32658774 Practicas de Geogebra

7/27/2019 32658774 Practicas de Geogebra

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Primeros pasos con Geogebra

Geogebra es un programa de Geometra Dinmica que nos va a permitirestudiar la Geometra de una forma ms visual, explorar las propiedades de las

figuras geomtricas e investigar sobre las mismas y sus aplicaciones.

Lo primero que debemos hacer es descargarlo en nuestro ordenador para

trabajar con l. Para ello slo debemos ir a la pgina oficial del programa

http://www.geogebra.org/cmso con escribiendo Geogebra en el buscador de tu

ordenador

y hacemos clic con el ratn en el enlace Webstart con lo que se nos descargar

e instalar en

nuestro equipo

la ltima

versin

disponible.

Aparecer una

pantalla como

la siguiente.
http://www.geogebra.org/cmshttp://www.geogebra.org/cmshttp://www.geogebra.org/cms


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En la ltima versin existe tambin la opcin de Hoja de Clculo.

Cada uno de los iconos de la barra de herramientas se puede desplegar

pinchando en la esquina inferior izquierda de los mismos y obtenemos nuevos

mens que iremos conociendo a lo largo de estas prcticas.

Actividad 1: Investigar los distintos iconos de la barra de herramientas

Practicar con ellos. Hacer un dibujo y guardarlo en vuestra carpeta de trabajo

como Inicio1. Para guardar un archivo desde el men Archivo.

Actividad 2: Modificar el rea de trabajo y las propiedades de los objetos.


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Y desde la opcin Vista ponemos la cuadrcula y ponemos o quitamos los ejes:

Actividad 3: en la zona inferior izquierda tenemos la Barra de Entrada

compuesta de izquierda a derecha, por el botn de ayuda, el campo de entrada

y tres listas desplegables con operadores y funciones, letras griegas y

comandos.

En el campo de entrada escribimos (3,1) Intro. A continuacin escribimos 2 A,

pulsamos Intro y observamos que ocurre. Movemos A. Si ponemos los ejes y la

cuadrcula podemos ver mejor que ha pasado.

Ahora escribimos seg y aparecer Segmento [ ] dentro del corchete escribimos

A, B, pulsamos Intro y vemos que nos aparece el segmento a que une los

puntos A y B.

Se puede redefinir cualquier elemento en cualquier momento, por ejemplopodemos escribir en el campo de entrada B = 3


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En esta primera prctica se trata sobre todo de investigar con las distintas

herramientas de Geogebra, averiguar sus posibilidades. Sera interesante que

los alumnos diseasen un primer dibujo realizado por ellos.

ACTIVIDAD 4: realizar un dibujo que te represente a modo de icono. Debe deser algo sencillo pero que te permita conocer las herramientas del programa y

sus posibilidades.

Una vez realizados sus dibujos debis guardarlos como ficheros de Geogebra

pero tambin como Imgenes para poder ponerlos como Icono en vuestro perfildentro del TwinSpace, es decir:

1.- Para guardarlos como fichero de Geogebra:

2.- Para guardarlo como Imagen y poder ponerlo en su perfil se hace con

Exporta, Vista grfica como imagen png:


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3.- Si queremos que utilicen el dibujo en otros trabajos, es decir, slo la Vista

Grfica se puede pasar al Portapapeles de esta otra forma:

El Teorema de Pitgoras

En primer lugar preparamos el escenario:


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Puedo cambiar el trazo de la Cuadrcula pinchando con el botn derecho del

Ratn o Mouse dentro de la Ventana Grfica, Cuadrcula y Estilo de trazo.

Tambin puedo cambiar el color del fondo, poner las lneas ms negras o

preparar un Tablero Isomtrico.


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Ajustamos a la Cuadrcula desde el Men Opciones, Atraccin de Punto aCuadrcula y Activa (Cuadrcula)

Comenzamos con el Teorema de Pitgoras:

Se puede hacer de varias formas, yo he elegido sta para que vean que el

dimetro de una circunferencia es la hipotenusa de todo tringulo apoyado

sobre la circunferencia:


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Con el botn derecho del Mouse voy pinchando sobre los distintos objetos

que se quieren ocultar

Y con la herramienta Polgono Regularconstruyo 3 Cuadrados sobre los lados

del Tringulo Rectngulo:


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Con el Botn Derecho del Mouse sobre cada cuadrado puedo ir cambiando las

propiedades de la figura y que me aparezca el rea desde Bsico, Mostrar

Rtulo con Nombre y Valor


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Para practicar puedes dibujar otros polgonos y vers que siempre se cumple el

Teorema de Pitgoras.

