Funciones polinmicas.Funcin potencia.Ceros (races) de funciones polinomiales.Grfica de la funcin polinomial.Proporcionalidad directa e inversa. Funciones polinmicas y potencias

Funcin polinomial Sea n un entero no negativo y sean a0, a1, a2,, an-1, an nmeros reales, con an 0. La funcin dada mediante f (x) = an xn + an-1 xn-1 + + a2 x2 + a1 x + a0 es una funcin polinomial de grado n.

El coeficiente principal (o lder) es an.La funcin cero f (x) = 0 es una funcin polinomial. No tiene grado y no tiene coeficiente principal.Ejercicios: 3, 5 y 6 de la Pg. 182 *

Funciones polinomiales*

Nombre Forma Grado Funcin cerof (x) = 0No definidoFuncin constantef (x) = a (a 0)0Funcin lineal f (x) = ax + b (a 0)1Funcin cuadrticaf (x) = ax2 + b x + c (a 0)2

Funciones cuadrticas y sus grficasSu grfica es una parbola cuya forma depender de los valores de a, b y c.

Por ejemplo cuando a = 1, b = 0 y c = 0, Una funcin cuadrtica es una funcin polinomial de grado 2 y por lo tanto tiene la forma f (x) = a x2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a 0.

Ejercicios: 19, 21 y 22 de la Pg. 182.*

Funcin cuadrtica Cualquier funcin cuadrtica f (x) = a x2 + bx + c, con a 0, puede escribirse en la forma del vrtice

La grfica de f es una parbola de vrtice (h, k) y eje x = h, donde h = -b/(2a) y k = f (h), adems la parbola:Se abre hacia arriba si a > 0.Se abre hacia abajo si a < 0.

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Valores extremosa > 0a < 0*

Caracterizacin de la naturaleza de una funcin cuadrtica*

Punto de vistaCaracterizacin Verbal Polinomio de grado 2Algebraica f (x) = a x2 + b x + c o f (x) = a (x - h)2 + k, (a 0)Grfica Parbola de vrtice (h, k) y eje x=h, abre hacia arriba si a > 0; abre hacia abajo si a < 0. Valor inicial f (0) = c, intersecciones en x:

Movimiento vertical en cada libre Un proyectil se lanza directamente hacia arriba desde el nivel del piso con una velocidad inicial de 256 pies/seg. Determine:Despus de cunto tiempo el proyectil alcanza la altura mxima?Cul es la altura mxima?Ejercicios (Pg. 182 -183): 27, 31, 35, 37, 54 y 55.*

Funcin potencia Cualquier funcin que se pueda escribir en la forma (donde k y a son constantes diferentes de cero) es una funcin potencia.

La constante a es la potencia (exponente) y k es la constante de variacin o constante de proporcionalidad. Ejercicios: 18, 19, 20, 23, 25 y 52 de las Pg. 197-198*

Ceros (races) de funciones polinomiales Determinar los ceros, que sean nmeros reales de una funcin f, es equivalente a determinar las intersecciones x de la grfica de y = f (x) o las soluciones de la ecuacin f (x) = 0. Ejercicios: 33, 35 y 37 de la Pg. 210*

Grficas de funciones polinomialesLa grfica de una funcin polinomial f(x) es una curva suave, contnua que se extiende desde el extremo izquierdo del eje hasta el derecho.Para graficar:Determine los ceros,Determine los signos en los intervalos que definen los ceros.*

Anlisis de funciones polinomicasUna desigualdad polinomial toma la forma f(x) > 0, f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0, donde f(x) es un polinomio.

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Resolver f(x) > 0 es determinar los valores de x que hacen f(x) positiva.

Resolver f(x) < 0 es determinar los valores de x que hacen f(x) negativa.

Si la expresin f(x) es un producto, podemos determinar su signo mediante la determinacin del signo de cada uno de sus factores.

Anlisis de funciones polinomicas*

Ejemplo Dibuje la grfica de f(x)= x3 - x2 - 6x1. Intersecciones con los ejes coordenados:Eje de las x: Se hace y = 0.Eje de las y: Se hace x = 0.2. Signo de la funcin en cada intervalo, determinados por los ceros de f.*

Proporcionalidad directa e inversa En un gas ideal encerrado en un recipiente cuyo volumen puede variar se observa que:

Si la temperatura no cambia la presin es inversamente proporcional al volumen.

Si el volumen no cambia, la presin es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

Cmo se puede escribir el enunciado con una frmula? *

Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto bsico.

Ejercicios de la seccin 2.1 Pg. 182 187.

Ejercicios de la seccin 2.2 Pg. 196 199.

Bibliografa*

ClassPadCeros de una funcin polinmica

ClassPadCeros de una funcin polinmica en forma grfica