1.3 Corriente Alterna

EELLEECCTTRRIICCIIDDAADD

33 CCOORRRRIIEENNTTEE AALLTTEERRNNAA

Electricidad

Unidad 3. Corriente alterna. 1

NDICE OBJETIVOS .................................................................................................3 INTRODUCCIN..........................................................................................4 3.1. Electromagnetismo................................................................................5

3.1.1. Experimento para su comprobacin .................................................5 3.1.2. Sentido de la f.e.m. inducida.............................................................7 3.1.3. Factores que influyen en la f.e.m. .....................................................8 3.1.4. Ley de Faraday .................................................................................9 3.1.5. Ley de Lenz.......................................................................................9

3.2. Corriente alterna ..................................................................................10 3.2.1. Corriente alterna senoidal ...............................................................10 3.2.2. Corriente alterna cuadrada y rectangular........................................11 3.2.3. Corriente alterna triangular .............................................................11 3.2.4. Corriente alterna en diente de sierra...............................................12 3.2.5. Corriente alterna de impulso de aguja ............................................12 3.2.6. Corriente alterna asimtrica, peridica y aperidica .......................12 3.2.7. Magnitudes de la corriente alterna..................................................13

3.3. Conceptos trigonomtricos ................................................................18 3.4. Circuitos R-L-C.....................................................................................21

3.4.1. Circuito R ........................................................................................21 3.4.2. Circuito L .........................................................................................22 3.4.3. Circuito C ........................................................................................23 3.4.4. Circuito serie R-L ............................................................................24 3.4.5. Circuito serie R-C............................................................................27 3.4.6. Circuito serie R-L-C.........................................................................29 3.4.7. Circuito paralelo R- L ......................................................................32 3.4.8. Circuito paralelo R - C.....................................................................34 3.4.9. Circuito paralelo L - C .....................................................................37 3.4.10. Circuito paralelo R - L - C................................................................39

3.5. Tringulo de impedancias...................................................................41 3.6. Potencia aparente, activa y reactiva ..................................................42 3.7. Medida del factor de potencia.............................................................46

3.7.1. Correccin del factor de potencia ...................................................47 3.7.1.1. Clculo del condensador para la compensacin del factor de

potencia....................................................................................47 3.7.1.2. Tipos de compensacin...............................................................49

RESUMEN..................................................................................................51

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OBJETIVOS

Conocer el comportamiento de la corriente alterna, sus principios tcnicos y el clculo sencillo de sus valores mnimo, mximo y eficaz.

Conocer cmo se genera el fenmeno electromagntico en un circuito elctrico.

Saber cmo se comportan los diferentes elementos estudiados en la unidad anterior con corriente alterna.

Conocer cmo se produce un desfase y los componentes que lo forman en los diferentes circuitos: R-L-C.

Saber los tipos de potencias que se crean en corriente alterna y la relacin entre ellas.

Definir el factor de potencia y aprender como mejorarlo.


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INTRODUCCIN

La corriente alterna es una parte fundamental dentro del mbito de las instalaciones elctricas. Su facilidad para el transporte y posterior distribucin hace que sea empleada.

Naturalmente todos los receptores estarn diseados para su posterior conexin a este tipo de corriente.

Es importante conocer cmo se comportan los diferentes elementos en corriente alterna, al igual que es imprescindible conocer los tipos de potencias que podemos encontrar, sus unidades, su funcin y la relacin que existe entre ellas.

No menos importante resulta el factor de potencia, estudiaremos qu es, cmo calcularlo y cmo mejorarlo.

Por eso debemos prestarle especial atencin a esta unidad didctica y comprender todos los conceptos que en ella aparecen, prestando especial atencin a los tipos de potencias y al factor de potencia.


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3.1. ELECTROMAGNETISMO

El estudio del electromagnetismo es bastante complejo, por ello no vamos a entrar a fondo en este tema. A continuacin vamos a estudiar las principales experiencias que demostraron la unin entre la electricidad y el electromagnetismo y enunciaremos las principales leyes por las que se rige este fenmeno.

3.1.1. EXPERIMENTO PARA SU COMPROBACIN

Los principios de la induccin electromagntica fueron descubiertos por Miguel Faraday en 1.831, pudindose demostrar fcilmente con un galvanmetro muy sensible de cero central, un conductor conectado entre sus bornes y un imn (campo magntico). Con estos elementos se realizan las siguientes operaciones:

1. Se desplaza el conductor entre los polos del imn: primero hacia abajo y luego hacia arriba, cortando perpendicularmente las lneas de fuerza observaremos que la aguja se desva momentneamente, en el primer caso a la derecha y en el segundo a la izquierda.

Estos desvos prueban que entre los extremos del conductor se ha creado una tensin, cuyo signo depende del sentido del movimiento del conductor, que hace circular una corriente.

Sentido delMovimiento

Flujo Conductor

Imn permanentede herradura

Galvanmetro

Figura 3.1. Experimento de Faraday.