Problemas sobre construccin de tringulos y figuras geomtricas

0.- Introduccin: antes de comenzar los siguientes ejercicios escribe en el

buscador de Google Geogebra Manuel Sada. Vers que te salen una serie de

pginas. Quiero que visites especialmente estas dos:

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/index.htm

http://roble.pntic.mec.es/jarran2/geogebra/index.html. En sta hacia abajo

encontrars la siguiente pgina sobre la geometra del tringulo:

http://www.dmae.upct.es/~pepemar/triangulo/index.htm Vistala e investiga

sobre las propiedades de los tringulos.

1.- Demostrar que para poder construir un tringulo, el lado mayor debe

ser menor que la suma de los otros dos:

- Abrimos Geogebra, cerramos la ventana algebraica y los ejes. Hoy vamos a

crear unos Deslizadores a, b y c, modificamos el intervalo entre 0 y 10 y los

ponemos a 0.

- Punto A y crculo d con radio c. Movemos c para ver que efectivamente

hemos creado el crculo. Punto B en el crculo d

- Crculo e con centro en el punto A y radio b.

- Crculo f con centro en B y radio a.
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/index.htmhttp://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/index.htmhttp://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/index.htmhttp://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/index.htmhttp://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/index.htmhttp://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/index.htmhttp://roble.pntic.mec.es/jarran2/geogebra/index.htmlhttp://roble.pntic.mec.es/jarran2/geogebra/index.htmlhttp://roble.pntic.mec.es/jarran2/geogebra/index.htmlhttp://roble.pntic.mec.es/jarran2/geogebra/index.htmlhttp://roble.pntic.mec.es/jarran2/geogebra/index.htmlhttp://www.dmae.upct.es/~pepemar/triangulo/index.htmhttp://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/index.htmhttp://roble.pntic.mec.es/jarran2/geogebra/index.htmlhttp://www.dmae.upct.es/~pepemar/triangulo/index.htm


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- Punto C interseccin de los crculo e y f.

- Construimos el tringulo A, B, C

2.- Demostrar que la suma de los ngulos de un tringulo suman 180.

Comprueba tambin la igualdad de los ngulos alternos situados entre

paralelas

3.- Demostrar que en un tringulo cualquiera, si 222 cba +> el tringulo es

obtusngulo y si 222 cba +< el tringulo es acutngulo:


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Construye una circunferencia cuyo dimetro sea a. Construye un tringulo cuyo

lado mayor sea a, marca la altura e investiga sobre el valor de los lados b y c y

los ngulos. Contesta las siguientes preguntas:

a) Qu ocurre cuando el vrtice A est sobre la circunferencia?. ycuando est dentro?. Y cuando est fuera?.

b) Observa el valor de los ngulos y de los lados. Qu ocurre en cada

caso?.

Elementos notables en el tringulo

1.- Las mediatrices y el circuncentro: una mediatriz es la recta

perpendicular que divide a un segmento en dos partes iguales.

Geogebra: ejercicio 1 construye la mediatriz de un segmento. Gurdalo en tu

carpeta de trabajo con el nombre mediatriz

1 Abres el programa. Dentro de la opcin de rectas, pinchas en el

icono segmento entre 2 puntos


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Una vez que tienes el segmento construyes dos circunferencias con centros en

cada uno de los extremos del segmento. Remarca la mediatriz y guarda el

archivo como mediatriz1

Geogebra: ejercicio 2 en un tringulo, las mediatrices son las rectas

perpendiculares a los lados que pasan por sus puntos medios.

