ADMINISTRACION DE INVENTARIOS - 2015.pdf

AdministraciónAdministraciónAdministraciónAdministración de de de de InventariosInventariosInventariosInventarios

INVENTARIO

El inventario existe debido al desajuste entre la oferta y la demanda.

• El desajuste puede ser intencional con la finalidad de:

a) Reducir costos mediante la explotación de economías de escala (ej. largas corridas

de producción).

b) Tener material disponible en caso de incremento de demanda.

El inventario compensa por las diferencias en tiempo entre el suministro y la demanda

de materiales o recursos

DOS GRANDES CONFLICTOS EN LOS INVENTARIOS: EXCESO O ESCASEZ

TIPOS DE INVENTARIO EN LA CADENA DE SUMINISTRO

WIP

(Work in Process)

El inventario que existe entre la materia prima y el producto

terminado. Incluye material siendo procesado, esperando ser

procesado, material que está siendo transportado de una

estación a otra.

Producto Terminado

(Finished goods)

MRO (Maintenance,

Repair, and Ordering)

Items como refacciones, herramientas que no forman parte del

producto final.

Inventario en tránsito

(Pipeline)

Productos terminados que ya sea son almacenados o transferidos

al cliente final.

Productos en tránsito de una localidad a otra (puede ser materia

prima o producto terminado)

Scrap (deshecho)Material de “scrap” (chatarra) . Puede ser cualquiera de las

categorías anteriores.

Materia Prima

(Raw Material) Generalmente material “bulk” . Ej: harina, químicos, extractos.

Henaine, 1996

COSTOS ASOCIADOS A LOS INVENTARIOS

Costo de ordenar (Co)

Se asocia con la conservación de los artículos en inventario

durante un cierto periodo (gralmente integrado por costo de

capital, costo de almacenaje y costo de obsolescencia)

$/unidad/año

Refleja las consecuencias de quedarse sin inventario. Ya sea que

la venta se atrase y genere backorder o bien que la venta se

pierda ($/unidad faltante)

Se asocian con hacer un pedido y no dependen del número de

artículos que se pidan en una orden. Se consideran solamente los

costos que varían con el número de órdenes ($/orden)

Costo de mantener

(CM)

Costo de escasez o

faltante (CE)

Costo del artículo (C) Costo Unitario ($/unidad)

Henaine, 1996

ORDENAMIENTO DEL INVENTARIO

El inventario puede ser ordenado como sigue:

- Cantidad fija (Fixed Order Quantity): Cada ciclo de inventario se coloca una orden por

la misma cantidad de material Q. Las nuevas ordenes son colocadas cuando el

inventario llega a un punto pre determinado

- Periodo fijo (Fixed Order Period): Las ordenes son colocadas en intervalos de tiempo

pre determinados. La cantidad ordenada dependerá del nivel de inventario en el

momento en que la orden es colocada.

Cuándo?? Cuánto??

El conflicto estratégico entre la cantidad a ordenar, el costo de ordenar y el costo de

mantener es resuelto utilizando modelos de EOQ ( Economic Order Quantity)

COMPORTAMIENTO IDEAL DEL INVENTARIO

stock

level

timereplenishment

lead time

ROPQ

Dónde:

- ROP: Re ordering point (Punto de reorden)

- Lead time: Tiempo que transcurre desde el momento en que se coloca una orden

hasta que se recibe

Adebanjo, 2011

COMPORTAMIENTO DEL INVENTARIO CON ESCASEZ

Dónde:

- ROP: Re ordering point (Punto de reorden)

- Lead time: Tiempo que transcurre desde el momento en que se coloca una orden

hasta que se recibe

stock

level

timereplenishment

lead time

ROP

Q Q

(i)

(ii)

Adebanjo, 2011

TAMAÑO ECONÓMICO DE LOTE (EOQ)

- La determinación del tamaño económico de lote (EOQ) se basa en los siguientes

supuestos

i) El producto es hecho y abastecido en lotes (Q) y existe reposición instantánea total

del lote

ii) Tasa de demanda constante, recurrente y conocida ( α )

iii) Tiempo de entrega (lead time) es constante y conocido

iv) No hay descuentos por cantidad (Costo unitario “C” es fijo)

v) Estructura de costos a considerar es: Costo Unitario + Costo de mantener+ Costo de

