CORRIENTE ALTERNADA Fase, ngulo de fase y diferencia de fase La fraccin de ciclo que ha transcurrido desde que una corriente o voltaje ha pasado por un determinado punto de referencia (generalmente en el comienzo o 0) se denomina fase o ngulo de fase del voltaje o corriente. Ms frecuentemente, los trminos fase o diferencia de fase se usan para comparar dos o ms voltajes. o corrientes alternados o voltajes y corrientes de la misma frecuencia, que pasan por sus puntos cero y mximo a diferentes valores de tiempo.

Fig. 3-2. (A) Voltajes en fase; (B) la corriente adelanta al voltaje en 90 (C) dos voltajes en oposicin de fase. (En circuitos inductivos o capacitivos de CA , el voltaje y la corriente, si bien son de la misma frecuencia, no transcurren juntos.) Por ejemplo, E1 y E2 en Fig. 3-2 (A) se dice que estn en fase, porque pasan por sus puntos cero y mximo en los mismos instantes de tiempo, si bien difieren sus valores mximos. La corriente y voltaje en Fig. 3-2 (B) se dice que estn 90 fuera de fase, dado que sus respectivos valores mximo y cero, estn desplazados 90 o 1/4 de ciclo. La corriente adelanta al voltaje en 90, porque alcanza su valor mximo (y mnimo) 90 o 1/4 ciclo antes que el voltaje. Los dos voltajes de la Fig. 3-2 (C) se dice que estn en oposicin de fase, o 180 fuera de fase uno de otro, porque sus valores mximo y cero, estn desplazados en 180 elctricos o 1/2 ciclo . Corriente alternada en resistencia pura La corriente en un circuito de CA que contiene solamente resistencia est determinada por la ley de Ohm (I = E/R) y est en fase con la fem aplicada (ver Fig. 3-3). Adems, en cualquier parte de un circuito de CA que contenga resistencia, la cada de voltaje sobre sta (V) est en fase corriente (I) , y por lo tanto, con la fem aplicada (E).

Fig. 3-3 Corriente y voltaje en resistencia pura .

Una lnea de transporte de corriente elctrica convencional, con una carga conectada en su extremo final, puede representarse como una resistencia y una inductancia de la forma que indica la figura:

Si el receptor se comporta como una resistencia pura, la intensidad no sufre ningn desfase con respecto a la tensin.

Fig. : Diagrama de tensiones de un circuito resistivo Ntese que, en este caso, la tensin del generador V1 es mayor que la tensin del receptor V2 siguiendo el orden normal de estos sistemas (cada de tensin positiva).

CA en inductancia pura Si bien toda inductancia prctica tiene la resistencia del bobinado, es de inters considerar una inductancia pura. Debido al hecho de que la fcem de autoinduccin en una bobina se opone a cualquier cambio en la corriente, una inductancia en un circuito de CA ejerce un efecto continuo de choke sobre la corriente, que reduce su magnitud y la atrasa en 90 (1/4 de ciclo) respecto del voltaje aplicado (ver Fig. 3-4). La oposicin al pasaje de la corriente por una inductancia L (en henrios) se llama reactanca inductiva (XL) y est dada (en ohms) por XL = 2 f L = 6,283 f L (aprox.) ohms

La corriente en una inductancia pura es el voltaje aplicado (E) dividido por la reactancia inductiva (XL), o

(donde I atrasa a E en un ngulo de fase de 90 ).

PROBLEMA 80. Cul es la magnitud de la corriente (rms) que circula en una bobina de choke de 5 henrios de resistencia despreciable, cuando se conecta a la lnea de alimentacin de 220 volts y 50 ciclos? SOLUCIN. XL = 2 f L = 6,283 x 50 ciclos X 5 henrios = 1570 ohms

CA en capacidad pura Condensadores conectados a un generador de corriente alterna : En el caso de conectar un condensador a un circuito alimentado por un generador de corriente alterna, el funcionamiento del condensador es anlogo al descrito para la corriente continua con la salvedad de que la carga no es continua, siendo esta vez alterna, es decir, se suceden los semiperiodos positivos con los semiperiodos negativos, resultando imposible la carga completa del condensador bajo este rgimen. Si la fuente o generador es alterna senoidal, nunca se llegar a cargar o descargar un condensador por completo, lo impide la variabilidad de la seal. En cambio para seales alternas, pero triangulares o cuadradas, si el semiperiodo es lo suficientemente grande (mayor de 5 constantes de tiempo ) para permitir la carga o descarga completa, stas se realizarn; en cambio si el semiperiodo es menor que 5 constantes de tiempo, la carga o descarga no llegar a completarse. Esto ocurre porque este tipo de seales (tanto la cuadrada como la triangular) varan su seal de forma contnua o lineal (la seal

triangular dispone de una pendiente constante), en vez de la pendiente variable que presenta una seal senoidal.

Fig. : Condensador conectado a un generador de corriente alterna Por lo dems, el proceso de carga y descarga se asemeja mucho al descrito con corriente continua, con las mismas constantes de tiempo y sentido de circulacin de los electrones. En concreto podemos sealar las siguientes particularidades: - La intensidad producida es variable y de un sentido en cada semiperiodo. - La intensidad nunca llegar a valor cero (a anularse), a excepcin de los pasos peridicos de la misma por este punto, como corresponde a cualquier seal alterna. - Con corriente alterna nunca se producir acumulacin de cargas y por tanto no es posible usar el condensador como batera (no es posible acumular energa en alterna). - Si el periodo es lo suficientemente grande, se producir la carga o descarga del condensador, si se conecta a seales alternas triangulares o cuadradas (semiperiodos mayores a 5 constantes de tiempo). Existen otras aplicaciones de los condensadores conectados a seales alternas, entre ellas podemos destacar los filtros en sus ms diversas variantes, los rectificadores y los estabilizadores. En cuanto a los rectificadores y estabilizadores, los condensadores son fundamentales, ya que si disponemos de un puente de diodos, por ejemplo, la seal sale modulada en un sentido, pero con un factor de rizado muy grande (poco rectificada). Con el concurso de un condensador a la salida, se consigue disminuir el rizado enormemente, ya que el condensador se carga a travs de los diodos (resistencia pequea y por tanto constante de tiempo pequea), descargndose a travs de una resistencia mucho mayor (mayor constante de tiempo). Vimos que un condensador conectado a una fuente de voltaje de CA, se carga alternativamente en direcciones opuestas, y por lo tanto permite la circulacin de una cierta cantidad de corriente alternada. Con todo la magnitud de la corriente est reducida por la capacitiva (Xc) , la cual est dada (ohms) por

donde Xc es en ohms, si C es en farads y f es en ciclos/ seg (cps) . En un circuito capacitivo, la corriente (I) adelanta al voltaje aplicado (E) en 1/4 de ciclo o 90 (ver Fig. 3-5). La corriente es I = E/Xc = E x (2 f C) PROBLEMA 81. Un voltaje de 220 volts, 60 ciclos se aplica a un condensador de 25 f. Determinar la magnitud de la corriente.