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2. Se deja el conductor fijo dentro del campo o se desplaza paralelamente a las lneas de fuerza del polo norte al polo sur, o viceversa. En tales casos no observaremos movimiento alguno en la aguja, de manera que esta inmovilidad prueba que en las condiciones expuestas no aparece tensin entre los extremos del conductor, por tanto, no circula corriente.

3. Efectuamos el desplazamiento del conductor formando ngulo con las lneas de fuerza. Comprobaremos ahora que a medida que aumenta dicho ngulo es mayor la desviacin de la aguja y que tal desviacin ser mxima cuando el movimiento y lneas sean perpendiculares entre s. La tensin es mayor cuanto mayor es el ngulo, logrando un valor mximo cuando se alcanzan los 90.

4. Cambiamos la polaridad del campo magntico intercambiando los polos del imn. Comprobaremos que la tensin obtenida en la prueba 2 tambin cambia la polaridad.

5. Si ponemos un imn ms potente o movemos el conductor con mayor velocidad, mayor ser la tensin inducida.

Los resultados anteriores tambin se producen manteniendo fijo el conductor y desplazando el imn (campo magntico).

Otra forma de comprobar los fenmenos anteriores es el representado en la figura siguiente. En este caso el conductor es una espira cuyos extremos van conectados al galvanmetro.

Figura 3.2. Experimento con imn.


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Si dejamos estacionaria la espiral e introducimos en la misma el imn, observaremos un desvo momentneo de la aguja. Al sacar el imn, el desvo tiene lugar en sentido contrario. Si mantenemos quieto el imn dentro de la espiral estacionaria no hay desvo.

En resumen, los anteriores fenmenos nos demuestran claramente que:

Siempre que hay movimiento relativo entre un conductor y un campo magntico aparece una tensin en el conductor. ste puede moverse cortando el campo estacionario o el campo conductor fijo puede mover el campo cortando al conductor que hemos dejado fijo; denominndose dicha tensin f.e.m. (fuerza electromotriz) inducida; la corriente que circula, corriente inducida; y la causa que las produce, induccin electromagntica.

Esto implica que, si introducimos un conductor en movimiento dentro de un campo magntico, podemos producir una tensin, as es como se produce la corriente alterna.

3.1.2. SENTIDO DE LA F.E.M. INDUCIDA

Puede hallarse por cualquiera de las siguientes reglas:

Regla de la mano izquierda. Se colocan los dedos pulgar, ndice y medio de la mano derecha formando ngulos rectos entre s: el pulgar indica el el sentido en el que se genera la f.e.m. inducida (F), es decir, el terminal positivo, el ndice el sentido del campo (B) y el medio indicar el sentido del movimiento del conductor (V).

Figura 3.3. Polaridad de la f.e.m.


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Regla de la mano derecha o sacacorchos. Sobre la seccin del conductor se dibuja un vector en el sentido de la velocidad del movimiento (V) y otro en el sentido del campo (B), haciendo girar el vector velocidad hacia el vector campo, cerrando el ngulo ms pequeo que formen los dos vectores: el sentido en que se movera el eje de un tornillo indica hacia el polo positivo de la f.e.m. inducida (F). En la siguiente figura sera hacia arriba, si con los dedos de la mano derecha llevamos (de la misma manera que antes) el vector velocidad sobre el vector campo, el sentido del pulgar nos indica el terminal positivo de la f.e.m. inducida.

Figura 3.4. Polaridad de la f.e.m.

3.1.3. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA F.E.M.

La magnitud de una f.e.m. inducida se eleva al aumentar:

El nmero de espiras del conductor: se debe a la tensin total es suma de las tensiones inducidas en cada espira.

La intensidad del campo magntico: este hecho puede comprobarse utilizando en el experimento anterior un imn ms potente.

La velocidad del movimiento relativo: basta mover el conductor lenta y rpidamente, para comprobar que la aguja se desviar ms en el ltimo caso.


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3.1.4. LEY DE FARADAY

El fenmeno de la induccin electromagntica fue investigado como consecuencia de una ley experimental ms generalizada descubierta por Faraday que dice: Si el flujo total que corta a un circuito vara en el tiempo, en dicho circuito existir una f.e.m. inducida.

3.1.5. LEY DE LENZ

La corriente elctrica inducida que circula por una espira crea un campo magntico que se opone al campo magntico que la origin. La ley de Lenz se enuncia as: El sentido de la corriente inducida en un conductor es tal que tiende a oponerse a la causa que lo produjo.


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3.2. CORRIENTE ALTERNA

La corriente alterna es la que no mantiene un nico sentido de circulacin, ya que en unos instantes va de un polo a otro recorriendo el circuito, y al instante siguiente, lo hace en sentido inverso; el cambio lo hace siempre con la misma frecuencia, en el mismo tiempo. Es el tipo de corriente que se emplea en nuestros domicilios, fbricas, etc. Para la alimentacin de componentes electrnicos, (no equipos), la corriente alterna no es vlida, de hecho, cuando se emplea, es necesario rectificarla, transformarla en continua. Sin embargo, los sonidos, la voz que sale de los altavoces, las ondas de radio y televisin, son alternas. Se designa por las letras c.a. o segn las siglas en ingls AC. Existen diferentes clases similares a la corriente continua, pero empleando ambos valores, positivos y negativos, representaremos en las grficas las ms significativas:

Corriente alterna senoidal. Corriente alterna cuadrada y rectangular. Corriente alterna triangular. Corriente alterna en diente de sierra. Corriente alterna de impulso de agua. Corriente alterna asimtrica, peridica y aperidica.

