Administracion de Inventarios-tutoria-2 Luz

ADMINISTRACION DE INVENTARIOS

Unidad 2. SISTEMAS DE INVENTARIO

PROBABILISTICOS

Nombre de la Unidad SISTEMAS DE INVENTARIO PROBABILISTICOS.

Introduccin Hasta el momento los diferentes modelos de inventario manejan

una demanda Determinstica, es decir que la informacin se conoce

con certeza. Esta informacin no es cierta para todos los casos la

demanda puede ser una variable aleatoria, para lo cual es

necesario utilizar una funcin de probabilidad para poder

representar en este caso el comportamiento de la demanda. Se

supone que se conoce la distribucin de probabilidad para la

demanda, pero que esa demanda es impredecible en un da o mes

dado.

La incertidumbre al predecir la demanda significa que siempre

existe la posibilidad de que haya faltantes, es decir, de quedar sin

artculos en almacn. El riesgo puede reducirse teniendo un

inventario grande, pero nunca puede eliminarse.

Intencionalidades Formativas En esta unidad se plantean los principales modelos de inventarios,

en los cuales la demanda cambia con el tiempo y tiene como

finalidad que el estudiante este en capacidad conocer y plantear un

modelo para el control de inventarios de acuerdo a los

requerimientos de necesidades que se pueda presentar en un

momento dado dentro de una organizacin.

Denominacin de captulos Unidad 2. SISTEMAS DE INVENTARIO PROBABILISTICOS

Capitulo 1. Definiciones Bsicas.Capitulo 2. MODELOS ESTOCASTICOS DE REVISIN CONTINUA.Capitulo 3. MODELOS ESTOCASTICOS DE REVISIN PERIODICA.

Modelo Estocstico para un Solo Periodo:

Este tipo de modelo se maneja para productos que se ordenan una sola vez parasatisfacer la demanda de un periodo determinado, es el caso de los productos detemporada los cuales son obsoletos despus de la temporada.

1. Demanda Determinstica: Para el caso de la demanda determinstica el problema sesoluciona ordenando el nmero exacto de unidades demandadas.

2. Demanda probabilstica: En los modelos de un solo periodo se utilizan en situacionescomo la determinacin de polticas de pedido para productos alimenticios de cortaduracin, o determinacin del tamao de un lote de produccin para artculos con unavida til corta, o cuya demanda es slo durante periodos cortos de tiempo, (porejemplo durante la temporada navidea, temporadas de ingreso al colegio). Un ejemplotpico de este modelo es el modelo denominado modelo de repartidor de peridicos

F Q ce cf F Q cfF Q ce F Q cf cfF Q ce cf cf

cfF Qce cf

( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )

=

+ =

+ =

=

+

Esta frmula se conoce como razn crtica y corresponde a la probabilidad de satisfacer la demanda durante un periodo correspondiente.

La cantidad a ordenar Q se determina con le uso de la distribucin normal (ver anexo 1), que satisface la condicin F(Q*) dada la media y la desviacin estndar.

Ejemplo: Una compaa fabrica un producto MN para la temporada de fin de ao, con base en la experiencia la demanda del producto tiene una distribucin normal con media de 1500 unidades y desviacin estndar de 100 unidades. El costo de excedente o costo de sobre estimar la demanda es de $ 80 por unidad, el costo de penalizacin por cada unidad que falte es de $200 por unidad. Con base en la anterior informacin la compaa debe decidir cuantas unidades debe fabricar.

D= 1500Desviacin estndar = 100cf = 200 Unidades.ce = 80 Unidades.

7142,0)20080(200)(

)()(

*

*

=

+=

+=

QFcfce

cfQF

Modelo Estocstico para un Solo Periodo

En una tabla de la Distribucin normal se encuentra el valor que satisface la condicin de que lademanda sea menor que Q*. En la tabla de la distribucin normal se encuentra que 0,7142corresponde a un valor de z de 0,57.Con lo cual:

UnidadesQQ

zQ

1557100*57,01500

*

*

*

=

+=

+=

Manejo de la tabla normal.