Construye las tres mediatrices de un tringulo cualquiera. Comprueba que se

cortan en un punto que llamaremos Circuncentro. Marca dicho punto y

comprueba que es el centro de la circunferencia circunscrita. Para ello dibuja

dicha circunferencia. Gurdalo en tu carpeta de trabajo con el nombre

mediatriz2

2.- Las bisectrices y el incentro: la bisectriz de un ngulo es la semirrecta

con origen en su vrtice- que divide al ngulo en dos partes iguales.

Geogebra: ejercicio 3 Dibuja un ngulo cualquiera y construye su bisectriz.

Para ello seguimos los siguientes pasos:

Dibujamos una pequea circunferencia con , ocultamos el punto sobre la

circunferencia y dibujamos 2 semirrectas con origen en el centro de la

circunferencia y que pasen por ella. Ocultamos esta circunferencia y con centro

en C se dibuja otra circunferencia que pase por D y otra con centro en D que

pase por C:


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Con la herramienta ngulo marcar el ngulo formado por D, el centro de

la circunferencia y C. Con el icono Interseccin entre 2 puntos se marcan

los puntos de corte de ambas circunferencias y se trazan las rectas que los

unen:

Modificar las propiedades de las lneas y puntos obtenidos y comprobar que al

mover C y D, se modifican las circunferencias y el ngulo pero la recta obtenida

sigue siendo la bisectriz. Comprobar tambin que pasa por el vrtice del

ngulo. Guardar el archivo en vuestra carpeta con el nombre bisectriz1.

Geogebra: ejercicio 4 En un tringulo, las bisectrices de los vrtices, son las

semirrectas que dividen a los ngulos en dos partes iguales.

Construye las tres bisectrices de un tringulo cualquiera. Comprueba que se

cortan en un punto que llamaremos Incentro y que es el centro de la

circunferencia inscrita. Comprubalo resaltando dicho punto y dibujando dicha

circunferencia inscrita. Cuidado con esta circunferencia!!.

Gurdalo en tu carpeta de trabajo con el nombre bisectriz2.

3.- Las medianas y el baricentro: la mediana de un tringulo es la recta

que une cada vrtice con el punto medio del lado opuesto.


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Geogebra: ejercicio 5 para dibujar la mediana correspondiente a un vrtice

hay que buscar el punto medio del lado opuesto y construir la recta que une el

vrtice correspondiente con dicho punto.

Para ello, se dibuja un tringulo cualquiera y se halla el punto medio de uno desus lados

Construye las tres medianas de un tringulo cualquiera y comprueba que se

cruzan en un punto llamado Baricentro que es el centro de gravedad del

tringulo. Demuestra que dicho punto siempre es interior sea el tringulo que

sea modificando el tringulo, observa que ocurre segn el tringulo sea

obtusngulo, rectngulo o acutngulo. Apntalo en tu cuaderno.

Gurdalo en tu carpeta de trabajo como mediana1

4.- Las alturas y el ortocentro: las alturas de un tringulo son las rectas

perpendiculares a cada uno de los lados trazadas desde cada vrtice.

Geogebra: ejercicio 7 construye las 3 alturas de un tringulo cualquiera ycomprueba que se cruzan en un punto llamado Ortocentro. Averigua las


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posiciones del ortocentro segn el tipo de tringulo, apntalo en tu cuaderno.

Guarda el archivo como altura 1

Geogebra: ejercicio 8 Dibuja un tringulo cualquiera y dibuja todas las rectas

que hemos hallado antes. Marca cada una de un color diferente: las medianasde un color, las alturas de otro, ..etc. Marca bien los puntos donde se cruzan

cada una de ellas.

Une el ortocentro y el circuncentro con una recta. Mueve los vrtices del

tringulo. Observa muy bien lo que ocurre y apntalo en tu cuaderno. Guarda el

archivo como euler1.

Geogebra: ejercicio 9 Se conoce

como circunferencia de los nueve

puntos o circunferencia de Feuerbach

a la circunferencia asociada a cada

tringulo. Su nombre deriva del hecho

que esta circunferencia pasa por

nueve puntos notables, seis de ellos

sobre el mismo tringulo (salvo que el

tringulo sea obtusngulo). Estos son:

el punto medio de cada lado del tringulo,

los pies de las alturas, y

los puntos medios de los segmentos determinados por el ortocentro y los

vrtices del tringulo.

