Corriente, resistencia y fuerza electromotriz (FEM)

Corriente, resistencia y fuerza electromotriz (FEM)

Dr. Ing. Edilberto VsquezUniversidad de Piura2014-IICorriente ElctricaConductor: Material en el cual algunas de las partculas cargadas (portadores de carga) se pueden mover libremente.Los electrones de un metal pueden moverse entre la red de iones, y constituyen losportadores de carga de un metalHasta ahora hemos tratado principalmente la electrosttica, es decir los efectos decargas estacionarias. Comenzaremos ahora a considerar el movimiento de los portadores de carga: la conduccin elctrica

Estructura atmica del Cu

Como el electrn de valencia es atrado muy dbilmente por la parte interna, una fuerza externa puede liberarlo fcilmente, por eso es un buen Conductor. Nos referiremos a ese electrn de valencia, comoelectrn libreA 0 K (-273 C) un metal no conduce.A Temperatura ambiente 25 C ya hay electrones libres debidos a la energa trmica.Corriente ElctricaLos electrones libres en un conductor metlico aislado, tal como trozo de alambre de cobre, se encuentran en movimiento irregular como las molculas de un gas encerrado en un recipiente. No tienen ninguna direccin de movimiento definida a lo largo del alambre.Si hace pasar un plano hipottico a travs del alambre, la rapidez con la cual pasan electrones a travs de l de derecha a izquierda, es misma que la rapidez con la cual pasan de izquierda a derecha; rapidez neta es cero.Corriente ElctricaSi establecemos en los extremos del alambre un campo elctrico , todos los puntos dentro del alambre quedan sometidos al campo. Este campo actuar sobre los electrones y les dar un movimiento resultante en el sentido de -

rE

5Corriente ElctricaDecimos que se ha establecido una corriente elctrica, si pasa una carga neta q poruna seccin transversal S cualquiera del conductor en el tiempo t , la corriente, supuesta constante, es

U.S.I.Amperio AdqSrEVelocidad de arrastreqEkvaqE = kvarErv rvr rv+vSi no hay campo elctrico dentro de un material conductor, las partculas cargadas se mueven al azar dentro de material. Un electrn libre cualquiera se desplazar siguiendo una trayectoria aleatoria. Como el movimiento de los otros electrones tambin es aleatorio, no existir flujo neto de carga en ninguna direccin. Si ahora se le somete a un campo elctrico (como consecuencia de la diferencia de potencial aplicada) la fuerza elctrica provocar un pequeo arrastre en el movimiento aleatorio de modo que se puede pensar que la trayectoria del electrn ahora se ubica situado a una distancia vt en la direccin de la fuerza elctrica.7Direccin convencional de la corriente elctricaSe considera, por convencin, que la direccin de la corriente es la que correspondera al movimiento de cargas positivas. Esto es, en el sentido del polo positivo al polo negativo de la fuente en el circuito elctrico.

Movimiento de las `cargas positivas al interior del conductorDe aqu en adelante se le llamar corriente a la corriente convencional.

8Densidad de corrienteSi consideramos un conductor con n cargas libres por unidad de volumen y que en un volumen determinado V de carga pasa por una seccin del conductor en un determinado tiempo t.vaqqval=va dtvaqAQ = nVe

densidad de portadores (portadores/m3)

9EjercicioUn alambre metlico tiene un dimetro de 4,12 mm . Cuando la corriente en el alambre es de 8,00 A, la velocidad de arrastre es de 5,40 x 10-5 m/s . Cul es la densidad de electrones libres en el metal?SolucinDatosD = 4,12 mmI = 8,00 Ava= 5,40 x 10-5 m/sn = ?De la expresin de la velocidad de deriva en funcin de la intensidad de la corriente, se tiene que:Como e = -1,60 x 10-19 C, se puede despejar n.

Como

Tendremos finalmente:

Densidad de corrienteLa densidad de corriente es un vector cuya magnitud representa cuanta corriente por unidad de rea est pasando en ese momento dentro de un conductor.

