ANLISIS DIMENSIONAL, NOTACIN CIENTFICA Y CONVERSIN DE UNIDADES MAGNITUD, CANTIDAD Y UNIDAD:

La nocin de magnitud est inevitablemente relacionada con la de medida. Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema fsico que pueden ser expresados en forma numrica. En otros trminos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles .

La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia son ejemplos de magnitudes fsicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud, entre otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un aparato que permita determinar cuntas veces una persona o un objeto es ms bello que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos cualitativos porque indican cualidad y no cantidad.

En el lenguaje de la fsica la nocin de cantidad se refiere al valor que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos de cantidades. Una cantidad de referencia se denomina unidad y el sistema fsico que encarna la cantidad considerada como una unidad se denomina patrn.

MEDICIONES:

Se consideran Ciencias experimentales aquellas que por sus caractersticas y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan, pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentacin. En un sentido cientfico la experimentacin hace alusin a una observacin controlada; en otros trminos, experimentar es reproducir en el laboratorio el fenmeno en estudio con la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las condiciones de observacin.

La Fsica y la Qumica constituyen ejemplos de Ciencias experimentales. La historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentacin ha desempeado un doble papel en su desarrollo. Con frecuencia, los experimentos cientficos slo pueden ser entendidos en el marco de una teora que orienta y dirige al investigador sobre qu es lo que hay que buscar y sobre qu hiptesis debern ser contrastadas experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados de los experimentos generan informacin que sirve de base para una elaboracin terica posterior. Este doble papel de la experimentacin como juez y gua del trabajo cientfico se apoya en la realizacin de medidas que facilitan una descripcin de los fenmenos en trminos de cantidad. La medida constituye entonces una operacin clave en las ciencias experimentales.

SISTEMAS:

L M T

C.G.Scm g s

M.K.S m Kg s

F.P.S pie lb s

MAGNITUDES FSICAS: Son todas aquellos entes fsicos susceptible de ser medidos. Las magnitudes fsicas nos ayudan a describir los fenmenos fsicos y las leyes que los rigen. Las magnitudes se clasifican:

A. POR SU NATURALEZA:

MAGNITUDES ESCALARES: Son aquellas que quedan perfectamente determinadas con slo conocer su valor numrico y su respectiva unidad. Ejm. La longitud.

MAGNITUDES VECTORIALES: Son aquellas magnitudes que adems de conocer su valor numrico y su unidad, se necesita la direccin y su sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada. Ejm. La Velocidad, La Aceleracin, La Fuerza, etc.

B. POR SU ORIGEN :

MAGNITUDES FUNDAMENTALES O CANTIDADES FUNDAMENTALES :

Son aquellas consideradas como base de comparacin para las dems cantidades del sistema fundamental vigente .Es el Sistema Internacional que consta de 7 cantidades fundamentales y dos auxiliares.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES DE S.I

MAGNITUDUNIDADSMBOLODIM.

1. LongitudMetromL

2. MasaKilogramokgM

3. TiempoSegundosT

4. TemperaturaKelvinK

5. Intensidad de Corriente ElctricaAmperoAI

6. Intensidad LuminosaCandelacdJ

7. Cantidad de SustanciaMol.mol.N

CANTIDADES AUXILIARES:

ngulo PlanoRadianrad.

ngulo SlidoEstereorradianSr

Unidad de Longitud: El metro (m) es la longitud recorrida por la luz en el vaco durante un perodo de tiempo de 1/299,792,458 s.

Unidad de Masa: El kilogramo (kg) es la masa del prototipo internacional de platino iridiado que se conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de Pars.

Unidad de Tiempo: El segundo (s) es la duracin de 9,192,631,770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre dos niveles fundamentales del tomo Cesio 133.

Unidad de Corriente Elctrica: El ampere (A) es la intensidad de corriente, la cual al mantenerse entre dos conductores paralelos, rectilneos, longitud infinita, seccin transversal circular despreciable y separados en el vaco por una distancia de un metro, producir una fuerza entre estos dos conductores igual a 2 10 -7 N por cada metro de longitud.

Unidad de Temperatura Termodinmica: El Kelvin (K) es la fraccin 1/273.16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua.

Unidad de Intensidad Luminosa: La candela (cd) es la intensidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite radiacin monocromtica de frecuencia 540 10 12 hertz y que tiene una intensidad energtica en esta direccin de 1/683 W por estereorradin (sr).

Unidad de Cantidad de Sustancia: El mol es la cantidad de materia contenida en un sistema y que tiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12. Cuando es utilizado el mol, deben ser especificadas las entidades elementales y las mismas pueden ser tomos, molculas, iones, electrones, otras partculas o grupos de tales partculas.