Como trabajar con Deslizadores:

1.- Objetivos que se pretenden: saber que es un deslizador y sus utilidades:

un deslizador es la representacin grfica de un nmero o un ngulo y

aparece en la barra de herramientas. Permite animar la construccin de un

segmento o de un ngulo.
http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ortocentrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ortocentro


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2.- Herramientas que vamos a utilizar:

Barra de herramientas Herramienta Definicin

GeneralElige y mueve

Puntos

Punto

Circulares

Circunferencia dada el

radio

Mediciones

ngulo dada su amplitud

Interaccin

Deslizador

3.- Ejercicios resueltos paso a paso: vamos a resolver dos casos

a) Construccin de una circunferencia que va a ir aumentando o

disminuyendo segn el valor del radio. Lo primero, como siempre, preparar el

escenario: en el Men Vista sin ejes, sin cuadrcula y sin Vista algebraica y en

el Men Opciones desactivar cuadrcula. Para ello vamos a utilizar un

Deslizador de Nmero


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Seleccionamos la Herramienta Deslizadory tenemos que pinchar en un lugar

de la Vista Grfica. Aparece una ventana como la de la imagen. Fijarse que en

Nombre aparece a, es el nombre del deslizador.

Ahora, en la pestaa Intervalo modificamos el mnimo de -5 a 0.

En la pestaa Deslizador la dejamos en Horizontal y en la de Animacin

cambiamos Oscilante por Incremento. Pinchamos en Aplica y modificamos a=1

pora=0 simplemente moviendo el punto.


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Acordarse antes de cambiar la seleccin de la Barra de

herramientas de a !!

Escogemos ahora la herramienta Circunferencia dado su radio,

pinchamos en la ventana grfica, y cuando nos pida el radio escribimos a.

Damos a OK y en principio parece que no ha hecho nada pero si

seleccionamos otra vez y movemos el punto a observamos que ocurre.

Pinchamos con el botn derecho sobre el deslizador, nos aparece el Men

Contextual y seleccionamos Animacin automtica y observamos que ocurre.

Abajo a la izquierda aparece un botn de Pausa y Reproduce Lo

paramos y cambiamos en Propiedades Incremento por Oscilante. Observa ladiferencia.

En el mismo archivo dibujamos otra circunferencia cuyo radio sea a/2 y otra

cuyo radio sea a/4.

Alinea las circunferencias, oculta sus centros y con el botn derecho abre los

mens de las circunferencias y cmbiales el color y pon el sombreado a 100.

Guardar el fichero como deslizador 1


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b) Vamos a crear ahora un deslizador de ngulo: igual que antes pero ahora

seleccionamos el ngulo. Dejamos todo como est y pinchamos en Aplica

Dibujamos una circunferencia de radio 4 y colocamos un punto sobre ella de

forma que forme un ngulo de 0. Nos podemos ayudar con los ejes.

Escogemos la herramienta ngulo dada su amplitud y marcamos en Ben A y cuando nos pida la amplitud escribimos directamente :


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Animamos el ngulo y vemos que ocurre!!.

Teorema de Tales:

1.- Realiza la siguiente construccin que te permite demostrar el Teorema

de Tales:

- Abrimos Geogebra, cerramos la ventana algebraica y quitamos los ejes.

Construimos 2 rectas que se cruzan en un punto A, al que renombramos como

O desde el men contextual.

- Trazamos 3 paralelas que corten a las dos rectas. Marcamos los segmentos y

nombramos los puntos de interseccin

- Siempre con el men contextual, botn derecho sobre el elemento,

cambiamos las propiedades, el color, el grosor, ponemos su nombre y su valor.

- Despus de obtener una imagen similar, con la herramienta Texto

calculamos las razones entre diversos segmentos. Si stos estn bien

seleccionados se debe cumplir el Teorema de Tales:

- h/i = +h+ / +i+ = +(h/i)

- j/k = +j+ / +k+ = +(j/k)

- Calcula t alguno ms, por ejemplo entre los segmentos c y e entre OB/OB.


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- Mueve los puntos azules para que compruebes que efectivamente se cumple

el Teorema de Tales entre segmentos homlogos.