Ordenar

• Costo de mantener (depende linealmente del nivel promedio del inventario)

�� = ��(�� − �� )/2

CM = i x C

Donde

�� : Costo de Mantener Anualizado

�� : Costo de Mantener

i : % costo por mantener una unidad en inventario por año

C : Costo Unitario


• Costo de ordenar: Depende del número de veces que se ordene o produzca

�� = ��(�)/�

Donde

��: Costo de Ordenar Anualizado

D: Demanda

Q: Cantidad ordenada

CT = Co + CM

Donde

CT : Costo Total

Co: Costo de ordenar

CM: Costo de mantener


order costs

holding costs

inventory

level

Q

time

Q

time

inventory

level

Adebanjo, 2011


Adebanjo, 2011

costs

order qtyEOQ

EOQ

+/- EOQ

Costo Total

Costo Ordenar

Costo Mantener

Costo Ordenar Anual: Co (D/Q)

Costo Mantener Anual: (i * C) (Q/2)


CT= Co + CM

Co Anual = Co

�

�CM Anual = CM

�

�

Si Co = CM

Entonces:

Co

�

�= CM

�

�

�� =��

2�

��

��=�2

2

��

��

= Q*

Donde: Co : Costo de OrdenarD: DemandaCM: Costo de Mantener (i x C )

i : Interés (% de costo por

mantener una unidad en

inventario)

C: Costo del material

Q*: Tamaño económico de lote

ECUACIONES BÁSICAS DE UN MODELO EOQ

Q*= ��

��

�� = ��

�� = �� +�

�� +

�

2��

Donde: CT: Costo Total AnualCo : Costo de OrdenarD: Demanda AnualCM: Costo de Mantener (i x C )



inventario)


Q*: Tamaño económico de loteNNNN�

: Número de pedidos al añoTiempo de flujo promedio: Tiempo que pasa cada unidad en el sistematttt� : Tiempo entre pedidos

N� =�

�∗

Henaine, 1996

Tiempodeflujopromedio=�∗

��

Co Anual = Co

�

�

CM Anual = CM

�

�

t� =�∗

�

EJEMPLO

Chopra & Meindl , 2013

La demanda de un modelo de computadora en una tienda de electrónicos es de 1000

unidades por mes. La empresa incurre en un costo fijo por colocación del pedido, el

transporte y la recepción de $4000 USD cada vez que se coloca el pedido. El costo de

cada computadora es de $500 USD y se tiene un % de retención del 20% del costo

unitario del producto. Evalúa el número de computadoras que debe ordenar el

gerente de la tienda en cada lote de reabastecimiento.

D Anual : 1000 x 12 = 12,000 unidades /año

Co cada lote : $4000

C : $500

i: 20% = 0.2

Q*= �,-...,/�...

..�,1..= 979.79 ≃ 980

EJEMPLO

Para el tamaño de lote Q* = 980, evalúa lo siguiente:

a) Número de pedidos que el gerente necesita hacer al año

b) Costo de ordenar anual

c) Costo de mantener anual

d) Tiempo de flujo promedio mensual

N� =�

�∗= 12000 / 980 = 12.24

Co Anual = Co

�

�= 4000 * (12000/ 980) = $48, 979.58

CM Anual = CM

�

�= (0.2 * 500) (980 / 2 ) = $49,000

Tiempodeflujopromedio=�∗

��= 980 / 2x12000 = 0.040 años = 0.49 meses

Una computadora pasa en promedio 0.49 meses en la tienda antes de su venta dado que

fue comprada en un lote de 980 piezas

Costo Total: $97,979.58

EJEMPLO

Cuáles serían los costos de ordenar y mantener si el tamaño de lote se aumenta a

1100 unidades debido al mínimo de venta del proveedor

Co Anual = Co

�

�= 4000 * (12000/ 1100) = $43, 636. 36 ( reducción)

CM Anual = CM

�

�= (0.2 * 500) (1100 / 2 ) = $55,000 (aumento)

Costo Total: $98,636.36

Q* = 980

Q propuesta = 1100

Diferencia : 10.9%

Costo Q* = $97,979.58

Costo Q propuesto = $98,636.36

Diferencia : 0.6%

EJEMPLO

Supongamos ahora que el Gerente desearía reducir el tamaño de lote a Q=200

unidades para acortar el tiempo de flujo.

