Repblica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educacin Universitaria IUT Cuman Extensin Punta de Mata PNF: Instrumentacin y Control Trayecto I Fase III

CORRIENTE ALTERNA

Profesor: ING. Daniel Daz

Integrantes:

Punta de Mata, Marzo del 2012

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NDICE CONTENIDO Introduccin corriente alterna. Valores definible Oscilacin sinusoidal Representacin fasorial Valor rms Frecuencia de la corriente alterna.. Amplitud de onda Y Perodo de la corriente alterna.. Impedancia. Circuitos capacitivos en corriente alterna, Reactancia capacitiva, Circuitos capacitivos puros.. Circuitos rc en corriente alterna y Angulo de desfase Circuitos resistivos en corriente alterna Representacin binmico Representacin polar Operaciones en forma polar............ PG 03 04 04 07

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NTRODUCCIN Hasta ahora el anlisis se haba limitado al estudio de las redes de corriente directa en donde las corrientes y las tensiones se fijan en magnitudes excepto para los efectos transitorios. A continuacin debemos enfocar nuestra atencin en el anlisis de las redes en las que la magnitud de la fuente de Fem. vara de una manera establecida. Tiene un inters particular la Fem. variable En el tiempo y que se encuentra disponible comercialmente en grandes cantidades y se denomina tensin de ca. (Las letras casona la abreviatura de corriente alterna.) En forma rigurosa, la terminologa de tensin o corriente de ca. no es suficiente para describir tipo de sea. Cada forma de onda de Esta forma de Onda alterna, disponible de las Fuentes comerciales De energa elctrica. El trmino alterna indica slo que la forma de onda cambia alternativamente entre dos niveles Para dar una explicacin correcta es preciso distinguir los trminos de onda cuadrada, senoidal o triangular. El patrn que ms nos interesa aqu es la tensin senoidal

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CORRIENTE ALTERNA Se denomina corriente alterna (abreviada CA en espaol y AC en ingls, de alternating current) a la corriente elctrica en la que la magnitud y el sentido varan cclicamente. La forma de oscilacin de la corriente alterna ms comnmente utilizada es la de una oscilacin sinusoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisin ms eficiente de la energa. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilacinperidicas, tales como la triangular o la cuadrada. Utilizada genricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las seales de audio y de radio transmitidas por los cables elctricos, son tambin ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin ms importante suele ser la transmisin y recuperacin de la informacin codificada (o modulada) sobre la seal de la CA. Amplitud de la corriente alterna. En la Corriente alterna la magnitud y direccin varan cclicamente. La Onda senoidal representa el valor de la tensin a travs del tiempo y no se puede establecer el valor de la misma sin definir qu momento es vlido, ya que a travs del tiempo es continuamente variable. Por ello se toma el valor pico, el valor eficaz y el valor medio. Valores definible Si la curva senoidal representa el valor de la tensin de una corriente alterna a travs del tiempo, es indudable que no se puede establecer el valor de la misma, si no se define en qu momento es vlido, ya que a travs del tiempo es continuamente variable. Por esa razn se toman algunos valores perfectamente definibles para identificar a una corriente alterna. Estos valores son:

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a) Valor Pico b) Valor Eficaz c) Valor Medio