3.2.1. CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL

Es la corriente que se genera en las centrales elctricas y en el alternador del vehculo. La tensin aumenta lentamente hasta alcanzar su valor mximo, en el mismo tiempo desciende hasta llegar a cero, sigue descendiendo en el mismo tiempo hasta llegar a un valor mnimo, negativo y a partir de ste, comienza a aumentar, llega a cero y de nuevo llega al punto mximo, positivo.

Figura 3.5. Onda alterna senoidal.


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3.2.2. CORRIENTE ALTERNA CUADRADA Y RECTANGULAR

En la onda cuadrada, el impulso alcanza un valor mximo, se mantiene durante unos instantes y tiende a cero, lo hace en los dos sentidos, es decir, aparece un impulso positivo y a continuacin desaparece, inicindose el negativo. Ambos impulsos permanecen el mismo tiempo, mientras que en la onda rectangular el impulso negativo, permanece distinto tiempo del positivo.

5

V+

0

V-

T

5

V+

0

V-

T

Figura 3.6. Impulsos de onda cuadrada y rectangular.

3.2.3. CORRIENTE ALTERNA TRIANGULAR

Los tiempos de subida y bajada de la corriente son los mismos, tomando valores positivos y negativos.

5

V+

0

V-

T5

Figura 3.7. Onda alterna triangular.


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3.2.4. CORRIENTE ALTERNA EN DIENTE DE SIERRA

Es variante de la onda triangular, los tiempos de aparicin y desaparicin de corriente son distintos.

Figura 3.8. Ondas en forma de diente de sierra.

3.2.5. CORRIENTE ALTERNA DE IMPULSO DE

Son impulsos instantneos, pero con alternancia de positivos y negativos,

AGUJA

dentro del estudio del encendido en el automvil podremos apreciarlos. Tambin se pueden localizar en el impulso mandado a las electrovlvulas de los sistemas de inyeccin electrnica. Un impulso es el mandado por la unidad de control, y el otro proviene de la bobina de la electrovlvula.

Figura 3.9. Impulsos de aguja.

ORRIENTE ALTERNA ASIM CA PERIDICA Y

Se denomina asimtrica, cuando la onda senoidal no posee el mismo valor en

3.2.6. C TRI ,APERIDICA

la semionda positiva que en la negativa. Peridica, como hemos podido deducir, cuando los tiempos de permanencia son los mismos, por lo tanto, en la aperidica, los tiempos de permanencia sern distintos.

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5

0

V-

T

V+

5

Figura 3.10. Corriente peridica asimtrica.

5

0

V-

T

V+

Figura 3.11. Corriente aperidica y asimtrica.

3.2.7. MAGNITUDES DE LA CORRIENTE ALTERNA

Tanto la corriente continua como la alterna tienen unas magnitudes. En el caso de la continua, es muy sencillo, sobre la vertical se representa la tensin y sobre la horizontal, el tiempo, la periodicidad. En el caso de la corriente alterna es ms complejo, puesto que los valores de tensin no permanecen fijos, los tiempos no tienen que ser los mismos, etc. Para la definicin de dichas magnitudes tomaremos como base la corriente alterna senoidal, ya que es la ms importante.

Perodo (T): se denomina al tiempo que tarda en crearse una onda completa o ciclo. Lgicamente, cada perodo podremos dividirlo en dos semiperodos o semiciclos, de forma que mostrarn cada uno el tiempo de permanencia de cada semionda.


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Figura 3.12. Perodo y semiperodos de una onda senoidal.

tamos indicando que durante 1 segundo estn apareciendo one de una semionda positiva y otra negativa. Como magnitud que es, tiene sus mltiplos como el KiloHerz, MegaHerz, etc.

Longitud de onda (): es la distancia comprendida entre dos crestas o valores mximos consecutivos, bien sean positivos o negativos. Si deseamos saber la longitud de onda de una emisora determinada, aplicaremos la siguiente frmula:

= 300.000.000 (m/s) / f (Hz)

Frecuencia (f): se denomina a la inversa del perodo 1/T. Indica el nmero de veces que se repite el ciclo durante 1 segundo y la unidad de frecuencia es el Hertz. As cuando decimos, la frecuencia de la corriente alterna en Europa es de 50 Hz, es

50 ciclos, cada ciclo se comp

Figura 3.13. Longitud de onda.

Pulsacin (): para el clculo de circuitos electrnicos, en lugar de realizar los clculos con los tiempos o perodos, se realiza en grados. Cada semionda corresponde a 180, siendo la onda completa 360. El espacio de la onda en la unidad de tiempo nos dar una velocidad, que llamamos pulsacin. Para su clculo emplearemos la siguiente frmula:

= 2 f

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180 270 360

0 90

Figura 3.14. Ciclo dividido en grados.