Si se tiene un cuerpo con seccin transversal variable, la corriente i no vara porque la cantidad de carga por unidad de tiempo que fluye ser la misma ya que en un conductor no hay concentracin de carga. iiiA1A2A3

Resistividad (r)La resistividad elctrica () se mide en (m), La resistividad depende de las caractersticas del material y de la temperatura, Para la mayora de los metales, la resistividad del material vara linealmente con la temperatura:

:resistividad a la temperatura T0:resistividad a la temperatura inicial T0:se denomina coeficiente de temperatura de la resistividad,

= 0 [1 + (T T0)]

Como se aprecia en la figura, la resistividad es prcticamente directamente proporcional a la temperatura13

Direccin convencional de la corriente elctricaSe considera, por convencin, que la direccin de la corriente es la que correspondera al movimiento de cargas positivas. Esto es, en el sentido del polo positivo al polo negativo de la fuente en el circuito elctrico.

Movimiento de las `cargas positivas al interior del conductorDe aqu en adelante se le llamar corriente a la corriente convencional.

15+V+V-

Fe

Conductividad Elctrica

Resistencia elctrica (R)Se denomina resistencia elctrica a la propiedad de los materiales de oponerse al paso de la corriente elctrica, y depende de la resistividad y de las propiedades geomtricas del material. Si,r resistividadl longitud del conductorA rea del conductor

La resistencia elctrica depende En conductores a temperatura constante se cumple que la resistencia es constante,

La unidad de resistencia elctrica en el SI es el ohm ():

R = constante

lA18

Ejercicio. 17/09Cul es la longitud de un tramo de alambre de cobre de 0,462 mm de dimetro que tiene una resistencia de 1,00 W?

SolucinDatosD = 0,462 mmR = 1,00 Wr cobre = 1,72 x 10-8 W.mA partir de la definicin de la resistencia

Se despeja l, con lo que se tiene:

Reemplazando,

Resistencia Elctrica

RCdigo de Colores

Usar el cdigo de colores para determinar el valor de la resistencia de la figura

Figura 4. Resistencia tpica al 20% Solucin: usamos el cdigo de colores y obtenemos los dgitos 1, 8 y 2. Lo que se escribe como 18 102 1.8 k. En esta resistencia no hay una cuarta banda coloreada, lo que significa una tolerancia de 20%. El 20% de 1800 es 1800 0.2 = 360. El valor final se escribe (1.8 0.36) k.

Resistencia ElctricaSi una resistencia es parte de un circuito elctrico, un campo elctrico producir un flujo de carga. Sin embargo se ha visto que las cargas se mueven a una velocidad v constante (la velocidad de arrastre), por lo tanto debe existir una fuerza ) que anule al campo elctrico. Esta fuerza tiene carcter de fuerza de rozamiento, de ah la generacin de calor en una resistencia.

En un elemento resistivo entonces V=IR representa el calor generado por unidad de cargalVaIVbEA

Ley de Ohm (conductor recto)Para un conductor recto, la intensidad de la corriente que fluye al interior de l es proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia elctrica del material,VIPendiente =RCurva de corriente-voltaje para un material hmico26EjercicioProblemaEn el cableado domstico se suele utilizar cable de cobre de 2,05 mm de dimetro, Encuentre la resistencia de 35,0 m de este cable? = 1,72 108 m, Si se mantiene una diferencia de potencial de 2,00 V a travs del cable, cul es la corriente del alambre?SolucinA = (2,05 x 10-3 /2 m)2 = 3,30 x 10-6 m2= 1,72 108 m, l = 35,0 mDV=2,00 VI=?

Para el clculo de la resistencia se tiene,

Aplicando la ley de Ohm,

27Fuerza electromotriz fem ()Para que la corriente pueda circular son necesarios elementos que provean energa no elctrica (fuerza electromotriz), Una fuente de fem es cualquier dispositivo (batera, generador) que aumenta la energa potencial de las cargas que circulan por el circuito,La fem () de una fuente describe el trabajo realizado por unidad de carga y, por lo tanto, la unidad en el SI de la fem es el volt (V)En condiciones ideales (resistencia nula), Vab=e, por lo que la ley de Ohm se escribir como:La fuerza electromotriz es toda causa capaz de mantener una diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito abierto o de producir una corriente elctrica en un circuito cerrado. Es una caracterstica de cada generador elctricoBatera+ = fem

Resistor r = 0 W

28Resistencia internaEn un circuito, las fuentes reales poseen una resistencia no nula, por lo que la diferencia de potencial entre los bornes de una fuente real no es igual a la fem.Esto es debido a que cualquier carga, al moverse al interior de un conductor, sufre una resistencia. A la resistencia producida en la fuente se le denomina resistencia interna.Batera+ = fem