MAGNITUDES DERIVADAS: Son aquellas que se deducen de las fundamentales por medio de definiciones o relaciones tan sencillas como sea posible. Ejm. Velocidad, trabajo, potencia, volumen, etc

NMAGNITUD DERIVADAECUACIN FSICAFRMULA DIMENSIONAL

1rearea = [Longitud]2[A]=L2

2VolumenVolumen = [Longitud]3[V]=L3

3Velocidad Velocidad = distancia / tiempo[V] LT-1

4AceleracinAceleracin = velocidad / tiempo[a]=LT-2

5FuerzaFuerza = masa x aceleracin[F]=LMT-2

6TrabajoTrabajo = fuerza x distancia[W]=L2MT-2

7PotenciaPotencia = trabajo / tiempo[P]=L2MT3

8PresinPresin = fuerza / rea[P]=L-1MT-2

9FrecuenciaFrecuencia = 1/Tiempo[F] =T-1

10DensidadDensidad = masa / volumen [D]= L-3M

11Energa CinticaEc=1/2 x masa x (velocidad)2[Ec]= L2MT-2

12Energa PotencialEp= peso x altura[Ep]=L2MT-2

13Cantidad de MovimientoC= masa x velocidad[C]=LMT-1

14ImpulsoI= Fuerza x Tiempo[I]=LM-1

15Peso Especficoy= Peso/Volumen[y]=L-2MT2

16Carga elctrica q=Intensidad x Tiempo[q]=L-2MT-2

17Intensidad de Campo ElctricoE = Fuerza/Carga[E]=IT

18Capacidad ElctricaC= carga/potencial[C]=L2M-1T4I2

ANLISIS DIMENSIONALExisten diferentes sistemas de unidades. Las cantidades fsicas pueden expresarse en distintas unidades segn la escala en que est graduado el instrumento de medicin.

Una distancia puede expresarse en metros, kilmetros, centmetros o pes, sin importar cul sea la unidad empleada para medir la cantidad fsica distancia, pues todas ellas se refieren a una dimensin fundamental llamada longitud, representada por L.

El buen manejo de las dimensiones de las cantidades fsicas en una ecuacin o frmula fsica, nos permite comprobar si son correctas y si se trabajaron debidamente. El anlisis dimensional es el mtodo matemtico aplicado a la fsica que estudia cmo se relacionan las magnitudes fsicas en una expresin o frmula para determinar si al menos desde el punto de vista formal es dimensionalmente correcta.FINES DEL ANLISIS DIMENSIONAL

1. El anlisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas en trminos de las fundamentales.

2. Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las frmulas fsicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional.

3. Sirven para deducir nuevas frmulas a partir de datos experimentales. (Frmulas Empricas).

ECUACIONES DIMENSIONALES

Llamadas tambin frmulas dimensionales, son expresiones matemticas que colocan a las magnitudes derivadas en funcin de las fundamentales, utilizando para ello las reglas bsicas del lgebra, excepto la suma y resta.

Notacin: Si: A se lee como magnitud "A"; entonces: [A]: se lee como ecuacin dimensional de A".

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

Las ecuaciones dimensionales, se resuelven como cualquier ecuacin algebraica, pero adems se debe tener en cuenta algunas propiedades especiales:

1) Principio de homogeneidad dimensional o principio de Fourier (P.H.).El cual nos indica que cada uno de los trminos (monomios) de la ecuacin dimensional ser igual dimensionalmente. (En forma prctica, lo que debemos hacer, es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de IGUALDAD).

Ejemplo: En la siguiente ecuacin

Luego de aplicar el principio de homogeneidad dimensional nos debe quedar de la siguiente forma

Lo cual nos indica que los tres trminos tienen la misma magnitud o naturaleza fsica.2) Trminos adimencionalesLos nmeros, ngulos, los logaritmos, las constantes numricas (como el numero ) y las funciones trigonomtricas, se consideran como trminos adimensionales porque no tienen dimensiones, pero para los efectos de clculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor.3) No se cumplen la suma y la resta algebraicaEjemplos:

En estos ejemplos, se observa que, al sumar o restar magnitudes de la misma naturaleza, el resultado es otra magnitud de la misma naturaleza.

NOTACIN CIENTFICALa notacin cientfica es un modo conciso de escribir nmeros enteros mediante potencias de diez, esta notacin es utilizada en nmeros demasiado grandes o demasiado pequeos.

