Análisis Funcional

Universidad de las Fuerzas Armadas-ESPEExtensión Santo DomingoCarrera de Agropecuaria

DISEÑO EXPERIMENTAL:ANALISIS FUNCIONAL:

PRUEBAS DE SIGNIFICACIÓN (DMS-DUNCAN-TUKEY)

Ing. Milton Vinicio Uday Patiño, Mg. Sc.Docente

[email protected]@espe.edu.ec 0989035236

Área Académica: km 24 vía Santo Domingo-Quevedo-EcuadorJulio 2016

En el adeva la prueba de F indica de manera general si los efectos de los tratamientos en evaluación son similares o diferentes estadísticamente; pero no establece cual o cuales de los tratamientos son iguales o diferentes.

Las pruebas de significación de medias son procedimientos que permiten la obtención de información mas detallada del análisis de varianza y de la comparación de promedios de tratamientos que se están evaluando.

Para conocer estas diferencias se usan las pruebas de significación o pruebas de separación de medias.

Los tipos principales de separación de medias:

• Diferencia mínima significativa (DMS)• Prueba de rangos múltiples de Duncan• Prueba de Tukey

DIFERENCIA

SIGNIFICATIVA

MÍNIMA

DMS

DMS•La DMS es fácil de calcular, eficiente, recomendable y probablemente la mas comúnmente usada para comparar pares de medias de tratamientos.

•La DMS es un valor calculado a un determinado nivel de significancia. (El valor de la DMS es el mínimo que tiene que cumplir la diferencia entre dos medias de tratamientos, para que sea declarado significativo).

•Dos tratamientos son declarados diferentes, si su diferencia excede el valor calculado de DMS; de no hacerlo, será declarado como no significativo.

DMS•La DMS es apropiada para realizar pares de comparaciones entre tratamientos, no es válida para comparar todas las combinaciones posibles, especialmente cuando el número de tratamientos es grande, debido al alto número de combinaciones posibles que se forman.

•Así, para 10 tratamientos se tendría 45 combinaciones en pares, mientras que para 15 tratamientos se llegaría a 115 comparaciones.

•Debe aplicarse solo cuando la prueba F en el ADEVA es significativa o altamente significativa.

DMS•VENTAJAS DEL USO DE LA DMS

•1.- Es un valor fácil de calcular y de simple utilización.

•2.- La prueba es válida cuando se hacen comparaciones planeadas de antemano, comparaciones que se identifican con los objetivos del experimento.

•3.- La DMS da resultados satisfactorios cuando se compara cada una de las medias con el testigo.

DMS•DESVENTAJAS DEL USO DE LA DMS

•1.- La DMS no toma en consideración el número de tratamientos dentro de un experimento.

•Puede darse la situación de que demasiadas medias aparecen como significativas por lo que se considera una prueba demasiado liberal.

•2.- No se debe usar la DMS a menos que la prueba de F del ADEVA sea significativa o altamente significativa.

DMS•El procedimiento para aplicar DMS para comparar tratamientos (en pares) es el siguiente:

•1.- Calcular la diferencia entre medias de los tratamientos a comparar:

•2.- Calcular el valor de DMS al nivel de significancia de α mediante la siguiente formula:

53352112: xxdxxdEjemplo

)(*),( dsGLetDMS

rCMe2sd

𝑠𝑑=√ 2∗𝐶𝑀𝑒𝑟

𝑠𝑑=√𝐶𝑀𝑒𝑟

Calculo del error estándar de la media de tratamiento

Aplicando DMS

Aplicando Duncan y Tukey

DMS

•3.- Comparar la diferencia entre medias de tratamientos calculada en

el paso 1, con el valor de DMS calculado en el paso 2.

• Si el valor absoluto de la diferencia entre tratamientos es mayor al

valor calculado de DMS, indicar o declarar a los dos tratamientos

como diferentes.

• Si la diferencia entre medias es menor se indica que es no

significativo, o que los dos tratamientos son similares.

DMSEjemplo: Se realizó un ensayo para evaluar el rendimiento en kg de materia seca por hectárea de una forrajera con distintos aportes de N2 en forma de urea. Las dosis de urea probadas fueron 0 (control), 75, 150, 225 y 300 kg/ha. El ensayo se realizó en distintas zonas, en las que por razones edáficas y climáticas se podían prever rendimientos diferentes. Las zonas en este caso actuaron como bloques (Infostat, 2008).

