Ejercicios Función de Excitación Senoidal.

Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

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Ejercicios Función de Excitación Senoidal.


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Ejercicio 1: Función Senoidal(tiempo 10 minutos)

Una corriente Senoidal tiene una amplitud máxima de 20 A. La corriente tarda 1ms en completar un ciclo. La magnitud de la corriente en el tiempo cero vale 10 A. Determine:

a) Cuál es la frecuencia de la corriente en Hz.b) Cuál es la frecuencia en radianes por segundo.c) Escriba la expresión para i(t) utilizando la función coseno.

Exprese la fase en grados.a) Cuál es el valor rms de la corriente.


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Solución de Ejercicio 1.

AI

Id

tti

yAicomo

twtItic

sradfwb

Hzms

mrms

m

14.142

20

2)

)602000cos(20)(

60)cos(201010)0(

)2000cos(20)cos()()

./20002)

10001

1

T

1f a)


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Un voltaje expresado como: v(t)= 300 cos(120t + 30°),Determine:

a) Cuál es el periodo del voltaje en milisegundos (ms).b) Cuál es la frecuencia en Hertz.c) Cual es la magnitud de v(t) en t = 2.778ms.

d) Cuál es el valor rms del voltaje.


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.13.2122

300

2)

0)3060cos(300)30)778.2(120cos(300)()

.601

)

67.16120

2

T

2120w de a)

VV

Vd

Vmstvc

HzfT

fb

msTw

mrms


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Dado un voltaje expresado como: v(t)= 100 cos (wt + °),Dibuje en un mismo gráfico v(t) en función de wt,

para = -60°, -30°, 0°, 30°, y 60°.

a) Indique, si la función de voltaje se desplaza hacia la derecha o hacia la izquierda conforme cambia de valores.

b) Cuál es la dirección de desplazamiento si cambia de 0 a 30°.

c) Cuál es la dirección de desplazamiento si cambia de 0 a -30°.


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% Ejercicio para el desfase de señales.%wt = (0:pi/30:2*pi); % argumento de la función

Coseno.%v0 = 100*cos(wt); % sin desfase 0°, color azul

continuo.v1 = 100*cos(wt+pi/6); % desfase de 30°, color rojo :v2 = 100*cos(wt+pi/3); % desfase de 60°, color verde

--v3 = 100*cos(wt-pi/6); % desfase de -30°, color

magnt :v4 = 100*cos(wt-pi/3); % desfase de -60°, color cyan --%%gráfico de las funciones.%plot(wt,v0,'b',wt,v1,':r',wt,v2,'--g',wt,v3,':m',wt,v4,'--c')


8


Compare los siguientes pares de ondas y determine cuál es la adelantada:

a) – 33 sen(8t – 9°) y 12 cos(8t – 1°)b) 15 cos(1000t + 66°) y – 2 cos(1000t + 450°)c) sen(t – 13°) y cos(t – 90°)


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Solución Ejercicio 4.


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Determine el valor medio (componente de continua) y el valor rms (eficaz) para la siguiente señal de voltaje. Considere:

dtVT

Tt

0 )(medio1

V

dtVT

Tt 02)(rms

1V


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3/0

3/T

tV3 m

)(

Ttsi

Ttsiv t

33

9911V

3/

0

3

3

23/

02

22

0

2)(rms

m

T

mT

mT

tVt

T

Vdt

T

tV

Tdtv

T

62

3311V

3/

0

2

2

3/

00 )(medio

m

T

mT

mTt

Vt

T

Vdtt

T

V

Tdtv

T

Expresión de v(t):

Valor Medio de v(t):

Valor rms de v(t):


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Ejercicios Concepto de Fasor.


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Ejercicio 6: Concepto de Fasor(tiempo 5 minutos)

Sean: v1(t)= 20 cos(wt - 30°),

v2(t)= 40 cos(wt + 60°),

Exprese V(t) = V1(t) + V2(t) en forma de una única función sinusoidal utilizando el concepto de Fasor.