2.- Aplicando el Teorema de Tales divide un segmento AB = 14 cm, en 5

partes proporcionales. Hemos creado un deslizador para comprobar que daigual la medida que se tome,

el segmento se divide en 5

partes proporcionales

Una herramienta til en esta

prctica es el comps .

3.- Dibuja un pentgono

cualquiera y construye uno semejante con razn 2 y otro con razn 1/2: -

Dibuja en primer lugar el pentgono. A continuacin pon un punto cualquiera,

renmbralo como O y traza rectas desde cada vrtice del pentgono a O. Con

la opcin puedes hacer semejanzas marcando la figura, el centro de

semejanza u homotecia y la razn o factor por el que debes multiplicar:

Escalas:

Objetivo: calcular distancias reales en un mapa. Aplicar los conceptos de

semejanza en un plano y el clculo de medidas

1- Desde Maps de Google buscamos el camino entre Toro y Morales de Toro y

hacemos una captura de pantalla teniendo mucho cuidado de que entre la

escala, es muy importante.


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Al recortar la imagen tenis que guardarla en vuestra carpeta de trabajo.

2- Abrimos Geogebra y dejamos la Vista grfica en blanco, sin ejes ni

cuadrcula. Antes de comenzar, seleccionar Vista standar desde el men

contextual de la Vista grfica para que la imagen quede proporcionada.

3- Con el icono pegamos la imagen. Para cambiar sus propiedades y que

quede recta pinchamos con el botn derecho y en Propiedades/Posicin, en

Esquina 1 (0,0) y en Esquina 2 (25,0). Estilo, sombreado a 75 para aclarar la

imagen y en Bsico, escoger Imagen de fondo.

4- Con colocar la imagen para verla adecuadamente en la esquina inferior

izquierda. Marcamos el recorrido desde Toro a Morales mediante segmentos

con el icono . Dibujamos el segmento que representa la escala, en

Propiedades, cambias el color a rojo y Estilo 9 para que se vea bien. Nos

fijamos en como se llaman los puntos extremos y el segmento: en mi dibujo se

llama f y como tal estn los apuntes.

5- Sobre dicho segmento f seleccionamos Muestra rtulo/Nombre y Valor y lo

movemos hasta que se vea con claridad.

6- Definimos el recorrido como la suma de segmentos que hemos utilizado para

llegar desde Toro a Morales. Para ello escribimos en la Barra de entrada:

camino=a+b+c+d+e

Queda as definida una variable que NO se ve en la ventana algebraica pero

que podemos utilizar en una frmula.


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7- Con el icono Inserta texto pinchamos donde queremos que aparezca el

texto y escribimos:

Distancia Toro a Morales segn plano= +camino

Distancia real = +(camino*500/f)+ metros que es la distancia en metros.

Distancia real = +(camino*500/(1000*f))+Km es la distancia en kilmetros

Recordar que: 500 es la escala del mapa y f es el segmento que marca la

escala.

reas y Volmenes I

Todos los ejercicios de esta hoja estn tomados del libro de 3 de ESO de la editorial Bruo,

ed. 2007. Pgs. 246 y 247

1.- Dibuja un rectngulo cuyos lados midan 6 cm y 4 cm, y calcula el permetro

y el rea

- Elige Vista y desactiva los ejes. En el campo de

entrada escribe b = 6 y pulsa Enter. Introduce tambin a = 4. Se elige la


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herramienta Segmento dado punto extremo y su longitud. Haz

clicen la Vista grfica y aparece un punto A, a continuacin escribe b en la

ventana que aparece y ok. Sitate en los puntos y con el botn derecho

ponles rtulo.

- Dibuja dos rectas perpendiculares al segmento AB por los puntos extremos

A y B, herramienta Recta perpendicular. Dibuja una circunferencia de

centro B y radio a y marca la interseccin de la recta perpendicular que

pasa por B con la circunferencia que acabas de dibujar y llmalo C.

Dibuja una recta paralela al segmento AB por este punto C .

- Halla la interseccin de la interseccin de esta recta paralela con la

perpendicular que pasa por A y llama al punto D.