Fig. 3-5. Corriente y voltaje en capacidad pura.

o ms directamente, I = E (2 f C) = 220 volts x 6,283 x 60 cps X (25 X 10-6) farads = 2,08 amps Carga inductiva resistiva (tipo bobinas ms resistencias) Si el receptor se comporta como una combinacin de resistencia y bobinas (caso ms tpico, ya que la mayora de mquinas elctricas estn formadas por bobinados, y stos presentan resistencia e inductancia), la intensidad total presentar un ngulo de desfase respecto a la tensin, que estar comprendido entre 0 y -90 (ya que si fuese una resistencia pura valdra 0, y si se tratara de una bobina pura el desfase ascendera a -90). El paso de esta intensidad por la resistencia e inductancia de la lnea representar unas cadas de tensin como las mostradas en el siguiente diagrama.

Fig. : Diagrama de tensiones de un circuito inductivo resistivo

Ntese que, en este caso, la tensin al final de lnea V2 es an menor que en el caso resistivo anterior, respecto a la tensin origen V1, es decir, la cada de tensin es mayor, mantenindose el signo positivo de la misma. Carga capacitiva resistiva (tipo condensadores ms resistencia) Este es un caso mucho menos frecuente, ya que no existen motores formados por condensadores. Esta situacin suele presentarse cuando se realiza una compensacin de potencia, o bien, cuando la lnea est en vaco, pero en operacin (efecto Ferranti). El desfase de la intensidad de lnea estar comprendido entre los 0 y los 90 positivos, dependiendo de la proporcin de resistencia y condensadores que exista en la carga.

Fig.: Diagrama de tensiones de un circuito capacitivo resistivo

En este caso la tensin final V2 ser mayor que la tensin en el inicio de lnea V1, dndose una cada de tensin negativa (efecto Ferranti). Este efecto es muy perjudicial para las mquinas elctricas. Aplicacin de los condensadores en alterna:

Puente de diodos A la salida del puente, se obtiene una seal rectificada de doble onda, pero con factor de rizado grande. Si disponemos de un condensador a la salida, el factor de rizado disminuye considerablemente.

Fig. : Puente de diodos de doble onda con condensador de salida para atenuar el rizado

Otra aplicacin de los condensadores en alterna son los filtros para armnicos en motores. Con el uso de condensadores se consigue que los armnicos o seales de alta frecuencia no lleguen al motor, desvindose hacia tierra y permitiendo al motor recibir una seal senoidal libre de ruidos.

Fig. : Eliminacin de armnicos mediante el uso de condensadores conectados a tierra

La eliminacin se consigue gracias a que los condensadores presentan, al paso de seales con alta frecuencia (armnicos), una resistencia prcticamente nula, desviando estos armnicos hacia tierra. En cambio, para seales senoidales de baja frecuencia (50Hz), representan una resistencia considerable dificultando su paso a travs de los condensadores, obligando a estas seales a seguir (libres de armnicos) hacia el motor.

Otra aplicacin de los condensadores consiste en su empleo como filtros, pero que permiten el paso a determinadas frecuencias, impidindoselo a otras. As nacen los filtros pasa altos (dejan pasar las frecuencias elevadas, eliminando las

seales con baja frecuencia), los filtros pasa bajos (dejan pasar las frecuencias bajas, eliminndose las elevadas) o los ms buscados, los filtros pasa banda (dejan pasar slo una banda de frecuencias). Un dispositivo suele considerarse como filtro cuando la ganancia de tensin en la salida representa el 70% de la tensin en la entrada. A partir de esta relacin se considera que la salida ya tiene suficientemente entidad, y por tanto, a partir del valor de esta frecuencia (frecuencia de paso, o frecuencia de corte, dependiendo si aumenta o disminuye la ganancia, respectivamente) puede considerarse que ya es un filtro.

Fig.: Diversos tipos de filtros con la utilizacin de condensadores F paso

CORRIENTE ALTERNADA Impedancia de un circuito serie La oposicin a la circulacin de corriente en un circuito serie de CA que contiene resistencia, inductancia y capacidad, se llama impedancia (Z). Impedancia es el vector suma de la reactancia neta y de la resistencia total en el circuito. Dado que la corriente en una nductancia atrasa al voltaje aplicado en 90, mientras que la corriente en una capacidad est adelantada respecto del voltaje aplicado en 90, las reactancias inductiva y capacitiva estn 180 fuera de fase. La reactancia neta es el vector suma de la reactancia inductiva (XL) y de la reactancia capacitiva (XC) , y es numricamente igual a la diferencia aritmtica entre XL, y XC:

Si la reactancia inductiva es numricamente mayor que la capacitiva, la reactancia neta es positiva (+) y la corriente estar atrasada respecto al voltaje aplicado, como en una inductancia (ver Fig. 3-6 A). Si la reactancia capacitiva es numricamente mayor que la inductiva, la reactancia neta es negativa (-) , y la corriente adelanta al voltaje aplicado como en la capacidad. Dado que la corriente en una resistencia est en fase con el voltaje aplicado, mientras que en una reactancia, adelanta o atrasa al voltaje aplicado (dependiendo de que el signo sea + o -) , las componentes resistivas y reactivas no se pueden sumar directamente para obtener la impedancia, sino que deben ser sumadas vectorialmente. Si la resistencia total (R) y la reactancia neta ( X =XL - XC) representan dos lados de un tringulo rectngulo, el vector suma de R y X -o sea la impedancia Z- es simplemente la hipotenusa del tringulo, como se muestra en Fig. 3-6 (B).