Co Anual = Co

�

�= 4000 * (12000/ 200) = $240, 000 ( aumento)

CM Anual = CM

�

�= (0.2 * 500) (200 / 2 ) = $10,000 (reducción)

Costo Total: $250,000

Q* = 980

Q propuesta = 1100

Diferencia : 10.9% (aumento)

Q propuesta 2= 200

Diferencia 2: 79.6% (reducción)

Costo Q* = $97,979.58

Costo Q propuesto = $98,636.36

Diferencia : 0.6% (aumento)

Costo Q2 propuesto = $250,000

Diferencia: 255% (aumento)

Una reducción de costos no necesariamenteimplica una reducción en el tamaño de lote. Eneste caso, el gerente debe trabajar en reducirlos costos de ordenar

VARIANTE 1: ESCASEZ

• Propone la posibilidad de pedidos pendientes de entrega

• Se busca determinar que tan costosos son los faltantes en comparación con los

costos de tener un inventario promedio

• La recepción de la cantidad pedida Q aumenta el nivel de inventario únicamente

hasta I max (Inventario máximo) porque se supone que el material que llega

inmediatamente sale del almacén para cubrir faltantes.

time

Imax

Q

Q - Imax

FÓRMULAS BÁSICAS: ESCASEZ

Q*E= ��

��

��7�8

�8

I max= ��

��

�8

��7�

8

Donde: Co : Costo de OrdenarCE : Costo de OrdenarCT : Costo TotalD: Demanda AnualCM: Costo de Mantener (i x C )



inventario)


Q*E: Tamaño económico de lote con escasez

I max: Inventario máximo �� =

�

�� +

�2�

2��M+ CE

� − �2�

2�

EJEMPLO

Se tiene un contrato por 150,000 bujes /año. Al analizar la estructura de costos de

inventario se determina que cuesta $40 colocar un pedido; por otra parte, el costo de

mantener inventario se estima 20% anual del costo del artículo. El costo unitario es de

$0.15 / buje.

a) Cuál es el tamaño económico de lote?

b) Si se permite escasez a un costo de CE= $0.90/ artículo. Cuál sería el tamaño

económico de lote y el inventario máximo?

D = 150,000 bujes/año

Co= $40/ orden

i = 0.2

C= $0.15 / buje

a) Q* = 20,000 bujes / ordenb) Q*E= 20,330.6 ≃≃≃≃20, 331 bujes / orden Imax = 19,674.77 ≃1≃1≃1≃19,675 bujesbujesbujesbujes

La escasez es de 656 bujes al mes

VARIANTE 2: DESCUENTOS POR CANTIDAD

Una tienda de juguetes recientemente le ofrecieron un programa de descuentos por

cantidad para comprar carritos de carreras. Este programa es como sigue:

Programa Cantidad para el descuento

Descuento (%) Costo (C ) de descuento

1 De 0 a 999 Sin descuento $5.00

2 De 1000 a 1999 4 $4.80

3 De 2000 o mas 5 $4.75

El costo de ordenar es de $49/ orden. La demanda anual es de 5000 carritos y el cargo

por mantener el inventario como porcentaje del costo es i = 20%. Qué cantidad

ordenada minimizará el costo total del inventario?


Paso 1: Calcular Q* para cada programa de descuento

Q*1 = 700 carritos por orden

Q*2 = 714.4 ≃ 714 carritos por orden

Q*3= 718.18 ≃718carritos por orden

Paso 2: Ajustar hacia arriba los valores de Q que son menores que el intervalo

permitido para el descuento

Q*1 = 700 carritos por orden

Q*2 = 1000 - ajustada

Q*3= 2000 - ajustada


Paso 3: Calcular el costo total en cada programa de descuento

Programa Precio Unitario

Cantidad a ordenar

Costo Anual del producto

Costo Anual de ordenar

Costo Anual de Mantener

Total

1 $5.00 700 $25,000

(5000*5)

$350 $350 $25,700

2 $4.80 1000 $24,000

(5000*4.80)

$245 $480 $24,725

3 $4.75 2000 $23,750

(5000*4.75)

$122.5 $950 $24,822.5

Evalúa que pasaría con la nueva propuesta de un costo unitario de $4.60 si pide 2,500

carritos o más

ANÁLISIS ABC

En la práctica, antes de proceder a implementar alguna técnica disponible para la

administración de inventarios, es necesario clasificar los artículos que forman parte

del inventario.