101 = 10

102 = 100

103 = 1,000

106 = 1,000,000

109 = 1,000,000,000

10^20 = 100,000,000,000,000,000,000

10-1 = 1/10 = 0,1

10-3 = 1/1000 = 0,001

10-9 = 1/1.000.000.000 = 0,000000001

Por lo tanto un nmero como 156,234,000,000,000,000,000,000,000,000 puede ser escrito como 1.56234 1029, y un nmero pequeo como 0.0000000000234 puede ser escrito como 2.34 10-11

Ejemplos: 34,456,087 = 3.4456087 10^7

0.0004 508 421 = 4.508 421 10^-4

-5,200,000,000 = - 5.2 10^9

-6.1 = -6.1 10^0

Es muy fcil pasar de la notacin decimal usual a la cientfica, y recprocamente, porque las potencias de diez tienen las formas siguientes:

Si el exponente n es positivo, entonces 10^n es un uno seguido de n ceros:

Por ejemplo 10^12 = 1,000,000,000,000 (un billn)

Si el exponente es negativo, de la forma -n , entonces:

Por ejemplo 10^-5 = 0.00001, con cuatro ceros despus de la coma decimal y cinco ceros en total.

Esta notacin es muy til para escribir nmeros muy grandes o muy pequeos, como los que aparecen en la Fsica: la masa de un protn (aproximadamente 1.6710^-27 kilogramos), la distancia a los confines observables del universo (aproximadamente 4.610^26 metros).

Esta escritura tiene la ventaja de ser ms concisa que la usual si uno se conforma en usar pocos dgitos significativos (uno slo para estimar una magnitud, dos o tres en ramas de las ciencias experimentales donde la incertidumbre supera el uno por mil y a veces el uno por ciento): 1.2610^10 resulta ms corto que 12.600.000.000, pero el primer ejemplo dado,

34,456,087 = 3.4456087 10^7 no presenta tal ventaja.

La notacin cientfica permite hacer clculos mentales rpidos (pero a menudo aproximados), porque permite considerar por separado los dgitos significativos y el orden de magnitud (adems del signo):

Ejemplos:

Productos y divisiones:

410^-5 multiplicado por 310^-6

(34) 10^(-5-6) = 12 10^-11 = 1.2 10^-10

510 ^8 dividido por 3 10^5 (5/3) 10^(8-5) = 1.33 10^3

Sumas y diferencias: si ningn trmino es despreciable para con el otro, hay que reducirlos a la misma potencia de diez y luego sumar o restar:

4.1 10^12 + 8 10^10 = 4.1 10^12 + 0.08 10^12 = 4.18 10^12

1.6 10^-15 8.8 10^-16 = (16 8.8) 10^-16 = 7.2 10^-16

CONVERSIN DE UNIDADESDesde el punto de vista operacional de la Fsica es muy importante saber manejar la conversin de unidades, ya que en los problemas en que se presenten las magnitudes fsicas, stas deben guardar homogeneidad para poder simplificarlas cuando sea necesario, es decir, deben ser de la misma especie.

Por ejemplo, si se tienen:

8m+ 7m + 5m = 20m stas se pueden sumar porque son de la misma especie, pero si se tiene:

8m + 70cm + 10mm stas cantidades no se pueden sumar hasta que no se transformen a un slo tipo de unidad.

PASOS PARA REALIZAR LA CONVERSIN. 1.- Escriba la cantidad que desea convertir.

2.- Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad que va a convertir, en trminos de la unidad o las unidades buscadas.

3.- Escriba dos factores de conversin para cada definicin, uno de ellos recproco del otro.

4.- Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellos factores que cancelen todas las unidades, excepto las buscadas.

Ejemplo

Convierta 5 m^2 a cm^2 Equivalencia a usar:

1m^2 = 10,000cm^2

Se escribe la cantidad que se va a convertir y se escogen los factores de conversin que cancelan las unidades no deseadas.

5m^2 10,000cm^2 = 50,000 cm^2

1m^2

Resultado expresado en notacin cientfica: 5 x 10^4 cm^2 Tablas de Conversin de Unidades Longitud

SuperficieVolumen

MASADensidad

TALLER DE ANLISIS DIMENSIONAL, NOTACIN CIENTFICA Y CONVERSIN DE UNIDADES

1. En la ecuacin dimensionalmente correcta determine la ecuacin dimensional de x

M= masa

F= fuerza

C y D : magnitudes desconocidas

a)

b)

c)

d)

e)

2. En la ley de Hooke se establece que la fuerza aplicada a un resorte elstico es directamente proporcional a su deformacin (x)

F=-Kx Hallar:

a)

b)

c)

d)

e)

3 .Determine las dimensiones que debe tener A y B en la siguiente ecuacin homognea

10VP = mA + aB

V: volumen

P: peso

m: masa

a: aceleracin

a) -

b) -

c) -

d) -

4.La energa cintica de un mvil de masa m y velocidad v es

Si K es una constante matemtica, Halle los exponente a y b

a) 2 y 1

b) 1 y 2

c) 2 y 3

d) 3 y 2

e) 1 y 0

5.En un movimiento circular de radio R, si la velocidad del mvil es V la aceleracin centrpeta se halla con

, Siendo K una constante matemtica, hallar a y b

a) 2 y 1

b) 1 y 2

c) 2 y -1

d) 3 y 2e) 1 y 0 6. Si la siguiente ecuacin es dimensionalmente homognea, hallar los valores de a y b.