Valor pico Es un valor muy fcil y exacto de medir, ya que es el mximo posible que toma la corriente, y corresponde a la cspide de la curva senoidal. Es el mayor valor instantneo que toma la corriente, por lo que es muy importante cuando se trabaja con aislantes, ya que ese ser el valor que debern soportar en su utilizacin. Valor eficaz Es un valor supuesto, tomado por comodidad, para poder comparar el trabajo trmico que realiza una corriente alterna, con el trabajo trmico que realiza una corriente continua. Si ambas realizasen el mismo trabajo trmico, o sea que calienten una misma cantidad de agua en el mismo tiempo, se dice que la tensin de la corriente alterna es la misma que tiene la corriente continua, muy fcil de medir por ser constante a travs del tiempo. Ese ser entonces el valor eficaz de la corriente alterna en cuestin. (220 volts para casi toda la red domiciliaria europea y 110 volts para la red domiciliaria cubana) Al valor eficaz los norteamericanos le llaman valor RMS como abreviatura de Root Mean Square , ya que el mismo est matemticamente relacionado con la curva senoidal, extrayendo la raz cuadrada de la suma de sus infinitos valores instantneos, elevados al cuadrado. Con esta forma de determinar matemticamente el valor eficaz, es posible demostrar que est relacionado con el valor pico, a travs del coeficiente 0,707 de manera que entonces: Valor Eficaz = 0,707.Valor Pico o bien Valor Pico = 1,414.Valor Eficaz donde 1,414 = 21/2 Valor medio

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Es un valor utilizado cuando se obtiene corriente continua rectificando la corriente alterna. Como los anteriores, tambin se encuentra matemticamente relacionado con ellos, a travs de coeficientes deducidos de la curva senoidal: Valor Medio = 0,637 . Valor Pico Corriente alterna

Figura 1: Forma sinusoidal.

Corriente alterna frente a corriente continua La razn del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad de transformacin, cualidad de la que carece lacorriente continua. En el caso de la corriente continua la elevacin de la tensin se logra conectando dnamos en serie, lo cual no es muy prctico, al contrario en corriente alterna se cuenta con un dispositivo: el transformador, que permite elevar la tensin de una forma eficiente. La energa elctrica viene dada por el producto de la tensin, la intensidad y el tiempo. Dado que la seccin de los conductores de las lneas de transporte de energa elctrica depende de la intensidad, podemos, mediante un transformador, elevar el voltaje hasta altos valores (alta tensin), disminuyendo en igual proporcin la intensidad de corriente. Con esto la misma energa puede ser distribuida a largas distancias con bajas intensidades de corriente y, por tanto, con bajas prdidas por causa del efecto Joule y otros efectos asociados al paso de corriente tales como la histresis o las corrientes de Foucault. Una vez en el punto de consumo o en sus cercanas, el voltaje

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puede ser de nuevo reducido para su uso industrial o domstico y comercial de forma cmoda y segura.

Las matemticas y la CA sinusoidal Algunos tipos de oscilaciones peridicas tienen el inconveniente de no tener definida su expresin matemtica, por lo que no se puede operar analticamente con ellas. Por el contrario, la oscilacin sinusoidal no tiene esta indeterminacin matemtica y presenta las siguientes ventajas: La funcin seno est perfectamente definida mediante su expresin analtica y grfica. Mediante la teora de los nmeros complejos se analizan con suma facilidad los circuitos de alterna.

Las oscilaciones peridicas no sinusoidales se pueden descomponer en suma de una serie de oscilaciones sinusoidales de diferentes frecuencias que reciben el nombre de armnicos. Esto es una aplicacin directa de las series de Fourier.

Se pueden generar con facilidad y en magnitudes de valores elevados para facilitar el transporte de la energa elctrica.

Su transformacin en otras oscilaciones de distinta magnitud se consigue con facilidad mediante la utilizacin de transformadores.

Oscilacin sinusoidal Artculo principal: Sinusoide.

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Figura 2: Parmetros caractersticos de una oscilacin sinusoidal. Una seal sinusoidal, , tensin, , o corriente, , se puede expresar matemticamente segn sus parmetros caractersticos (figura 2), como una funcin del tiempo por medio de la siguiente ecuacin:

donde es la amplitud en voltios o amperios (tambin llamado valor mximo o de pico), la pulsacin en radianes/segundo, el tiempo en segundos, y el ngulo de fase inicial en radianes. Dado que la velocidad angular es ms interesante para matemticos que para ingenieros, la frmula anterior se suele expresar como:

donde f es perodo Hz.

la frecuencia en hercios (Hz)

y

equivale

a

la

inversa

del

. Los valores ms empleados en la distribucin son 50 Hz y 60

Valores significativos A continuacin se indican otros valores significativos de una seal sinusoidal: Valor instantneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado.

