ple Tx=Ty=T/2

YACXpAC TITI min2

1

2

1 −−−−====

22

minmin IIIIIIII

pp

pLpACp

−−−−====

++++−−−−====−−−−====

22

minmin

minminmin

IIIIIIII

pp

LAC

−−−−−−−−====

++++−−−−====−−−−====

(1)

(2)

(3)

Sustituyendo (2) y (3) en (1)

Tx=Ty

y como Tx+Ty=T

Tx=Ty=T/2


Balance de amperios por segundo en el condensador C infinito (I)

LI

ACLI ∞∞∞∞≈≈≈≈C

R

Li oi

ovCi

• En el condensador C Iii ++++====

Li oi

∞∞∞∞≈≈≈≈C

RCv Cv

L


• En la resistencia R que representa la carga

– Si C=∞

– Si C≠≠≠≠ ∞ corriente alterna circula por la resistencia

• En el condensador C– Como se encuentra en régimen permanente

– La condición de que el valor medio de la corriente en el condensador tiene que ser cero se debe cumplir siempre de régim en permanente, si no la tensión en el condensador no podría ser perió dica.

CACCC Iii ++++====

0====CI

cteVv oo ========Lo

o

o IIR

Vi ============


Balance de amperios por segundo en el condensador C infinito (II)

• Haciendo balance de amperios por segundo en el cond ensador se deduce también la ecuación de la ganancia

– La demostración es dual del balance de voltios por segundo en la bobina.

LII −−−−min


t


2

T


2

T


ont offt


ont offt

(((( ))))(((( ))))

m in

m in

1 1

2 2 2 2 2

1 1

2 2 2 2 2 2

pp L p

p e o on

I IT TI I I

I I V V tT T

L

++++ − = − =− = − =− = − =− = − =

−−−− −−−−====

(((( )))) oe o on o off

e

VV V t V t D

V− =− =− =− = ⇒⇒⇒⇒ ====

(((( )))) m inm in m in

m in

1 1

2 2 2 2 2

1 1

2 2 2 2 2 2

pL

p offo

I IT TI I I

I I tVT T

L

++++ − = − =− = − =− = − =− = − =

−−−− = −= −= −= −


• Fundamento del razonamiento del balance– En el régimen permanente, despreciando pérdidas en el convertidor, como la

energía almacenada en bobinas y condensadores tiene que ser la misma en t y en t+T por que también los son las corrientes y tensio nes en todos los elementos:

Balance de energía entrada-salida en régimen perman ente

ooe WWWW ++++====++++∆∆∆∆==== 0interna

TIVdtiVdtivWe ee

T

ee

T

ee ============ ∫∫∫∫∫∫∫∫00

TIVW ooo ====

(1)

(2) (3)

tT on

1111


pI

minI

ont offt

minI

pI(4)

oe

oooe

o

VDV

TIVDTIV

WWe

========

====

(5)

o

p

on

ponon

t

e

T

e

DIII

tT

IItItT

dtiT

dtiT

Ie

on

====++++

====−−−−++++============ ∫∫∫∫∫∫∫∫

2

1

))(2

1(

111

min

minmin

00

t


Rizado en el condensador del filtro de salida en el modo de conducción continuo

• En el análisis no se tiene en cuenta las no idealid ades del condensador– Inductancia equivalente en serie (ESL) y resistenci a equivalente en serie (ESR)– Consultar fabricantes para circuitos electrónicos http://www.epcos.com ,

http://www.component.tdk.com

IITQ

p ====−−−−

====∆∆∆∆222

1 min


(((( ))))DVL

Tt

V

VeV

L

T

ItL

VVeIT

Q

oon

o

o

on

o

−−−−====−−−−

====−−−−−−−−++++

========∆∆∆∆

18

1)1(

8

1

))(

(8

1

222

2

minmin

(((( ))))DLC

T

C

Q

VV

V

oo

o −−−−====∆∆∆∆====

∆∆∆∆1

8

11 2


• • Valor medio de la corriente en la

Convertidor BuckModo de conducciónContinuo y discontinuo.Frontera


• Voltios por segundo en la bobina =0

• Valor medio de la corriente en la bobina = corriente que circula por R

(((( )))) offoonoe tVtVV ====−−−− (((( ))))on

oeP tL

VV

R

VoI −−−−========2

1

2• Frontera entre los modos

continuo y discontinuo

2(1 )

LD

RT= −= −= −= −

2(1 )

LD

RT> −> −> −> −

2(1 )

LD

RT< −< −< −< −

M. C. Continuo

M. C. Discontinuo


TVV

Análisis del convertidor Buck en el modo discontinu o


(((( )))) 11

2∆∆∆∆∆∆∆∆++++==== D

RT

L

(((( ))))

)(

0)(

1

1

∆∆∆∆++++====∴∴∴∴

====∆∆∆∆−−−−++++−−−−

D

D

V

V

TVDTVV

e

o

ooe

2

1

2

1

−−−−====

RT

L

M

MD

11 )(2

∆∆∆∆∆∆∆∆++++============ DL

TV

R

VII oooL (1)

(2)

(3)

(4)


Diminuye

Curvas estáticas de zonas de trabajo del convertido r reductor


Diminuye

• Uso:– Facilitar el diseño desde el punto de vista de la s elección del

modo de conducción.– Determinar el modo de conducción o la región de tr abajo en

un análisis.


ton

Convertidor Boost modo de conducción continuo

)1(

1)(

DV

VtVVtV

e

ooffoeone −−−−

====⇒⇒⇒⇒−−−−−−−−====



toff



Convertidor Boost,Frontera modo de

conducción continuoy discontinuo.




(((( )))) offoeone tVVtV −−−−====

• Frontera entre los modos continuo y discontinuo M. C. Continuo

M. C. Discontinuo

)1(22

1

2

1DD

L

TVt

L

VII o

on

e

pL −−−−============

)1( DIR

VI L

oo −−−−========

2)1(2

DDRT

L −−−−====

2)1(2

DDRT

L −−−−>>>>

2)1(2

DDRT

L −−−−<<<<


Análisis del convertidor Boost en el modo discontin uo


(1)

(2)

(3)

(4)

1

11 0)(

∆∆∆∆++++∆∆∆∆====⇒⇒⇒⇒====∆∆∆∆−−−−++++D

V

VTVVDTV

e

ooee

1

1

1

11

11

)(2

)(2

)(2

∆∆∆∆++++∆∆∆∆====

∆∆∆∆++++∆∆∆∆====++++∆∆∆∆

====∆∆∆∆++++====∆∆∆∆++++========

D

R

VDITDD

L

V

DtL

VD

III

oo

e

onep

Le

(((( )))) 2

1

2

1

2

1 21

−−−−====RT

LMMD

1

1

∆∆∆∆++++∆∆∆∆====⇒⇒⇒⇒====⇒⇒⇒⇒====D

I

IIVIVPP

o

eeeooeo


4o

e

V

V====

2o

e

V

V====

Frontera entre el modo continuo y discontinuo

Curvas estáticas de zonas de trabajo del convertido r elevador


e

1.25o

e

V

V====

RT

L2

148,0

1!ATENCIÓN! el eje está normalizado

33,0====D


Análisis del convertidor Boost con pérdidas

• Aplicando voltios por segundo en la bobina =0

max

l

RD

R r====

++++


0))(()(0

====++++−−−−++++−−−− ∫∫∫∫∫∫∫∫ dtVriVdtriV

T

ton

olLe

ton

lLe

))1(

1(

1

1)1(

0)1(0)(

2DR

rD

VeV

R

VDIIo

DVoIrVtTVoTIrTV

lo

oL

LleonLle

−−−−++++−−−−

====⇒⇒⇒⇒====−−−−====

====−−−−−−−−−−−−⇒⇒⇒⇒====−−−−−−−−−−−−10====R

20====R

100====R

D

e

o

V

V


DDDAC

L

p

D

Iii

DIDII

I

−−−−====

−−−−====−−−−++++

==== )1()1(2

min

• Aplicando el reparto de corriente alterna-continua entre el condensador y la resistencia de carga