1. Cuando la probabilidad pedida se encuentra directamente en las tablas

Hallar la probabilidad p ( z 0,45 )

En la 1 columna buscamos el valor de las unidades y las dcimas.En la 1 fila el valor de las centsimas.Basta buscar 0,4 en la columna y 0,05 en la fila. Su interseccin nos da la probabilidad.Leemos y nos da 0,6736. La probabilidad p ( z 0,45 ) = 0,6736

Fuente: http://www.vadenumeros.es/sociales/manejo-tabla-normal.htm

2. Probabilidad de un valor negativo p ( z - 0,72 )

Como la grfica es simtrica respecto al eje de ordenadas, p ( z - 0,72 ) = p ( z + 0,72 )

Calculamos p ( z + 0,72 ) igual que en el caso 2.

p ( z + 0,72 ) = 1 - p ( z < + 0,72 ) = 1 - 0,7642 = 0,2358

p ( z - 0,72 ) = p ( z + 0,72 )= 1 - p ( z < + 0,72 ) = 1 - 0,7642 = 0,2358


Manejo de la tabla de forma inversa


Ejemplo : Modelo Estocstico para un Solo Periodo

Mac, dueo de un puesto de peridicos, los domingos compravarios ejemplares de The computer Journal, semanariobastante conocido. Paga 25 centavos por cada ejemplar, quevende a 75 centavos. Los ejemplares que no vende durante lasemana puede regresarlos a su proveedor quien le paga 10centavos por cada uno. Segn la experiencia, la de mandasemanal de Journal tiene una distribucin aproximadamentenormal con una media de 11,73 y una desviacin estndar de4,74.

Determine la cantidad ptima de peridicos que se deben|||solicitar.

77,0)50.015.0(50.0)(

)()(

15.010.025.050.025.07.0

74.473.11

*

*

=

+=

+=

==

==

=

=

QF

cfcecfQF

c

c

Datos

e

f


UnidadesQQZ

zQ

24.1574.4*74.073.11

74.0

*

*

*

=

+=

=

+=


Modelo Estocstico con y sin Dficit. (Sistema Q)

En este modelo se cuenta con un inventario de seguridad (Is) que permita cubrir eldficit que se pueda presentar en un momento determinado. El inventario de seguridadsirve como proteccin contra la incertidumbre que se pueda presentar en elcomportamiento de la demanda o en el tiempo de entrega.

Se utilizan las mismas formulas de los modelos de compra o manufactura sin dficit,reemplazando la demanda conocida por la demanda promedio obtenida a travs de lasiguiente frmula:

n

i 1D x p x( )

=

=

2 Semanas

4%

Demanda Prob

100 0,3 30

150 0,5 75

200 0,2 40

Tiempo de anticipacin

Riesgo de Dficit

Sistema Q (Tiempo de anticipacin constante / Demanda Variable.)

2 Semanas

4%

100 0,3 30

150 0,5 75

200 0,2 40

Sumatoria 145

Demanda durante le tiempo de anticipacin Semana 1 Semana 2 Demanda Prob 1 Prob 2 Proba Prob-Acum (1-PA)

100 100 200 0,3 0,3 0,09 0,09 0,91

100 150 250 0,3 0,5 0,15 0,24 0,76

100 200 300 0,3 0,2 0,06 0,3 0,7

150 100 250 0,5 0,3 0,15 0,45 0,55

150 150 300 0,5 0,5 0,25 0,7 0,3

150 200 350 0,5 0,2 0,1 0,8 0,2

200 100 300 0,2 0,3 0,06 0,86 0,14

200 150 350 0,2 0,5 0,1 0,96 0,04

200 200 400 0,2 0,2 0,04 1 0

= 60 Unidades

Tiempo de anticipacin

Riesgo de Dficit

LDDIs *%4 =

Sistema Q Distribucin Normal

En el ejemplo anterior se trabajo con una distribucin emprica, en algunos casos esposible reemplazar las distribuciones empricas por distribuciones tericas, por ejemplola distribucin Normal o la distribucin de Poisson, cuando esta distribucin describeadecuadamente la demanda o el tiempo de entrega.