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)(2)(1(t)V tt VV

43.33cos72.44

43.3372.4464.2432.37

64.34201032.17

60403020

)( wtv

j

jj

t


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Halle el Fasor correspondiente a cada una de las siguientes funciones:

a) v(t)= 170 cos(377t - 40°) V.

b) i(t)= 10 sen(1000t +20°) A.

c) i(t)= 5 cos(wt +36.87°) + 10 cos(wt –53.13°) A.

d) v(t)= 300 cos(20.000t + 45°) +

100 sen(20.000t + 30°) mV.


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a) 170 - 40° V.b) 10 -70° A.c) 11.18 -26.57° A.d) 290.64 +25.59° mV


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Determine la expresión en el dominio del tiempo correspondiente a cada uno de estos Fasores:

a) V= 18.6 - 54° V.b) I=(20 45° - 50 -30°) mA.c) V=(20 + j80 - 30 15°) V.


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a) v(t)= 18.6 cos(wt - 54°) V.

b) i(t)= 48.81 cos(wt +126.68°) mA.

c) v(t)= 72.79 cos(wt + 97.08°) V.


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Si w=500 rad/s e IL= 2.540° A, en el circuito de la siguiente figura, calcule vs(t).


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Solución de Ejercicio 9.Iniciando con el Inductor:

VL= IL*jwL = (2.5 40o) *j(500rad/s) (2010-3mH) = 25130o V.

La corriente en la Resistencia de 25, conociendo VL, será:

IR= VL/R= (25130o) / 25 = 1130o A.

La corriente total de la fuente será:2.540o + 1130o = (1.915 + j1.607) + (-0.643+j0.766) = = 1.272 + j2.373 = 2.692 61.81o A ,

Aplicando LVK:Vs = 10*(2.692 61.81o) + (25 -30o) + (25130o) =

Vs = (12.717 + j23.727) + (21.651 – j12.5) + (-16.069 + j19.151) =

Vs = 18.299 + j 30.378 = 35.464 58.94° V

Así, vs(t) = 35.46 cos (500t + 58.941o) V.


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Ejercicios Relaciones Fasoriales para R, L y C.


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Ejercicio 10: Relaciones fasoriales R, L y C. (tiempo 5 minutos)

Se aplica entre los terminales de una bobina una tensión sinusoidal de 1000Hz con una amplitud máxima de 200V en t=0. La amplitud máxima de la corriente de régimen permanente en la bobina es de 25A. Determine:

a) ¿Cuál es la frecuencia de la corriente en la bobina?.b) ¿Cuál es el ángulo de fase de la tensión?.c) ¿Cuál es el ángulo de fase de la corriente?.d) ¿Cuál es la reactancia inductiva de la Bobina?.e) ¿Cuál es la Inductancia de la bobina en Henrios?f) ¿Cuál es la Impedancia de la Bobina?.


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Una tensión sinusoidal de 50KHz tiene un ángulo de fase igual a cero y una amplitud máxima de 10mV. Cuando aplicamos esta tensión a los terminales de un condensador, la corriente de régimen permanente resultante tiene una amplitud máxima de 628.32 A. Determine:

a) ¿Cuál es la frecuencia de la corriente en radianes por segundo?.

b) ¿Cuál es el ángulo de fase de la corriente?.c) ¿Cuál es la reactancia capacitiva del Condensador?.d) ¿Cuál es la capacitancia del condensador en F ?e) ¿Cuál es la Impedancia del Condensador?.


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Determine la ecuación de régimen permanente para io(t) en el circuito de la siguiente figura, si vs= 100 sen (50t) mV.


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Determine la ecuación de régimen permanente para vo(t) en el circuito de la siguiente figura, si ig= 0.5 cos (2000t) A.


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Las ecuaciones de régimen permanente para la tensión y la corriente en los terminales del circuito son:

vg= 300 cos (5000t + 78°) V.ig= 6 sen (5000t + 123°) A.

Determine:a) ¿Cuál es la Impedancia vista por la fuente?b) ¿Cuántos microsegundos estará desfasada la corriente respecto al

voltaje?


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Ejercicios Impedancia y Admitancia.


