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Ecuaciones y DesigualdadesAplicaciones de Ecuaciones Lineales

Ysela Ochoa Tapia

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Siempre se ha dicho que la Matematica se aplica a problemasde la vida real, ¿Como?.Se debe traducir un problema verbal al lenguaje matematico,luego haremos uso de las ecuaciones para resolver dichoproblema.

¿Como traducir un problema verbal al lenguaje matematico?

ProblemaVerbal

Identifica

La variabledesconocida

LenguajeMatematico

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Frases que indican SUMA

Expresion Verbal Expresıon Algebraica

Un numero aumentado en 7 Sea x el numero: X + 7Mi edad dentro de 5 anos Sea x mi edad: X + 5La puntuacion de mi Sea x la puntuacion del examenexamen mas 15 puntos X + 15

Frases que indican RESTA

Expresion Verbal Expresıon Algebraica

Un numero disminuido en 3 Sea x el numero: X − 310 menos que un numero Sea x el numero: X − 10La edad de Julio Sea x la edad de Julio:hace 12 anos X − 12

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Frases que indican MULTIPLICACION

Expresion Verbal Expresıon Algebraica

El triple de un numero Sea x el numero: 3x23

de un numero Sea x el numero: 23x

10 veces la edad del hijo Sea x la edad del hijo: 10X

Frases que indican DIVISION

Expresion Verbal Expresıon Algebraica

El cociente de un numero y 8 Sea x el numero: x8

La mitad de mi edad Sea x mi edad: x2

la cuarta parte de un numero Sea x el numero: x4

La palabra “es” a menudo representa el signo igual (=)

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Pasos para resolver un problema verbal

Paso 1 Leer y comprender el problema para poder reconocery extraer la variable. Sea x : (generalmente se extrae de la pregunta)

Paso 2 Plantear la ecuacion lineal del problema en funcion ala variable extraıda

Paso 3 Resolver la ecuacion lineal.Paso 4 Escribir el Conjunto Solucion: C .S . = { }.

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Ejemplo: Hallar el numero que disminuido en 3/8 desı mısmo da el numero 240.Solucion:

Paso 1 Reconocer la variableo incognita. Sea x : El numero.

Paso 2 Plantear la ecuacion:

x − 3

8x = 240

Paso 3 Resolver:

8x − 3x

8= 240 (mult. en cruz)

5x

8= 240

x = 240

(5

8

)x = 384

Paso 4 El numero es 384

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Ejemplo:(EDADES) Un padre tiene ahora 27 anos mas que su hijo. Hace 10

anos la edad del padre era 10 veces la edad del hijo. Hallar la edad actual del hijo.Solucion:

Paso 1 Sea x : La edadactual del hijo

Paso 2Organizamos los datos en una tabla

Hace 10 anos ActualPadre 10(x − 10) x + 27Hijo x − 10 x

Ecuacion:10(x − 10) = (x + 27)− 10

Paso 3 Resolver:

10x − 100 = x + 27− 10 (distrib.)

10x − x = 17 + 100

9x = 117

x =117

9x = 13

Paso 4 La edad del hijo es13 anos.

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Ejemplo: Lola tiene el triple de dinero que Olga, Si Lola le da $18 a

Olga, tendrıan la misma cantidad. Hallar la cantidad que tienen las dos.

Solucion:

Paso 1 Sea x : la cantidadde dinero de Olga

Paso 2Organizamos los datos en una tabla

Actual Si le da 18Lola 3x 3x − 18Olga x x + 18

Ecuacion: 3x − 18 = x + 18

Paso 3 Resolver:

3x − 18 = x − 18

3x − x = 18 + 18

2x = 36

x = 18

Paso 4 Olga tiene $ 18 yLola tiene $ 3(18) = $54

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