- Oculta todos los elementos menos los 4 puntos o vrtices. Elige la

herramienta Polgono y dibuja el rectngulo sobre los 4 vrtices.

- En el men contextual de la base (recuerda que se obtiene pinchando

con el botn derecho sobre el segmento de la base del rectngulo) elige

Propiedades/Bsico/Muestra rtulo. A continuacin elige Nombre y valor

y renombras el segmento como Base. Haz lo mismo con la Altura.

- En el men contextual del rectngulo coge

Propiedades/Bsico/Nombre y valor y en lugar de poligono1 escribimos

rea.

- En el campo de entrado escribimos P = 2(a + b) todo seguido sin

espacios en blanco. Elegimos la herramienta Texto y hacemos clic

en la Zona grfica. En la ventana Texto que aparece escribimos Permetro

=+P+cm y pulsa ok. En el men contextual del texto escogemos

Propiedades y le pones color azul.

- Interactividad: en el campo de entrada escribe b = 10 y pulsa Enter.

Elige la herramienta Desplaza y en la ventana lgebra haz clic sobre


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la medida b=10 . Pulsa reiteradamente las teclas [+] y [-] y

observa como el valor de la base va cambiando de 0,1 en 0,1. Para cambiar

de 1 en 1 pulsa [Ctrl] [+] o [Ctrl] [-]. Haz lo mismo con la altura.

2.- Dibuja un pentgono regular. Mide el lado, la apotema y el rea.

Comprueba el rea utilizando la frmula.

- Dibuja una circunferencia de centro A y en la parte superior un punto B.

Como el ngulo central de un pentgono regular mide 360 : 5 = 72,

introduce en el campo de entrada 72= .

- Elige la herramienta Rotacin de un objeto en torno a un punto

segn el ngulo indicado . Haz clicen el punto B, luego en el punto A

y, cuando te pregunte el ngulo introduce . Obtienes el punto C.

- Gira de igual forma el punto C y obtienes el punto D. Logra de la misma

forma el resto de vrtices del pentgono regular y dibuja el polgono.

- Arrastrando los puntos A o B puedes cambiar el tamao del pentgono y

girarlo. Renombra los vrtices como D, E y F y el centro como O

- Dibuja la apotema y oculta todos los objetos que no necesites. Mide el

lado, la apotema y el rea. Comprueba que est bien introduciendo en el

campo de entrada la frmula del rea de un polgono regular.

Resultado = +R+ cm2 siendo R el valor del rea obtenida con la frmula

- Interactividad: arrastrando el centro o el punto B comprueba que se

sigue verificando la igualdad.

reas y Volmenes II

1.- Dibuja u hexgono regular con de lado 4 cm. Pon los ejes y fija los

vrtices A y B en (0,0) y (4,0) respectivamente.

Haz el siguiente dibujo y calcula:


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- Los lados del tringulo equiltero.

- La altura del tringulo.

- El rea del hexgono.

- El rea del tringulo

2.- Haz ahora el siguiente dibujo y calcula:

- Las reas de los rombos AOEF, ABCO y

OCDE obtenidos.

- La altura de cada tringulo equiltero.

- El segmento que va desde el punto medio de

ED hasta el punto medio de AB.

- El rea de cada tringulo equiltero. Multiplcala por 6 y comprueba que

es igual al rea del hexgono.

3.- A un cuadrado de 5 cm de lado le cortamos triangulitos issceles en las

cuatro esquinas. Calcula cuanto debe valer m para

que el octgono resultante sea regular.

- Calcula su rea y la apotema.

- Calcula el rea de un octgono regular de

permetro 48 cm.

4.- Calcula el rea del tringulo construido sobre

los centros de tres circunferencias tangentes cuyo

radio mide 5 cm.

- Halla el rea del tringulo curvilneo comprendidoentre las tres circunferencias.