Rizado de tensión en el condensador en los convertidores indirectos

p oI I−−−− p oI I−−−−

min oI I−−−− min oI I−−−−


O on

O

I tQV

C C

I D

C

VoD

RC

∆∆∆∆∆ = =∆ = =∆ = =∆ = =

====

====

oI

DACCACC iii ========

DACOO IiIi ≈≈≈≈++++==== 0


ton

Convertidor Buck-Boost modo de conducción continuo

)1( D

D

V

VtVtV

e

o

offoone −−−−====⇒⇒⇒⇒====



toff



Convertidor Buck-Boost,Frontera modo de

conducción continuoy discontinuo.




offoone tVtV ====

• Frontera entre los modos continuo y discontinuo M. C. Continuo

M. C. Discontinuo

D

DD

L

TVt

L

VII o

on

e

pL

)1(

22

1

2

1 −−−−============

)1( DIR

VI L

oo −−−−========

2)1(2

DRT

L −−−−>>>>

2)1(2

DRT

L −−−−<<<<(((( ))))21

2D

RT

L −−−−====


Análisis del convertidor Buck-Boost en el modo disc ontinuo


(1)

(2)

(3)

(4)

1

1 0)(∆∆∆∆

====⇒⇒⇒⇒====∆∆∆∆−−−−++++D

Ve

VoTVDTV oe

12

∆∆∆∆======== poo

I

R

VI

= e

p

VI DT

L

2

1

2

====RT

LMD


33.0====e

o

V

V

1====o

V

V

MCC

Frontera entre el modo continuo y discontinuo

Curvas estáticas de zonas de trabajo del convertido r reductor-elevador


RT

L2

1====eV

4====e

o

V

V

MCC

MCD


Análisis del convertidor Buck-Boost con pérdidas

• Aplicando voltios por segundo en la bobina =0

2

1max

( )l l lr r r

DR R R

= + − +


0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.5

1

1.5

2

2.5

0)()(0

====++++−−−−++++−−−− ∫∫∫∫∫∫∫∫ dtVridtriV

T

ton

olL

ton

lLe

2

0 1 0

11

11

1

( ) ( )

( )

( )( )

e on l L on e l L

o

L o

l

V t r I T Vo T t V D r I Vo D

V DIo I D V Ve

rR D

R D

− − − = ⇒ − − − =

= − = ⇒ =− +

−

3====R

6====R

15====R

D

e

o

V

V


Fuentes conmutadas con aislamiento.


• Proporcionar aislamiento eléctrico.• Escalado de las tensiones de entrada y salida.• Obtener múltiples tensiones de salida con un único

primario.


Reducción del tamaño del transformador con la frecu encia

• Los transformadores se diseñan – Con una Bmax limitada por la saturación del materia l.– Con una máxima densidad de corriente J para un

calentamiento dado de los devanados.

max

2e

BdS VI N I N A I

dt

ϕϕϕϕ ωωωω= = = == = = == = = == = = =

A/cm 2

30º450

T CJ∆∆∆∆ ====

Tmax

0,3B ====


max

30º[( ) ]

2T C W W e

BJ A K A Kω ωω ωω ωω ω∆∆∆∆ ====

Ae

Aw

• Flujo en el núcleo• Ae: Área de la sección del núcleo.• Aw: Área de la ventana del transformador.• Acu: Área de cobre• Kw: factor de utilización de ventana de un

devanado <1/2.

)(max tsenBAe ωωωωφφφφ ==== Devanadosprimario ysecundarioocupan el mismoárea de ventana.

Núcleocu W W

NI JA JA K= == == == =


Núcleo EE


Núcleo PC


Convertidor Fly-Back


Evolución del Buck-Boost al Fly-Back


• Corriente de magnetización.

• Tensión en el primario del transformador.

Formas de onda. Modo continuo


• Tensión en el transistor

• Tensión en el diodo, en valores del secundario.

• Corriente en el diodo, en valores del secundario.


• Corriente de magnetización.


Formas de onda. Modo discontinuo


• Tensión en el transistor

• Tensión en el diodo, en valores del secundario.

• Corriente en el diodo, en valores del secundario.


)1(2

1

D

D

N

N

V

V

e

o

−−−−====

(((( ))))2

21

1

2D

TN

R

Lm −−−−====

• Ecuación de la ganancia en el modo de conducción co ntinuo.

• Frontera entre el modo de conducción continuo y dis continuo

)1( D

D

V

V

e

o

−−−−====

(((( ))))21

2D

RT

L −−−−====


2

1T

N

NR

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

1

====

====

RT

LM

TN

NR

L

N

N

V

VD mm

e

o

• Ecuación de la ganancia en el modo de conducción di scontinuo.

(((( ))))1 DRT

−−−−====

2

1

2

====RT

L

V

VD

e

o


Corriente enel transistorMOSFET 200mA/div

0 A


0 V

Tensión en eltransformador100 V/div

ton toff


Convertidor Forward. Deriva del convertidorreductor

1

2

N

ND

V

V

e

o ====

• Ganancia en modo continuo.

• Frontera entre los modos continuo y discontinuo.


)1(2

MRT

L −−−−====

2

1

2

1

−−−−====

RT

L

M

MD

continuo y discontinuo.

• Modo de conducción discontinuo.

ton toff


Formas de onda en el convertidorForward en el MCC (N1=N2=N3)

• Corriente en el primario del transformador.

• Corriente en el diodo y

• Corriente en la bobina de filtro.



• Corriente en el diodo y Corriente de magnetización.


Corrientes durante elintervalo

de desmagnetizacióndel transformador

El ciclo máximo, D , es con el que luego justo se desmagnetiza el


)3

11(

3

1

3

1)1(

max

maxmax

N

NN

N

D

N

NTDVeTDVe

++++====

⇒⇒⇒⇒−−−−====

El ciclo máximo, Dmax, es con el que luego justo se desmagnetiza elnúcleo al acabar el período, coincide con el t off

• Cuanto mayor es N1/N3 mayor es el Dmax, pero también aumenta la tensión de apagado del transistor.

3

1

N

N1

maxD

0,5

1

0,7

2,3


Convertidor en ½ puente


• Topología derivada del convertidor reductor.– Sirve lo mismo que se dijo para el Forward respecto a las ecuaciones de régimen

permanente.

• C1 y C2, son iguales, soportan la mitad de la tensi ón de entrada.– Por simetría de funcionamiento, por ellos pasa la m isma corriente durante el mismo

tiempo.

• T1 y T2 soportan toda la tensión de entrada cuando están en corte.

DVeN

NVeD

N

NVo

1

2

22

1

2 ======== 5,00/ <<<<<<<<⇒⇒⇒⇒==== DTtD onM.C.C.


Cs

mm iN

Ni

22

1' ====

• El condensador Cs se llama de desacoplo de continua.

– Sirve para no saturar el transformador.

– Si por una asimetría en el funcionamiento se la tensión en el transformador no es alterna, aparece una corriente de continua que al circular por el condensador origina una tensión que compensa la componente de continua de

Convertidor en ½ puente. Análisis complementarios


'

2

'

1

2

2

m

L

D

mL

D

ii

i

ii

i

++++====

−−−−====

componente de continua de tensión.