Valor instantneo (v): es el valor que adquiere la onda en un punto e instante determinado. No son datos significativos para el clculo.

Figura 3.15. Valores instantneos.

Valor mximo (Vmax, Imax): los valores, tanto positivos como negativos, que pueden alcanzar en las puntas de las crestas, tanto en tensiones como en intensidades.

90t1270t2

B

E

Figura 3.16. Valores mximos.


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Valor eficaz (Vef, Ief): es el que corresponde en efectos a los de una corriente continua. Matemticamente est demostrado, que este valor es el 70,7% del valor mximo y que corresponde exactamente al ngulo de 45, es adems, el valor medido con el polmetro.

maxef max

VV = =0,707 V2

maxef max

II = =0,707 I2

Valor de pico a pico (Vp-p, Ip-p): se denomina a la amplitud total entre los picos de la onda positiva y la negativa consecutiva. Es por consiguiente, el doble del valor mximo.

Figura 3.17. Valor de pico a pico.

Valor medio (Vm, Im): es el valor de la intensidad en corriente alterna que transporta la misma carga y en el mismo tiempo que una corriente continua de igual intensidad.

O, lo que es lo mismo, la media aritmtica de los valores instantneos en una altenancia (o semiperiodo). Est en funcin del valor mximo:

m max m2I = I =0,636 I ax

Esta frmula es igualmente aplicable a la tensin:

m max2V = V =0,636 V max

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Las magnitudes de intensidad y tensin pueden coincidir en sus valores mximo y mnimo en el mismo instante, se dice entonces que estn en fase. El alumno podr apreciar a continuacin su representacin grfica en forma vectorial y cartesiana (siendo la representacin vectorial la figura de la izquierda y la representacin cartesiana la figura de la izquierda).

I2

I1

t = 2 t

I2

I1I2

I1

Figura 3.18. Representacin cartesiana.

Estas magnitudes alternas pueden estar desfasadas un ngulo o un tiempo t.

I1

I2

t = 2 t

I1

t

I2I1

I2

Figura 3.19. Representacin cartesiana.


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3.3. CONCEPTOS TRIGONOMTRICOS

Las funciones trigonomtricas ms importantes de un ngulo son: el seno, el coseno y la tangente.

Figura 3.20. Tringulo rectngulo.

Seno de un ngulo agudo de un tringulo rectngulo es la relacin que existe entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Los senos de los ngulos y valen:

aSen =c

bSen=c

Coseno de un ngulo agudo de un tringulo rectngulo es la relacin que existe entre su cateto adyacente y la hipotenusa. Se representa por Cos.

Los Cosenos de los ngulos y son respectivamente:

bCos =c

aCos=c

Tangente de un ngulo agudo de un tringulo rectngulo es la relacin que existe entre su cateto opuesto y su cateto adyacente. Se representa por tg.


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Las tangentes de los ngulos y son respectivamente:

atg =b

btg=a

Adems de las funciones trigonomtricas fundamentales, veremos las inversas de dichas funciones.

Arcoseno de un ngulo es la funcin inversa del seno del ngulo.

-1arcsen =sen -1arcsen=sen

Arcocoseno de un ngulo es la funcin inversa del coseno del ngulo.

-1arccos =cos -1arccos=cos

Arcotangente de un ngulo es la funcin inversa de la tangente del ngulo.

-1arctg =tg -1arctg=tg

La frmula fundamental de la trigonometra es:

2 2Sen +Cos =1

De la que se deducen:

2Sen= 1-Cos 2Cos= 1-Sen

Y el teorema de Pitgoras enuncia lo siguiente: en un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a2 + b2 = c2


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A continuacin vamos a incluir una tabla con las principales funciones trigonomtricas de algunos de los ngulos ms comunes.

ngulo seno coseno tangente

0 0 1 0

30 0,866 0,5 0,577

60 0,5 0,866 0,1732

90 1 0

120 0,866 -0,5 -0,577

180 0 -1 0

270 -1 0 -

Figura 3.21. Tabla funciones trigonomtricas ngulos ms comunes.


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3.4. CIRCUITOS R-L-C

A continuacin mostramos como ser comportan los principales componentes pasivos ante la corriente alterna. Cuando en un circuito hay diferentes elementos denominaremos Z a la impedancia total del circuito, la resistencia total que presenta un circuito de corriente alterna, para la cual se cumplir la ley de Ohm.

3.4.1. CIRCUITO R

Circuito donde slo hay conectadas resistencias, en el que no existe ngulo de desfase entre el voltaje y la intensidad. La potencia consumida por efecto Joule en la resistencia se llama potencia activa P y se mide en vatios.

Resistencia

G R

Generador

Figura 3.22. Circuito R.

VI

Figura 3.23. Tensin y corriente circuito R.


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Figura 3.24. Tensin y corriente circuito R.