Dibujando Poliedros

1.- Dibuja el desarrollo de un cubo con Geogebra:

En primer lugar necesitas dibujar, lgicamente un cuadrado, utiliza la

herramienta Polgono regular y colcalo sobre los ejes de forma queobtengas un cuadrado de 2x2. Ahora tienes 2 opciones:


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- Seguir dibujando cuadrados del mismo tamao para obtener el

desarrollo del cubo. Lo nico que debes de tener en cuenta es que sean del

mismo tamao. El problema es que al cambiar un cuadrado NO se cambia

el otro

- O utilizar una nueva herramienta que te permita repetir el mismo

cuadrado en el lugar que quieras, as, al cambiar un cuadrado, cambian

todos los cuadrados y SIGUES manteniendo el

desarrollo del cubo!!.

- La nueva herramienta se llama

VECTOR, y te permite enviar el dibujo

donde quieras mediante un movimiento

llamado TRASLACIN. Observa.!!!!

- Seleccionamos y, POR FAVORlee la pantalla: Objeto a

trasladar y vector. Pincha el cuadrado y el vector de acuerdo??.

- Hasta aqu tendrs 4 cuadrados. Qu hars para completar el

desarrollo del cubo?. Pues HZLO!!.

2.- Dibuja el desarrollo de un tetraedro. Traslada, gira!!!

3.- Dibuja el desarrollo de un prisma pentagonal

4.- Dibuja el desarrollo de una pirmide hexagonal. Cuidado con los ngulos!!.

Y recuerda que existe algo llamado mediatriz, por algo ser!!!

5.- Dibuja algo ms complicado: el desarrollo de un dodecaedro, un

icosaedro

POR FAVOR: pon un nombre adecuado a los ficheros o archivos:

MOVIMIENTOS

TRASLACIONES: en primer lugar dibujamos un vector


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Con la herramienta Polgono dibujamos un tringulo cualquiera.

Y con la herramienta traslada vector seleccionada, pinchamos en el

interior del tringulo y despus en el vector.


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Ms informacin en el tema 11 del libro de 3 de ESO, ed. Bruo.

GIROS:

Ponemos un punto y dibujamos un tringulo cualquiera. Con la herramienta de

Rotacin giramos el tringulo 45 en sentido antihorario y otras 2 veces

45. Obtenemos la siguiente figura:

Unir el centro con uno de los vrtices de tringulo y comprobar que

efectivamente se forma un ngulo de 45.

SIMETRA AXIAL:

Dibujamos un tringulo y una recta que nos va a servir de eje de reflexin. Con

la herramienta que refleja un objeto obtenemos la siguiente figura:


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Marca los segmentos que unen los puntos simtricos y comprueba que su

punto medio pasa por el eje de simetra con lo cual podemos ver que es

su mediatriz.

SIMETRA RESPECTO A UN PUNTO:

Ponemos un punto y dibujamos un tringulo. Con la herramienta que

refleja un objeto respecto a un punto O obtenemos la siguiente figura:

Comprueba que equivale a un giro de 180. Traza los segmentos

correspondientes a los puntos homlogos y comprueba que pasan por el punto

O que es el centro de simetra.

COMPOSICIN DE MOVIMIENTOS:

Dibuja una figura sencilla cualquiera, por ejemplo la letra F y averigua:

1.- Qu ocurre cuando a esta figura le aplicas dos traslaciones distintas?


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2.- Qu ocurre cuando le aplicas 2 giros distintos?.

3.- Qu ocurre cuando le aplicas dos simetras axiales de distinto eje que

sean paralelos?

4.- Qu ocurre cuando le aplicas dos simetras axiales con dos ejes distintos

que se cortan?

5.- Qu ocurre cuando aplicas 2 movimientos diferentes, por ejemplo un giro

y una traslacin o una traslacin y una simetra axial?. Prueba con todas las

combinaciones posibles.

FRISOS: se llama Friso o Cenefa a un dibujo que se genera por la traslacin

de un motivo o figura base. Los frisos se clasifican en 7 tipos atendiendo a losmovimientos que hay que aplicar al elemento generador para obtener la base.

Figura base Friso o cenefa

Tipo 1:

elementogenerador

Tipo 2: labase tienesimetra

horizontal

Tipo 3: labase tienesimetravertical

Tipo 4: labase tienesimetra y

deslizamiento

Tipo 5: labase tienesimetracentral


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Tipo 6: labase tienegiro ydeslizamiento

Tipo 7: labase tienesimetrahorizontal yvertical

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