Fig. 3-6. Reactancia neta (A) e impedancia (B) en circuito serie de CA. Dado que de acuerdo con el conocido teorema de Pitgoras, la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos , la magnitud de la impedancia est dada por:

El ngulo formado por los vectores de la impedancia (Z) y la resistencia (R), se llama ngulo de fase () y est dado por

Como puede demostrarse, es el ngulo que atrasa o adelanta a la corriente respecto del voltaje aplicado en el circuito serie de CA. Resolucin del circuito serie de CA Una forma modificada de la ley de Ohm. permite resolver el circuito serie de corriente alterna en forma similar al de corriente contnua . Si se establece que el valor del voltaje aplicado es el efectivo (rms), entonces, la magnitud de la corriente efectiva (I) es simplemente el voltaje aplicado (E) dividido por la magnitud de la impedancia (Z) o

Similarmente, la magnitud de la impedancia.

Y la cada de voltaje sobre una impedancia (Z) es

El ngulo de fase por el cual la corriente adelanta o atrasa al voltaje aplicado, es igual al ngulo ( ) entre la resistencia y la impedancia en el tringulo de impedancias (Fig. 3-6 B) y est dado ms arriba. Como una prueba del clculo, el vector suma de las cadas de voltaje sobre l resistencia (ER), inductancia (EL) y capacidad (EC), debe ser igual al voltaje aplicado E, en el circuito serie. Si las cadas de voltaje resistivas y reactivas, representan los lados de un tringulo rectngulo, entonces el voltaje aplicado

Adems, dado que las cadas de voltaje son proporcionales a la resistencia y a la reactancia respectivamente, el ngulo de fase entre la corriente y el voltaje,

Potencia de CA En una inductancia pura o en una capacidad pura, no se absorbe potencia, si bien se debe transportar una corriente reactiva. Todas las potencias reales en un circuito de CA son disipadas por resistencias, que son las componentes de la corriente total, en fase con el voltaje aplicado. Esta componente en fase de la corriente, es igual a I cos , como se muestra en la Fig. 3-7 (A). La potencia total, real, consumida o absorbida por un circuito de CA, es entonces el producto del voltaje aplicado y de la componente en fase de la corriente (Fig. 3-7 B), o Preal = E I cos = E I X factor de potencia (watts) La cantidad cos por la cual debe ser multiplicado el producto E x I para obtener la potencia real se llama factor de potencia (abreviado fp) :

La relacin cos = R/Z se hace evidente con el tringulo de impedancias de Fig. 3-6 (B). El producto de E por I solos (Fig. 3-7 B),

Fig. 3-7. Componente de I en fase con E (A), y tringulo de potencia (B). Potencia aparente , potencia reactiva y potencia real . se llama potencia aparente y se expresa en volts-amperes (VA) o kilo-volt-amperes (KVA). La potencia reactiva (Fig. 3-7 B), la cual es entregada y retorna por las inductancias y capacidades del circuito, es el producto del voltaje aplicado y de la componente fuera de fase (reactiva) de la corriente, I sen ; es decir, Preactiva = E I sen La potencia reactiva es expresada en volt-ampere-reactivos (VAR) o kilo-voltsamperes-reactivos (KVAR). PROBLEMA 82. Una resistencia de 50.000 ohms est conectada en serie con un choke de 1 henrio y un condensador de 0,001 f a una fuente de 100 voltios a 10.000 c/s (Fig. 3-8 A). Determinar, a) la impedancia y ngulo de fase, b) la corriente de lnea, c) la combinacin equivalente R-C o R-L que puede reemplazar al circuito a una frecuencia de 10 Kc/s, y d) el factor de potencia y la potencia disipada en el circuito. SOLUCIN (Ver Fig. 3-8). a) la reactancia inductiva a 10.000 c/s es XL= 2 f L =2 X 10.000 c/s x 1 henrio = 62.800 ohms reactancia capacitiva,

Fig. 3-8 Ilustracin del problema 82 reactancia neta , X = XL-XC = 62.800 ohms - 15900 ohms = 46.900 ohms (Dado que la reactancia neta es positiva , a 10 Kc/s , el circuito es inductivo ) impedancia ,

ngulo de fase ,

Por lo tanto , = 43,2 43 12' ( de tablas ) b) Corriente de lnea ,

La corriente atrasa al voltaje aplicado en un ngulo de fase de 43,2, pero est en fase con la cada de voltaje sobre la resistencia. c) Dado que la reactancia neta es inductiva, la inductancia equivalente

Por lo tanto, una combinacin de una resistencia de 50.000 ohms y una bobina de 0,745 henrio, tendr la misma impedancia, a la frecuencia de 10 Kc/s, que el circuito actual. d) factor de potencia = cos = cos 43,2 = 0,729 (= 72,9 %) o, fp = R/Z = 50.000 ohms / 68.600 ohms = 0,729 Potencia real = E I x factor de potencia = 100 volts x 1,46 x 10-3 amp x 0,729 = 0,1065 watt (disipados en R) Prueba: Como prueba final, el vector suma de las cadas de voltaje debe ser igual al voltaje aplicado. La cada de voltaje sobre R, ER = I R = 1,46 X 10-3 ampX 50.000 ohms = 73 volts La cada de voltaje sobre la inductancia (L), EL = I XL = 1,46 X 10-3 amp X 62.800 ohms = 91,6 volts Esta cada adelanta a la corriente en 90, y est trazada verticalmente en la Fig. 3-8 (B). La cada de voltaje sobre la capacidad (C), EC = I XC = 1,46 X 10-3 amp X 15.900 ohms = 23,2 volts Esta cada atrasa a la corriente en 90 y est trazada hacia abajo en la Fig. 3-8 (B). La cada de voltaje reactiva en el circuito es, EL - EC = 91,6 volts - 23,2 volts = 68,4 volts Dado que este voltaje es +, el vector se traza verticalmente hacia arriba, en la Fig. 3-8 (B). El vector suma de la cada de voltaje es :

que es igual al voltaje aplicado (E = 100 volts), como era de esperar. Finalmente el ngulo de fase ,

y, por lo tanto = 43,2 43 12' (aproximadamente), como se prueba por los valores anteriores.