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Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o mximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor mximo de sen(x) es +1 y el valor mnimo es -1, una seal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2A0.

Valor medio (Amed): Valor del rea que forma con el eje de abcisas partido por su perodo. El valor medio se puede interpretar como el componente de continua de la oscilacin sinusoidal. El rea se considera positiva si est por encima del eje de abcisas y negativa si est por debajo. Como en una seal sinusoidal el semiciclo positivo es idntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una Oscilacin sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el clculo integral se puede demostrar que su expresin es la siguiente;

Pico o cresta: Valor mximo, de signo positivo (+), que toma la oscilacin sinusoidal del espectro electromagntico, cada medio ciclo, a partir del punto 0. Ese valor aumenta o disminuye a medida que. la amplitud A de la propia oscilacin crece o decrece positivamente por encima del valor "0".

Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce el mismo efecto calorfico que su equivalente en corriente continua. Matemticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantneos alcanzados durante un perodo:

En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor cuadrtico medio), y de hecho en matemticas a veces es llamado valor cuadrtico medio de una funcin. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las operaciones con magnitudes energticas se hacen con dicho valor. De ah que por rapidez y claridad se represente con la letra mayscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.). Matemticamente se demuestra que para una corriente alterna sinusoidal el valor eficaz viene dado por la expresin:

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El valor A, tensin o intensidad, es til para calcular la potencia consumida por una carga. As, si una tensin de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada, una tensin de CA de Vrms desarrollar la misma potenciaP en la misma carga si Vrms = VCC. Para ilustrar prcticamente los conceptos anteriores se considera, por ejemplo, la corriente alterna en la red elctrica domstica en Europa: cuando se dice que su valor es de 230 V CA, se est diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 230 V, lo que significa que tiene los mismos efectos calorficos que una tensin de 230 V de CC. Su tensin de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuacin antes reseada:

As, para la red de 230 V CA, la tensin de pico es de aproximadamente 325 V y de 650 V (el doble) la tensin de pico a pico. Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la oscilacin sinusoidal tarda 20 ms en repetirse. La tensin de pico positivo se alcanza a los 5 ms de pasar la oscilacin por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms despus se alcanza la tensin de pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en su incremento, se emplear la funcin sinsoidal:

Representacin fasorial Una funcin sinusoidal puede ser representada por un nmero complejo cuyo argumento crece linealmente con el tiempo(figura 3), al que se denomina fasor o representacin de Fresnel, que tendr las siguientes caractersticas:

Girar con una velocidad angular .

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Su mdulo ser el valor mximo o el eficaz, segn convenga.

Valor RMS La corriente alterna y los voltajes (cuando son alternos) se expresan de forma comn por su valor efectivo o RMS (Root Mean Square Raz Media Cuadrtica). Cuando se dice que en nuestras casas tenemos 120 o 220 voltios, stos son valores RMSo eficaces. Qu es RMS y porqu se usa? Un valor en RMS de una corriente es el valor, que produce la misma disipacin de calor que una corriente continua de la misma magnitud. En otras palabras: El valor RMS es el valor del voltaje o corriente en C.A. que produce el mismo efecto de disipacin de calor que su equivalente de voltaje o corriente directa

Frecuencia de la corriente alterna La frecuencia de la corriente alterna (C.A.) constituye un fenmeno fsico que se repite cclicamente un nmero determinado de veces durante un segundo de tiempo y puede abarcar desde uno hasta millones de ciclos por segundo o hertz (Hz).