Una técnica de clasificación es mediante el valor de uso anual de cada artículo

llamado análisis ABC basada en el principio de Pareto.

En 1950, Ford Dickie aplicó el principio de Pareto a la administración y control de

inventarios dividiendo a los artículos en tres clases (los porcentajes exactos pueden

variar en cada caso)

A – 20% artículos – 75% - 80% valor de uso anual

B – 30% artículos – 15% - 10% valor de uso anual

C - 50% artículos – 10% valor de uso anual

ANÁLISIS ABC

ANÁLISIS ABC

1. Determinación del uso anual (demanda) de cada artículo

2. El uso anual de cada artículo se multiplica por el costo unitario para obtener el

“Valor de uso anual”

3. Los artículos se listan en orden descendente de “Valor de Uso Anual”

4. Se obtienen los totales acumulados del tipo de artículos y del Valor de Uso Anual

5. Los totales acumulados se convierten en porcentajes acumulados

6. Se hace la división entre artículos A, B y C

EJEMPLO

Técnica útil para decidir que grado de planeación y control se aplicará a cada artículo en

inventario

PUNTO DE REORDEN (ROP)

-Determinado por el nivel de inventario necesario para cubrir la demanda mientras se

da el re abastecimiento.

?@ = AB

Donde:

RP: punto de reorden

d: demanda diaria promedio

L: Lead time (tiempo de espera en días)

Nota: Es posible utilizar la fórmula con diferentes unidades

de tiempo siempre que ambas (d y L) estén en las mismas

unidades

En una condición NO ideal, varios factores pueden retrasar el re abastecimiento (ej.

que el proveedor se retrase o que la demanda exceda el pronóstico). Estas

condiciones originan desabasto.

La manera de mejorar el servicio al cliente bajo condiciones NO ideales o de

incertidumbre es el Inventario de Seguridad

PUNTO DE REORDEN (EJEMPLO BÁSICO)

Un distribuidor de Apple tiene una demanda de 8000 iPods al año. La compañía tiene

250 días hábiles al año. En promedio, la entrega de una orden toma 3 días de trabajo.

El distribuidor quiere calcular el punto de reorden.

d= 8000/ 250 = 32 unidades diarias

RP= dL = 32 x 3 = 96 unidades

Cuando el inventario de iPods caiga a 96 unidades se debe colocar

una nueva orden.

INVENTARIO DE SEGURIDAD


- El nivel de inventario de seguridad depende fundamentalmente de dos aspectos:

a) La desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera

b) El nivel de servicio al cliente que se desea lograr

El inventario de seguridad estándar supone una distribución normal dela demanda

durante el tiempo de espera, y se calcula como:

SD = EFL

Donde:

SS: Inventario de seguridad (safety stock)

z: Constante asociada con el nivel de servicio (de tablas de distribución normal

estándar)

FL :Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera


Donde:

SS: Inventario de seguridad

z: Constante asociada con el nivel de servicio (de tablas de distribución normal

estándar)


FA : Desviación estándar de la demanda durante una unidad de tiempo (diaria)

L: Lead Time

El inventario de seguridad estándar supone una distribución normal dela demanda

durante el tiempo de espera, y se calcula como:

SD = EFLFB = FA B

INVENTARIO DE SEGURIDAD & ROP

- Considerando una situación NO ideal de re abastecimiento. El punto de re orden

debe considerar el inventario de seguridad

?@ = AB + EFL

FB = FA B

Valores típicos de nivel de servicio de ciclo deseado son:

Nivel de servicio 90% , z= 1.29

Nivel de servicio 95%, z= 1.65

Nivel de servicio 99%, z= 2.33

EJEMPLO

Cierto artículo A se vende en un almacén de rebajas. La demanda semanal promedio

del artículo es de 50 unidades y una desviación estándar de 6 unidades respecto a la

demanda cada semana. El proveedor tarda 3 semanas en re abastecer el inventario de

A. El precio unitario del producto es $12. La tienda estima que incurre en un total de

$40 por costos administrativos cada vez que coloca una orden y ha determinado que

el costo anual de mantener el inventario equivale a 20% del costo del artículo. La

dirección de la empresa estableció que su objetivo es un nivel de servicio al cliente de

95%. Suponiendo que el año cuenta con 52 semanas. Calcula el tamaño económico

de lote , el inventario de seguridad que debe guardar el almacén y el punto de re

orden

Considera Nivel de servicio general 95%, z= 1.65

R = Ordenar 294 unidades de A cada vez que el inventario llegue a 167 unidades. Inventario de seguridad es de 17 unidades para mantener un nivel de servicio de 95%

MEDICIÓN DE LA DISPONIBILIDAD DEL PRODUCTO

Tasa de satisfacción del producto (FR): Fill Rate definido como la fracción de la demanda del

producto que se satisface con el producto disponible en el inventario.