3.4.2. CIRCUITO L

Circuito donde slo hay conectadas bobinas. Al ser recorrida la bobina por una corriente alterna, crea un campo magntico que retrasa la circulacin de la intensidad y, a su vez este campo magntico crea una tensin elctrica inducida, que tiende a oponerse a la corriente primitiva. De aqu se deduce que la tensin en la bobina va adelantada 90 con respecto a la corriente.

Figura 3.25. Circuito L.

Figura 3.26. Tensiones y corriente circuito L.


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La resistencia que una bobina opone al paso de la corriente se denomina reactancia inductiva y se calcula como sigue:

XL = 2 L = L V = XL I

3.4.3. CIRCUITO C

Un condensador se carga en tensin y esto supone que la tensin del condensador va retrasada 90 con respecto a la corriente (de aqu se desprende el signo negativo que aparece en la tensin).

De la misma manera que en el caso de la bobina, el condensador tambin opone una resistencia al paso de la corriente, denominndose esto reactancia capacitiva (Xc).

Figura 3.27. Circuito C.

Figura 3.28. Tensiones y corriente circuito C.


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c

c

IV=- C

V=-X I1 1X = =

C 2 f C

3.4.4. CIRCUITO SERIE R-L

Dado el siguiente circuito de la figura, observamos que tenemos un generador que suministra una tensin V, una resistencia y una bobina.

Figura 3.29. Circuito R-L serie.

Ambos elementos se encuentran recorridos por la misma corriente I en este circuito y, sabemos que en la resistencia, tensin y corriente se encuentran en fase, pero que en la bobina la tensin se adelanta 90 con respecto a la corriente, esto implica que no podemos sumar las tensiones de ambos elementos de forma convencional. Sin embargo, al encontrarse desfasadas las tensiones 90 podemos aplicar el teorema de Pitgoras.


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Figura 3.30. Corriente y tensiones circuito R-L serie.

Sabemos que las tensiones de los componentes R y L son las siguientes:

RV =I R

L LV =I X

Y que dichas tensiones se encuentran desfasadas 90.

VL

VR

V

Figura 3.31. Tensiones circuito R-L serie.

Sabemos que para que se cumpla la ley de Ohm en el circuito:

VZ=I

2 2R LV= V +V


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( ) ( )2 2LV= I R + I X

De aqu podemos sacar factor comn:

( )2 2 2LV= I R +X Y sacar la corriente de la raz:

( )2 2LV=I R +X Como sabemos que:

V=IZ

Obtenemos que Z:

2 2LZ= R +X

O visto grficamente:

Figura 3.32. Impedancia circuito R-L serie.

Donde Z es impedancia o resistencia total del circuito de corriente alterna.


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3.4.5. CIRCUITO SERIE R-C

Dado el siguiente circuito de la figura, observamos que tenemos un generador que suministra una tensin V, una resistencia y un condensador.

Figura 3.33. Circuito R-C serie.

Ambos elementos se encuentran recorridos por la misma corriente I en este circuito y sabemos que en la resistencia, tensin y corriente se encuentran en fase, pero que en el condensador la tensin se retrasa 90 con respecto a la corriente, lo que implica que no podemos sumar las tensiones de ambos elementos de forma convencional.

Sin embargo, al encontrarse desfasadas las tensiones 90 podemos aplicar el teorema de Pitgoras para realizar la suma.

Figura 3.34. Corriente y tensiones circuito R-C serie.


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Sabemos que las tensiones de los componentes son las siguientes:

RV =I R

C CV =I X

Y que dichas tensiones, como en el caso anterior, se encuentran desfasadas 90. Adems, sabemos que para que se cumpla la ley de Ohm:

VZ=I

2 2R CV= V +V

( )22 CV= (I R) + I X


( )2 2 2CV= I R +X Y sacar la corriente de la raz:

( )2 2CV=I R +X Como sabemos que:

V=I Z

Obtenemos que Z:

2 2CZ= R +X


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O visto grficamente:

Figura 3.35. Impedancia circuito R-C serie.

Donde Z es impedancia o resistencia total del circuito de corriente alterna.

3.4.6. CIRCUITO SERIE R-L-C

Podemos apreciar cmo quedara el circuito con los tres componentes integrados en el mismo.

Al igual que en los casos anteriores, los tres elementos se encuentran recorridos por la misma corriente I en este circuito sabemos que en la resistencia, tensin y corriente se encuentran en fase, pero que en el condensador la tensin se retrasa 90 con respecto a la corriente, y en la bobina la tensin se adelanta 90 con respecto a la corriente, lo que implica que no podemos sumar las tensiones de forma convencional.

Debemos realizar en primer lugar, la resta de las tensiones de bobina y condensador (debido a su desfase, que son 180, ambas tensiones van en sentidos opuestos) y despus sumar la resultante con la tensin relativa a la resistencia, pues ambas magnitudes (la tensin resultante de la bobina y el condensador y la tensin de la resistencia) se encuentran desfasadas 90 y, al encontrarse desfasadas las tensiones 90, podemos aplicar el teorema de Pitgoras para realizar la suma.


