Carlos Reynoso - Geometria fractal en la ciencia y la cultura

$: Carlos Reynoso - Geometria fractal en la ciencia y la cultura$
Geometría fractal Geometría fractal en la naturaleza y la en la naturaleza y la

culturacultura

Carlos ReynosoCarlos ReynosoUniversidad de Buenos AiresUniversidad de Buenos Aires

[email protected]@hotmail.comhttp://carlosreynoso.com.ar http://carlosreynoso.com.ar

Agenda• Complejidad de la percepción• Complejidad de la geometría• Usos prácticos de la geometría

fractal

Complejidad• Las cosas no son lo que parecen• Hay nuevos paradigmas que están

revolucionando las viejas concepciones de las matemáticas, la geometría, las estadísticas, el pensamiento...

• Dinámica no lineal, neurociencia, geometría fractal

• Complejidad de la percepción...

DimensiDimensióón fractaln fractal• BenoBenoîît Mandelbrott Mandelbrot

– GeometrGeometríía fractal de la naturalezaa fractal de la naturaleza– Los objetos fractalesLos objetos fractales

• Dimensiones geomDimensiones geoméétricas no enterastricas no enteras• ¿¿CuCuáánto mide la costa de Gran Bretanto mide la costa de Gran Bretañña?a?

– Lewis Fry Richardson, 1928Lewis Fry Richardson, 1928• Log/log = Ley de potenciaLog/log = Ley de potencia• ““Las montaLas montaññas no son conos, las nubes no son esferas, as no son conos, las nubes no son esferas,

las islas no son clas islas no son cíírculos, los rayos no son lrculos, los rayos no son lííneas rectasneas rectas””• DimensiDimensióón efectiva: depende de escala de observacin efectiva: depende de escala de observacióónn• No es subjetivo segNo es subjetivo segúún el observador, sino funcin el observador, sino funcióón n

determinista de la escaladeterminista de la escala

DimensiDimensióónn

.0 12

3 0.4498

0.6309

1.2619 1.5850

2.0622.7268 1.70

Tipos fractales• Fractales estrictamente autoafines

– Curvas monstruosas: Cantor, Koch, Hilbert– Triángulo de Sierpinski, tapices y esponjas de Menger

• Fractales clásicos– Conjuntos de Mandelbrot, Julia, Lyapunov– 3D: Mandelbox, Mandelbulb

• Plasmas – Agregación limitada por difusión– Clasificación visual de texturas, pátinas y desgastes

• Fractales de agregación– Simulación de patrones de asentamiento, ciudades

• Sistemas de Funciones Iterativas (IFS)– Transformaciones algebraicas– Flame fractals

• Sistemas-L– Gramáticas y recursividad

Algunos fractales esenciales

• Viajando por el conjunto de Mandelbrot

• Fractal Forge – Color cycling...

Fractales culturalesFractales culturales

Artistas fractales• Patrones de Mandelbrot en arte escita, vikingo,

avar-onogurio, parto, sogdiano, chino, japonés• Espirales complejos en arte indígena

colombiano y en tallas de madera Maori• Jackson Pollock• František Kupka (Amorpha, 1912)• Arte psicodélico• Percepciones narcóticas, estados alterados de

conciencia– Materiales en DVDs de Ciencia Cognitiva y en curso

de CC y antropología del conocimiento en http://carlosreynoso.com.ar

Jackson Pollock• Taylor, R.P., A.P. Micolich, and D. Jones. 1999.

Fractal analysis of Pollock's drip paintings. Nature 399(June 3):422.