Es equivalente a la probabilidad de que la demanda del producto se satisfaga a partir de un

inventario disponible. Se mide sobre número de unidades (no sobre tiempo)

Tasa de satisfacción de pedidos: Fracción de pedidos que se satisfacen a partir de un inventario

disponible. Cuando varios productos componen una orden, un pedido se satisface solo si todos

los productos en ese pedido fueron encontrados en el inventario

Nivel de servicio del ciclo (CSL): Un ciclo de reabastecimiento es el intervalo entre dos entregas de reabastecimiento sucesivas.

El CSL es la probabilidad de no tener faltante en un ciclo de reabastecimiento

Si se ordena un lote de reabastecimiento de 600 teléfonos, el intervalo entre la llegada de dos

lotes es un ciclo de reabastecimiento. Si la tienda X no se queda sin inventario 6 de cada 10

ciclos, la tienda tiene un CSL de 60%. Esto quiere decir que el 60% de los ciclos la tasa de

satisfacción de producto fue del 100%.

POLÍTICAS DE REABASTECIMIENTO

Revisión Continua: El inventario se revisa de manera continua y se coloca un pedido de

tamaño de lote Q* cuando el inventario disminuye hasta el RP (Punto de Re orden). El tiempo

entre los pedidos puede cambiar debido a la demanda variable.

La falta de existencias se produce si la demanda durante el tiempo de espera supera el RP.

Revisión Periódica: Se hacen revisiones al inventario en intervalos regulares, es decir, el tiempo

entre los pedidos es fijo. Se ordena lo suficiente para que se alcance un valor de inventario

máximo previamente definido. El tamaño de cada pedido puede cambiar debido a la demanda

variable.

POLÍTICA DE REVISIÓN CONTINUA

EVALUACIÓN DE CSL: REVISIÓN CONTINUA

Nivel de servicio de Ciclo (CSL) en una política de reabastecimiento de revisión continua: Probabilidad de no quedarse sin existencias en un ciclo de reabastecimiento.

En un ciclo de revisión continua, los pedidos son ordenados en tamaños de lote Q* cuando el

inventario cae al nivel RP. El Lead time es L y la demanda se distribuye normalmente con una

media D y una desviación estándar FL

Una falta de existencias en un ciclo se produce si la demanda durante el Lead Time es mayor que

el RP (punto de re orden).

CSL = Prob (demanda durante L ≤ RP)

La demanda durante el lead time se distribuye bajo una curva normal con una media DL y una

desviación estándar FL

CSL=F(RP,DCSL=F(RP,DCSL=F(RP,DCSL=F(RP,DLLLL,,,,FFFFLLLL)=NORMDIST(RP,D)=NORMDIST(RP,D)=NORMDIST(RP,D)=NORMDIST(RP,DLLLL,,,,FFFFLLLL,1),1),1),1)

EJEMPLO

La demanda semanal de teléfonos tiene una distribución normal con una demanda de 2500

semanales y una desviación estándar de 500. El tiempo de reabastecimiento es de 2

semanas. Evalúa el CSL si se ordenan 10,000 teléfonos toda vez que el inventario llega a

6000 unidades en inventario.

Q*= 10,000

RP= 6000L = 2 semanas

D= 2500 / semana

Fd=500(desviaciónestándarsemanal)

ECUACIONESECUACIONESECUACIONESECUACIONES

CSL=F(RP,DL,FL)=NORMDIST(RP,DL,FL,1)

FB = FA B

DESARROLLO DDDDLLLL (Demandaduranteeltiempodeentrega)=2500*2=5000500050005000

FFFFLLLL (Desviaciónestándarduranteeltiempodeentrega)= 500 2 = [\[. ]\^[_

CSL=F(RP,DCSL=F(RP,DCSL=F(RP,DCSL=F(RP,DLLLL,,,,FFFFLLLL)=NORMDIST)=NORMDIST)=NORMDIST)=NORMDIST(6000,5000(6000,5000(6000,5000(6000,5000 ,,,,707.10675707.10675707.10675707.10675 ,1),1),1),1)