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Figura 3.36. Circuito R-L-C serie.

Veamos como quedara su presentacin vectorial:

Figura 3.37. Tensiones circuito R-L-C serie.

Si suponemos que la componente predominante (entre la inductiva y la capacitiva) es la inductiva:

Figura 3.38. Suma de tensiones de L-C.

Con lo cual ahora podemos suponer que nicamente tenemos un circuito RL serie.


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VL-VC

V

VR I

Figura 3.39. Tensiones circuito R-L-C serie.

De lo que se pueden deducir las frmulas de clculo:

VR = R En fase con la corriente; su vector coincide con el de .

VL = XL Adelantada 90 con relacin a la corriente; su vector es perpendicular al de y adelantado.

VC = XC Retrasado 90 con relacin a la corriente; su vector es perpendicular al de y retrasado.

Sabemos que para que se cumpla la ley de Ohm:

VZ=I

( )22R L CV= V + V -V ( ) ( ) ( )( )22 L CV= I R + I X - I X


( )( )22 2 L CV= I R + X -X Y sacar la corriente de la raz:

( )22 L CV=I R + X -X

Como sabemos que:

V=I Z


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Obtenemos que Z:

( )22 L CZ= R + X -X

Como podemos ver en la frmula anterior, en caso de que XL sea igual a Xc, la componente reactiva de la impedancia se anula y la impedancia tiene nicamente componente resistiva, denominndose este fenmeno como resonancia y, los fenmenos capacitivos se anulan con los fenmenos inductivos, con lo cual la impedancia total se comporta nicamente como una resistencia.

3.4.7. CIRCUITO PARALELO R- L

Este es un circuito de los ms empleados, por lo que aconsejamos prestes especial atencin. En este caso, sabemos que la corriente en la bobina se retrasar 90 con respecto a la tensin.

Figura 3.40. Circuito R-L paralelo.

2 2 2T R LI =I +I

Figura 3.41. Corrientes circuito R-L paralelo.


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Las cadas de tensin en R y L son iguales y coinciden con la tensin aplicada, V.

Como R y L se encuentran en paralelo y sometidas a una tensin V, la corriente que circular por cada una de ellas:

RVI =R

LL

VI =X

Como las corrientes se encuentran desfasadas 90:

2 2T RI = I +IL

Sustituyendo:

2 2

T 2 2L

V VI = +R X

2 2 2L

T 2 2L

V (X +R )I =R X

Podemos sacar V de la raz cuadrada:

2 2L

T 2 2L

(X +R )I =VR X

De la misma manera podemos sacar los trminos del denominador, pues se encuentran multiplicando y al cuadrado:

2 2L

TL

(X +R )I =V

X R

Para calcular la impedancia total:

T

VZ=I

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2 2L

L

VZ=(X +R )

VX R

De aqu ya deducimos la frmula:

L2 2L

X RZ=(X +R )

La corriente de lnea (IT) tiene que ser mayor que la que circula por cada rama y se halla vectorialmente.

IR est en fase con la tensin; luego su vector coincide en el sentido con V.

IL est retrasada 90 grados con respecto a la tensin; luego su vector es perpendicular al de V y con sentido hacia abajo.

El valor hmico de la impedancia es menor que el menor de las ramas.

3.4.8. CIRCUITO PARALELO R - C

En este caso tenemos conectadas en paralelo una resistencia y un condensador.

Figura 3.42. Circuito R-C paralelo.


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La representacin vectorial de sus intensidades (sabiendo que la intensidad del condensador est adelantada 90 respecto a la tensin) sera:

2 2 2T R CI =I +I

IC IT

IR

Figura 3.43. Corrientes circuito R-C paralelo.

Como R y C se encuentran en paralelo y sometidas a una tensin V, la corriente que circular por cada una de ellas:

RVI =R

CC

VI =X

Como las corrientes se encuentran desfasadas 90:

2 2T R CI = I +I

Sustituyendo:

2 2

T 2 2C

V VI = +R X

2 2 2C

T 2 2C

V (X +R )I =R X


Formacin Abierta

Podemos sacar V de la raz cuadrada:

2 2C

T 2 2C

(X +R )I =VR X

De la misma manera podemos sacar los trminos del denominador, pues se encuentran multiplicando y al cuadrado:

2 2C

TC

(X +R )I =V

X R

Para calcular la impedancia total:

T

VZ=I

2 2C

C

VZ=(X +R )

VX R

De aqu ya deducimos la frmula:

C2 2C

X RZ=(X +R )

Por lo tanto:

Si R > XC IC > IR El circuito tiende a ser capacitivo.

Si XC > R IR > IC El circuito tiende a ser resistivo.


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3.4.9. CIRCUITO PARALELO L - C

ste es el circuito, por ejemplo, de un tubo fluorescente al que se le conecta un condensador para mejorar su ngulo de desfase.

Figura 3.44. Circuito L-C paralelo.

Figura 3.45. Corrientes circuito L-C paralelo.