CORRIENTE ALTERNADA TRIFSICA - FRMULAS

Fase: Es aquella parte del circuito en al que una energa es generada, trasmitida y consumida. Sistema de fasores equilibrados: cuando los fasores que integran dicho sistema tienen mismo modulo y desfasan 360/n entre s (siendo n el numero de fasores).

SECUENCIA DE FASES

CONEXIN EN ESTRELLA

CONEXIN EN TRINGULO

CONVENIO DE SITUACIN FASORIAL

RECEPTOR TRIFSICO EN TRINGULO DESEQUILIBRADO

Intensidad de lnea: Intensidad que circula por una lnea. Intensidad de fase: Intensidad que circula entre dos lneas. RECEPTOR TRIFSICO EN TRINGULO EQUILIBRADO

Tres cargas de un mismo receptor son equilibradas si tienen mismo modulo y argumento.

Un receptor es equilibrado si tiene sus cargas equilibradas. Se llaman Tensiones o Intensidades equilibradas cuando tienen el mismo modulo y argumento desfasa 120, en corriente senoidal alterna trifsica. En receptores equilibrados la intensidad de lnea es raz de tres veces la de fase. En un tringulo equilibrado inductivo la intensidad de lnea retrasa grados a la tensin de fase. RECEPTOR TRIFSICO EN ESTRELLA EQUILIBRADA.

RECEPTOR TRIFSICO EN ESTRELLA DESEQULIBRADA

POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFSICA - FRMULAS PRINCIPALES DE CLCULOS Conexin de bobinas Entendemos por bobina al conjunto de espiras de hilo conductor arrolladas al aire o sobre un ncleo de material ferromagntico, empleado para obtener campos magnticos o para intercalar una induccin en un circuito. La bobina de induccin es un aparato elctrico que permite obtener corrientes de alto voltaje a partir de una corriente continua de baja tensin. Si tratamos de corrientes alternas trifsicas, como su nombre indica, sern necesarias tres bobinas, una para cada fase. Como cada bobina dispone de dos terminales, en total significarn seis terminales o puntos de conexin. La unin de estos terminales se puede

realizar de varias formas, siendo dos las ms empleadas en la actualidad: la conexin en estrella y la conexin en tringulo. Conexin en estrella Si los devanados de fase de un generador o consumidor se conectan, de modo que los finales de los devanados se unan en un punto comn y los comienzos de stos sean conectados a los conductores de la lnea, tal conexin se llama conexin en estrella y se designa con el smbolo Y. Los puntos en los cuales estn unidos los terminales de los devanados de fase del generador o del consumidor se denominan correspondientemente puntos neutros del generador (0) y del consumidor (0). Ambos puntos 0 y 0 estn unidos con un conductor que se denomina conductor neutro o hilo central. Los otros tres conductores del sistema trifsico que van del generador al consumidor se denominan conductores de la lnea. De este modo, el generador est unido con el consumidor mediante cuatro conductores. Por eso, dicho sistema se denomina sistema tetrafilar de corriente trifsica. En un sistema de corriente trifsica equilibrado, el papel de conductor de vuelta lo ejecutan tres conductores del sistema, ya que al estar desfasados entre ellos 120 se anulan mutuamente, mientras que en un sistema trifsico desequilibrado de cuatro conductores el retorno se producir a travs del conductor neutro. Durante el servicio, por el conductor neutro pasa una corriente igual a la suma geomtrica de tres corrientes: I A, I B, e I C, es decir, I 0 = I A + I B + I C , que es cero en un sistema equilibrado. Las tensiones medidas entre los comienzos de las fases del generador o consumidor y el punto neutro o conductor neutro se llaman tensiones de fase y se designan con V A ,V B ,V C o en forma general con V f. A menudo se establecen de antemano magnitudes de las f.e.m. de los devanados de fase del generador, designndose stas con EA ,E B ,E C , E f ,. si despreciamos las resistencias de los devanados del generador, se puede escribir: E A =V A; E B =V B ; E C =V C ; E f =V f . Las tensiones medidas entre los comienzos de las fases A y B, B y C, C y A del generador o consumidor se llaman tensiones compuestas y se designan con UAB, UBC, UCA o, en forma general, con UComp. El valor instantneo de la tensin compuesta es igual a la diferencia entre los valores instantneos de las tensiones de fase correspondientes. En la conexin en estrella la tensin compuesta es decir: veces mayor que la de fase. Es

La corriente que pasa por un devanado de fase del generador o consumidor se llama corriente de fase y se designa en forma general con I f . La corriente que pasa por un conductor de la lnea se llama corriente de la lnea y se designa en forma general con I l . En el caso de la conexin en estrella, la corriente de la lnea es igual a la de la fase, o sea, I l = I f.

El punto neutro de la estrella del consumidor puede estar en el interior del tringulo de tensiones compuestas, coincidir con uno de sus vrtices, encontrarse en uno de sus lados y en algunos casos estar fuera del tringulo. Conexin en tringulo Los generadores o consumidores de corriente trifsica pueden conectarse no slo en estrella, sino tambin en tringulo. Reuniendo por pares los conductores de un sistema independiente hexafilar y uniendo las fases, pasamos a un sistema trifsico trifilar conectado en tringulo. La conexin en tringulo se ejecuta de modo que al comienzo de la fase A se conecta el extremo final de la fase B. El comienzo de esta fase B se conecta al final de la fase C, unindose finalmente en inicio de la fase C, con el inicio de las fase A. Los puntos de unin de las fases sirven para conectar los conductores de la lnea. Si los devanados del generador estn conectados en tringulo, cada devanado de fase crea tensin compuesta. El consumidor conectado en tringulo tiene la tensin compuesta conectada a los bornes de la resistencia de fase. Por consiguiente, en caso de conexin en tringulo, la tensin de fase es igual a la compuesta: UComp = V f. La dependencia entre las corrientes de fase y de la lnea, en el caso de conexin en tringulo es:

Por consiguiente, en el caso de carga equilibrada y conectada en tringulo, la corriente de la lnea es veces mayor que la de fase.