•Cuadrado Medio del error = 25 809,71•Grados Libertad del error = 12•Repeticiones = 4•Error estándar de la diferencia de medias = 113,6

Promedios T0 (control) T75 T150 T225 T300 1972,75 2498,50 2973,00 3093,50 3237,75

DMS•Calculo de DMS al 5% de probabilidad: Se lee en tabla de t student

DMS=( t(0,05) ,GLe )∗ sd

=247,65

𝑠𝑑=❑√ 2∗𝐶𝑀𝑒𝑟

=113,6

Comparaciones Diferenciasabsolutas DMS 0,05

T75 vs Tcontrol 2498,5 - 1972,8 = 525,75 > 247,65 *

T150 vs Tcontrol 2973 - 1972,8 = 1000,25 > 247,65 *

T225 vs Tcontrol 3093,5 - 1972,8 = 1120,75 > 247,65 *

T300 vs Tcontrol 3237,75 - 1972,8 = 1265,00 > 247,65 *

DMS•Se realiza el análisis de la DMS al 5% de probabilidad e indica que todos los tratamientos se diferencian del testigo, debido a que sus diferencias de medias comparadas con la media de este tratamiento superaron el valor calculado de 247,71.

•Generalmente el investigador realiza la prueba a un solo nivel de significancia

300 225 150 75 00

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

3237

.75

3093

.5

2973,0 2498

.5

1972

.75

Dosis de urea

Ren

dim

ient

o (k

g m

ater

ia S

eca)

A ABB

CD

PRUEBA DE

RANGOS

MÚLTIPLES DE

DUNCAN

PRUEBA DE RANGOS MÚLTIPLES DE DUNCAN

La Prueba de Rangos Múltiples de Duncan consiste en: Un par de medias cualquiera del experimento, sean esta difieren significativamente, si la diferencia absoluta entre ellas es mayor al producto del percentil de Duncan o Amplitudes Studentizadas Significativas de Duncan (ASSD) por el error estándar de la media de tratamiento ().

Es decir: SON DIFERENTES Sí

Como ya se conoce las medias de los tratamientos y el error estándar de la media, se sigue el siguiente procedimiento para aplicar la prueba

de DUNCAN

𝑠𝑑=❑√𝐶𝑀𝑒𝑟

=80,33

PRUEBA DE RANGOS MÚLTIPLES DE DUNCANPrimero.- Las medias de los tratamientos se ordenan de mayor a menor.

En el ejemplo hay cinco medias: Ahora se utiliza el error estándar de la media y los Gle para en la tabla de Duncan buscar los valores de los “Rangos Studentizados Significativos de Duncan” al nivel 5%, estos se conocen como Amplitudes Studentizadas Significativas de Duncan” (ASSD).

Segundo.- En la tabla de Duncan, de la línea correspondiente a Grados de libertad del error, se obtienen los valores para 2, 3, 4, y 5 medias para el nivel del 5%. Cada uno de estos valores se multiplica por el error estándar de la media para obtener las “Amplitudes Límites de Significación de Duncan” (ALSD), que serán los que las diferencias entre las medias deben exceder para alcanzar significación al 5%. Así:

T300 T225 T150 T75 Tcontrol3237,75 3093,50 2973,00 2498,50 1972,75

PRUEBA DE RANGOS MÚLTIPLES DE DUNCAN

Se multiplica las ASSD buscadas en la tabla de Duncan por ejemplo a 5 GL y se las multiplica por el error estándar de la media de tratamiento (80,33) y se obtiene las ALSD :

269,5267,5259,5247,4ALSD = 80,33

3,363,333,233,08ASSD (tabla Duncan)

5432Probabilidad=0,05%

269,5=80,33x3,36

267,5=80,33x3,33

259,5=80,33x3,23

247,4=80,33x3,08

Los valores ALSD son los que las diferencias entre las medias deben exceder para alcanzar significación.

Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión EstudiantilVersión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil









Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil

300 225 150 75 0

Tratamiento

1905,48

2275,45

2645,41

3015,38

3385,34

Ren

dim

ient

o

A

AB

B

C

D

A

AB

B

C

D

PRUEBA DE RANGOS MÚLTIPLES DE DUNCANLas diferencias entre las medias de los tratamientos se prueban invariablemente en el siguiente orden.