• Mientras se cumple:'

2m

L ii >>>>


Convertidor en puente completo.


• Topología derivada del convertidor reductor.• Adaptación de las ecuaciones al puente completo.

• Los análisis complementarios son válidos también pa ra el puente completo.

DN

N

Ve

Vo2

1

2==== 5,00/ <<<<<<<<⇒⇒⇒⇒==== DTtD on


Convertidor en puente completo. Análisis complement arios.

• La magnetización del transformador es simétrica, co mo en el ½ puente.

• La conmutación es como la del ½ puente en lo refere nte p.e. a:– Cuando los 4 transistores están abiertos la corrien te en la bobina se

reparte entre los dos diodos del secundario.– Los diodos en antiparalelo con los transistores son útiles para enclavar la

tensión.

• ¿Cómo es el modo discontinuo en el ½ puente y en el puente completo?


completo?– Cuando la corriente se anula en la bobina, como no puede invertirse, permanece

nula.– Implica que la tensión sobre la bobina también es cero. – La tensión de salida no puede aplicarse sobre el transformad or, implicaría que la

corriente de magnetización debiera circular por el secundar io de un modoincompatible con la posición de los diodos y la condición de c orriente nula en lainductancia de filtro.

– Son los diodos los que soportan la tensión de salida. Además e n cada uno toda latensión de salida.

– Luego la tensión el los devanados es cero. Pero también es lo q ue pasaba cuandocirculaba corriente en la bobina de filtro desde que se corta ban los transistores. Endefinitiva en los transistores del puente no hay cambio en la tensión de corte cuandose anula la corriente en la bobina.


Comparación entre el puente completo y el medio pue nte

Para que la comparación se haga en las mismas condiciones:Vo, Ve , Io y (como consecuencia D) son las mismas para los dos

DN

N

Ve

Vo

cp

21

2

..

====

DN

N

Ve

Vo

pm ..1

2

====

.... 1

22

1

2

cppmN

N

N

N

====

Corriente media en los transistores

(1)

(2)


Corriente media en los transistores

DIN

NI L

cp

cpT

..

..1

2

====

DIN

NI L

pm

pmT

..

..1

2

====

(2)

..

....

..2

1

22

1

2cpTL

cp

L

pm

pmT IDIN

NDI

N

NI ====

====

====

La corriente media en los transistores del p.c. es la mitad de la del m.p.


Convertidor Push-Pull.

DN

N

Ve

Vo2

1

2====

5,00/ <<<<<<<<⇒⇒⇒⇒==== DTtD on

t

Tensióndecontrol

rampav

oiv

1Di

2Di

ov


• Topología derivada del convertidor reductor.

T1onT2off

T1offT2off

T1offT2on

T1offT2off

…

t

t

t1Di

Li

oiv

0I

2

1

en

NV

N


Acero al silicio

Hierro Aleaciones

Ferritas

Mn-Zn Ni-Zn

Rango de frecuencia

Hz 20 -1k 400 a 100k 40-70k 10k a 250k200k a 100M

Rango de temperatura

ºC -55 a 300 -55 a 125 -55 a 200 -30 a 105 -55 a 250

Materiales magnéticos. Comparación.


temperatura

Permebilidad inicial

(relativa al vacío)

500 90 160 2700 100

Densidad de flujo

T 1,75 0,85 0,63 0,4 0,24

Densidad de flujo remanente

T 1,2 0,1 0,02 0,2 0,12

Resisitiviad ΩΩΩΩcm 0,1 100 105 a 106

Este es el material típico de las fuentes conmutada s y de la EP en general


Lv

Li

Chopeador 4 transistores


• Los dos transistores no pueden estar encendidos sim ultáneamente– Implica cortocircuito.

• Aunque si pueden estar apagados los dos la vez, des de el punto de vista del control no interesa

• Entre la orden de apagado de uno y el encendido del otro se introduce un “tiempo muerto”

– Como las conmutaciones de apagado no son instantáne as, se trata de asegurar que no hay cortocircuito de la rama básica inversor a


TA+DA+

TB+DB+

TB-

0ai >450 V

150 V250 µµµµH


DA-

TA-

DB-

TB-150 V


0>>>>Li

Principio de funcionamiento de la rama básica inver sora

AVe

TA+

DA+

DA-TA-

Punto de trabajoerróneo


• En la conexión llamada rama básica inversora se cum ple que independientemente del sentido de la corriente en l a carga, la tensión del punto A sólo depende de qué transistor está encendi do.

DA-

Si circula corriente por el diodo DA- cuando el transistor TA +está encendido cuando i L >0, es una contradicción. Cuando TA-está encendido y TA+ apagado, con i L>0 ahora la corrientecircula por DA-.


ee

triangular

controle

triangular

controle

triangular

control

e

s

triangular

controls

e

s

triangular

controls

e

s

T

L

s

L

mVVV

vV

V

vV

V

v

VT

V

vTV

T

V

vTV

T

dtvT

Vs

========++++====

−−−−−−−−++++

======== ∫∫∫∫

ˆ2ˆ2ˆ

])4ˆ4

(24ˆ

22

[1

1

0

Control bipolar


triangulartriangulartriangular VVV ˆ2ˆ2ˆ

11

ˆˆ

<<<<<<<<−−−−

⇒⇒⇒⇒<<<<<<<<−−−−

m

VvV triangularcontroltriangular

m

Ve

Ve−−−−

LV

1-1


]4ˆ

22

[1

1

]24ˆ

2[1

1

00

e

s

triangular

controls

s

T

BN

s

BN

e

s

e

s

triangular

control

s

T

AN

s

AN

VT

V

vT

T

dtvT

V

VT

VT

V

v

T

dtvT

Vss

−−−−

========

++++

======== ∫∫∫∫∫∫∫∫

Control unipolar

control

e

triangular

control

e

triangular

control

BNAN

mVVv

VV

vV

V

vVV

====

====++++====−−−−ˆ2ˆ2


11

ˆˆ

<<<<<<<<−−−−

⇒⇒⇒⇒<<<<<<<<−−−−

m

VvV triangularcontroltriangular

m

Ve

Ve−−−−

LV

1-1

ee

triangular

control mVVV

v ====ˆ


Estator:devanado inductor

o imanes permanentes.

Eje del rotor

Máquina de corriente continua. Principios de funcio namiento(I)


Colector de delgas y delgas

Devanado inducido

Escobillas:rozan con las

delgas


Máquina de corriente continua. Principios de funcio namiento (II)

Representación plana del esquema de una MCC

• Devanado de excitación del estator se alimenta con corriente continua.

• Devanado del rotor (armadura)


r: radio del rotor , l: longitud de la espira

• Devanado del rotor (armadura) se conecta externamente a un circuito de corriente continua.

• El rotor se conecta con el circuito externo a través de las escobillas que rozan con las delgas (terminaciones) en el llamado colector de delgas.


ππππ10 10’

B, entrehierroφφφφ de espira (espira 10)

ππππ2

θθθθ0

2

ππππ

ωωωωφφφφ

ωωωωθθθθθθθθππππθθθθ

θθθθθθθθθθθθφφφφθθθθφφφφ

ˆ

2ˆ))2

(2ˆ(

)()(

eK

rlBdt

drlB

d

d

dt

d

d

d

dt

de

====

====−−−−−−−−

====−−−−====−−−−====

“el signo que relaciona e con la variación del flujo:

ABB

e

Máquina de corriente continua. Generación de tensió n.