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Ejercicio 15: Impedancia y Admitancia. (tiempo 10 minutos)

Determine Zent en las terminales a y b del siguiente circuito, si w es igual a:

800 rad/s 1600 rad/s

Si una fuente de voltaje vs = 120 cos (800t) V se conecta entre los terminales a y b en el circuito (+ referencia arriba), ¿Cuál es el valor de la corriente en la Resistencia de the 300-?.


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Solución de Ejercicio 15.800 : 2 F 625, 0.6H 480

300( 625) 600( 480)Z

300 625 600 480

478.0 175.65

in

j j

j j

j j

j

300( 312.5)1600 : Z

300 312.5

600( 960)587.6 119.79

600 960

in

j

j

jj

j

(a)

(b)

(c)

, i(t) = 212.4 cos (800t – 45.82°) mA.


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Determine R1 y R2 en el circuito de la siguiente figura:


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Solución de Ejercicio 16.Con la frecuencia dada de w = 400 rad/s, la impedancia del inductor de 10-mH es jwL = j4, y la impedancia del condensador de 1-mF capacitor es –j/wC = -j2.5.


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Demuestre que, a una frecuencia dada w, los siguientes circuitos (a) y (b) tendrán la misma impedancia entre los terminales a y b si R1 y C1 se expresan como se indica.

Calcule los valores de resistencia y de capacitancia que, al ser conectados en serie, tendrán la misma impedancia a 40 Krad/s que una resistencia de 1000 conectada en paralelo con un condensador de 50nF.


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Para el circuito de la siguiente figura, encuentre la frecuencia a la cual:

a) Rin = 550;b) Xin = 50;c) Gin = 1.8 mS;d) Bin = -150 µS.


40


6 2

4 6 2

6 26

4 6 2

4 2 6 4 2

4 2

0.1R 550 : Z 500

100 0.001

50,000 0.6 100 0.001Z

100 0.001 100 0.001

5 10 0.0006 (60 50 )Z

10 10

5 10 0.006R 550 5.5 10

10 10

5.5 10 5 10 10

0.5 10

in in

in

in

in

j

j

j j

j j

j

6 2 10 50.5 10 , 10 , 10 rad/s

(a)

6 4 24 6 2

2 5 10

5 10 105 5

10X 50 0.5 10 0.5 10 10

10 10

0, 2 10 10 0

2 10 4 10 4 1010 10 rad/s

2

in

(b)


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Solución de Ejercicio 18.3

6 4 2

8 2

6 4 23

8 2

6 4 2 6 6 2

6 6 2

100 0.001 50,000 0.6G 1.8 10 : Y

50,000 0.6 50,000 0.6

5 10 6 10 (50 6 )

25 10 0.36

5 10 6 101.8 10

25 10 0.36

5 10 6 10 4.5 10 648 10

0.5 10 48 10 102.06

in in

j j

j j

j

Krad/s

(c)

(d) 48 2

4 6 2

6 2 4

6

10B 1.5 10

25 10 0.36

10 37.5 10 54 10

54 10 10 37.5 10 0,

100 8110 52.23 and 133.95krad/s

108 10

in


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Calcule la admitancia Yab y la Impedancia Zab, en el circuito siguiente. Exprese Yab en forma polar y rectangular.

Proporcione el valor de Yab en miliSiemens.


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EjerciciosAnálisis de Redes,


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Ejercicio 20: Análisis de Redes.(tiempo 10 minutos)

Utilizando el análisis de fasores en el circuito siguiente, determine:

a) El voltaje V2 mediante Análisis de Nodos,b) La corriente IB mediante Análisis de Mallas.