A modo simplificado el dibujo de los tipos de conexiones de bobinas son:Conexin en estrella Conexin en tringulo

Las ventajas y los inconvenientes de las conexiones en estrella o en tringulo quedan reflejadas en la siguiente tabla. Siempre considerando bobinas alimentadas con tensin y recorridas por intensidades de igual valor, tanto en la conexin estrella como en la conexin tringulo, y por tanto en los dos tipos de conexionado, se obtendrn las mismas potencias:

Tipo de conexin Conexin en estrella

Ventajas 1. Intensidad ms pequea. 2. Dimetro de los hilos menor. 3. Peso menor. 4. Prdidas por efecto Joule menores. 5. Coste menor de las lneas presentar menor dimetro. 6. Con una sola lnea obtenemos dos tensiones, la de lnea y la de fase. 1. Los aislantes son ms pequeos. Ahorro econmico. 2. Basta con tres hilos. Ahorro de un hilo. 3. Menos tensin de lnea.

Inconvenientes 1. Aisladores ms grandes 2. Ms tensin de lnea. 3. Tres fases ms neutro (ms hilos)

Conexin en tringulo

1. Intensidad mayor en la lnea. 2. Dimetro de los hilos mayor (debido a la mayor intensidad). 3. Peso mayor (al tener que pasar ms intensidad). 4. Ms caras las lneas por presentar pesos mayores los cables. 5. Prdidas por efecto Joule mayores

Tabla - Ventajas e inconvenientes de los diversos tipos de suministro de energa elctrica Resulta interesante en la distribucin de baja o media tensin la conexin estrella, mientras que para los suministros a grandes distancias la conexin tringulo se impone. RECEPTOR EN TRIANGULO DESEQUILIBRADO

RECEPTOR EN TRINGULO EQUILIBRADO

RECEPTOR EN ESTRELLA DESEQUILIBRADA

RECEPTOR EN ESTRELLA EQUILIBRADA

El circuito paralelo de corriente alterna . La solucin de circuitos paralelos de CA y la combinacin de circuitos serie y paralelo, puede ser ligeramente dificultosa, debido a que las corrientes en las ramas no slo varan de magnitud sino tambin de ngulo de fase. Como para los circuitos paralelos de CC, la cada de voltaje sobre cada rama de un circuito paralelo de CA, es la misma e igual al voltaje de la fuente (es decir, al voltaje aplicado). La reactancia o impedancia de cada rama puede determinarse por medio de las frmulas dadas anteriormente pra la reactancia e impedancia:

La corriente en cada rama est determinada por la ley de Ohm

La corriente de las ramas tienen ngulo de fase, dado que la impedancia de las ramas tienen ngulo de fase (cuando la rama es reactiva). Debido al ngulo de fase, las corrientes deben sumarse vectorialrnente para obtener la corriente (I). Para evitar errores, esto se debe realizar grficamente y matemticamente, usando el voltaje aplicado (E) como vector de referencia. Si el circuito est formado por una rama capacitiva y otra inductiva, por ejemplo, la corriente en la rama inductiva (IL) atrasa al voltaje en 90 y por lo tanto es un vector trazado verticalmente hacia abajo desde el vector de voltaje (E) (referencia). La corriente capacitiva (lC) adelanta al voltaje aplcado en 90 y es un vector vertical hacia arriba, desde el vector horizontal de referencia. Dado que las dos corrientes estn en fases opuestas, a 180 la corriente total (I) es simplemente la diferencia aritmtica entre las dos, o I = IL - IC. Si hay tambin una rarna resistiva, la corriente neta IX =IL - IC, debe ser combinada vectorialmente con el vector corriente (IR), para formar un ngulo recto. La corriente total en el circuito paralelo R-L-C- es entonces

y el ngulo de fase entre el voltaje y la corriente

Un valor positivo de indica que la corriente atrasa al voltaje. Si una o ms de las ramas paralelas contiene resistencia, as como inductancia y capacidad, el vector suma de las corrientes es ms difcil de determinar, dado que el ngulo entre stos no es ni 180 ni 90. Si los vectores de las corrientes de las ramas (I1 e I2) estn colocados uno a continuacin del otro y el ngulo () entre ellos se mide o se calcula, el vector corriente resultante (corriente total It) es el tercer lado del tringulo formado y puede determinarse por la ley del coseno:

Debe tenerse ms cuidado al determinar el ngulo entre I1, e I2, cuando los vectores estn colocados uno a continuacin del otro, que cuando ambos vectores salen del mismo punto de origen. Si se hace esto ltimo por medio de la ley del coseno se obtendr el lado mayor del lado del paralelogramo, el cual resulta ser vector diferencia en vez de vector suma. Despus que se ha obtenido la corriente total (de lnea) en el circuito, la magnitud de la impedancia total es simplemente, la fem aplicada (E) dividida por la corriente total (It), o Zt = E/It El ngulo de fase es el ngulo entre el voltaje aplicador (vector E, de referencia horizontal) y la corriente reactiva neta IX = IL - IC o, = tang-1 ( (IL - IC) /IR ) El mtodo explicado anteriormente puede ser usado tambin para deterininar la impedancia total de un circuito paralelo a una frecuencia determinada, cuando no se conoce el voltaje de la fem aplicada. Se supone simplemente un valor conveniente de voltaje (E) aplicado, y sobre estas bases se calcula la impedancia total y las corrientes. Para un circuito que contiene resistencia, inductancia y capacidad en paralelo, por ejemplo, se calcula como se indica:

Por lo tanto, la impedancia Z = E supuesta / It (El valor supuesto para E no tiene importancia, dado que en cual quier forma se anula.) PROBLEMA 83. Un circuito paralelo de CA consiste en una rama resistiva de 6 ohms, una rama capacitiva de 24 ohms de reactancia y una rama inductiva de 12 ohms de reactancia (Fig. 3-9). Determinar la impedancia total. SOLUCIN. Supongamos que la fem aplicada es E = 48 volts.