EJEMPLO

CSL = 0.92 : 92% de los ciclos la empresa hay existencia y el 8% restante no es posible abastecer una parte de la demanda

EVALUACIÓN DE Fill Rate (FR) : REVISIÓN CONTINUA

Tasa de satisfacción ( FR) en una política de reabastecimiento de revisión continua:

La falta de existencias se produce si la demanda durante el tiempo de espera supera el RP.

Buscaremos evaluar la cantidad promedio de demanda que excede el RP en cada ciclo de

reabastecimiento.

La escasez esperada por ciclo de reabastecimiento (ESC: expected shortage per

replenishment cycle) son las unidades promedio de demanda que no se satisfacen usando el

inventario en existencia en cada ciclo de reabastecimiento

FR = 1- (ESC/ Q*) = (Q* - ESC) / Q*

El lote Q* es la “demanda promedio” en un ciclo de reabastecimiento. De esta manera, la fracción de demanda perdida es ESC / Q .Como resultado, la fracción que SI se abastece es 1- ESC/Q

EVALUACIÓN DE Fill Rate (FR) : REVISIÓN CONTINUA

Tasa de satisfacción ( FR) en una política de reabastecimiento de revisión continua:

La demanda durante el tiempo de espera se distribuye normalmente con media DL y

desviación estándar FL, dado un inventario de seguridad SS

ESC = −DD 1 − abcc

de

+ FBfb(cc

de

)

Donde Fs es la distribución normal estándar acumulativa y fs es la función de densidad

normal estándar. La distribución normal estándar tiene una media de 0 y una desviación

estándar de 1

**En Excel:

ESC = −gg[] − ijklmngo(gg/pq, 0,1,1)] + pq ijklmngo(gg/pq, 0,1,0)]

EJEMPLOLa demanda semanal de teléfonos tiene una distribución normal con una media de

2500 y una desviación estándar de 500. El tiempo de reabastecimiento es de 2

semanas. Evalúa el Fill Rate de la política de ordenar 10,000 teléfonos toda vez que el

inventario llega a 6000 unidades en inventario.

ESC = −gg[] − ijklmngo(gg/pq, 0,1,1)] + pq ijklmngo(gg/pq, 0,1,0)]

ESC = -1000[1 – NORMDIST (1000/707.10675,0,1,1)] + 707.10675 NORMDIST

(1000/707.10675, 0,1,0)]

ESC = -1000 [ 0.07865] + 707.10675 (0.146763) = 25.12 ≃≃≃≃ 25

FR = (Q* - ESC) / Q = (10000 - 25) / 10000= 0.9975

99.75% de la demanda será satisfecha usando el inventario disponible.

Q*= 10,000 RP= 6000

L = 2 semanas D= 2500 / semana

Fd=500(desviaciónestándarsemanal)

SD = EFLFB = FA B

ECUACIONES: ?@ = AB + EFL?@ = AB + DDSS= ?@ − AB =6000- (2500*2)=1000

VARIANTES : OBTENCIÓN DE INVENTARIO DE SEGURIDAD CON OBJETIVO DE CSL

La demanda semanal de un juguete en Walmart tiene una distribución normal con una

demanda de 2500 cajas y una desviación estándar de 500. El tiempo de reabastecimiento es

de dos semanas. Si asume una política de reabastecimiento con revisión continua, evalúa el

inventario de seguridad que debe mantener la tienda para conseguir un CSL de 90%

DATOSCSL = 90% L = 2 semanas

D= 2500 / semana

Fd=500

FORMULAS

DS= EFL FB = FA B

?@ = AB + EFLRP=dL +SS

**Excel

SS=NORMSINV(0.9)*500 2

SS=906.1938≃906cajas

CALCULANDO FACTORES DE SERVICIO

Para convertir nuestro nivel de servicio deseado (expresado como porcentaje) en un

factor que representa el número de desviaciones estándar requeridas para alcanzar el

nivel de servicio podemos usar la función de Excel NORMSINV (o tablas de la función

normal)