Siendo:m = Masa

v = Velocidad

k = Nmero

g = Aceleracin de la gravedad

D = Densidad

7. En la siguiente expresin, dimensionalmente homognea, hallar: x+y+z.

Siendo:F = Fuerza

k = Nmero

C = Velocidad

B = Longitud8. Para las siguientes unidades, cul de ellas no pertenece al sistema Internacional?

A) Segundo.

B) Metro.

C) Gramo.

D) Ampere.

E) Kelvin.

9. Para las siguientes magnitudes, cul de ellas no corresponde a una magnitud fundamental?A) segundo

B) metro

C) centmetro

D) grados celcius

E) metros/segundo

10. Para las siguientes magnitudes derivadas, cul de ellas no corresponde al sistema internacional?A) (m/s2)

B) (kg* m/s2)

C) (cm/s)

D) (1/s)

E) (kg*m2/s)11. La unidad de aceleracin es (cm/s2) en el sistema cegesimal. El anlisis dimensional para la unidad mencionada es

A) L* T2B) L-2 * T

C) L * T -2D) L /T-2E) L-2 / T

12. Dados los siguientes anlisis dimensionales, cul o cules de ellos es o son correctos?

I. Si la unidad de fuerza es (kg * m/s2 ) su anlisis dimensional es M LT-2II. Si la unidad de energa es (g *cm2 /s2 ) su anlisis dimensional es M L2/T 2III. Si la unidad de rapidez es (m/s) su anlisis dimensional es L/T

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II

E) I, II y III13. Resuelva el siguiente problema utilizando notacin cientfica: Una ao luz es la distancia que viaja la luz en un ao, es decir, aproximadamente 5,869,713,600 millas. Se estima que la Va Lctea tiene un dimetro de aproximadamente 200,000 aos luz. Cuntas millas tiene la Va Lctea de dimetro?

14. Se calcula que en la Va Lctea hay aproximadamente 1.2 x 10^11 estrellas. Cuntos aos le tomara a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo?15. Un tanque de agua tiene una altura de 10 metros y un dimetro de 15 pies. Determine cuantos galones es capaz de contener el tanque. Determine cuantos galones de pintura se requieren para pintar la pared lateral del tanque sabiendo que se gasta 1 galn de pintura por cada 6 metros cuadrados de superficie pintada. Determine cunto pesa el tanque lleno de agua.16. La masa de un cubo slido es de 856 g, y cada arista tiene una longitud de 5.35 cm. Determine la densidad del cubo en unidades del sistema internacional.

17. Un contenedor cilndrico hueco tiene una longitud de 800cm y un radio interior de 300mm. Si el cilindro est completamente lleno de agua. Cul es la masa del agua? Suponga que la densidad del agua es de 1.0 g/cm3.

18. Exprese los siguientes nmeros como potencias de 10.a) 10000

b) 0.0001

c) 1000

d) 1000000

e) 0.0000001

f ) 0.00001

19. Exprese los siguientes nmeros en la que parezca para usted la forma ms lgica para futuros clculos

a) 15000

b) 0.030001

c) 7400000

d) 0.0000067

e) 1.00040200

f ) 0.000000000220. Ejecute las siguientes operaciones y exprese el resultado como potencias de 10.

a) (100)(100)

b) (0.100)(1000)

c) (102)(103)

d) (1000)(0.00001)

e) (10-6)(10000000)

f ) (1035)(10-8)(10.000)

g) 100/1000

h) 0.09/100

i) 10.000/0.00001

j) 0.0000001/100

k) (100) 3l) ((0.001) 1/2)

m) (10000) 8n) 6.300 + 75.400

o) 964.700 -40.600

21. Convierta lo siguiente:

a) 1.5 minutos a segundos

b) 0.4 horas a segundos

c) 0.05 segundos a microsegundos

d) 1020 milmetros a metros

e) 0.00000012 segundos a nanosegundos

f ) 69 centmetros a kilmetros

g) 32 horas a milisegundos22. Una pieza slida de plomo tiene una masa de 23.94 g y un volumen de 2.10 cm3. De estos datos calcule la densidad del plomo en unidades del sistema internacional.23. El protn, que es el nucleo del tomo de hidrogeno, se puede imaginar como una esfera cuyo dimetro es 3*10-13 cm, y con una masa de 1.67*10-24 g. Determine la densidad del protn en unidades del sistema internacional.

24. Usando el hecho de que la rapidez de la luz en el vacio es aproximadamente 3*108 m/s, determine cuantas millas viajar el pulso (o la luz) de un lser en una hora.

25. Del hecho que la densidad de la tierra es de 5.5 g/cm3 y su radio promedio es de 6.37*106 m, calcule la masa de la tierra._1390679953.unknown

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