ANÁLISISDIMENSIONAL

DEFINICIÓNEs el método matemático aplicado a la física que estudia cómo se relacionan las magnitudes físicas en una expresión o fórmula para determinar si al menos desde el punto de vista formal es dimensionalmente correcta.

MAGNITUDLlamamos magnitud a una propiedad física que puede ser medida, y que es capaz de aceptar una comparación con otra de su misma especie, y puede representarse con un número: por ejemplo la temperatura; el peso, el tiempo, etc.

MAGNITUDES FÍSICASSon todas aquellos entes físicos susceptible de ser medidos. Las magnitudes físicas nos ayudan a describir los fenómenos físicos y las leyes que los rigen. Las magnitudes se clasifican:

A. POR SU NATURALEZA MAGNITUDES ESCALARES:

Son aquellas que quedan perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva unidad.Ejemplo: La longitud.

MAGNITUDES VECTORIALES:Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y su sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.Ejemplo: La Velocidad, La Aceleración, La Fuerza, etc.

B. POR SU ORIGEN MAGNITUDES

FUNDAMENTALES:Son aquellas consideradas como base de comparación para las demás cantidades del sistema fundamental vigente. Es el Sistema Internacional que consta de 7 cantidades fundamentales y dos auxiliares.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES DE S.IMAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO

Longitud Metro m L

Masa Kilogramo kg M

Tiempo Segundo s T

Temperatura Kelvin K ΘIntensidad de

Corriente Eléctrica Ampero A I

Intensidad Luminosa Candela cd J

Cantidad de Sustancia Mol mol N

MAGNITUDES DERIVADAS:Son aquellas que se deducen de las fundamentales por medio de definiciones o relaciones tan sencillas como sea posible.Ejemplo: Velocidad, trabajo, potencia, volumen, etc.

MAGNITUD DERIVADA

FÓRMULA DIMENSIONAL

Área [A]=L2

Volumen [V]=L3

Velocidad [V] LT -1

Aceleración [a]=LT -2

Fuerza [F]=LMT -2

Trabajo [W]=L2MT -2

Potencia [P]=L2MT3

Presión [P]=L-1MT -2

Frecuencia [F] =T -1

Densidad [D]= L-3MEnergía Cinética [Ec]= L2MT -2

Energía Potencial [Ep]=L2MT-2

Cantidad de Movimiento [C]=LMT-1

Impulso [I]=LM-1

Peso Específico [y]=L-2MT2

Carga eléctrica

[q]=L-2MT-2

Intensidad de Campo Eléctrico

[E]=IT

Capacidad Eléctrica

[C]=L2M-1T4I2

REGLAS:1. PROPIEDAD DE SUMA Y

RESTA En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción.

L + L = L T – T = T

2.PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS Los ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y en general cualquier número son adimensionales, por lo que su fórmula dimensional es igual a la unidad [π] = 1 [2π rad] = 1[Sen 30º] = 1 [√2] =1

3. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL Si una fórmula física es correcta, todos los términos de la ecuación deben ser iguales dimensionalmente. Si se cumple que:

[A] + [B] = [C] – [D] Entonces:

[A] = [B] = [C] = [D]