Si calculamos la intensidad que recorre cada elemento nos queda:

LL

VI =X


Formacin Abierta

CC

VI =X

Como ambas corrientes estn desfasadas 180 pueden sumarse algebraicamente.

T C LI =I -I

Si la resultante obtenida es capacitiva, la corriente nos saldr con signo positivo y si es inductiva saldr con signo negativo, resultando un circuito L o C dependiendo de los valores. Al encontrarse la impedancia en el denominador tendremos en cuenta lo siguiente a la hora de calcular la corriente:

Si XC < XL, el circuito funciona como un simple condensador.

Si XC > XL, quedara anulado el condensador, apareciendo el circuito ante el generador como una simple bobina.

T

VZ=I

TC L

V VI = -X X

( )L CT

C L

V X -XI =

X X

( )L CC L

VZ=V X -X

X X

De lo que deducimos:

L C

L C

X XZ=X -X

En este caso tambin se produce el fenmeno de la RESONANCIA.


Electricidad

L C

L C

X XZ=X -X

L CX =X

3.4.10. CIRCUITO PARALELO R - L - C

Si tenemos el circuito de la figura podemos hacer las siguientes consideraciones:

Figura 3.46. Circuito R-L-C paralelo.

Este circuito puede ser considerado como una combinacin de L y C que a su vez est en paralelo con una R.

Para una frecuencia distinta a la de resonancia (IL = IC) ambas estarn en contrafase.

La suma algebraica IC IL podr ser capacitiva o inductiva, reducido el circuito L - C paralelo nos queda como una combinacin R - C o como una combinacin R - L.

La corriente total viene dada por la suma vectorial de la IR con la reactiva resultante (IC - IL).


Formacin Abierta


Figura 3.47. Corrientes circuito R-L-C paralelo.

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3.5. TRINGULO DE IMPEDANCIAS

En corriente alterna, impedancia total (o resistencia aparente), que llamaremos a partir de ahora Z, se compone de una parte activa, a la cual denominaremos R, y otra reactiva que reconoceremos como X. La relacin existente entre ellas la podemos ver en la siguiente figura.

90X

Z

R Figura 3.48. Tringulo de impedancias.

Como la figura formada corresponde a un tringulo rectngulo, aplicaremos el Teorema de Pitgoras para resolver cualquier incgnita que se nos presente. Por tanto:

2 2Z= R +X

Del tringulo obtenemos la relacin entre ellas en funcin del ngulo de desfase.

R Xcos= sen= tg=Z Z

XR

Al tratarse de resistencias el resultado lo dar en ohmios.

Formacin Abierta

3.6. POTENCIA APARENTE, ACTIVA Y REACTIVA

Como recordaremos por haberlo estudiado en otros captulos, la potencia se obtiene al multiplicar la tensin y la corriente. Pero en corriente alterna, tenemos tres formas diferentes de potencia:

1. Potencia aparente que denominaremos S: es aquella potencia total que podemos tener en un circuito elctrico dadas una intensidad y tensin determinadas.

S = V I

Se mide en voltiamperios VA sus mltiplos y submltiplos.

2. Potencia activa en un circuito: aquella que se est utilizando, es la que produce el trabajo til y la que se aprovecha, y se calcula como sigue:

=V I cosP

El resultado lo obtendremos en vatios W, sus mltiplos y submltiplos, o tambin en caballos de vapor CV (736 W).

El nico elemento que consume potencia activa es la resistencia, por lo tanto, tambin se podr calcular la potencia activa de la siguiente forma:

2P=R I

3. Potencia reactiva: es la que nicamente tiene como finalidad ayudar a generar los campos magnticos necesarios para el funcionamiento de los motores. Su velocidad es el doble de la frecuencia de la red y despus de generar los campos magnticos citados lo nico que genera en la red son prdidas que se transforman en calor.

Q =V I sen

Los elementos asociados a la potencia reactiva son la bobina y el condensador, por lo tanto, tambin se podr calcular la potencia reactiva de la siguiente forma:

L

2

Q =X I


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C C

2Q =X I

La potencia reactiva debida a la bobina es positiva y la debida a un condensador es negativa.

A continuacin mostramos el tringulo de potencias para poder comprobar la relacin entre ellas.

90Q

S

P

Figura 3.49. Tringulo de potencias.

Como podemos apreciar en el circuito las tres clases de potencias, una vez expresadas en vectores, forman un tringulo rectngulo. De manera que nicamente aplicando el teorema de Pitgoras obtenemos la relacin entre ellas:

2 2S= P +Q

Recurriendo a la trigonometra, el ngulo de desfase lo podemos calcular mediante las siguientes frmulas:

Pcos =S

O lo que es lo mismo, aplicando el teorema de Pitgoras:

Pcos =2 2P +Q


Formacin Abierta


Adems comprobamos que:

Qsen =S

Qtg =P

Del tringulo de potencias podemos ver que tanto la potencia activa como la reactiva se pueden sumar directamente, no ocurre lo mismo con la potencia aparente, lo comprobamos en la siguiente figura:

Figura 3.50. Tringulo de suma de potencias.