Inicialmente se supone que el tiempo de entrega es Determinstico, la demanda es unavariable aleatoria representada mediante una funcin de densidad de probabilidad f(d),

Ejemplo: Sistema Q Distribucin Normal

Se requiere el diseo de un sistema Q para un producto cuya Demanda est distribuida normalmente con una media de 200 unidades/semana y una desviacin tpica de 25 unidades/semana,

Costo de hacer un pedido = $160

Costo de almacenamiento = 0,1 $/Semana

Tiempo de anticipacin = 2 Semanas

Riesgo de Dficit 5%

la demanda y la desviacin estndar durante el tiempo de anticipacin.

UnidadesC

DCQ 8001.0

200*160*223

2===

35,352254002*200*

===

===

L

LDD

L

L


458400)35.35*645.1(35.35

400645.1

645.1

35.35400

%5

%5

05.01

%5%5

=+=

=

=

=

=

=

=

==

d

d

d

L

Ld

D

D

Z

DDDZ


(Probabilidad de xito = 1- 0,05=0,95)Valor ledo en la tabla de la distribucin Normal, para una probabilidad de xitodel 95%

UnidadesIsLDDIs

58400458*%5

==

=


Ejemplo: Sistema Q Distribucin Normal

El proveedor de la tienda de un gran comerciante es un almacn lejano. Elalmacn puede abastecer cualquier artculo que se le pide en cualquier cantidad.

Uno de los artculos que se vende es aceite de motor para automviles, lademanda del aceite tiende a un promedio de 5 cajas por da y se distribuyenormalmente.

El tiempo de entrega varia un poco, con un promedio de 3 das, la desviacinestndar para la demanda del tiempo de entrega es 3.9. Los costos de ordenar seestiman en$ 1.50 por orden, el costo de mantenimiento es de $ 1.00 por caja porao, el comerciante quiere un 98 %de nivel de servicio en el aceite de motor.

. Si La tienda abre 300 das hbiles al ao, Calcular:

a) La cantidad ptima de pedido, el inventario de seguridad y el punto de reorden.

b) Si el comerciante deseara trabajar con un nivel de servicio del 80 % Cul serael inventario de seguridad, el punto de reorden, y los costos de mantenimiento delinventario de seguridad?

DATOS:

D = (5)(300) = 1500 unidades por ao

C2 = $ 1.50 por cada pedido

C3 = $ 1.00 por caja al ao

Nivel de servicio = 98 % corresponde a un valor se Z ledo en tablas de distribucin normal = 2.06

Das hbiles al ao = 300

Para el Nivel de servicio = 80 % Z = 0.85

UnidadesC

DCQ 671

1500*50.1*223

2===


CajasDLDIsD

LDZD

LDDZ

CajasZIsIsZ

LDDIs

DDZ

d

d

Ld

L

x

L

L

x

L

Lx

23)3*5(8*

**

*

89.3*06.2**

*

%

%

%

%

%

%

=+=

+=

+=

=

===

=

=

=

=

=

=

=


b) Si el comerciante deseara trabajar con un nivel de servicio del 80 % Cul serael inventario de seguridad, el punto de reorden, y los costos de mantenimiento delinventario de seguridad?

aoC

CajasDLDIsD

CajasZIs

LDDIs

d

d

L

x

/$31.31*31.3

331.18)3*5(31.3*

31.39.3*85.0*

*

3

%

%

%

==

=+=

+=

===

=

=

=

Establecimiento de niveles de seguridad

Modelos determinsticos: Demanda constante y conocida.

Modelos Probabilsticos: Demanda no constante, varia d un periodo de tiempo a otro, inclusive en das. Por lo cual se debe mantener una reserva de seguridad con el fin de proveer un nivel de proteccin contra elagotamiento de las existencias.

Inventario de Seguridad: Se puede definir como la cantidad de inventario que se debe tener a dems de la demanda prevista.

Enfoques: De probabilidad Maneja la probabilidad de exceder un valor determinado,

probabilidad que la demanda exceda un valor determinado.