2

entrehierro atraviesa la superficielimitada por la espira

entrehierro atraviesa la superficielimitada por la espira

0B ds B ds B ds

B ds B ds

× = × + × =× = × + × =× = × + × =× = × + × =

× = − ×× = − ×× = − ×× = − ×

∫∫ ∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫ ∫∫

∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫

ˆˆ( ) ( ) 2 ( )

2 2( )

2

B rlB rl

π π ππ π ππ π ππ π πφ θ θ θφ θ θ θφ θ θ θφ θ θ θππππ= − = −= − = −= − = −= − = −

Cuando el lado de ida de laespira 10 se encuentra bajo elpolo norte, la delga 10 tiene queestar a menor potencial que la 11para que la corriente que generela fem tienda a reforzar el flujo.Como la tensión e se toma comodiferencia de potencial VA-VB,entonces el signo que relacionaa e con la variación de flujo tieneque ser negativo.


• Todas las espiras están conectadas en serie en las delgas.

• Las escobillas dividen el circuito en 2 subcircuitos en paralelo.

• Siguiendo a una espira, la tensión inducida es alterna.

– De este modo, la delga 11 está a mayor potencia que la delga 10 cuando el lado de ida de la espira está debajo del polo norte, y al revés cuando el lado de ida de la espira está en el polo sur.

Máquina de corriente continua. Generación de tensió n.


de ida de la espira está en el polo sur.

• Sin embargo, siempre la fem positiva quedará en el lado de la escobilla de la derecha.

– El montaje delgas-escobillas hacen la función de rectificador mecánico.

)( Bvle ∧∧∧∧====

• Nota:– Cálculo a través de la Ley de

inducción de Faraday.


• Como en la representación, si Ve y Ia>0, la energía entra desde la fuente externa, la máquina tiene que estar

La

2/aI

2/aI

ωωωωaI

Representa la energía que sealmacena principalmente en elentre hierro al circular corrientepor la armadura del motor.

Máquina de corriente continua. Generación de par.


externa, la máquina tiene que estar trabajando como motor.

• Esto implica que las corrientes circulando por los devanados deben crear un par que vaya en el sentido del movimiento,

• En consecuencia, si cambia el sentido de la corriente, cambia el sentido del par.

Fuente externa Ra

RVe


2/aI

I

ωωωω

Escobilla

F

B

N

Máquina de corriente continua. Generación de par.

F

B

N BF

B


aI

2/aIColector delgas

S S

La corriente de laarmadura, con respectoal campo que crea, nogenera un par neto.2

ˆ2

2)(2 ' a

Ti

a

i

IKrFTB

IlBilF φφφφ====∧∧∧∧========∧∧∧∧==== ∑∑∑∑

Ley de Biot-Savart


Máquina de corriente continua. Constantes de par y tensión

ωωωωφφφφeKe ====aT IKT φφφφ====

• Las ecuaciones de fem y par son:

• Del balance entre la potencia eléctrica que entra e n la máquina y la potencia mecánica generada:

eTavaTa KKIKIKeIT ====⇒⇒⇒⇒====⇒⇒⇒⇒==== ωωωωφφφφωωωωφφφφωωωω ˆˆ


eTavaTa KKIKIKeIT ====⇒⇒⇒⇒====⇒⇒⇒⇒==== ωωωωφφφφωωωωφφφφωωωω

ai

aLaR

excL

eR

ωωωωφφφφeKe ====

ei

avev

a

Lm

aaa

aa

KiTKe

Bdt

dJTT

eiRdt

diLv

========

++++====−−−−

++++++++====

ωωωω

ωωωωωωωω

Ecuaciones dinámicas de lamáquina de corriente continuade excitación independiente


III

III IV

ai

av

Motor

Motor Generador

GeneradorSentido de giro

a derechas

Chopeadores para el control de la velocidad de la m áquina de corriente continua


Motor Generador

• Región I– Motor con velocidad en sentido directo.

• Región II– Frenado con velocidad en sentido

inversor.• Regenerativo ->devolución de energía a la

red.• Reostático -> disipación en una

resistencia de la energía.

• Región III– Motor con velocidad en

sentido inverso.

• Región IV– Frenado con velocidad

en sentido directo.• Frenado regenerativo o

reostático como en la Región II


ai

aL

aR

E

Ke e

======== ωωωωφφφφav

eV

ai

av

si

si

Chopeador de 1 cuadrante (un sólo sentido de giro)


0,6D trabajo de ciclo y 250 armadura, la en media corriente

/85,302,0600

========

====ΩΩΩΩ========

AIa

srad

VKRaVVe

Calcular: Potencia, Ps, entregada desde la fuente Ve y par, T , que genera lamáquina.

VEEIIRP aaas 355250

)250(02,01090 232 ====

−−−−∗∗∗∗====⇒⇒⇒⇒++++====kW90250*600*6,0 ================ aeses DIVIVP

Nm5,0622,92

250355 rad/s2,92

85,3

355 ========================ωωωω

ωωωω aEIT

K

E

Datos


ai

aL

aR

ωωωωφφφφeKe ====av

eV

siT+

T-

D-

D+

Chopeador de 2 cuadrantes (un sólo sentido de giro)

Cintas transportadoras -Conveyors


• Región I. Motor con velocidad en sentido directo y corriente i a>0.– La corriente circula por T+ (cuando T+ ON) y D+(cua ndo T- ON)– El circuito es equivalente al chopeador de 1 cuadra nte (BUCK).

• Región IV. Frenado con velocidad en sentido directo y corriente i a<0.– La corriente circula por D+ (cuando T+ ON) y T- (cua ndo T- ON).– El circuito es equivalente al de un (BOOST).

Cintas transportadoras -Conveyors (aplicación típica para un solo sentido de giro)


• La energía de frenado se vierte en la red y no se c onvierte en calor directamente en el equipo.

• No es necesario que el convertidor incorpore un res istencia grande y pesada junto al convertidor.

• El sistema se adapta mejor a condiciones de trabajo de peor caso.

– Muchas veces, en aplicaciones de accionamientos elé ctricos son muy

Ventajas del frenado regenerativo frente al reostát ico.


– Muchas veces, en aplicaciones de accionamientos elé ctricos son muy difíciles de predecir, obligando a sobredimensionar todos los componentes en proporción al grado de incertidumbre .

– Por ejemplo: si el motor trabaja como grúa, una con dición de peor caso será cuando baja el máximo peso permitido a la velocidad de consigna. En este caso estará trabajando como freno durante un tiempo prolongado disipando una energía importante en la resistencia Rg.

• Con un lazo de control automático, se controla de u n modo efectivo, el valor de la tensión Ve evitando el sobredimensionamiento de los componentes semiconduc tores.


ai

aLaR

E

eV

si

T-

D+

bRC

Chopeador de 2 cuadrantes

D-


0,6D trabajo de ciclo y 250 armadura, la en media corriente

/5,3503,0600

========

====ΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ========

AIa

srad

VKRRaVV be

Datos

VDIRIRVe abRbb 500100*5)1( ========−−−−========

VIRDVE

dtERiVdtRiET

V

aae

T

T

aae

T

aaL

5,207250*03,04.0*500)1(

0)))(()((1

6,0

6,0

0

====++++====++++−−−−====

====++++−−−−−−−−++++−−−−==== ∫∫∫∫∫∫∫∫


CONTROLADORCIRCUITO DE

POTENCIA

PerturbacionesPrerealimentación

Entrada

de

control

Punto de trabajo nominal

Modelado dinámico de convertidores de potencia

5º II Electrónica de Potencia

CONTROLADORPOTENCIA

Lazo de realimentación

Otras salidas de interés

-59-


• Controlar las variables de salida del circuito para que sigan las consignas. P.e. Vo= cte frente a:

– Perturbaciones externas como las variaciones de la tensión de entrada y carga.