Resistor r 0 Wr resistencia interna 29ab+rRIFuerza electromotriz de un circuito simpleEn la figura se muestra un circuito simple. Se trata de una batera (e, r) conectada a una resistencia externa (R). Para facilitar la comprensin del circuito, las magnitudes relacionadas con la batera se han graficado al interior de un contorno de la batera.Si se desea aplicar la ley de Ohm, se deber tener en cuenta que la diferencia de potencial entre los bornes de la batera es:

Por lo que la ley de Ohm se expresara de la siguiente manera:

= IR + IrLey de Ohm para el circuito con fem y resistencia interna

30

EjercicioConsidere el circuito que se muestra en la figura. La tensin en bornes de la batera de 24,0 V es de 21,2 V . Cul es (a) la resistencia interna, r, de la batera y (b) la resistencia, R, del resistor del circuito?

SolucinDatose = 24,0 V; V = 21,2 Vr = ?; R = ?a) De la relacin entre la fem y la diferencia de potencial,

de donde, r = 0,70 Wb) De la ley de Ohm,

de donde, R = 5,30 W

31Potencia y energa en el circuito elctrico 22/09La potencia elctrica es la rapidez con que se entrega o extrae energa a o de un circuito elctrico.La unidad de la potencia elctrica es el watt (W).Existen tres casos de clculo de potencia:Resistencia pura. Dada una diferencia de potencial en un resistor.Potencia de salida de una fuente. Se refiere a la rapidez con que se entrega energa a un circuito externo.Potencia de entrada a una fuente. Se refiere a la rapidez con que se suministra energa a una fuente.

32Fuerza electromotrizConexin en serie: La conexin de varias fuentes en serie permite multiplicar la tensin en los bornes externos del conjunto cuanto se quiera.Conexin en paralelo: Cuando se necesita una corriente mayor que la que puede suministrar un elemento nico, siendo su tensin en cambio la adecuada, se pueden aadir otros elementos en la conexin llamada en paralelo, es decir, uniendo los polos positivos de todos ellos, por un lado, y los negativos, por otro.Capacidad totalLa capacidad total de una pila se mide en amperios x hora (Ah), siendo esta magnitud el nmero mximo de amperios que el elemento puede suministrar en una hora. Indica la cantidad de carga que una fuente puede movilizarArreglo de resistencias: la resistencia equivalente

Resistencias en serie

Partidor de Tensin

Resistencias en serie

Resistencias en Para Paralelo

Partidor de corriente

Resistencias en Paralelo

Ecuaciones de CircuitoLeyes de KirchhoffLas leyes de Kirchhoff permiten resolver de forma sistemtica problemas de circuitos elctricos, que tendran difcil solucin por aplicacin directa de la ley de Ohm.Las leyes de Kirchhoff son dos:Ley de Kirchhoff de la Corriente.Ley de Kirchhoff del Voltaje.Definiciones PreviasNudo: Es un punto de la red en el cual se unen tres o ms conductores.I1I2I3I4I5Malla: Es un circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto.

Ii2i1i3Ley de Kirchhoff de la Corriente:La suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Su expresin matemtica ser:

Para aplicar esta ley hay que fijar arbitrariamente un sentido positivo, por ejemplo, el de llegada.I1I2I3I4I5I1 + I2 + I3 - I4 - I5 = 0o tambin:I1 + I2 + I3 = I4 + I5Es decir, la corriente que llega a un nudo es igual a la que sale de l.Ley de Kirchhoff del Voltaje:La suma algebraica de los voltajes aplicados a una malla es igual a la suma de las cadas de tensin en dicha malla.

Ii2i1i3Va + V1 + V3 + Vb + V2 = 0Para aplicar esta ley se empieza por elegir un sentido de circulacin positivo (ej.: a favor de las agujas del reloj) y se asignan sentidos arbitrarios a las corrientes que circulan por cada rama.Todos los voltajes que tengan este sentido sern positivos, y negativos los que tengan sentido contrario.

Ejercicio: Determinar las corrientes que circulan por la malla.