De nivel de servicio: Se refiere al nmero previsto de unidades faltantes. Que se cumpla con el 95% de los pedidos

Enfoque de probabilidad: considera la probabilidad de que se presenten faltantes y no el nmero de unidades.

Se supone que la demanda durante un periodo de tiempo se distribuye normalmente con una media y una desviacin estndar.

Enfoque del nivel de servicio: Se refiere al nmero de unidades demandadas que pueden suministrarse de las existencias actualmente disponibles . Por ejemplo: si la demanda de un artculo es de 1000 unidades y se tiene un nivel de servicio del 95%, significa que 950 unidades se pueden suministrar de inmediato de las existencias y quedan faltando 50.

Modelo de cantidad fija de pedido y un nivel de servicio especfico.

Este sistema monitorea de manera continua el nivel del inventario y coloca un nuevo pedido cuando las existencias alcanzan cierto nivel (punto de pedido). El peligro del agotamiento de las existencias en este modelo se presenta nicamente durante el plazo que transcurre entre el momento en que se coloca el pedido y el momento en que ste se recibe.

N deUnidadesDisponibles

Q

R

B

O

Tiempo

Gama de Demandas

Reservas de Seguridad

Agotamiento Existencias

L

La cantidad de reserva de seguridad depende del nivel de servicio especificado,

La cantidad que se debe ordenar Q, se calcula de la manera usual, considerando la demanda, y los diferentes componentes del costo.

El punto de pedido se fija entonces para cubrir la demanda prevista durante el plazo ms una reserva de seguridad determinada por el nivel de servicio deseado.

La diferencia clave entre un modelo de cantidad fija de pedido en el cual la demanda se conoce, y uno en el cual la demanda es incierta, esta en el calculo del punto del nuevo pedido. La cantidad de pedido es la misma en ambos casos.

CajasDLDIsD

LDZD

LDDZ

CajasZIsIsZ

LDDIs

DDZ

d

d

Ld

L

x

L

L

x

L

Lx

23)3*5(8*

**

*

89.3*06.2**

*

%

%

%

%

%

%

=+=

+=

+=

=

===

=

=

=

=

=

=

=

Punto de pedido o demanda para un riesgo especfico de dficit:

D%= Punto de pedido en unidadesDL = Demanda promedio durante

el tiempo de anticipacinZ= numero de desviaciones para

un nivel de servicio especficoSigma= Desviacin estndar

durante el tiempo de anticipacin

Ejemplo: Cantidad econmica de pedido.Considerar un caso de cantidad econmica de pedido en el cual la demanda anualD = 1000 unidades, la cantidad econmica de pedido Q es 200 unidades, el nivel de servicio deseado es 0.95, la desviacin estndar de la demanda durante el plazo es L = 25 unidades y el plazo L = 15 das. Determinar el punto de nuevo pedido. Considere 250 das de trabajo al ao.

Z = 1,645D5% = (1000/250)*15 +( Z*25)D5% = (60)+(1,645*25) =101 unidades

Ejemplo: La demanda diaria de un determinado producto se distribuye normalmente con una media de 60 unidades y una desviacin estndar de 7 unidades. La fuente de suministro es confiable y mantiene un plazo de 6 das. El costo de colocacin de un pedido es de $10 y los costos anuales de mantenimiento son de $0,50 por unidad. No existen costos de agotamiento de las existencias y los pedidos no satisfechos se suplen tan pronto como llegue el pedido. Suponga que hay ventas durante todo el ao. Encuentre la cantidad de pedido y el punto de reorden para satisfacer al 95% de los clientes con base en las existencias disponibles. Suponga que se trabajan los 365 das al ao.

DatosDemanda anual= 365* 60 = 21900 unidades por aoDesviacin estndar= 7 unidadesCosto de hacer un pedido= $10Costo de mantenimiento del Inventario anual = $ 0,50

UnidadesDZ

L

unidadesC

DCQ

L

2938821764516606451

21776

9365021900102

322

.).*.()*(.

.**

.