– Variaciones en los valores de los parámetros.– Compensando aspectos no modelados del circuito.

• Estable.

Objetivos del control en cadena cerrada.


• Estable.• Respuesta dinámica adecuada:

– Sobretensiones y sobrecorrientes transitorias con v alores limitados.– Suficientemente rápida para no estar fuera del rang o de tensión

durante un tiempo excesivo.

• Para cumplir con todo esto hace falta un MODELO DIN ÁMICO ADECUADO del sistema.

-60-


¿Qué es un modelo adecuado para representar el com portamiento dinámico de los convertidores ?

• Los convertidores son circuitos con interruptores, y en los transitorios son :

– No lineales, a base de una secuencia ininterrumpida de sucesivos circuitos Lineales Tiempo Invariantes (LTI).

– La duración en el tiempo de cada circuito LTI es va riable, como lo es el d(t).

• Por otra parte: las variables de interés son los va lores promediados de las variables

...)(),(),(),( ****tdtvtvti cLL


– Los modelos recogen las dinámica de baja-media frec uencia. Son respresentativos hasta menos de ½ de la frecuencia de conmutación.

)(*tiL)(tiL

...)(),(),(),( tdtvtvti cLL

t

Nuevo régimenpermanente

Transitorio

-61-


• Construir un circuito “sistema” equivalente que se comporte en cuanto a valores promediados de las variables: corr ientes y tensiones, del mismo modo que lo hace el circuito o riginal.

1. Promediado de una variable

2. Promediado de un circuito LTI.– Se comprueba que las relaciones tensión -corriente de los

)]()([1

)(1

)(*TtFtF

Tdx

Ttx

t

Tt

−−−−−−−−======== ∫∫∫∫−−−−

ττττττττ


– Se comprueba que las relaciones tensión -corriente de los componentes LTI no cambian por promediar.

– En consecuencia: Los componentes lineales del circu ito que trabaja con los valores promediados del circuito de partida son los mismos y están conectados a los mismos nodos que los del cir cuito original.

– Las bobinas, resistencias y condensadores del circuito ori ginal, y porlo tanto las ecuaciones de relación entre tensiones y corrie ntes querepresentan, seguirán siendo los mismo elementos en el circ uitopromediado y respetando sus conexiones, pero ahora trabaja ndo conlos valores promediados de las variables.

-62-


Ejemplo de promediación : Bobina

dt

tdiLv L

L

)(====

Circuito con los valores instantáneos

Ecuación de la bobina Promediando

(((( )))))()()(

)(1

)(*

, TtitiT

Ld

d

di

T

Ldv

Ttv LL

t

Tt

L

t

Tt

LinstL −−−−−−−−============ ∫∫∫∫∫∫∫∫ −−−−−−−−

ττττττττττττττττττττ

Si el circuito promediado verifica su definición, r especto a las corrientes promedio deberá cumplir :

**ii ==== ττττττττ diti

t

∫∫∫∫==== )(1

)(*

(1)


**

, LinstL ii ====*

Li

ττττττττ diT

tiTt

LinstL ∫∫∫∫ −−−−==== )()(*

,

: Corriente del modelo promediado.

**

,* 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )

t

L instL

L L L L

t T

didi d L d Lv L L L i d F t F t T i t i t T

dt dt dt T T dt Tτ ττ ττ ττ τ

−−−−

= = = = − − = − −= = = = − − = − −= = = = − − = − −= = = = − − = − − ∫∫∫∫

(2)Comparando (1) y (2), se comprueba que *

,

*

instLL vv ====

Como por definición debe ocurrir para estar bien si se admite que la bobina delcircuito original va a seguir siendo una bobina en el circuit o promediado

-63-


Li

Lv

dv

di

Ci Cvev

Tv

Ti

1 2

R

Circuito con los valores

instantáneosC


*

Lv

*

Li

1 2

*

dv

*

Ci*

Cv

*

Ti

R

Circuito con los valores

promediados*

evC

-64-


Modelado del convertidor elevador en el modo de con ducción continuo

)(tiL)(tid

CR

L

)(tvo

)(tve

Medida de latensión desalida)(tiC


R

S

CLK

t

Cv)(sR

)(tqt

RampaOsci

-65-


Modelado del conmutador del circuito


• El conmutador se corresponde con la parte no lineal del circuito.– Engloba a los elementos del convertidor que conmuta n: diodo y

transistor.

• El objetivo es obtener un modelo del cuadripolo con mutador que trabaje con los valores promediados de las variable s, del mismo modo que el conmutador del circuito original.

-66-


• El criterio que se sigue para modelar el conmutador se basa en el mismo que el usado para modelar los cuadripolos pasivos en la teoría de circuitos eléctricos.

– Se escogen 2 variables independientes y otras 2 dependientes.

– Se obtienen las funciones que representan como trabaja el cuadripolo conmutador con las variables promedio



conmutador con las variables promedio

i f v i

v f v i

1 1 1 2

2 2 1 2

( , )

( , )

========

* * * *1 1 1 2

* * * *2 2 1 2

( , )

( , )

i f v i

v f v i

=

=

Valores instantáneos Valores promediados

*1 1

1( )

t

t T

i i dT

τ τ−

= ∫*1 1

1( )

t

t T

v v dT

τ τ−

= ∫ *2 2

1( )

t

t T

v v dT

τ τ−

= ∫*2 2

1( )

t

t T

i i dT

τ τ−

= ∫

-67-


Modelado del conmutador del circuito. Promediado de las variables

• Promediado de la corriente en el transistor.

• Promediado de la tensión en el transistor.

*

* *

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

t t

L

t T t T

t

L L

t T

i t i d i q dT T

i t q d i t d tT

τ τ τ τ τ

τ τ

− −

−

= =

≈ =

∫ ∫

∫

1 1

1 1

1

*

* * * '

( ) ( ) ( )( ( ))

( ) ( ( )) ( )( ( )) ( ) ( )

t t

o

t T t T

t

o o o

t T

v t v d v q dT T

v t q d v t d t v t d tT

τ τ τ τ τ

τ τ

− −

−

= = −

≈ − = − =

∫ ∫

∫

1 1

1 11

11 1


• Promediado de la tensión en el diodo.

• Promediado de la corriente en el diodo.

t T− t T−

*

*

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

t

t T

t

o o

t T

v t v dT

v q d v t d tT

τ τ

τ τ τ

−

−

= =

≈

∫

∫

2 2

1

1

*

* * '

( ) ( )

( )( ( ))

( )( ( )) ( ) ( )

t

t T

t

L

t T

L L

i t i dT

i q dT

i t d t i t d t

τ τ

τ τ τ

−

−

= =

−

≈ − =

∫

∫

2 2

1

11

1

-68-


0,8 1 1,4 2 2,2

0,8

0,4

0,6

0,2

)(tq

)(td

)(' td

3

1

0

0,80,2

• Los resultados anteriores permiten expresar las variables dependientes como función de las independientes (si se quiere)

** *

*

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )L

i ti t i t d t d t

d t= = =

−2

11

Expresión gráfica del proceso de promediado del con mutador


0,2

21 3

)(tis

)()()( ** tdtiti Ls ====

)(tis

)(*tis

)(* tiL

*

'

( )( )

( )

i td t

d t

2

o

v tv t v t d t d t

d t

v td t

d t

*

* * 1

2

*

1

'

( )( ) ( ) ( ) ( )

1 ( )

( )( )

( )

= = == = == = == = =−−−−

Producto de dos variables promediadas

-69-




• Este circuito recibe el nombre de: modelo promediad o de gran señal del convertidor (en este caso el Boost en modo continuo ).