Fig. 3-9. Ilustracin del Probiema 83. (Este es un valor adecuado dado que es un mltiplo de todas las reactancias y resistencias.) Entonces las corrientes se dividen como sigue:

La corriente reactiva neta, IX =IL - IC = 4 amps - 2 amps = 2 amps. Dado que IL es mayor que IC, la corriente reactiva neta es inductiva, corriente total It

Por lo tanto, la magnitud de la impedancia total, Z = E/ It = 48 voltios/8,25 amperios = 5,82 ohmios El ngulo de fase , Dado que la corriente reactiva neta es positiva (inductiva), es positivo y la corriente total atrasa al voltaje aplicado en 14 grados. Determinacin de Impedancia paralelo Existe un nmero de frmulas para calcular la impedancia total (magnitud y ngulo de fase) de un circuito paralelo de CA, en forma directa, sin la determinacin de la corriente total. Si el circuito de CA est formado solamente por resistencias en paralelo, las corrientes de las ramas estn en fase con el voltaje aplicado y la impedancia total (Z) es igual a la resistencia equivalente (R), o

y el ngulo de fase, = 0. Para un nmero de inductancias o capacidades en paralelo, la impedancia total iguala a la reactancia total de las ramas, o

y el ngulo de fase, = +90 o -90, dependiendo de si el circuito consiste en inductancias o capacidades en paralelo. (En general, un ngulo de fase positivo indica que el circuito es inductivo y que la corriente atrasa al voltaje aplicado; un ngulo de fase negativo indica que el circuito es capacitivo y que la corriente adelanta al voltaje aplicado.) Para dos reactancias (X1 y X2) del mismo tipo, en paralelo, la impedancia total

Cuando una reactancia inductiva (XL) y una reactancia capacitiva (XC) estn colocadas en paralelo, la impedancia total

Cuando XL es mayor que XC, la reactancia resultante (X) es negativa (es decir capacitiva), y el ngulo de fase = -90. Cuando XC es mayor que XL, la reactancia resultante es positiva (es decir, es inductiva) y el ngulo de fase = +90 . Dos impedancias en paralelo: Cuando dos impedancias, Z1 y Z2 , estn conectadas en paralelo, la magnitud de la impedancia resultante (total) es

Para obtener los resultados correctos con estas frmulas deben usarse valores positivos para X1 y X2 , cuando la reactancia es inductiva (XL) y valores negativos cuando la reactancia es capacitiva (XC). Las frmulas sirven generalmente para cualquier grupo de dos impedancias en paralelo. Ms abajo se indican frmulas especficas para circuitos particulares en paralelo. 1- Inductancia y resistencia en paralelo (Ver Fig. 3-10 A).

donde XL = L = 2 f L (dado que 2 f=)

2- Capacidad y resistencia en paralelo (Fig. 3-10 B)

donde XC = 1/C y = 2 f

3- Inductancia y capacidad en paralelo (Fig. 3-10C)

XL = L ; XC = 1/C y = 2 f 4- Inductancia , capacidad y resistencia en paralelo (Fig. 3-10 D)

5- Inductancia y resistencia serie (R1) en paralelo con resistencia (R2) (Fig. 3-10 E):

6- Inductancia y resistencia serie con capacidad en paralelo (Fig. 3-10 F):

Fig. 3-10 Impedancia y ngulo de fase de circuitos de corriente alterna en paralelo.

Clculo de impedancias . PROBLEMA 84. Una bobina de 5 milibenrios con una resistencia de bobinado de 10 ohms se conecta en paralelo con un condensador de 10 f (FiK. 3-11 A). Cul es la impedancia y corriente total, si se aplica al circuito una fuente de 100 volts, 1000 c/s? SOLUCIN. a) Por el mtodo convencional de corriente: Reactancia inductiva , XL = L = 2 f L = 6,283 X 103 c/s X 0,005 hy = 31,4 ohms reactancia capacitiva,Temas relacionados : Lneas areas de transporte de energa elctrica . Inductancia y reactancia inductiva de lneas areas de energa elctrica. Fmulas. Clculos

La impedancia de la bobina en serie con la resistencia,

corriente inductiva ,

La corriente en la rama inductiva (IL) atrasa al voltaje aplicado (E) en un ngulo,

Fig. 3-11. Ilustracin del Problema 84.

Dado que IC es puramente capacitiva, adelanta respecto al voltaje en +90 (Fig. 3-11 B). El ngulo entre los vectores corriente, IC e IL, cuando estn colocados opuestos, 90 72,3 = 17,7. El vector corriente resultante (total), It, puede determinarse por medio de la ley del coseno:

Midiendo el ngulo entre It y E, en el diagrama vectorial ( Fig. 3-11 B) , se ve que la corriente total adelanta al voltaje aplicado en 75 aproximadamente. Finalmente, la impedancia total Z = E/It = 100 voltios/3,55 amperios = 28,2 ohmios b) Usando la frmula para Z y en Fig. 3-10 (F) :

XL = L ; XC = 1/C y = 2 f R = 10 ohms ; R2 = 100 ohms

= 2 f = 6,283 x 103 cps ; 2 = 39,4 x 106 L = 2 f L = 6,283 X 103 cps X 5 X 10-3= 31,4 ohms ; ( L)2 = 987 ohms2 2LC = 39,4 X 106 X (5 X 10-3hy) x (10 X 10-6 f) = 1,975 1 - 2LC = 1 - 1,975 = - 0,975 (1 - 2LC )2 = (- 0,975)2 = 0,95 CR = 6,283 x 103 x (10 x 10-6f) X 10 ohms = 0,6283 (CR)2 = (0,6283)2 = 0,394 Por lo tanto ,

Dado que el ngulo de fase es negativo, la corriente adelanta al voltaje en 74,9

Circuitos serie de resistencia , inductancia , capacidad . Resonancia serie La reactancia inductiva de un circuito serie R-L-C aumenta con la frecuencia, mientras que la reactancia capacitiva disminuye con el aumento de la frecuencia del voltaje aplicado. Se dice que el circuito est en resonancia para la frecuencia en la cual las reactancias capacitiva e inductiva son iguales (es decir, XL = XC) . En resonancia o a la frecuencia natural (fr) .

donde fr es en ciclos/seg, si L es en henrios y C es en faradios, o

donde fr es en ciclos/seg, si L est en henrios y C en micro faradios (f), o f en megaciclos/seg, L es en h (microhenrios) y C es en f. Dado que la reactancia neta (XL - XC) es cero a resonancia la impedancia total del circuito iguala a la resistencia serie, Z = R , y su valor es mnimo.