En esta ilustracin se puede observar a la izquierda, la representacin grfica de una onda sinusoidal de.corriente alterna con una frecuencia de un ciclo por

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segundo o hertz, mientras que a la derecha aparece..la misma onda, pero ahora con cinco ciclos por segundo de frecuencia o hertz. La frecuencia se representa con la letra ( f ) y su unidad de medida es el ciclo por segundo o hertz (Hz). Sus mltiplos ms generalmente empleados son los siguientes: kilohertz (kHz) = 103 hertz = mil Hertz megahertz (MHz) = 106 hertz = un milln de hertz gigahertz (GHz) = 109 hertz = mil millones de Hertz La corriente alterna puede tener diferentes formas de onda, pero la ms comn es la que presenta una onda sinusoidal o senoidal por cada ciclo de frecuencia

Amplitud de onda La amplitud de onda es el valor mximo, tanto positivo como negativo, que puede llegar a adquirir la sinusoide de una seal de corriente alterna. El valor mximo positivo que toma la amplitud de una onda senoidal recibe el nombre de "pico o cresta", mientras que el valor mximo negativo de la propia onda se denomina "vientre o valle". El punto donde el valor de la onda se anula al pasar del valor positivo al negativo, o viceversa, se conoce como nodo o cero.

Perodo de la corriente alterna El tiempo que demora cada valor de la sinusoide de corriente alterna en repetirse o cumplir un ciclo completo, ya sea entre pico y pico, entre valle y valle o entre nodo y nodo, se conoce como perodo. El perodo se expresa en segundos y se representa con la letra (T).

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El perodo es lo inverso de la frecuencia y, matemticamente, se puede representar por medio de la siguiente frmula:

Por tanto, por medio de esta frmula podemos conocer tambin cul es la frecuencia de la corriente conociendo previamente el valor del perodo. Para ello despejamos ( f ) de la forma siguiente y el resultado se obtendr en ciclos por segundos o hertz:

Impedancia La impedancia es una magnitud que establece la relacin (cociente) entre la tensin y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente vara en el tiempo, en cuyo caso, sta, la tensin y la propia impedancia se describen con nmeros complejos o funciones del anlisis armnico. Su mdulo (a veces impropiamente llamado impedancia) establece la relacin entre los valores mximos o los valores eficaces de la tensin y de la corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia. El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (AC).El trmino fue acuado por Oliver Heaviside en 1886. En general, la solucin para las corrientes y las tensiones de un circuito formado por resistencias, condensadores e inductancias y sin ningn componente de comportamiento no lineal, son soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de tensin y

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de corriente tienen la misma frecuencia constante y sus amplitudes son constantes, las soluciones en estado estacionario (cuando todos los fenmenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y todas las tensiones y corrientes tienen la misma frecuencia que los generadores y amplitud constante. La fase, sin embargo, se ver afectada por la parte compleja (reactancia) de la impedancia. El formalismo de las impedancias consiste en unas pocas reglas que permiten calcular circuitos que contienen elementos resistivos, inductivos o capacitivos de manera similar al clculo de circuitos resistivos en corriente continua. Esas reglas slo son vlidas en los casos siguientes: Si estamos en rgimen permanente con corriente alterna sinusoidal. Es decir, que todos los generadores de tensin y de corriente son sinusoidales y de la misma frecuencia, y que todos los fenmenos transitorios que pueden ocurrir al comienzo de la conexin se han atenuado y desaparecido completamente.

Si todos los componentes son lineales. Es decir, componentes o circuitos en los cuales la amplitud (o el valor eficaz) de la corriente es estrictamente proporcional a la tensin aplicada. Se excluyen los componentes no lineales como los diodos. Si el circuito contiene inductancias con ncleo ferromagntico (que no son lineales), los resultados de los clculos slo podrn ser aproximados y eso, a condicin de respetar la zona de trabajo de las inductancias.

Cuando todos los generadores no tienen la misma frecuencia o si las seales no son sinusoidales, se puede descomponer el clculo en varias etapas en cada una de las cuales se puede utilizar el formalismo de impedancias

Sea un componente elctrico o electrnico o un circuito alimentado por una corriente sinusoidal . Si la tensin a sus extremos es , la impedancia del circuito o del componente se define como un nmero complejo cuyo mdulo es el cociente y cuyo argumento es .