• Este circuito se comporta con los valores promediad os de las variables como el circuito original.

– Es tiempo invariante.– No es lineal y el siguiente paso es la linealización del modelo obtenido.

-70-


• El modulador es el bloque que convierte la señal de control en los pulsos q(t).

– En la imagen lo forman el comparador, el oscilador y el biestable.

– En la práctica también comprenderá el circuito de gobierno del transistor

• Si las variaciones de vc(t) en él no son muy rápidas respecto de la

Promediado del modulador


T 2T 3T 4T

T 2T 3T 4T

T 2T 3T 4T

)(tq

)(td

CvCv

1( ( ))( ) ( ) ( )C on

C

p p

v t tD t d t v t

V V= ≈ ≈

frecuencia de la onda en diente de sierra, entonces se verifica:

pV

pV Tensión de pico de la rampa

• Como la (1) es la ecuación que se usa– El modelo es válido sólo cuando se

cumple (1).– Se cometen errores a partir frecuencias

próximas a ½ de la frecuencia de conmutación.

(1)

-71-


)),(),(( ttutxfx ====ɺLinealización de un sistema general de ecuaciones d iferenciales no lineales

Si como en el ejemplo, el tiempo aparece explícita mente, se introduce una nueva variable

111 ======== ++++++++ nn xtx ɺ

)]()...(),([)( 21 txtxtxtx n====

Variables de estado del sistema

)]()...(),([)( 21 tutututu m====

Entradas al sistema

Sistema de n ecuaciones no lineales


(((( )))) )(ˆ)(ˆ),(),())(ˆ)(()()(

tuu

ftx

x

fttUtXftxtX

dt

d

tQtQ ∂∂∂∂∂∂∂∂++++

∂∂∂∂∂∂∂∂++++====++++

El sistema ampliado tiene ahora n+1 variables de estado, per o presenta unaforma más compacta

La linealización se hace mediante el desarrollo de Taylor to mando hasta el términoen derivada primera en torno a una trayectoria

En el caso típico de las fuentes, (((( )))) 0),(),( ====⇒⇒⇒⇒ ttUtXf0( )X t =ɺ

)(ˆ)(ˆ)(ˆ)()(

tuu

ftx

x

ftx

dt

d

tQtQ ∂∂∂∂∂∂∂∂++++

∂∂∂∂∂∂∂∂====

)( tQx

f

∂∂∂∂∂∂∂∂

Matriz Jacobiana)( tQu

f

∂∂∂∂∂∂∂∂ Matriz de entrada

-72-


R

vdii

dt

dvC

vdvvdt

diL

oLL

o

ooeL

***

*

****

−−−−−−−−====

−−−−++++====

Linealización del modelo promediado

Ecuaciones delsistema


ˆ ˆ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ( )o o o oL L L L L

d V v V vC I I D i I d i D d

dt R R

+ ≈ − − + − + + −

( ) ( )1ˆ( ) ˆˆ ˆL L

e o o e o o

d I iL V V D V v V d D v

dt

+ ≈ + − + + + −

ˆˆˆ ˆ'L

e o o

diL v V d D v

dt≈ + −

ˆ ˆˆ ˆ'o oL L

dv vC D i I d

dt R≈ − −

Termino linealde pequeñaseñal entorno al puntode trabajo .

-73-

Linealizaciónen torno alpunto detrabajo .


Obtención de las funciones de transferencia de los modelos de pequeña señal.

)(ˆ')(ˆ)(ˆ)(ˆ svDsdVsvsiLs ooeL −−−−++++====

svsdIsiDsvCs o )(ˆ)(ˆ)(ˆ')(ˆ −−−−−−−−====

Aplicando la transformada deLaplace a las ecuacionesdiferenciales linealizadas

(1)

(2)

• Como se ha realizado un proceso de linealización.– El modelo es válido para variaciones no muy grandes entorno al punto de trabajo.– Es una segunda limitación que añadir a la ya obteni da de perturbaciones no muy

rápidas respecto a la frecuencia de conmutación.


R

svsdIsiDsvCs o

LLo

)()(ˆ)(ˆ')(ˆ −−−−−−−−====diferenciales linealizadas (2)

Sustituyendo en (2) la expresión de dada en (1))(siL

)(ˆ

)'(

)'

1(')(ˆ

)'(

')(ˆ

22

2

22

sd

DsR

LCLs

sRD

LVoD

sv

DsR

LCLs

Dsv eo

++++++++

−−−−++++

++++++++====

-74-


)'

1('2

L

sRD

LVoD −−−−

V

1)(sR

)(ˆ svc )(ˆ sd)(ˆ svo)(ˆ serefV

)'(

'

22Ds

R

LCLs

D

++++++++

)(ˆ sveRepresentación en formade diagrama de bloquesde funciones detransferencia


)'( 22Ds

R

LCLs ++++++++pV

K

)(sR

El regulador del sistema se diseñará siguiendo los procedimientos y criterios del control automático.

Cero en el plano derecho

-75-


Efecto del cero en el plano derecho en la respuesta del sistem a auna perturbación en cadena cerrada.


• Hace que el sistema sea más difícil de controlar.– Introduce la fase de un polo pero tiende a incremen tar la ganancia.– De modo práctico obliga a limitar la frecuencia de corte a frecuencias menores que la del cero en

el plano derecho.

• En el tiempo, cuando se muestra porque la respuesta inicial a una acción de control va en sentido contrario a la que cancelaría la perturb ación.

– Por supuesto, posteriormente la respuesta se adapta a lo deseable.

-76-


Obtención del modelo dinámico del convertidor Fly-B ack


Los modelos dinámicos de los convertidores son ídé nticos a los de las topologías de los convertidores de los que d erivan:

Fly-Back Buck-Boost

-77-


Obtención del modelo dinámico del convertidor Push- Pull


Los modelos dinámicos de los convertidores son ídé nticos a los de las topologías de los convertidores de los que derivan:

Push-Pull Buck

-78-


Modelado dinámico en el modo de conducción disconti nuo. Planteamiento modelo de baja frecuencia.


• En el MCD la corriente en la bobina empieza y termi na en cero en cada ciclo.– A diferencia del modo de conducción continuo cuando se hace el estudio de su comportamiento

dinámico, en el MCD la tensión promedio en la bobin a también en el régimen dinámico es cero( 1)

* ( ) ( ) 0

K T

L L

KT

v t v dτ τ+

= =∫

– En consecuencia, la corriente en la bobina deja de ser una variable de estado del sistema.– Las variables de estado, por no presentar discontin uidades guardan la historia de la evolución del

sistema. Esta condición no la cumple ahora la corri ente en la bobina por anularse antes del final de cada período.

– Sin embargo todo esto se cumple sólo de modo “muy” a proximado .