La mayor menos la menor; la mayor menos la segunda menor, hasta llegar a la mayor menos la segunda mayor o hasta que no haya significación. Luego se toma la segunda más grande menos la menor; la segunda más grande menos la segunda más pequeña; y así sucesivamente:

Al comparar el T5 con el T4 y T3 se observa que estadísticamente no son diferentes; pero los tres son diferentes del tratamiento 2 y 1.Mejores tratamientos representado por T5, T4 y T3 . Habría ver que ocurre con el análisis económico antes de concluir.

Comparaciones Diferencia Duncan3237,75 - 3093,50 = 144,25< 247,4ns3237,75 - 2973,00 = 264,75> 259,5 *3237,75 - 2498,50 = 739,25> 267,5 *3237,75 - 1972,75 = 1265,00> 269,9 *3093,50 - 2973,00 = 120,50< 247,4ns3093,50 - 2498,50 = 595,00> 259,5 *3093,50 - 1972,75 = 1120,75> 267,5 *2973,00 - 2498,50 = 474,50> 247,4 *2973,00 - 1972,75 = 1000,25> 259,5 *2498,50 - 1972,75 = 525,75> 247,4 *

PRUEBA DE

TUKEY

TUKEY

• Es una prueba de separación de medias de tratamientos considerada como honesta y muy utilizada en investigación.

• Se la aplica cuando se quiere comparar más de dos tratamientos. Permite hacer todas las posibles comparaciones de tratamientos de dos en dos.

• Para su procedimiento es necesario calcular un solo valor para determinar la significación de las diferencias entre medias.

TUKEY•Esta prueba toma en cuenta el número de tratamientos, se considera una prueba más estricta comparada con Duncan.

•Su formula de cálculo es:

•Donde: se obtiene de la tabla de Amplitudes estudentizados Significativos, con:

• = nivel de probabilidad (5 % o 1%), • = número de tratamientos, y • = grados de libertad del error experimental.•=El error estándar de media de tratamiento

TUKEY•Procedimiento: (Se continua con los datos anteriores)

• 1.- Calcular el valor de Tukey, que es el mínimo valor que tienen que cumplir las diferencias entre medias de tratamientos para que sea declarada significativa.

•T = Q(5 %,5,12) x 80,33

•T = 4,51 x 80,33

•T = 362,29 80,29

TUKEY2.- Ordenar las medias de tratamiento en orden descendente

3.- Comparar la diferencia entre medias, con el valor calculado; si la diferencia entre medias supera al valor calculado de Tukey se declara significativa o diferentes, Ejemplo:

T300 – T225 3237,75 – 3093,50 = 144,25 < 362,29 entonces nsT225 – T1503093,50 – 2973,00 = 120,50 < 362,29 entonces nsT150 – T752973,00 – 2498,50 = 474,50 > 362,29 entonces *T75 – T02498,50 – 1972,75 = 525,75 > 362,29 entonces *

T300 T225 T150 T75 Tcontrol3237,75 3093,50 2973,00 2498,50 1972,75

TUKEY•Conclusión:

Al realizar la prueba de significación de Tukey al 5 % de probabilidad, se detectaron tres rangos de significación:

•En el primer rango se muestran los tratamiento T300-T225 y T150 con un promedio de 3237,75 g, 3093,5 g y 2973,0 g respectivamente y son estadísticamente diferentes que los tratamientos T75 y T0.

•El T75 se presenta en el segundo rango con un promedio de 2498,5 g y es superior al T0.

•El T0 con un promedio de 1972,75 g se ubica en el último rango.

FIN DE LA PRESENTACIÓN

Cuadro 1. Peso de materia verde a los 30 días después de la siembra de cinco variedades de raygrás. (variedad 5 es local, Var1 y Var2 provienen de Perú y Var3 y Var4 provienen de Colombia).

VariedadesObservaciones 1 2 3 4 5

1 101 51 83 67 292 93 61 68 40 453 93 59 72 46 514 96 58 75 52 42

Tarea:

Desarrollar el análisis de varianza, realizar las tres pruebas de significación (DMS, Duncan y Tukey); desarrollar conclusiones según las pruebas de significación; establecer similitudes y diferencias en la aplicación de una u otra prueba de significación.