Service Level Service Factor

99.90% 3.090232306

99.50% 2.575829304

99% 2.326347874

98% 2.053748911

97.5% 1.959963985

97% 1.880793608

96% 1.750686071

95% 1.644853627

94% 1.554773595

93% 1.475791028

92% 1.40507156

91% 1.340755034

90% 1.281551566

85% 1.036433389

80% 0.841621234

75% 0.67448975

70% 0.524400513

65% 0.385320466

60% 0.253347103

55% 0.125661347

50% 0

VARIANTES : OBTENCIÓN DE INVENTARIO DE SEGURIDAD CON OBJETIVO DE FR

La demanda semanal de un juguete en Walmart tiene una distribución normal con una media

de 2500 cajas y una desviación estándar de 500. El tiempo de reabastecimiento es de dos

semanas. El Gerente de la tienda ordena actualmente lotes de 10,000 cajas. Si asume una

política de reabastecimiento con revisión continua, evalúa el inventario de seguridad que

debe mantener la tienda para conseguir una tasa de satisfacción de 97.5%

DATOSFR = 97.5% L = 2 semanas

D= 2500 / semana

FD=500

FL=707.1068

Q*=10,000

FORMULAS

FR = 1- ESC/ Q* = (Q* - ESC) / Q*

ESC: expected shortage per replenishment cycle

ESC = −DD[1 − wx?��D�(DD/FB, 0,1,1)] + FB wx?��D�(DD/FB, 0,1,0)]

DESARROLLO:DESARROLLO:DESARROLLO:DESARROLLO:ESC = (1 – FR) Q = (1- 0.975) * 10000 = 250


La demanda semanal de un juguete en Walmart tiene una distribución normal con una media

de 2500 cajas y una desviación estándar de 500. El tiempo de reabastecimiento es de dos

semanas. El Gerente de la tienda ordena actualmente lotes de 10,000 cajas. Si asume una

política de reabastecimiento con revisión continua, evalúa el inventario de seguridad que

debe mantener la tienda para conseguir una tasa de satisfacción de 97.5%

DESARROLLODESARROLLODESARROLLODESARROLLO::::ESC = (1 – FR) Q = (1- 0.975) * 10000 = 250

Obteniendo Inventario de seguridad (SS)

ESC = −DD[1 − wx?��D�(DD/FB, 0,1,1)] + FB wx?��D�(DD/FB, 0,1,0)]

250 = −DD[1 − wx?��D�(DD/707.1068, 0,1,1)] + FB wx?��D�(DD/707.1068, 0,1,0)]

** Excel

Encuentra el valor de SS utilizando GOALSEEK

SS=66.69≃67cajas


** Excel

Encuentra el valor de SS utilizando GOALSEEK (Data/What If Analysis/ Goal seek)

SS=66.69≃67cajas

Fórmula A6 = -D3*(1-NORMDIST(D3/B3,0,1,1))+B3*NORMDIST(D3/B3,0,1,0)

INVENTARIO DE SEGURIDAD: INCERTIDUMBRE EN EL TIEMPO DE ENTREGA

• Adicional a la incertidumbre de la demanda, existe también incertidumbre en el tiempo de

entrega ocasionado por factores diversos como retrasos en la producción, en el transporte,

o incluso el clima.

• Evaluaremos ahora que ocurre cuando la demanda y el tiempo de entrega son ambos

inciertos. Recordemos que la demanda durante el tiempo de entrega o espera (lead time)

se distribuye normalmente con una media DL y una desviación estándar FL .

DDDDLLLL=D*L=D*L=D*L=D*L

Donde:

D : Demanda promedio por periodo

DL :Demanda promedio durante el tiempo de espera

L : Lead Time

FA : Desviación estándar de la demanda durante una unidad de tiempo o periodo (ej diaria)


sLLLL : Desviación estándar del tiempo de espera o entrega

EJEMPLO

La empresa X tiene una demanda diaria de computadoras con una distribución normal con una

media de 2500 y una desviación estándar de 500. El proveedor de discos duros requiere un

promedio de 7 días para reabastecer el inventario de la empresa X . La empresa X requiere

mantener un CSL de 90% para su inventario de discos duros. Evalúa el inventario de seguridad

que la empresa X debe conservar si la desviación estándar del tiempo de espera es de 7 días.