FractalExpressionism

Jack

son

Pollo

ck

Aplicaciones• Richard Taylor y el Pollockizer

AplicacionesAplicaciones• Richard Taylor

– Las pinturas de Jackson Pollock tienen una dimensión fractal característica a dos escalas diferentes, que se acentúa con los años

– Se pudo hacer un peritaje de 6 (sobre 32) pinturas sospechosas encontradas en Long Island (1999)

– Taylor encontró desviaciones significativas– Otros expertos disienten, argumentando que en

ese lote Pollock estaba experimentando variantes estilísticas

Aplicaciones• Richard Taylor sobre Pollock

www.jacksonpollock.orgwww.jacksonpollock.org

Consecuencias• Arte Neen

– Miltos Manetas, ca 2000– Andreas Angelidakis, Steven Schkolne, Amy

Franceschini, Erik Loyer, Jon Wine, Mai Ueda– Uso oportunista de la tecnología,

intrascendencia deliberada, temporario, cool– “Splatter” de Michael Migurski. Se volvió

Neen cuando Manetas se lo apropió– http://www.neen.org/demo.html

Más aplicaciones• Mureika, Dyer, Cupchik

– Estructura multifractal de arte abstracto

– “Huellas digitales” multifractales– “Firmas” (signatures) fractales de

estilos, artistas, períodos, series, épocas, pigmentos...

Gerl, SchGerl, Schöönlieb, Wang nlieb, Wang (2004)(2004)• DimensiDimensióón fractal entre los mejores n fractal entre los mejores

ííndices, con 75 a 80% de efectividadndices, con 75 a 80% de efectividad

¿Podría un arqueólogo, diseñador o historiador del arte especializarse en peritaje fractal y encontrar las signaturas de los estilos a autenticar?

Fran

tiFr

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Organization (Lyapunov –

Visions of Chaos, Manpwin)

Fran

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Posicionamientode objetos gráficos

móviles (1917) (Lyapunov –

Visions of Chaos, Manpwin)

Manpwin - LyapunovManpwin - Lyapunov

FractalesKraal Ba’ilaZimbabwe

Espejo celta de Espejo celta de DesboroughDesborough

Soluciones al problema de Apolonio (tangentes a 3 esferas)Soluciones al problema de Apolonio (tangentes a 3 esferas)

Eglash Eglash –– Aldea fractal Aldea fractal moderna de Burkina Fasomoderna de Burkina Faso

Lukasa - BalubaLukasa - Baluba

Mokoulek Mokoulek –– Camerun CamerunNankani Nankani –– Burkina Faso Burkina Faso

Peinados Peinados recursivosrecursivos

BiomorfosBiomorfos

•Dawkins - Dawkins - The blind watchmakerThe blind watchmaker – 1986 – 1986•Clifford Pickover – Error de teclado, 1986Clifford Pickover – Error de teclado, 1986•Vorticelas, algas verdes, tripanosomas, foraminíferos, plasmodios,Vorticelas, algas verdes, tripanosomas, foraminíferos, plasmodios,diatomeas, equinoides, anémonas, estrellas de mardiatomeas, equinoides, anémonas, estrellas de mar•ZZ55+c = paramecio+c = paramecio•Motivos semejantes a folículos, aparatos de Golgi, gástrulas, Motivos semejantes a folículos, aparatos de Golgi, gástrulas, blástulas, mórulas, ciliasblástulas, mórulas, cilias•Fractal Forge, zFractal Forge, z33+c, BW bands, modificar parámetros, secuencias+c, BW bands, modificar parámetros, secuencias

BiomorfosBiomorfos• Paul BourkePaul Bourke

http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/biomorph/index.htmlhttp://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/biomorph/index.html

Atractores extraAtractores extraññosos• Ruelle, dRuelle, déécada de 1970cada de 1970• Paradigma iconolParadigma iconolóógico en las gico en las

ciencias socialesciencias sociales• MMáás adelante: Grs adelante: Grááficos de ficos de

recurrenciarecurrencia• Ejercicios con Chaoscope (0.2)Ejercicios con Chaoscope (0.2)

AgregaciAgregacióón limitada por n limitada por difusidifusióónn

• Camino estocCamino estocáástico (stico (random walkrandom walk))• Fractales de difusiFractales de difusióónn• Plasmas: Algoritmo de desplazamiento de punto Plasmas: Algoritmo de desplazamiento de punto

medio (Arqumedio (Arquíímedes: mmedes: méétodo de construccitodo de construccióón de n de parparáábolas)bolas)

