Un objeto cayendo libremente es un objeto que está cayendo únicamente debido a la influencia de la gravedad.

•No existe resistencia del aire •Todo objeto en caída libre se acelera hacia abajo a una tasa de 10 m/s2 (exactamente, 9.8 m/s2)

Caída libre

Cuando dos objetos de diferente peso se dejan caer al mismo tiempo, el objeto más pesado cae más de prisa, como afirmaba Aristóteles. Pero es posible demostrar que tal cosa sucede porque el aire produce un efecto retardante en la caída de cualquier objeto, y que dicho efecto ejerce una mayor influencia sobre el movimiento del objeto más liviano. En realidad, si dejamos caer los objetos dentro de un tubo del cual se extrajo el aire (se hizo el vacío), se puede comprobar que ambos objetos caen en forma simultánea, como afirmó Galileo.

El valor numérico de la aceleración en caída libre de un objeto es conocido como la aceleración de la gravedad y se representa con el símbolo g = 9.8m/s2

Hay ligeras variaciones del valor de g dependiendo de la altitud.

Frecuentemente se usa g = 10 m/s2 como una aproximación

CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS

tiempo

posi

ción

Inicia lentamente

Finaliza con una gran

velocidad

m = g = 9.8m/s2

Arranca del reposo v = 0

tiempo

velo

cida

d

vf = g * t

t = 6 s

vf = (10 m/s2) * (6 s) = 60 m/s

d = 0.5 * g * t2

t = 5 s d = (0.5) * (10 m/s2) * (5 s)2 = 125 m

Las ecuaciones son:

a = - g v = v0  - g . ty = y0 + v0.t – ½ g t² v ² = v0 ² - 2.g .y

Signo de la aceleración: Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la gravedad vale a=-g,  g=9.8 o 10 m/s2

Signo de la velocidad inicial: Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo

Situación del origen: Se acostumbra a poner en el origen, en el punto en el que es lanzado el móvil en el instante inicial.

PROBLEMA

Se lanza una pelota(1) verticalmente hacia arriba con una rapidez de 10 m/s. Luego de un segundo se lanza una piedra(2) verticalmente con una rapidez inicial de 25 m/s Determine

a.) el tiempo que tarda la piedra en alcanzar la misma altura que la pelota.

SOLUCION. Alturas son iguales

t1= t2 + 1

Y1= V1o x t1- 1/2 g t1 ²

Y2= V2o x t2- 1/2 g t 2²

Ypie= Y pel

V1x(t2 + 1) - 1/2 g (t2 + 1) ² = V2o x t 2- 1/2 g t 2²

V1xt2 + V1- 1/2 g t2² - g t2- 1/2g = V2 x t2- 1/2 g t2²

t2 ( V1-g-V2) = - V1+ 1/2 g

t2 (10-9.8-25) = -10 + 4.9

t2= -5.1/- 24.8

t2 = 0.205 s.

MOVIMIENTO PARABOLICO

MOVIMIENTO PARABOLICO

Es la trayectoria que describe un objeto en vuelo en el aire después de haber sido lanzado desde un punto cualquiera en el espacio.

Podemos despreciar la resistencia del aire y suponer que la aceleración del objeto es debida sólo a la gravedad.

MOVIMIENTO PARABOLICO

Descomponiendo la velocidad inicial, obtenemos las componentes

Supongamos que un proyectil se lanza de forma que su velocidad inicial v0 forme un ángulo con el eje de las x , como se muestra en la figura

Para deducir las ecuaciones del movimiento parabólico, debemos partir del hecho de que el proyectil experimenta un movimiento rectilíneo uniforme a lo largo del eje x , y uniformente acelerado a lo largo del eje y . De esta forma tenemos que:

Trayectoria de un proyectil

Trayectoria de un proyectil arrojado con una velocidad inicial v0.

Vector desplazamiento en el tiro parabólico

El vector desplazamiento r puede escribirse como: r = v0t + ½gt2

Algunos parámetros del tiro parabólico

g

vh

2

sen 022

0

g

vR 0

20sen2

Máximo alcance

Trayectorias de un proyectil con diferente ángulo inicial

Un esquiador sale de una rampa de salto con una velocidad de 10 m/s 15° arriba de la horizontal. La pendiente esta inclinada 50° y la resistencia del aire es despreciable. Calcule

a.- La distancia a la que aterriza el esquiador

b.- Las componentes de la velocidad antes de aterrizar

SOLUCION

Y= d sen 50°

X= d cos 50°

Vox = 10 cos 15° = 9,65 m/s

Voy = 10 sen 15°= 2.58 m/s

Desplazamiento eje x

X = Vox. Tv

D cos 50°= 9.65 tv.

Tv= 0.06 d

Desplazamiento eje y

-Yo = Voy. Tv – ½ g t²

-d sen 50° = 2.58 tv-4,9 t²

0.0217d² – 0.92d=0

d= 42.43 m

Tv = 0.06*42.43

Tv = 2.54 s

Vy= voy t – gtv

Vy= -22.36 m/s

Vx=2.58 m/s