DDDDLLLL=D*L=D*L=D*L=D*L

DATOSD= 2500 / semana CSL=90%

Fd=500 sL =7días

L=7días

FORMULAS DS= EFL

DESARROLLO

7{(500)� + 2500 2{49 = 17549. 93 ≃17,550pq =

DS= EFL = NORMSINV (0.90) * 17,550 = 22.491. 23 ≃22,491

Si la desviación estándar del tiempo de espera es 7 días, la empresa X requiere guardar 22,491

unidades como inventario de seguridad

AGREGACIÓN EN EL INVENTARIO DE SEGURIDAD

El objetivo es entender como el inventario de seguridad puede ser afectado si decides

tener inventario en varios puntos de venta (k) o centralizarlo en una ubicación

determinada. Las siguientes consideraciones aplican en el caso de que la demanda en

cada área o punto de venta sea independiente.

Opción descentralizada o desagregada (inventario en varias tiendas o puntos de

venta) gg = } ∗ ijklgni~ �gq * q ∗ p�

Opción centralizada o agregada (Un solo almacén o bodega)

gg = } ∗ ijklgni~ �gq * q ∗ p��

p��=

} * p�

Donde

SS = Stock de seguridad

k = Número de puntos de venta

L = Tiempo de espera o entrega (lead time)

FA = Desviación estándar de la demanda en cada punto de venta (descentralizada)

F�A = Desviación estándar de la demanda centralizada

EJEMPLO

Un concesionario de BMW cuenta con cuatro puntos de venta que sirven a toda el área de

Chicago (opción desagregada). La demanda semanal en cada punto de venta tiene una

distribución normal con una media de D= 25 automóviles y una desviación estándar Fd =5. El

tiempo de espera para el reabastecimiento del fabricante es L = 2 semanas. El concesionario

está considerando la opción de sustituir los cuatro puntos de venta con una sola ubicación más

grande (opción agregada). El CSL establecido es de 0.90. Compara el nivel de inventario

requerido en las dos opciones

DATOSD= 25 CSL=90%

Fd=5 L=2semanas

gg = } ∗ ijklgni~ �gq * q ∗ p�

Opción desagregada

SS = 36.24 ≃ 36 autos

Opción agregada

p��=

} * p� = 10

gg = } ∗ ijklgni~ �gq * q ∗ p�� = 18.12 ≃ 18

POLÍTICA DE REVISIÓN PERIÓDICA

REVISIÓN PERIÓDICA

• Los niveles de inventario se revisan en periodos fijos de revisión T y se elabora un

pedido de la cantidad necesaria para alcanzar el inventario máximo predefinido

conocido como OUL (Order up to Level)

• La demanda promedio durante el ciclo de reabastecimiento es aquella que se presenta

durante el tiempo de entrega o lead time (L ) más el tiempo que transcurre entre una

revisión y otra del inventario (T ). De esta manera:

Demanda promedio durante T + L = DT+L = (T+L) D

Desviación estándar de la demanda durante el tiempo T + L = FFFFT+LT+LT+LT+L==== o + q * FFFFdddd

• El punto máximo de inventario es la suma de la demanda promedio estimada durante

T+L y el Stock de seguridad = OUL = DT+L +SS

• Para un CSL objetivo, el inventario de seguridad requerido está dado por:

SS = zFFFFT+LT+LT+LT+L ==== NORMSINV(CSL) * FFFFT+LT+LT+LT+L

EJEMPLO

La demanda semanal de Legos en una tienda de Walmart tiene una distribución normal con

una media de 2500 cajas y una desviación estándar de 500. El tiempo de reabastecimiento es

de dos semanas y el gerente de la tienda ha decidido revisar el inventario cada 4 semanas

(revisión periódica). Calcula el inventario de seguridad que debe tener la tienda para tener un

CSL de 90%. Cuál es el UOL para esta política?

DATOSD= 2500 / semana CSL=90%

Fd=500 T=4semanas

L=2semanas

DESARROLLO

FFFFT+LT+LT+LT+L==== o + q * FFFFdddd==== 4 + 2 * 500 = 1224.74 ≃ 1225

SS = zFFFFT+LT+LT+LT+L ==== NORMSINV(0.9) * 1225 = 1569.9 ≃1570

OUL = DT+L +SS = (T+L) D + SS = (4+2) 2500 + 1570 = 16,570

Cada 4 semanas, el Gerente de la tienda ordena la diferencia entre entre 16,570 y el inventario

actual

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