Regresar

Tabl

a de

t de

stu

dent

Nive

l de

signi

fican

cia y

GLe

Regresar

Regresar

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5 3,64 4,6 5,22 5,67 6,03 6,33 6,58 6,8 6,99 7,17 7,32 7,47 7,6 7,72 7,83 7,93 8,03 8,12 8,21

6 3,46 4,34 4,9 5,3 5,63 5,9 6,12 6,32 6,49 6,65 6,79 6,92 7,03 7,14 7,24 7,34 7,43 7,51 7,59

7 3,34 4,16 4,68 5,06 5,36 5,61 5,82 6.00 6,16 6,3 6,43 6,55 6,66 6,76 6,85 6,94 7,02 7,1 7,17

8 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,4 5,6 5,77 5,92 6,05 6,18 6,29 6,39 6,48 6,57 6,65 6,73 6,8 6,87

9 3,2 3,95 4,41 4,76 5,02 5,24 5,43 5,59 5,74 5,87 5,98 6,09 6,19 6,28 6,36 6,44 6,51 6,58 6,64

10 3,15 3,88 4,33 4,65 4,91 5,12 5,3 5,46 5,6 5,72 5,83 5,93 6,03 6,11 6,19 6,27 6,34 6,4 6,47

11 3,11 3,82 4,26 4,57 4,82 5,03 5,2 5,35 5,49 5,61 5,71 5,81 5,9 5,98 6,06 6,13 6,2 6,27 6,33

12 3,08 3,77 4,2 4,51 4,75 4,95 5,12 5,27 5,39 5,51 5,61 5,71 5,8 5,88 5,95 6,02 6,09 6,15 6,21

13 3,06 3,73 4,15 4,45 4,69 4,88 5,05 5,19 5,32 5,43 5,53 5,63 5,71 5,79 5,86 5,93 5,99 6,05 6,11

14 3,03 3,7 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13 5,25 5,36 5,46 5,55 5,64 5,71 5,79 5,85 5,91 5,97 6,03

15 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08 5,2 5,31 5,4 5,49 5,57 5,65 5,72 5,78 5,85 5,9 5,96

16 3.00 3,65 4,05 4,33 4,56 4,74 4,9 5,03 5,15 5,26 5,35 5,44 5,52 5,59 5,66 5,73 5,79 5,84 5,9

17 2,98 3,63 4,02 4,3 4,52 4,7 4,86 4,99 5,11 5,21 5,31 5,39 5,47 5,54 5,61 5,67 5,73 5,79 5,84

18 2,97 3,61 4.00 4,28 4,49 4,67 4,82 4,96 5,07 5,17 5,27 5,35 5,43 5,5 5,57 5,63 5,69 5,74 5,79

19 2,96 3,59 3,98 4,25 4,47 4,65 4,79 4,92 5,04 5,14 5,23 5,31 5,39 5,46 5,53 5,59 5,65 5,7 5,75

20 2,95 3,58 3,96 4,23 4,45 4,62 4,77 4,9 5,01 5,11 5,2 5,28 5,36 5,43 5,49 5,55 5,61 5,66 5,71

24 2,92 3,53 3,9 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81 4,92 5,01 5,1 5,18 5,25 5,32 5,38 5,44 5,49 5,55 5,59

30 2,89 3,49 3,85 4,1 4,3 4,46 4,6 4,72 4,82 4,92 5.00 5,08 5,15 5,21 5,27 5,33 5,38 5,43 5,47

40 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63 4,73 4,82 4,9 4,98 5,04 5,11 5,16 5,22 5,27 5,31 5,36

60 2,83 3,4 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55 4,65 4,73 4,81 4,88 4,94 5.00 5,06 5,11 5,15 5,2 5,24

120 2,8 3,36 3,68 3,92 4,1 4,24 4,36 4,47 4,56 4,64 4,71 4,78 4,84 4,9 4,95 5.00 5,04 5,09 5,13

121 2,77 3,31 3,63 3,86 4,03 4,17 4,29 4,39 4,47 4,55 4,62 4,68 4,74 4,8 4,85 4,89 4,93 4,97 5,01

Numero de tratamientos TABLA PARA TUKEYGRADOS

DEL

ERROR

Regresar

Análisis Funcional

Education

Transcript of Análisis Funcional