• Usos antropolUsos antropolóógicos: gicos: – Modelado de procesos de difusiModelado de procesos de difusióón y trayectorian y trayectoria– Modelado de texturas y pModelado de texturas y páátinastinas– MMúúsica aleatoria y estocsica aleatoria y estocáástica (Cage)stica (Cage)– Pintura idem (Pollock)Pintura idem (Pollock)– Crecimiento de plantas urbanas (Batty & Longley: Crecimiento de plantas urbanas (Batty & Longley:

Fractal CitiesFractal Cities) [Planta cartesiana, propagaci) [Planta cartesiana, propagacióón fractal]n fractal]

Chaos Pro, Visions of Chaos

Ejemplos

EjercicioEjercicio• Chaos ProChaos Pro

– SimulaciSimulacióón de plasma 2 y 3 dimensionesn de plasma 2 y 3 dimensiones– Color metColor metáálico lico –– Variables para texturas Variables para texturas– Alternar desplazamiento de punto Alternar desplazamiento de punto

medio (cambiando Sigma) y movimiento medio (cambiando Sigma) y movimiento brownianobrowniano

• WinfractWinfract– Fractales de difusiFractales de difusióónn

ProgramasProgramas

Programas fractales y sus Programas fractales y sus prestaciones para el diseprestaciones para el diseññoo

• Chaos ProChaos Pro• ChaoScopeChaoScope• Fractal ExplorerFractal Explorer• UltraFractalUltraFractal• Fractal ForgeFractal Forge• WinfractWinfract• FractalusFractalus• Fraktal Studio (con precauciFraktal Studio (con precaucióón)n)• Mandelbulb 3D, Mandel3DMandelbulb 3D, Mandel3D• MandelbulberMandelbulber• IncendiaIncendia• Programas especProgramas especííficos para biomorfos y ficos para biomorfos y

cuaternionescuaterniones

Biomorfos de PickoverBiomorfos de Pickover

Chaos ProChaos Pro• TodavTodavíía en desarrollo activoa en desarrollo activo

– Mandelbrot / JuliaMandelbrot / Julia– *Plasma, Plasma 3D*Plasma, Plasma 3D– *Quaterniones*Quaterniones– IFSIFS– Sistemas-LSistemas-L

ChaoScopeChaoScope• Atractores:Atractores:

– Lorenz, Lorenz84Lorenz, Lorenz84– IFSIFS– JuliaJulia– PickoverPickover– PolinomiosPolinomios– Flujo caFlujo caóóticotico

• Modo plasma, lModo plasma, lííquido, gas, luz, squido, gas, luz, sóólidolido

EndlosEndlos

Flight from FractalFlight from Fractal• Colores 24 bit, alta resoluciColores 24 bit, alta resolucióónn• Amplia variedad de fAmplia variedad de fóórmulasrmulas• Mandelbrot & JuliaMandelbrot & Julia

Fractal ExplorerFractal Explorer• MandelbrotMandelbrot• JuliaJulia• QuaternionQuaternion• IFSIFS• AtractorAtractor• QuaternionQuaternion• OrbitaOrbita

Fractal ForgeFractal Forge• Solamente MandelbrotSolamente Mandelbrot• GrGrááficos superlativos en 24 bitsficos superlativos en 24 bits• No evoluciona desde 2002No evoluciona desde 2002• Efectos especiales, filtros y Efectos especiales, filtros y

animacianimacióónn

Fractal Science KitFractal Science Kit

http://syntopia.github.io/Fragmentarium/index.html

**Fragmentariumhttp://blog.hvidtfeldts.net/index.php/2013/09/fragmentarium-version-1-0-cologne-released/

Fraktal StudioFraktal Studio• Estudio para transformaciones Estudio para transformaciones

tridimensionales del conjunto de tridimensionales del conjunto de MandelbrotMandelbrot

• Requiere activar parRequiere activar paráámetros de OpenGLmetros de OpenGL• Miles de opciones de iluminaciMiles de opciones de iluminacióón y n y

texturatextura• Algo inestable por momentosAlgo inestable por momentos• Tarda un poco cuando los cTarda un poco cuando los cáálculos se lculos se

acercan a dimensiones infinitasacercan a dimensiones infinitas

**Janus Fractals**Janus Fractals

**Mandelbulb 3D**Mandelbulb 3D

Mandelbulb 3D• http://mandelbulb.com • Descubierto en 2009 en Fractal ForumsDescubierto en 2009 en Fractal Forums

– ““(Daniel White) took the geometrical properties of the (Daniel White) took the geometrical properties of the ‘complex plane,’ where multiplication becomes rotation ‘complex plane,’ where multiplication becomes rotation and addition becomes movement of the plane in a and addition becomes movement of the plane in a particular direction, and applied them to a three-particular direction, and applied them to a three-dimensional space.”dimensional space.”