Circuito resonante en conexin serie

Relaciones de fase entre tensiones y corrientes en un circuito resonante

Segn observamos en la figura superior , vemos que en la bobina , la intensidad se encuentra atrasada 90 grados con respecto a la tensin y en el capacitor , la misma intensidad se encuentra adelantada , tambin 90 grados , con respecto a la tensin . o sea que la tensin en la bobina estar desplazada 180 grados con respecto a la tensin en el capacitor , y como para resonancia ambas tensiones son iguales , las mismas se cancelarn mtuamente , lo cual denuestra que entre los extremos de L y C conjuntamente , no habr cada de tensin , y en consecuencia la intensidad ser mxima . Este sera el caso ideal de un circuito sin resistencia hmica en sus componentes . Habiendo algn valor de R , la cada de tensin se producir por efecto de dicha resistencia nicamente , y bien sabemos que en un circuit alterno resistivo , la tensin se encuentra en fase con la intensidad . Resumiendo entonces tenemos que , en un circuito resonante en serie como el de la figura , para la condicin de resonancia la intensidad a travs del mismo ser mxima y por lo tanto la impedancia mnima . Esta ltima quedar limitada slo por la resistencia hmica , y siendo la resistencia hmica la nica oposicin al flujo de corriente , tensin e intensidad se encontrarn en fase . Las reactancias capacitivas e inductivas se cancelarn entre s , igual que las cadas de tensin en la bobina y el capacitor , por estar 180 grados fuera de fase .

corriente de lnea (total),

factor de potencia,

ngulo de fase,

Por lo tanto, en resonancia, la corriente est en fase con el voltaje aplicado. Curva de resonancia de circuitos en serie . Vemos a continuacin las curvas indicativas de los diferentes valores que asume la intensidad de un circuito resonante serie , en funcin de las variaciones de la frecuencia de la tensin aplicada , o bien de las variaciones del valor de la inductancia o capacidad de dicho circuito .

Curva de intensidad en un circuito serie funcionando en resonancia

Curvas de decrecimiento de la intensidad por efecto resistivo en un circuito resonante serie .

Sabemos que para la condicin de resonancia corresponder el mximo valor de intensidad por el circuito . Y bien , si variamos la frecuencia de la tensin aplicada , veramos que : a una frecuencia menor que la de resonancia , la corriente estara limitada por la reactancia capacitiva , que ira asumiendo mayor valor cuando ms se fuera reduciendo la frecuencia de la tensin aplicada . A su vez , la reactancia inductiva ira disminuyendo , hacindose , as ms notable la diferencia entre ambas reactancias y por lo tanto mayor la oposicin total al pasaje de la intensidad . Por lo tanto , cuanto mas se bajara la frecuencia de la tensin aplicada , en mayor grado decrecera la intensidad de la corriente . Igual condicin se cumplira en circunstancias inversas . Si la frecuencia de la tensin aplicada se fuera aumentando , a partir del valor de resonancia , mayor sera la reactancia inductiva y menor la capacitiva . En este caso , mayor sera la desproporcin entre ambas , con el consiguiente decrecimiento de la intensidad . La mxima altura que podra alcanzar la curva del circuito serie considerado , sera aquella que correspondiera al valor de resonancia . En el grfico a la derecha , se ilustran las curvas para diferentes valores de resistencia hmica en sus componentes serie . Estas demuestran que cuanto menor resistencia posean la bobina o el capacitor , mayor ser la intensidad de corriente por el circuito para el valor de resonancia.

Factor de calidad , factor de sobretensin o factor de mrito . La relacin de la reactancia de la bobina o del condensador, a la frecuencia de resonancia, con la resistencia se denomina Q (factor de calidad) del circuito, y determina la agudeza de la curva de resonancia (corriente versus frecuencia) .

En resonancia, la cada de voltaje sobre la bobina o el condensador es Q veces el voltaje aplicado: Sobre la bobina:

Sobre el condensador:

Por lo que vemos su magnitud depende exclusvamente de la resistencia hmica propias de la bobina y el capacitor , ser tanto mayor cuanto mas bajo sea el valor resistivo del circuito. El factor de calidad da un ndice de la ganancia de tensin obtenida del fenmeno de la resonancia . El valor del factor Q para un circuito resonante serie tiene su mayor importancia cuando se cosideran circuitos de equipos de radiotransmisores o receptores , donde es de suma importancia que sea lo mas alto posible , pues de ese factor depender exclusvamente la sobretensin que pueda obtenerse , o sea , la amplificacin que ser posible lograr de una tensin inducida y transferida a un circuito sintonizado de radio frecuencia . Por lo tanto , la condicin ptima de todo circuito sintonizado habr de ser sin dudas que presente en sus elementos un valor mnimo de resistencia hmica , lo cual permitir obtener una curva de resonancia de la suficiente amplitud y agudeza , lo cual significa mayor sensibilidad y selectividad del equipo . En el caso de las figuras siguientes , el "circuito de sintona" all representado nos permitir seleccionar o diferenciar las distintas tensiones de frecuencias que llegan a la antena provenientes de distintas radioemisoras AM . Siendo el capacitor del circuito del tipo variable , es natura que variando la capacidad , se podr lograr la condicin de resonancia para diversas frecuencias , tanto como lo permita la gama de valores entre el mnimo y el mximo de capacidad .

Sobretensin Es , producida en un Circuito sintonizado equivalente al sistema de circuito sintonizado bajo condiciones de la figura de la derecha . resonancia . Cada vez que se sintoniza el circuito a la frecuencia correspondiente a cada una de las frecuencias llegadas a la antena , sobre la bobina inducirase una tensin alterna que , por corresponder a la frecuencia propia de resonancia del circuito , hara circular una elevada corriente de una placa del capacitor a la otra , a travs de la bobina , provocando as sobre los terminales de los mismos , una extratensin muy superior a la que sehubiera obtenido si el circuito hubiera estado slamente bobinado . Ello representa pues la vetaja de haber "sintonizado"el dispositivo . PROBLEMA 85. Una resistencia de 7,5 ohms est conectada en serie con una bobina de 150 microhenrios y un condensador de 169 f, a una fuente de frecuencia variable de 1 voltio. Determinar la frecuencia de resonancia, la corriente total, la reactancia de la bobina (o del condensador), el Q del circuito y la cada de voltaje sobre la bobina y el condensador a la frecuencia de resonancia. SOLUCIN.

corriente total, I = E/R = 1 voltio/7,5 ohmios = 0,1333 amperios reactancia XL = L = 2 f L = 6,283 x 106 c/s x 150 x 10-6 henrio = 943 ohmios Q del circuito = X/R = 943 ohmios/7,5 ohmios = 125,5 voltaje sobre bobina o condensador = IX = 0,133 amp x 943 ohms = 125,5 volts o EL = EC = QE = 125,5 X 1 volt = 125,5 volts (La cada de voltaje sobre la bobina o condensador, por lo tanto, es 125 veces el voltaje aplicado) .