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o sea

.

Es la oposicin total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la corriente Como las tensiones y las corrientes son sinusoidales, se pueden utilizar los valores pico (amplitudes), los valores eficaces, los valores pico a pico o los valores medios. Pero hay que cuidar de tratarlos uniformemente y no mezclar los tipos. El resultado de los clculos ser del mismo tipo que el utilizado para los generadores de tensin o de corriente.

Impedancia La impedancia puede representarse como la suma de una parte real y una parte imaginaria:

es la parte resistiva o real de la parte reactiva o reactancia de la impedancia.

impedancia

y

es

la

Admitancia Vase artculo admitancia. La admitancia es el inverso de la impedancia:

La conductancia es la parte real de la admitancia y la susceptancia parte imaginaria de la admitancia.

la

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Las unidades de la admitancia, la conductancia y la susceptancia son los Siemens. Un Siemen es el inverso de un Ohmio. Generadores de tensin o de corriente desfasadas == Si en un circuito se encuentran varios generadores de tensin o de corriente, se elige uno de ellos como generador de referencia de fase. Si la verdadera tensin del generador de referencia es , para el clculo con las impedancias escribiremos su tensin como . Si la tensin de otro generador tiene un avance de fase de con respecto al generador de referencia y su corriente es , para el clculo con las impedancias escribiremos su corriente como . El argumento de las tensiones y corrientes calculadas ser el desfase de esas tensiones o corrientes con respecto al generador tomado como referencia.z

Circuitos capacitivos en corriente alterna En corriente continua vimos que luego de un tiempo denominado transitorio, por el capacitor prcticamente no contina circulando corriente. En corriente alterna los circuitos se comportan de una manera distinta ofreciendo una resistencia denominada reactancia capacitiva, que depende de la capacidad y de la frecuencia. Reactancia Capacitiva La reactancia capacitiva es funcin de la velocidad angular (por lo tanto de la frecuencia) y de la capacidad.

= Velocidad angular = 2f C = Capacidad

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Xc = Reactancia Capacitiva Podemos ver en la frmula que a mayor frecuencia el capacitor presenta menos resistencia al paso de la seal.

Circuitos capacitivos puros

En un primer instante, al igual que en corriente continua, la corriente por el capacitor ser mxima y por lo tanto la tensin sobre el mismo ser nula. Al ser una seal alterna, comenzar a aumentar el potencial hasta Vmax, pero cada vez circular menos corriente ya que las cargas se van acumulando en cada una de las placas del capacitor. En el instante en que tenemos Vmax aplicada, el capacitor est cargado con todas las cargas disponibles y por lo tanto la intensidad pasa a ser nula. Cuando el ciclo de la seal comienza a disminuir su potencial, las cargas comienzan a circular para el otro lado (por lo tanto la corriente cambia de signo). Cuando el potencial es cero, la corriente es mxima en ese sentido. Luego la seal alterna invierte su potencial, por lo tanto la corriente empieza a disminuir hasta que finalmente se encuentra cargado con la otra polaridad, en consecuencia no hay corriente y la tensin es mxima sobre el capacitor. Como podemos ver existe un desfasaje entre la tensin y la corriente. En los circuitos capacitivos puros se dice que la corriente adelanta a la tensin 90 grados.

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Impedancia (Z) La impedancia total de un circuito capacitivo puro, solo tiene parte imaginaria (la de Xc) debido a que no hay R.

Expresada

en

notacin

polar:

Intensidad La intensidad del circuito se calcula como la tensin dividida por la impedancia, que en este caso es nicamente Xc y tomando en cuenta el desfase, sabiendo que la intensidad est adelantada en el capacitor.

