geogebra 1

Liceo Marta Donoso Espejo,Talca

Funciones en GeoGebra

Issel HerrerosMaría José Espíndola

4ªB

Desarrollo página 26Etapa l

1. Gráfica de prueba: f(x)= (3x+3)/(5-x)

2.

Grafiquen la función f(x)= (4x-2)/(1+x). Luego respondan a partir de la gráfica.

a. ¿Cuál es el dominio de f?, ¿y su recorrido?

Dominio: R -{-1}Recorrido: R -{4}

b. ¿Entre que valores de x la función es creciente?, ¿entre que valores es decreciente?

La función crece para los valores: ]-∞, -1[ y ]-1, +∞[La función no decrece.

c. La función, ¿tiene asíntotas?, ¿cuáles son sus ecuaciones?

Sí, hay dos asíntotas y sus ecuaciones son: x = -1 e y = 4

3. Repitan la actividad 2 para las siguientes funciones.

3.1.- f(x)= (3x+3)/(x-5)


Dominio: R-{5}Recorrido: R-{3}


La función no crece para ningún valor de X, pero si decrece desde el ] -∞, 5[ y ]5, +∞[


Sí, posee asíntotas y sus ecuaciones son: x= 5 e y= 3

3.2.- f(x)= (2x-3)/(x-6)


Dominio: R-{6}Recorrido: R-{2}


La función no crece para ningún valor de X, pero decrece desde ] -∞, 6[ y ]6, +∞[


Sí, tienes asíntotas y sus ecuaciones son: X= 6 e Y= 2

3.3.- f(x)= (5x+3)/(x+4)


Domino: R-{-4}Recorrido: R- {5}


La función crece desde ] -∞, -4[ y ]-4, +∞[ . La función no decrece.


Si, tiene asíntotas y sus ecuaciones son: X= -4 e Y= 5

4. A partir de la función f definida como f(x)= (ax+b)/(x+c), discutan las siguientes preguntas.a. A partir de lo que obtuvieron en las actividades 2 y 3, ¿cuál es el dominio y el recorrido de f?

Dominio: R- {-c}Recorrido: R- {a}

b. ¿Cuáles son las ecuaciones de las rectas correspondientes a las asíntotas de la función?

X= -cY= a

c. Verifiquen sus respuestas anteriores asignando valores a a, b y c, y graficando la función resultante.

a= 2b= 3c= 4

Desarrollo página 27Etapa ll

1. Usando el software que ocuparon la etapa anterior grafiquen tres funciones que no sean inyectivas. En cada caso, determinen también la ecuación de una recta paralela al eje X cuya gráfica intersecte a la gráfica de la función en más de un punto y grafíquenla junto con la función.

a. f1(x) = (x^2 + 2) Y= 20

b. f2(x) = (-1/2*x^2 + 6)Y= -5

c. f3(x) = (2*x^2 – 6) – 10Y=2

2. Grafiquen las siguientes funciones definidas en los números reales y , luego, determinen si son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas.

a. f(x)= (4x-9) Función BIYECTIVA

b. f(x)= (3x^6 -12)Este tipo de función no tiene clasificación.

c. f(x)= (5-x^3)Función BIYECTIVA

d. f(x)= (4x-20)Función BIYECTIVA

e. f(x)= (e^-2x)Función INYECTIVA

f. f(x)= ln(x-10)Función INYECTIVA

3. Las siguientes funciones están definidas en el conjunto de números reales. Grafíquenlas y, luego, redefinan el codominio de manera que puedan ser funciones sobreyectivas.

a. f(x)= (12- x^2)Codominio: de R a [12, -∞[

b. f(x)= (3x+3)/(5-x) Codominio: de R a R-{-3}

c. f(x)= (x+1)/(x-1) Codominio: de R a R-{-1}

d. f(x)= (x^4+2) Codominio: de R a [2, +∞[

e. f(x)= √ x−5 Codominio: de R a R+

f. f(x)= (6 + e^x)Codominio: de R a [6, +∞[

Etapa lll

1. Usando el software que ocuparon en la etapa anterior, grafiquen simultáneamente las funciones: f 1 ( x )=2 x−4,

f 2 ( x )= x2+2 y f 3 ( x )=x

a. ¿Qué pueden observar en las gráficas?, ¿cómo se relacionan las gráficas de f1 y f2?

Podemos observar tres rectas de ecuaciones lineales que se intersectan en el punto (4,4)

Ambas gráficas se intersectan en el punto (4,4). Y son funciones inversas con f3 como eje de simetría (x=y)

b. ¿Pueden afirmar si la función f2 en la inversa de f1?, ¿por qué?

Si, porque f2 es igual a f1−1, lo que significa que es la inversa de f1. Además son simétricas respecto del eje x=y

2. Grafiquen los siguientes pares de funciones y determinen si es una inversa de la otra, a partir de sus gráficas.

a. f1(x)= (x+1) y f2(x)= (x-1) Estas funciones sí son inversas.

b. f1(x)= (x+5) y f2(x)= (5-x) Estas funciones no son inversas.

c. f1(x)= (5-4x) y f2(x)= 54+ x4

Estas funciones sí son inversas.

d. f1(x)= (e^(x+3) -5) y f2(x)= ln(x+5) -3 Estas funciones no son inversas, porque una de las funciones

se corta en un punto y su complementaria no.