ABSugerencia: Asignar arbitrariamente el sentido de las corrientes.Asignar arbitrariamente el sentido de lectura de las mallas.Resistencia del terreno

DispersoresElemento conductor semiesfrico

Curvas V-I de la resistencia

1122Curvas V-I de la resistencia

Curva V-I de un generador

VNVMCurva V-I de un generadorPrimer Cuadrante:a) Fuente en vaco: Se dice que el generador se encuentra en vaco cuando no tiene carga alguna conectada, esto implica que I=0 y que VMN = .b)Fuente alimentando a utilizador: Esto se realiza cuando se conectar una carga al generador. En este caso se tiene:

c)Fuente en cortocircuito: Una situacin de cortocircuito se presenta cuando la diferencia de potencial entre los terminales de un elemento elctrico se anula. En el caso de la fuente puede obtenerse esto uniendo los terminales mediante un cable equipotencial con lo cual:

Curva V-I de un generador

VNVMSEGUNDO CUADRANTECurva V-I de un generadorEn el segundo cuadrante se ve que el sentido de la corriente cambi y se mantiene el sentido de la diferencia de potencial, eso quiere decir que la fuente se est comportando como un utilizador. ste es el caso de las fuentes recargables. La disposicin para cargar la fuente ser con otra fuente cuya FEM sea mayor a la FEM de la fuente a cargar, es decir

- - Ir Ir2 + 2=0 2 - = I(r + r2)Curva V-I de un generador

VNVMCUARTO CUADRANTECurva V-I de un generadorPara puntos en el IV cuadrante, la diferencia de potencial entre terminales es ahora negativa, eso quiere decir que se invirti la polaridad de la fuente. Ahora se ve que en la ecuacin de la fuente se tiene- VMN = - IrI = ( + VMN )/ r

Por lo tanto en esta situacin se genera una corriente mayor que la de cortocircuito y por lo tanto ms calor que en condicin de cortocircuito. Esta es una situacin no deseada que conlleva a la destruccin de la fuenteCurva V-I de un generador

- Ir2 + 2 - Ir + = 0 2 + = I (r + r2)

(2 + ) / (r + r2) = I (2 + ) / (r + r2) > /rIcc2 > IccIntercepcin de la curva caracterstica de un generador con el de una resistencia

Intercepcin de la curva caracterstica de un generador con el de una resistencia

- IR + - Ir = 0 I R = - Ir I = / (R + r)

Potencia en los circuitos elctricosLa transferencia de energa (trabajo) por unidad de tiempo se conoce como potencia y se representa por la letra P ser

Potencia consumida en un elemento utilizadorSi se asume que la corriente I es positiva para un sentido arbitrario a travs de un elemento utilizador, la potencia ser positiva si la corriente fluye de un punto de mayor potencial a otro de menor potencial y la diferencia de potencial ser positiva (VAB > 0)

Potencia consumida en un elemento utilizadorSi se tiene entre Ay B un motor, la energa aparece en gran parte como trabajo mecnico realizado por el motor.Si se tiene entre A y B una resistencia, entonces la energa elctrica absorbida se aumenta la energa interna o aumenta la temperatura de la resistencia o ambos manifestndose como calor-Si entre A y B hay una fuente que se encuentra en proceso de recarga, entonces la energa elctrica absorbida aumenta la energa qumica de la fuente y una parte se disipa como calor por efecto de la resistencia interna. Conociendo que la ecuacin caracterstica de la fuente es V = - I r , pero como la corriente fluye en sentido contrario realmente se tiene V = + I r , reemplazando en la expresin de la potencia de entrada de la fuente se tieneP = VI = I + I2 r

El Efecto JouleSi en un conductor circula corriente elctrica, parte de la energa cintica de los electrones se transforma en calor debido a los choques que sufren con los tomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo. Este efecto es conocido como "Efecto Joule"Este efecto fue definido de la siguiente manera: "La cantidad de energa calorfica producida por una corriente elctrica, depende directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo que sta circula por el conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso de la corriente". Toda la energa que se entrega a la resistencia se convierte en calorPotencia entregada por un elemento generadorSi por el contrario, para el mismo sentido de corriente, sta fluye de un potencial menor a un potencial mayor, la diferencia de potencial ser negativa VAB < 0, - VAB = VBA. Por lo tanto la potencia ser negativa, es decir la energa elctrica ser transferida hacia fuera del circuito y el elemento es un generador de energa elctricaP = VI = I - I2 r

Potencia entregada por un elemento generador

P = VI = I - I2 r

Rendimiento de un circuito elctricoSi bien se tiene que la energa entregada es igual a la energa consumida, no toda la energa consumida es igual a la energa utilizada ya que dentro de todo sistema se producen mermas de energa debido a prdidas.Energa consumida = Energa utilizada + prdidas

Tensin de paso y tensin de contactoLa distribucin radial de E en el terreno definir superficies equipotenciales en forma de cascarones semiesfricos.

