U.C. Facultad de Ingeniería. Circuitos Eléctricos I C.E.A.N. 2010 Prof. Arturo Castillo. 67ANÁLISIS DE CIRCUITOS RC : Los circuitos donde aparece un capacitor o un equivalente de varios capacitores además de resistores son llamados circuitos RC y son de primer orden por tener un solo elemento almacenador de energía. Las variables de estos circuitos por ser solución de una ecuación diferencial tendrán un régimen transitorio y un régimen estable o permanente. En estos circuitos se necesita una sola condición inicial de la variable buscada para determinar la solución completa. Existen circuitos que aunque tengan un capacitor no son de primer orden, porque los voltajes y corrientes se determinan por relación volt-ampere. En la figura se observa un circuito que no es de primer orden ya que las corrientes de los elementos se determina directamente por relación volt-ampere mientras que en la figura siguiente se observa un circuito RC de primer orden. En este circuito se determina directamente las corrientes de los elementos por relación volt-ampere, por lo tanto no es de primer orden.

En este circuito se determina directamente las corrientes de los elementos por relación volt-ampere, por lo tanto no es de primer orden. ANÁLISIS DEL CIRCUITO RC SERIE : Cuando se quiere determinar una variable de un elemento del circuito, se busca que las ecuaciones de mallas y nodos queden en función de las variables de ese elemento, luego por relación volt-ampere se determina el voltaje o la corriente del elemento. En la figura se muestra un circuito RC serie. Al determinar la ecuación de malla cuando se cierra S en t = 0: Si la variable a determinar es el voltaje del capacitor, se busca que los términos de la ecuación queden en función de la corriente y el voltaje del capacitor. En la ecuación de malla: por relación volt-ampere se sustituye la corriente en función del voltaje:

de esta manera se obtiene la ecuación para resolver el voltaje del capacitor. Si lo que se necesita resolver es la corriente de la malla, se determina por relación volt-ampere los voltajes en función de esa corriente. al determinar las relaciones volt-ampere en los elementos pasivos: vC(0) representa la condición inicial para t = 0 de voltaje en el condensador. Al sustituir las relaciones volt-ampere de los elementos pasivos en la ecuación de malla: como la ecuación tiene un término con integral, se deriva: al dividir entre R:

)()()( tvtvtv CR =+

)()( tRitvR =

∫∫ ∫∫ +=⇒+== ∞−∞−t

0CC0 t

0

tC dtti

C

10vtvdtti

C

1dtti

C

1dtti

C

1tv )()()()()()()(

dt

tdvti

C

1

dt

tdiR

)()(

)( =+

dt

tdv

R

1ti

RC

1

dt

tdi )()(

)( =+

)()()()( tvdttiC

10vtRi

t

0C ∫ =++

CR iii +=

dt

)t(dvC

R

)t(vi +=

)()()( tvtvtRi C =+

)()()(

tvtvdt

tdvRC C

C =+

U.C. Facultad de Ingeniería. Circuitos Eléctricos I C.E.A.N. 2010 Prof. Arturo Castillo. 68REPUESTA TRANSITORIA O NATURAL DEL CIRCUITO : La ecuación que define la corriente de este circuito es: su ecuación diferencial homogénea es: la solución transitoria o complementaria es de la forma exponencial: al sustituirse en la ecuación diferencial homogénea se determina “s”: donde: la solución transitoria o complementaria queda: La respuesta particular dependerá de cómo sea la expresión de la fuente v( t ). La solución general es la suma de ambas soluciones y la constante k se determina evaluando con la condición inicial. Las otras variables del circuito, se determinan bien sea por otra ecuación diferencial o por relación matemática. Una vez determinado la corriente i( t ) en el circuito RC serie se calculan los voltajes de los elementos por relación volt-ampere. ANÁLISIS DEL CIRCUITO RC PARALELO : En la figura se observa un circuito RC paralelo.

Al determinar la ecuación de nodo cuando se cierra S en t = 0: Si la variable a determinar es el voltaje del capacitor, se busca que los términos de la ecuación queden en función de la corriente y del voltaje en el capacitor: por relación volt-ampere se sustituye la corriente en función del voltaje: de esta manera se obtiene la ecuación para resolver el voltaje del capacitor: RESPUESTA TRANSITORIA O NATURAL DEL CIRCUITO : En el circuito: La ecuación diferencial homogénea para determinar el voltaje del capacitor es: la solución transitoria es de la forma exponencial: al sustituir en la ecuación diferencial homogénea, se determina el valor de “s”: donde: quedando: Igualmente la respuesta particular dependerá de cómo sea la expresión de la fuente v( t ). La solución general es la suma de ambas soluciones y la constante k se determina evaluando con la condición inicial. Las otras variables del circuito, se determinan bien sea por otra ecuación diferencial o por relación matemática. Una vez determinado el voltaje v( t ) en el circuito RC paralelo se calculan las corrientes de los elementos por relación volt-ampere.

dt

tdv

R

1ti

RC

1

dt

tdi )()(

)( =+0ti

RC

1

dt

tdi =+ )()(

0keRC

1

dt

ked stst

=+)( 0RC

1skest =

+

RC

1s −=

RC

t

T keti−

=)(

)()()( tititi RC =+

R

tvtiR

)()( =

dt

tdvCtiC

)()( =

)()(

)( tiR

tvtiC =+

)()()(

tiR

tv

dt

tdvC =+

)()()(

tiC

1tv

RC

1

dt

tdv =+

0tvRC

1

dt

tdv =+ )()(

stT ketv =)(

0keRC

1

dt

ked stst

=+)( 0RC

1skest =

+

RC

1s −= RC

t

T ketv−

=)(

)(.)( tiRtvR = ∫+= t

0CC dttiC

10vtv )()()(