Resulta ms simple hacerlo en forma polar, tomando en cuenta a la impedancia en el capacitor con los 90 grados de desfase:

Circuitos RC en corriente alterna

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En un circuito RC en corriente alterna, tambin existe un desfasaje entre la tensin y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene valores mayores a 0 y menores a 90 grados. Angulo de desfase

Impedancia (Z) La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xc). En forma binmica se representa como:

Expresada en notacin polar:

En forma polar se representa mediante su mdulo (raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de R y Xc) y su ngulo de desfase. Intensidad La intensidad se calcula como la tensin (adelantada en , ya que es lo que la tensin atrasa) dividido por el mdulo de la impedancia.

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Circuitos resistivos en corriente alterna El comportamiento de los circuitos resistivos puros en corriente alterna es bastante similar al de corriente continua, pero teniendo en cuenta que la tensin de alimentacin es variable con el tiempo segn su propia funcin, por lo tanto la cada de tensin en la resistencia, la corriente, etc., tambin son variables de esa forma.

La Ley de Ohm tambin es aplicable en los circuitos resistivos puros, utilizando los valores instantneos de tensin y corriente. La corriente vara tambin de forma senoidal con la misma fase que la tensin (no hay desplazamiento entre la curva de tensin y corriente cuando el circuito es resistivo puro).

En forma fasorial se ven los vectores sobre una misma lnea (sin un ngulo de desfasaje). Impedancia (Z)

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En corriente alterna, la resistencia al paso de la corriente se denomina impedancia y se representa mediante un nmero complejo, teniendo una parte real (dependiendo del valor de R) y otra imaginaria (que depende de los valores de las reactancias de capacitores e inductores). En los circuitos resistivos puros (solo resistencias) la impedancia slo tiene parte real, que es igual a la R.

En forma polar la expresamos como

Intensidad Debido a que sobre la resistencia la corriente y la tensin estn en fase, la corriente en un determinado instante es igual a la tensin en ese mismo instante dividida por la impedancia, que en este caso es el valor de R. Por ejemplo si el voltaje aplicado tiene la funcin:

Entonces la intensidad de corriente que pasa por la resistencia tiene la funcin:

En forma polar podemos calcular la intensidad como I = V / Z. Si por ejemplo tomamos una tensin con fase cero:

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Luego le agregamos el trmino del seno, que no lo indicamos en la forma polar. Representaciones Representacin binmica

Un nmero complejo representado como un punto (en rojo) y un vector de posicin (azul) en un diagrama de Argand; es la expresin binomialdel punto. Un nmero complejo se representa en forma binomial como:

La parte real del nmero complejo y la parte imaginaria, se pueden expresar de varias maneras, como se muestra a continuacin:

Representacin polar

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El

argumento y

mdulo r localizan o

un

punto

en

un

diagrama

de es

Argand;

es la expresin polar del punto.

En esta representacin, es el mdulo del nmero complejo y el ngulo elargumento del nmero complejo.

Despejamos a y b en las expresiones anteriores y, utilizando la representacin binomial:

Sacamos factor comn r:

Frecuentemente, esta expresin se abrevia convenientemente de la siguiente manera:

La cual solo contiene las abreviaturas de las razones trigonomtricas coseno, la unidad imaginaria y la razn seno del argumento respectivamente.

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Segn esta expresin, puede observarse que para definir un nmero complejo tanto de esta forma como con la representacin binomial se requieren dos parmetros, que pueden ser parte real e imaginaria o bien mdulo y argumento, respectivamente.

Segn la Frmula de Euler, vemos que:

No obstante, el ngulo no est unvocamente determinado por z, como implica la frmula de Euler:

Por esto, generalmente restringimos al intervalo [-, ) y a ste restringido lo llamamos argumento principal de z y escribimos =Arg(z). Con este convenio, las coordenadas estaran unvocamente determinadas por z. Operaciones en forma polar La multiplicacin de nmeros complejos es especialmente sencilla con la notacin polar:

Divisin:

Potenciacin:

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