3. Grafiquen la función f: R-{-1} → R definida por f(x) = (4x – 2)/ (1 + x). Luego, comenten.

a. La función, ¿es inyectiva?, ¿y sobreyectiva?, ¿Y biyectiva? Justifiquen su respuesta.

Si es inyectiva, porque a cada valor del dominio se le asigna un único e irrepetible valor del codominio. No es sobreyectiva porque no se toman todos los valores del codominio. Como no es sobreyectiva, no es biyectiva.

b. ¿Cómo redefinirían el codominio de la función de modo que la función tenga una inversa? En tal caso, ¿cuál sería la función inversa de f? Explique como lo hicieron.

Buscaríamos el valor de X. La función sería: f(y) = (y+2)/(4-y) = f (x)−1. Despejamos X para así obtener el valor de f (x)−1

Desarrollo página 48

1. Utilizando GeoGebra, grafiquen simultáneamente las siguientes funciones. Luego, respondan.a. f1(x)= (x^4), b. f2(x)= (x^6), c. f3(x)= (x^8) y d. f4(x)= (x^10)

Las funciones dadas, ¿son simétricas?, ¿por qué?Cada función por si sola es simétrica porque estas parábolas tienen a Y como eje de simetría.

A medida que el exponente aumenta, ¿qué pueden observar en las gráficas de las funciones? A medida que el exponente aumenta la amplitud de la parábola disminuye.

2. Grafiquen simultáneamente las siguientes funciones y respondan.

a. f1(x)= (0,05+x^4), b. f2(x)= (3*x^4), c. f3(x)= (5*x^4) y d. f4(X)= (12^4)

¿Qué sucede a medida que a crece?La parábola se contrae.

¿Ocurrirá lo mismo para a < 0?, ¿cómo lo saben?Si a es menor que cero la parábola se invierte. Porque cuando a es negativo la parábola es “triste”


a. f1(x)= (0,8*x^3), b. f2(x)= (x^3), c. f3(x)= (7*x^3), d. f4(x)= (10*x^3)

¿Qué sucede a medida que a crece?A medida que a crece la función se aproxima al eje Y, es decir se contrae.

¿Ocurrirá lo mismo para a < 0?, ¿cómo lo saben?Si ocurre lo mismo, solo que la función se invierte.


a. f1(x) = (8*x^4), b. f2(x) = (5*x^-4), c. f3(x) = (2*x^6) y d. f4(x) = (9*x^-6)

¿Cuál es el dominio de la función?, ¿y el recorrido?a. Dominio: RRecorrido: R+b. Dominio: R-{0}Recorrido: R+ c. Dominio: RRecorrido: R+d. Dominio: R-{0}Recorrido: R+

¿Cuál es la diferencia entre la función potencia con exponente par positivo y otra con exponente par negativo?Cuando la potencia tiene exponente par positivo en la gráfica se forma una parábola. Y cuando la potencia tiene exponente par

negativo en la gráfica se forman dos curvas simétricas que nunca tocan el cero, pero siempre se le están aproximando.

¿Qué sucede si el exponente es impar negativo? Respondan a partir de la gráfica de f(x)= (x^-3)

La función toma la gráfica de dos líneas curvas simétricas respecto al eje x = y o en este caso al eje –x = y

Desarrollo página 54

1. Grafiquen la función f(x)= (2,5x^6). Luego respondan

a. ¿Cuáles son las coordenadas de su vértice?Las coordenadas son (0,0)

b. ¿Cuál es el dominio y el recorrido de f?Dominio: RRecorrido: R+

2. Sin borrar la función anterior, grafiquen la función g(x)=

(2,5(x+9)^6-12)

a. ¿En que se parecen ambas gráficas?, ¿En qué se diferencian?

Se parecen en que ambas son parábolas, que tienen igual amplitud. Se diferencian en su ubicación en la recta; g(x) se encuentra desplazada 9 hacia la izquierda y 12 hacia abajo, respecto del origen.

b. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la gráfica de G?, ¿qué relación hay entre estas coordenadas y la definición de la función?

Las coordenadas son (-9, -12)El -9 de x, se relaciona con el +9 dentro del paréntesis en la definición, porque este número indica que la función se mueve nueve espacios hacia la izquierda; si dentro del

paréntesis hubiese habido un -9, la función se habría desplazado hacia la derecha. El -12, tiene relación con el -12 fuera del paréntesis en la definición de la función y este indica que la función se mueve 12 espacios hacia abajo; si en vez del -12 hubiese habido un +12, la función se habría desplazado doce espacios hacia arriba.

3. Sin construir el gráfico, discutan cuales son las coordenadas del vértice de la gráfica de la función h(x)= (2,5(x-6)^6+5). Verifiquen su respuesta dibujando la grafica de H con el software.

Las coordenadas del vértice de la gráfica serían (6,5)

4. Si f(x)= 2x^3 , determinen una función cuya gráfica sea igual a la de F, pero trasladada seis unidades a la izquierda y nueve hacia arriba. Verifiquen su respuesta graficando su función usando el programa.

La función quedaría g(x) = (2x+6)^3+9

Obtuvimos esta gráfica con la nueva función, por lo que intentamos con la siguiente: h(x) = (2x+12)^3+9

Con esta función si nos resultó, creemos que se debe aumentar el doble ya que la X está acompañada por un 2.

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