****

% =+=

=

===

===

Ejemplo:

Supngase que se administra un almacn que distribuye determinado tipo de desayunos a los vendedores al menudeo. Este alimento tiene las siguientes caractersticas:Demanda promedio = 200 cajas al daTiempo de entrega = 4 das de reabastecimiento por parte del proveedorDesviacin estndar de la demanda diaria = 150 cajasNivel de servicio deseado = 95%C2 = 20 dlares la ordeni = 20% al aoC1 = 10 dlares por cajaSu pngase que se utilizar un sistema de revisin continua y tambin que el almacn abre cinco das a la semana, 50 semanas al ao o 250 das al ao.

Demanda promedio anual = 250(200) = 50 000 cajas al ao.

UnidadesDZ

cajasLcajasD

unidadesC

DCQ

L

129430064518006451

30041508004200

100010200

50000202322

=+=

=

===

==

===

)*.()(.

**

*

*.

****

%

Modelo de periodo fijo de tiempo con inventarios de seguridad

En un sistema de periodo de tiempo fijo, el inventario se cuenta solo en determinados momentos, por ejemplo, cada semana o mes.

Los modelos de periodos de tiempo fijo, generan cantidades de pedidos que varan de periodo a periodo, dependiendo de la tasa de utilizacin. Estas requieren, por lo general, una reserva de seguridad de mayor nivel que la del sistema de cantidadfija de pedido, ya que los modelos de tiempo fijo realizan el conteo solo en el momento especfico de la revisin.

Modelo de periodo de tiempo fijo con un nivel de servicio especifico. En un sistema de periodo de tiempo fijo, los nuevos pedidos se colocan en el momento de la revisin (T), y la reserva de seguridad que debe reordenarse es:

Reserva de seguridad = z T+L

N deUnidadesDisponibles

Colocarun pedido

ReservadeSeguridad

Colocarun pedido

Colocarun pedido

Agotamientode Existencias

L L LT T T

Donde:Q = Cantidad que debe ordenarseT = Nmero de das transcurridos entre las revisionesL = Plazo en dasd = Demanda promedio diaria proyectadaZ = Nmero de desviacin estndar para un nivel de servicio especficoz T+L = Desviacin estndar de la demanda durante la revisin y el plazoI = Nivel actual de inventario (incluye los artculos ordenados)Para calcular el nmero previsto de faltantes se utiliza la ecuacin siguiente:

E(z) = dT (-P)T+L

E(z) = N previsto de unidades faltantes en una tabla normalizada donde = 1P = Nivel de servicio deseado y expresado como una fraccinDT = Demanda durante el periodo de revisin en el cual la demanda diaria y T el Nmero de dasT+L = Desviacin estndar durante el periodo de revisin y el plazo

La demanda diaria de un producto es de diez unidades con una desviacin estndar de tres unidades. El periodo entre revisiones es de 30 das y el tiempo de entrega es de 14 das. Se tiene la intensin de proporcionar un 98% de la demanda con los artculos en existencia. El inventario inicial es de 150 unidades.

Como poltica de inventarios para garantizar un 98% de no sufrir desabasto, se harn pedidos de 331 unidades para este periodo entre revisiones.

..)(**)(

..*..**

.

.

unidadesIiZLTdQ

zZLT

LT

LT

dLT

3311507940143010

794091905291991914303

980

=++=++=

===

=+=+=

+

+

+

La demanda diaria de un artculo es de 120 unidades, con una desviacin estndar de 30 unidades. El periodo entre revisiones es de 14 das y el tiempo de entrega es de 7 das. En el momento de la revisin se tenan 130 unidades. Si lo aceptable es el riesgo de desabasto del 1% Cuntas unidades se deben pedir?

382710130375320714120

3753205137332

332

513771430

99

..)(*)(

..*.*

.

.*

)(

)(

%

)(

=+++=++=

==

=

=+=+=

+

+

+

IiZLTdQ

Z

Z

LT

LT

LT

dLT

Cesar Augusto Figueredo G.Ingeniero IndustrialDirector de curso

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