As como podemos comprobar en la figura

PT= P1 + P2 + P3

QT= Q1 + Q2 + Q3

Y aplicando el teorema de Pitgoras:

2 2T TS = P +QT

Al resultado (cos de ) se le denomina factor de potencia, pudiendo alcanzar varios valores que oscilan entre cero y uno. Cero cuando slo hay potencia reactiva y el desfase es de noventa grados, y valor uno cuando slo hay potencia activa y el desfase no existe, es decir, es cero grados.

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Esto ltimo es de vital importancia para el tema que estamos tratando, puesto que incide directamente en el buen funcionamiento de las instalaciones e incluso de la red de abastecimiento de la Compaa Suministradora, fijndose por parte del Ministerio de Industria y Energa los valores mnimos y, pudiendo llegar incluso a denegar el enganche de la instalacin a la Red Pblica, si el valor del factor de potencia fuese lo suficientemente bajo.

22cos

QP

P

+=

Si =0 B cos=1 y sen=0 B Solo Pontencia Activa.

Si =90 B cos=0 y sen=1 B Solo Pontencia Reactiva.


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3.7. MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA

Aunque haya aparatos (fasmetros) que pueden determinar directamente el factor de potencia, el sistema ms empleado es el ilustrado en la siguiente figura, que utiliza un voltmetro, un ampermetro y un vatmetro.

Figura 3.51. Medida del factor de potencia.

La potencia P consumida por el receptor R cuyo valor determina el vatmetro, es igual a:

P=I V cos

Al medir simultneamente I y V mediante el ampermetro y el voltmetro, conocemos todos los trminos de la frmula anterior excepto el cos. Despejndolo, por tanto, estaremos en condiciones de determinar su valor:

Pcos =V I

El factor de potencia es un trmino utilizado para describir la cantidad de energa que se transforma en trabajo, con lo cual, el valor ideal del factor de potencia es 1 (esto implicara que toda la energa consumida se transforma en trabajo).


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3.7.1. CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA

Para la correccin del factor de potencia se utilizan los condensadores, las cuales se colocan en paralelo con la carga que se quiere corregir el factor de potencia. Segn la ley de Ohm, la corriente absorbida por un condensador es:

cc

VI =X

Como

c1X =

C

Obtenemos

cI =V C

La potencia reactiva del condensador sera:

2Q=V C

3.7.1.1. CLCULO DEL CONDENSADOR PARA LA COMPENSACIN DEL FACTOR DE POTENCIA

Cuando incluimos un condensador en paralelo con la carga no modificamos la potencia activa del circuito, nicamente modificamos su potencia reactiva (y, por lo tanto, su potencia aparente se modifica tambin).


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Figura 3.52. Tringulo de mejora del factor de potencia.

De las frmulas trigonomtricas de la parte de impedancias complejas sabemos que:

11

Qtg =P

22

Qtg =P

1 1Q =tg P

2 2Q =tg P

La potencia que disipa el condensador ser:

c 1Q =Q -Q2

Por lo tanto:

c 1 2Q =(tg -tg ) P

Y de la frmula anterior conocemos que:

2Q=V C

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Por lo tanto, calcularemos el condensador necesario para mejorar el factor de potencia con la siguiente frmula:

1 22

(tg -tg ) PC=V

3.7.1.2. TIPOS DE COMPENSACIN

Principalmente existen tres tipos de compensacin:

Compensacin individual.

Compensacin en grupo.

Compensacin central.

Compensacin individual: se conecta un condensador con cada una de las cargas inductivas. Es utilizado en lugares con grandes cargas y un largo perodo de funcionamiento.

Compensacin en grupo: se trata de varias cargas inductivas de muy parecida carga o igual, y tiempo de utilizacin de las mismas caractersticas, a las que se les conecta un mismo condensador. Se utiliza normalmente con lmparas de descarga.

Figura 3.53. Compensacin factor de potencia en grupo.

Compensacin central: ltimamente es la ms utilizada en la industria. Como ya habris adivinado se trata de conectar a varias cargas inductivas de distinta potencia y, por supuesto, distinto perodo de duracin, un sistema de condensadores que se autorregula automticamente.


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RESUMEN

Ley de Faraday: si el flujo total que corta un circuito vara en el tiempo, en dicho circuito se inducir una f.e.m.

La corriente alterna senoidal tiene distintos valores dependiendo del tiempo y, por supuesto, distinto sentido.

La corriente alterna tiene un valor instantneo, mximo o de pico, y un valor eficaz que es el que medirs en el polmetro.

En la bobina, la corriente va retrasada 90 respecto a la tensin (o lo que es lo mismo, la tensin va adelantada 90 respecto a la corriente).

En el condensador, la corriente va adelantada 90 respecto a la tensin (o lo que es lo mismo, la tensin va retrasada 90 respecto a la corriente).

Los tres tipos de potencia que podemos encontrar en un circuito de alterna son: potencia activa, potencia reactiva y potencia aparente.

La potencia activa es la que se encarga de realizar el trabajo.

Es importante mejorar el factor de potencia.

1.3 Corriente Alterna

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