Resonancia paralelo En un circuito paralelo formado por una rama capacitiva y otra inductiva, en el cual, cualquiera de las ramas o ambas, pueden tener resistencia serie (ver Fig. 3-12), la resonancia paralelo puede ser definida en los siguientes trminos: 1. La frecuencia a la cual la reactancia inductiva iguala a la reactancia capacitiva (XL = XC). 2. La frecuencia a la cual la corriente total (de lnea) est en fase con el voltaje aplicado. Esta es la condicin para factor de potencia igual a la unidad (cos = 1).

Fig. 3-12. Resonancia en paralelo.

3. La frecuencia a la cual la impedancia del circuito sintonizado paralelo (tanque) es mxima y, por lo tanto, la corriente es mnima. Cuando el Q del circuito es bajo (resistencia alta), cada una de estas definiciones da una frecuencia de resonancia ligeramente diferente para la resonancia paralelo. Para un Q mayor que 10, la frecuencia de resonancia difiere en menos del uno por ciento y para propsitos prcticos, sta es igual a la frecuencia de resonancia serie (XL = XC), es decir,

Adems, cuando Q > 10: impedancia total, Z = Q X = Q L = L / ( C R ) = L /( C R ) (ohms) donde Q = X/R ; X = 2 fr L o y R = r1 + r2 Dado que el ngulo de fase es cero ( = 0) en resonancia paralelo, la impedancia es puramente resistiva y es de valor mximo. La corriente total (de lnea) es,

es un mnimo a resonancia y est en fase con el voltaje aplicado. La corriente de las ramas es igual a Q veces la corriente de lnea (total): lL = IC = Q lt En la figura siguiente presentamos un circuito sintonizado constitudo por inductancia y capacidad en conexin paralelo , alimentado con una tensin alterna de frecuencia fija . Como en los casos anteriores , vamos a admitir que el resistor R no es tal sino la resistencia propia de la bobina . El ampermetro se intercala a objeto de verificar el paso de corriente por los ramales .

Circuito resonante en conexin paralelo .

Relaciones de fase entre tensin y corrientes en un circuito resonante en paralelo . En un circuito sintonizado paralelo , contrariamente a lo que ocurra en los circuitos serie , la corriente de lneas , medida en el punto en que conectamos el ampermetro , es mnima bajo condiciones de resonancia . Aplicando una tensin alterna de frecuencia fija a los bornes de entrada , y disminuyendo el valor de capacidad , de modo que su reactancia sea comparativamente elevada con respecto a la reactancia inductiva de la bobina es natural que casi toda la corriente del circuito har su paso por el inductor y ser acusada por el instrumento intercalado . Esta corriente estar limitada por la impedancia del bobinado .

Curva de resonancia de un circuito Si se aumenta el valor de la capacidad de manera sintonizado en paralelo . que resulte menor su reactancia con respecto a la reactancia del bobinado , naturalmente que el fenmeno ser opuesto . La mayor parte de la corriente circular por el capacitor y ser limitada tambin por la impedancia del mismo a la frecuencia de lnea .

Volviendo a ajustar nuevamente el capacitor , ahora hasta un valor tal que su reactancia a la frecuencia de tensin aplicada sea exctamente igual a la reactancia de la bobina a esa misma frecuencia , evidentemene llegamos a la condicin de resonancia descripta en pginas anteriores . Dado que en el circuito inductancia y capacidad estn en paralelo , y sus reactancias son exctamente iguales a resonancia , es evidente que la intensidad ser igual en la rama capacitiva que en la inductiva . Y como la intensidad de la bobina se encuentra atrasada 90 grados con respecto a la tesnin y en el capacitor se halla adelantada , sin duda que equivale esto a dos intensidades con sentidos opuestos , como se ve en la grfica arriba . Siendo dos intensidades iguales , pero opuestas en direccin , es natural que una anular a la otra y el resultado final es que la corriente por la "lnea", acusada por el instrumento intercalado ser cero . La impedancia del circuito , a resonancia , ha de ser por lo tanto mxima . Dado que la intensidad en la bobina se encuentra atrasada 90 grados con respeto a la tensin y la intensidad en el capacitor se adelanta , tambin en un cuarto de ciclo , a la curva de tensin , entonces en el circuito considerado ambas intensidades se encuentran 180 grados fuera de fase y al estar en oposicin de fase se cancelan mtuamente . Como consecuencia de esto, este tipo de circuito bloquear el paso de toda corriente alterna de igual frecuencia que la propia frecuencia de resonancia , y en cambio permitir un fcil pasaje a su travs , de toda corriente que no coincida con la frecuencia de resonancia del mismo , lo cual constituye una cualidad opuesta a la que caracteriza a los circuitos resonantes serie , en los que , como sabemos , para resonancia la intensidad es mxima y la impedancia mnima . La aplicacin mas usual de este tipo de circuitos es en los circuitos de sintona de receptores de radiofrecuencia , en los cuales son utilizados para transferir energa de radiofrecuencia a travs de sus diversas etapas . PROBLEMA 86. Una bobina de 160 microhenrios, en serie con una resistencia de 20 ohms se conectan en paralelo con un condensador de 250 f y esta combinacin se conecta a una fuente de 20 voltios de frecuencia variable. Determinar la frecuencia de resonancia paralelo, el Q, la impedancia total, la corriente de lnea y la corriente de las ramas a la frecuencia de resonancia. SOLUCIN.

Q del circuito ,

impedancia, Z = Q X = Q L =Q 2 fr L = 40 x 6,283 x 7,96 x 10-5 c/s x 160 x 10-6 henrios = 32.000 ohms o,

corriente total (lnea) It ,

corriente de las ramas , IL = IC = Q It = 40 x 0,625 x 10-3 amp = 25 x 10-3 amp = 25 mA