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1 1 2 1 21 1 2 1 2

1 2

2 1 2 1 2

2 1 2 1 2 1 2

2

V V V5 , 75 5V 3V 3V 5V 5V

3 5 3

(5 2) V 2V 75

V V V V10

3 5 6

10V 10V 6V 6V 5V 300 4V (5 4) V 300

5 2 75

4 300 1500 600 300 1200V

5 2 2 17 30 8

4 5 4

v vj j j j j j

j j

j j j

v

j j

j j j j j j

j j

j jj j j

j j

60034.36 23.63 V

25 30

j

j

a)


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b) 3I 5(I I ) 0 2I 5I 0

3(I 5) 5(I I ) 6(I 10) 0

5I (9 5) I 60 15

0 5

60 15 9 5 75 300I

2 5 15 18

5 9 5

13.198 154.23 A

B B D B D

D D B D

B D

B

j j j

j j

j j j

j

j j jj j j

j j


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Calcule Ib y Z en el circuito de la siguiente figura,

si Vg= 25 0° V, e Ia= 5 90° A.


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Para el circuito siguiente, con vg= 247.49 cos(1000t + 45°) V, determine:

a) El voltaje de Thévenin con respecto a los terminales a y b,b) La impedancia de Thévenin con respecto a los terminales a y b,c) Dibuje el circuito equivalente de Thévenin.


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Determine el circuito equivalente de Norton con especto a los

terminales a y b, si VS= 5 0° V.


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Utilizando el principio de Superposición, obtenga la ecuación de régimen permanente para el voltaje vo(t).


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La figura muestra un circuito eléctrico residencial. En este, la resistencia R3 se utiliza para modelar un dispositivo que funciona a 240V, mientras que las resistencias R1 y R2 se emplean para modelar aparatos que funcionan a 125V. Las ramas que transportan las corrientes I1 e I2 modelan los conductores activos del circuito, mientras que la rama que transporta la corriente In modela el conductor de neutro. Determine:

a) Demuestre que In es cero si R1 = R2,b) Demuestre que V1 = V2 si R1 = R2,c) Abra la rama neutra y calcule V1 y V2 si R1 = 60 , R2= 600 , y R3= 10.d) Con base en sus cálculos y análisis explique la importancia que tiene el conductor

neutro para la adecuada operación del circuito.


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Ejercicios Diagramas Fasoriales.


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Ejercicio 26: Diagramas Fasoriales.(tiempo 10 minutos)

Para el siguiente circuito:

a) Calcule los valores para IL , IR , IC , VL , VR, VC y VS. b) Muestre todas las magnitudes en un diagrama fasorial, e indique que IL =IR +IC y VS =VL +VR .


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Solución de Ejercicio 26.100 100(2 1)

I 57.26 76.76 (2.29 )2 2.5 32.5

2 1

L

jin

jjj

1I (57.26 76.76 ) 25.61 140.19 (1.02 )

2 1R

jin

j

2I (57.26 76.76 ) 51.21 50.19 (2.05 )

2 1c inj

V 2.5 57.26 90 76.76 143.15 13.24 (2.86 )L in

V 2 25.61 140.19 51.22 140.19 (1.02 )R in

V 51.21 140.19 (1.02 )c in


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Ejercicio 27: Diagramas Fasoriales.(tiempo 10 minutos)

Para el circuito de la siguiente figura, calcule los valores para:a) I1, I2, y I3.b) Muestre en un diagrama fasorial Vs, I1, I2, e I3 c) Determine gráficamente Is e indique su amplitud y su ángulo de

fase.


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1

2

3

120I 3 30 A

40 30120

I 2.058 30.96 A50 30

120I 2.4 53.13 A

30 40

j

j

1 2 3I I I I

6.265 22.14 As

a) b)

c)


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Ejercicio 28: Diagramas Fasoriales.Para el circuito de la siguiente figura:

Sean R1= 0.1, wL1= 8 , R2= 24 , wL2= 32 , VL= 240 + j0 V:a) Calcule el Fasor de tensión VS,b) Conecte un condensador en paralelo con la bobina, manteniendo

VL constante, y ajuste el condensador hasta que la magnitud de I sea mínima. ¿Cúal es la reactancia capacitiva?. ¿Cuál es el valor de VS?.

c) Halle el valor de la reactancia capacitiva que mantiene lo más pequeña posible la magmitud de I y que al mismo tiempo hace que

|VS|= |VL|= 240V.


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Ejercicios Función de Excitación Senoidal.

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