• Mandelbox seguiría en 2010Mandelbox seguiría en 2010• Mandelbulb es un MandelmorphMandelbulb es un Mandelmorph

– Arte mandelmórfico - MandelmorfosisArte mandelmórfico - Mandelmorfosis• Nuevos tipos fractales descubiertos desde entoncesNuevos tipos fractales descubiertos desde entonces

**Mandelbulber**Mandelbulber

http://mandelbulber.comhttp://mandelbulber.com

TerraGenTerraGen

UltraFractal (Uf5)UltraFractal (Uf5)• Mandelbrot / JuliaMandelbrot / Julia• Cientos de fCientos de fóórmulas en base de rmulas en base de

datosdatos• Tronco de desarrollo para Tronco de desarrollo para

ApophysisApophysis• Compatible con Winfract / FractintCompatible con Winfract / Fractint• Editor de fEditor de fóórmulasrmulas

**Visions of Chaos**Visions of Chaos• La mLa máás amplia variedad de modeloss amplia variedad de modelos

– Atractores, fractales, plasmas, IFS, Sistemas-Atractores, fractales, plasmas, IFS, Sistemas-L, mL, múúsica y arte evolucionario, enjambres, sica y arte evolucionario, enjambres, simulaciones casimulaciones caóóticas, autticas, autóómatas celulares, matas celulares, cuaterniones, flame fractals, prestaciones 3D, cuaterniones, flame fractals, prestaciones 3D, Mandelbulb, MandelboxMandelbulb, Mandelbox

• Actualizaciones frecuentesActualizaciones frecuentes• Excelente calidad grExcelente calidad grááficafica• Dominio público desde 2015Dominio público desde 2015

WinfractWinfract• VersiVersióón para Windows de Fractintn para Windows de Fractint• The Stone Soup GroupThe Stone Soup Group• La mLa máás amplia variedad de fs amplia variedad de fóórmulas, pero rmulas, pero

nada interactivonada interactivo• Paleta de colores reducida, pero buena Paleta de colores reducida, pero buena

rotacirotacióónn– Hay que configurar color paletizado en el Hay que configurar color paletizado en el

sistema operativosistema operativo• Lo mLo máás destacado es la elaboracis destacado es la elaboracióón 3d del n 3d del

plasma y otras opcionesplasma y otras opciones

XenoDreamXenoDream

http://www.incendia.net/http://www.incendia.net/index.htmlindex.html

Geometrica - Meshes

Descubrimientos recientesDescubrimientos recientes• Flame fractals (1993)Flame fractals (1993)• Buddhabrot (1993)Buddhabrot (1993)

– MMéétodo de todo de renderingrendering descubierto por Melinda descubierto por Melinda Green en 1993Green en 1993

– Movimiento artMovimiento artíístico en torno de la tecnologstico en torno de la tecnologííaa• Mandelbulb (2009)Mandelbulb (2009)

– Primeros Mandelbrots 3D genuinosPrimeros Mandelbrots 3D genuinos• Mandelbox (2010)Mandelbox (2010)

– ImImáágenes de arquitectura barroca u oriental, genes de arquitectura barroca u oriental, o diseo diseñño industrial abigarradoo industrial abigarrado

Sistemas-L

• Aristid Lindenmaier – Sistemas-L, ca. 1968

Excelencia en Excelencia en representacirepresentacióón botn botáánicanica

Software AMAP (CIRAD)

L-StudioL-Studio

Sistemas de Funciones Sistemas de Funciones IteradasIteradas

IFS – Fractal flamesIFS – Fractal flames

Presentación separada

RecursosRecursos

Recursos

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