-79-


t

dT

T

KT∆1 TK2∆∆∆∆

( )i t1

T

*( )i t1

Corriente promedio aproximada en el transistor

K 1++++K


( ) ( )

*

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )on onK T t t K T t tt t t

L L

t T t T t T K T K T

i t i d i q d i t d i t d i dT T T T T

τ τ τ τ τ τ τ τ τ⋅ + ⋅ +

− − − + ⋅ ⋅

= = = + ≈∫ ∫ ∫ ∫ ∫1 1 1 1

1

1 1 1 1 1

( ) ( )* * * ** ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

onK T t t K T ton t

e o e o

K T K T

v v v t v ti t K T d K T d

T L T L

τ τ τ τ τ τ⋅ + ⋅ +

⋅ ⋅

− −≈ − ⋅ = − ⋅∫ ∫1

1 1

K T d dξ τ ξ τ= − ⋅ ⇒ = ( )* *

*( ) ( )

( ) ( )e ov t v t

i t d t TL

−≈ 2

12

-80-


Corriente promedio aproximada en el diodo

( )*

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )( ( ))

( )K

K Tt

L

t T K T

t T K T ton t

L

K T ton t

i t i d i q dT T

i dT

τ τ τ τ τ

τ τ

+ ⋅

− ⋅

∆ + ⋅ +

⋅ +

= ≈ −

=

∫ ∫

∫1

1

2 2

1 11

1

( )onK T t t d dξ τ ξ τ= − ⋅ + ⇒ =


( )

( ) ( ) ( ) ( )* **

* ** *

( )( ) ( ) ( ( ) )

( ) ( ) ( )( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) )

K K K Kt T t T t T t T

o oL PK PK

e oo oPK K K K K

v v ti t i d i t d i d d

T T L T T L

v t v t Td tv vi t T t T t T t T

T T L T L T L

ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ∆ ∆ ∆ ∆

= = − ≈ − =

−∆ − ∆ ≈ ∆ − ∆

∫ ∫ ∫ ∫1 1 1 1

2

0 0 0 0

2 2

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

2 2

( )* * *1

* *

1 *

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0

( ) ( )( ) ( )

( )

e o o K

e oK

o

v t v t d t T v t t T

v t v tt T d t T

v t

− − ∆ =

−⇒ ∆ =

Aproximación de orden reducido

( )2* *2*

2 *

( ) ( )( )( )

2 ( )

e o

o

v t v tTd ti t

L v t

−≈

-81-


t

DT

T

T1∆∆∆∆ T2∆∆∆∆

Li

T

)*

(tiL

• Como la corriente en la bobina es la suma de las co rrientes del transistor y del diodo, también la corriente promediada de la bo bina es la suma de las


(((( )))) (((( ))))

(((( )))))(

)()()(

2

)(

)(

)()()()(

2

)()()()(

*

***2

*

2**

**2

***

tv

tvtvtv

L

tTd

tv

tvtvtvtv

L

tTdtititi

o

eoe

o

oe

oeDsL

−−−−

====

−−−−++++−−−−====++++====

del diodo, también la corriente promediada de la bo bina es la suma de las corrientes promediadas de transistor y diodo.

– La justificación matemática es que la promediación es una operación lineal.

-82-


)(*tiL

*2 ( )i t

CR

L

)(*tvo)(*

tve)(*tiC

*1 ( )i t

0)(* ====tvL

Modelo dinámico delconvertidor reductoren el mododiscontinuo


(((( )))))(

)()()(

2

)()(

*

***2*

tv

tvtvtv

L

tTdti

o

eoe

L

−−−−====

• Se elimina la bobina.

-83-


(((( )))))(

)()()(

2

)()(

*

***2*

tv

tvtvtv

L

tTdti

o

eoe

L

−−−−====

))(),(),(( ***tdtvtvfi oeL

====

dd

iv

v

iv

v

iDVVfiIi

Q

e

Qo

e

Qe

oeLL

LLL

L

ˆˆˆ),,(ˆ*

*

*

*

*

*

∂∂∂∂∂∂∂∂

++++∂∂∂∂∂∂∂∂

++++∂∂∂∂∂∂∂∂

++++≈≈≈≈++++====

Linealización de la ecuación de la corriente promed iada

(1)

(2)

Desarrollando al expresión de la corriente

en desarrollo en serie de Taylor


dvvQQ

oQ

e∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂

),,( DVVfI oeL ====

(((( )))) (((( )))) (((( ))))L

o

o

eoe

e

o

e

o

o

eoe

o

eoe IR

V

V

VVV

RT

L

V

V

V

V

L

T

V

VVV

RT

L

M

M

L

T

V

VVV

L

TD ========−−−−

−−−−

====−−−−

−−−−====

−−−− 2

)1(2

2

)1(22

2

22

(3)

El primer término coincide con

Sigue

-84-


2222

22

22

2

1

1

2 2

L L L

L e o e o

e oQ Q Q

e o e

e e o

o o

i i ii v d v g v j d v

v d v r

T V V VDT TDv V Dd v

L LV L V

* * *

* *ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ

( ) ˆˆ ˆ

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂≈ + + = + − =≈ + + = + − =≈ + + = + − =≈ + + = + − =

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

−−−−+ −+ −+ −+ −(4)

Linealización de la ecuación de la corriente promed iada

El término de pequeña señal


o o

22ˆj d22

êg v

22

1ôv

r 22êg v 22

ˆj d 22r

C

R

C

R

ov ov

-85-


)1

)2

1((

2/2

2

RCV

V

L

RTDs

T

CL

D

o

e

++++++++

V

1)(sR

)(ˆ svc )(ˆ sd)(ˆ svo

)(ˆ serefV

)(ˆ sveRepresentación en formade diagrama de bloquesde funciones detransferencia

1

)(

22 VRTDCL

DVV

VVe

o

oe

−−−−


pV

K

)(sR

El regulador del sistema se diseñará siguiendo los procedimientos y criterios del control automático.

)1

)2

1((2

RCV

V

L

RTDs

T

CL

o

e

++++++++

-86-


Convertidor Boost en el modo discontinuo (I)


( ) ( )2 2

2 1

1 1

2 2 2

e e e

p

e o e o

v t v t d t T v tton d t Ti t i

L T Lv t v t v t v t= ∆ = =

− −

* * **

* * * *

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

Como el modelado del conmutador consiste en calcula r la corriente media en la rama conectada a los elementos C y R, relajando los aspe ctos matemáticos:

D D D

e

D e o e o

e oQ Q Q

e e o e

e o

o e e o o e


v d v r

V DTV V V VD T TDv d v

V V L L V V L V V

* * *

22 22* *

22

22 22 2

2 2

1ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ

2 ˆˆ ˆ( ) 2 ( ) 2 ( )

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂≈ + + = + − =≈ + + = + − =≈ + + = + − =≈ + + = + − =

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

−−−−+ −+ −+ −+ −

− − −− − −− − −− − −

-87-


22ˆj d22

êg v

22

1ôv

r

C

R

C

R

ov ov

)(ˆ sveRepresentación en formade diagrama de bloquesde funciones detransferencia )

)(2(

)(2

)2(

222

2

22

eeo

eo

oee

TDRVVVLs

VVLC

TDVVV

++++−−−−++++

−−−−−−−−

Convertidor Boost en el modo discontinuo (II)

22ˆj d22

êg v

22

1ôv

r


))(2

)(2(

)(

2

222

2

eo

eeo

eo

e

VVLRC

TDRVVVLs

VVLC

DTV

−−−−++++−−−−++++

−−−−

pV

1

K

)(sR)(ˆ svc )(ˆ sd

)(ˆ svo)(ˆ serefV

transferencia ))(2

(2

eo

eeo

VVLRCs

−−−−++++

-88-


Convertidor Buck-Boost en el modo discontinuo (I)


* * * 22*2 1 * *

( ) ( ) ( )1 1 1 ( )( ) ( )

2 2 2( ) ( )

e e ep

o o

v t v t v tton Td ti t i ton L

L T L Lv t v t= ∆ = =

Como el modelado del conmutador consiste en calcula r la corriente media en la rama conectada a los elementos C y R, relajando los aspe ctos matemáticos:

D D D

e o e o

e oQ Q Q

e e e

e o

o o o


v d v r

V DTV VD T TDv d v

V L LV L V

22

* * *

2 22* *

22

2 22 2

2

1ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ

2 2 ˆˆ ˆ2 2 2

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂≈ + + = + − =≈ + + = + − =≈ + + = + − =≈ + + = + − =

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

+ −+ −+ −+ −

-89-


)(ˆ sveRepresentación en formade diagrama de bloquesde funciones de

Convertidor Buck-Boost en el modo discontinuo (II)

)2

(222

2

eo

o

e

TDRVLVs

LCV

TDV

++++++++

22ˆj d22

êg v

22

1ôv

r 22êg v 22

ˆj d 22r

C

R

C

R

ov ov


)2

2(

2

222

2

o

eo

o

e

LVRC

TDRVLVs

LCV

DTV

++++++++pV

1

K

)(sR)(ˆ svc )(ˆ sd

)(ˆ svo)(ˆ serefV

de funciones detransferencia

)2

2(

2

o

eo

LVRC

TDRVLVs

++++++++

-90-


dT T1∆∆∆∆ T2∆∆∆∆

t

( )−e ov v

− ov

* ( ) ( )τ τ−

= ∫L

t

L

t T

v t v d

2.- Sin embargo la tensión sobre lobobina, obtenida del promediado

Lv Li

Modelo de alta frecuencia en el modo de conducción discontinuo


T

dT T1∆∆∆∆ T2∆∆∆∆

( )* * *( ) ( ) ( ) ( ) ( )− − =e o o Kv t v t d t T v t t T1 0∆∆∆∆

1.- La integral de la tensión en la bobinaen un período que coincide entre dosencendidos del transistor en el MCD escero.

bobina, obtenida del promediadomóvil no tiene por qué serlo,excepto cuando

= ⋅t K T , ...=K n1 2

-91-


Modelo de alta frecuencia en el modo de conducción discontinuo

( )* * *( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0v t v t d t T v t t T− − ∆ =* *( ) ( )

( ) ( ) e ov t v tt T d t T

−∆ =


( ) ( ) ( )* *

*

1 1

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

e oPKL K K

v t v t Tii t d t t d t d t t

L

−≈ + ∆ = + ∆ ( )

*

* *

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

LK

e o

Li tt d t

T v t v t d t∆ = −

−1

2

( )

( )( ) ( )

* * * *

**

* *

** *

* *

( ) ( ) ( ( ) ( ))

( )( )

( ) ( ) ( )

( )( ( ))

( ) ( ) ( )

e K e o K

Le

e o

Le o

e o

v t v t v v t d t

Li tv d t

T v t v t d t

Li tv v d t

T v t v t d t

≈ ∆ + − − ∆ − =

− + −

− − −−

1 1 11

2

21 2

( )

( )( )

( )

* * ** 2

2 1 1

* * *

* *

* *2

* *

( ) ( ) ( )1 1( ) ( ) ( ( ) )

2

( ) ( ) ( ) 2 ( )( )

( ) ( ) ( )

2 ( )( ( ))

2 ( ) ( ) ( )

e o oK K

e o L

e o

o L

e o

v t v t Td t vi t t T t T

T L T L

v t v t Td t Li td t

L v t v t d t

v T Li td t

L v t v t d t

−≈ ∆ − ∆ =

− − −

− −−

( )* * *1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0e o o Kv t v t d t T v t t T− − ∆ =

1 *

( ) ( )( ) ( )

( )

e oK

o

v t v tt T d t T

v t

−∆ =

-92-


( )( ) ( )

** *

* *

** *

* *

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( ( ))

( ) ( ) ( )

Le

e o

Le o

e o

Li tv t v d t

T v t v t d t

Li tv v d t

T v t v t d t

≈ − + −

− − −−

1

2

21 2

)(*tiLi t

*1 ( )

Modelo de alta frecuencia en el modo de conducción discontinuo.

Circuito promediado no lineal

-93-5º II Electrónica de Potencia

( )( )

( )

* * **

2 * *

* *2

* *

( ) ( ) ( ) 2 ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 ( )( ( ))

2 ( ) ( ) ( )

e o L

e o

o L

e o

v t v t Td t Li ti t d t

L v t v t d t

v T Li td t

L v t v t d t

− ≈ − −

− −−

*( )ov t

*2 ( )i t

C R


Circuito degobierno

Circuito degobierno

Circuito degobierno

Circuito degobierno

aiMotor DC(1)

(2)

(3)

(4)


ReguladorPI

Señales aloscircuitos degobierno

Encoder

ωωωω

refθθθθ

θθθθDerivador

Control de conmutación bipolar

Comparador

maxI

maxI−−−− ReguladorPI

ai

CvModuladora

1..4

Limitador de corriente


aa sLR ++++1

sJB ++++1

TK

VK

)(sva ωωωω)(sTL

)(sTm

e

)(sia

s

1 θθθθ

Modelado dinámico de la máquina DC de excitación in dependiente.


)()(

)(

)()(

)(

2

2

sTKKsJRBLJLs

RsL

svKKsJRBLJLs

Ks

L

vtaaa

aa

a

vtaaa

t

++++++++++++++++−−−−

++++++++++++====ωωωω

a

Lm

aaa

aa

KiTKe

Bdt

dJTT

eiRdt

diLv

========

++++====−−−−

++++++++====

ωωωω

ωωωωωωωω

Ecuaciones de la máquina Tomando transformada de Laplace y tomando como variable de salida la velocidad


aa sLR ++++1

sJB ++++1

TK

VK

)(sva ωωωω)(sTL

)(sTm

e

)(sia

s

1 θθθθ

p

eV

V1

Modelo del

Esquema de diagrama de bloques de funciones de tran sferencia


ReguladorPI

ωωωω

refθθθθ

θθθθDerivadormaxI

maxI−−−− ReguladorPI

ai

ev


Cv

Modelo delmodulador

eωωωω

-Vp

Vp

Sistema de control de lazos múltiples



aa sLR ++++1

sJB ++++1

V TK K

)(sva

)(sTm

e

)(sia

p

eV

V1

Modelo delmoduladorVp

( )

( )

a s

a s

i

vFunción de transferencia

1/ 5

Medida de la corriente


ReguladorPI

maxI

maxI−−−−

ev

corriente

Cv

modulador-Vp

Vp

3( )

2

( )

3 6

1

( )2 5.2 10

1 0.1 1 ( ) ( )1

2 5.2 10 152 10

a s

a s

i A ss

v A s H s

s s

−−−−

− −− −− −− −

++++= == == == =++++++++

++++

Sustituyendo valores, B=0 Ns

( )

( )

1

( )

1 1 ( ) ( )1

a s a a

T Va s

a a

i R sL A s

K Kv A s H s

R sL B Js

++++= == == == =++++++++

+ ++ ++ ++ +


( )

( )

1

( )

1 1 ( ) ( )1

a s a a

T Va s

a a

i R sL A s

K Kv A s H s

R sL B Js

++++ ====++++++++

+ ++ ++ ++ +

1 T V

a a

K K

R sL B Js+ ++ ++ ++ +

( )

( )

a s

a s

i

vFunción de transferencia


Diseño con MATLAB SISOTOOL



)(sva

p

eV

V1

Modelo delmodulador

1/ 5

Medida de la corriente

31 Hz 385 Hz

6012

5

Ve

Vp= == == == =

Vp


ReguladorPI

maxI

maxI−−−−

ev

corriente

Cv

modulador-Vp

(s+238.5)3844

s (s+1364)

Vp


Lazo de corriente compensado


Lugar de las raícesDiagramas de Bode

A partir de aquí se continua con el diseño del lazo de control de la velocidad

3 Convertidores+Continua Continua+Conmutados

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