Tensin de paso

68Tensin de ContactoSi una persona est en contacto con el terreno en los puntos A y B al momento de inyectar corriente al terreno, la diferencia de potencial VAB entre sus pies se denominar tensin de paso. En trminos de seguridad para la persona, sta no debe pasar los 50 V

FIN

Resistencias de hilo bobinado.- Fueron de los primeros tipos en fabricarse, y an se utilizan cuando se requieren potencias algo elevadas de disipacin. Estn constituidas por un hilo conductor bobinado en forma de hlice o espiral (a modo de rosca de tornillo) sobre un sustrato cermico. Las aleaciones empleadas son las que se dan en la tabla, y se procura la mayor independencia posible de la temperatura, es decir, que se mantenga el valor en ohmios independientemente de la temperatura.

metalresistividad relativa(Cu = 1)Coef. Temperaturaa (20 C)Aluminio1.63+ 0.004Cobre1.00+ 0.0039Constantan28.45 0.0000022Karma77.10 0.0000002Manganina26.20 0.0000002Cromo-Nquel65.00 0.0004Plata0.94+ 0.0038Resistencias de carbn prensado.- Estas fueron tambin de las primeras en fabricarse en los albores de la electrnica. Estn constituidas en su mayor parte por grafito en polvo, el cual se prensa hasta formar un tubo como el de la figura.Las patas de conexin se implementaban con hilo enrollado en los extremos del tubo de grafito, y posteriormente se mejor el sistema mediante un tubo hueco cermico (figura inferior) en el que se prensaba el grafito en el interior y finalmente se disponan unas bornas a presin con patillas de conexin. Las resistencias de este tipo son muy inestables con la temperatura, tienen unas tolerancias de fabricacin muy elevadas, en el mejor de los casos se consigue un 10% de tolerancia, incluso su valor hmico puede variar por el mero hecho de la soldadura, en el que se somete a elevadas temperaturas al componente. Adems tienen ruido trmico tambin elevado, lo que las hace poco apropiadas para aplicaciones donde el ruido es un factor crtico, tales como amplificadores de micrfono, fono o donde exista mucha ganancia. Estas resistencias son tambin muy sensibles al paso del tiempo, y variarn ostensiblemente su valor con el transcurso del mismo.

Las patas de conexin se implementaban con hilo enrollado en los extremos del tubo de grafito, y posteriormente se mejor el sistema mediante un tubo hueco cermico (figura inferior) en el que se prensaba el grafito en el interior y finalmente se disponan unas bornas a presin con patillas de conexin. Las resistencias de este tipo son muy inestables con la temperatura, tienen unas tolerancias de fabricacin muy elevadas, en el mejor de los casos se consigue un 10% de tolerancia, incluso su valor hmico puede variar por el mero hecho de la soldadura, en el que se somete a elevadas temperaturas al componente. Adems tienen ruido trmico tambin elevado, lo que las hace poco apropiadas para aplicaciones donde el ruido es un factor crtico, tales como amplificadores de micrfono, fono o donde exista mucha ganancia. Estas resistencias son tambin muy sensibles al paso del tiempo, y variarn ostensiblemente su valor con el transcurso del mismo.Resistencias de pelcula de carbn.- Este tipo es muy habitual hoy da, y es utilizado para valores de hasta 2 watios. Se utiliza un tubo cermico como sustrato sobre el que se deposita una pelcula de carbn tal como se aprecia en la figura.

Para obtener una resistencia ms elevada se practica una hendidura hasta el sustrato en forma de espiral, tal como muestra (b) con lo que se logra aumentar la longitud del camino elctrico, lo que equivale a aumentar la longitud del elemento resistivo. Las conexiones externas se hacen mediante hilos de cobre baados en estao para facilitar la soldadura. Al conjunto completo se le baa de laca ignfuga y aislante o incluso vitrificada para mejorar el aislamiento elctrico. Se consiguen as resistencias con una tolerancia del 5% o mejores, adems tienen un ruido trmico inferior a las de carbn prensado, ofreciendo tambin mayor estabilidad trmica y temporal que stas.