Electrónica TEMA 1: EL CIRCUITO ELÉCTRICO DE CORRIENTE ... · 2. Corriente eléctrica y circuito...

11/10/2011

1

Electrotecnia yElectrotecnia y Electrónica

TEMA 1: EL CIRCUITO TEMA 1: EL CIRCUITO ELÉCTRICO DE ELÉCTRICO DE CORRIENTE CONTINUACORRIENTE CONTINUA

Francisco A. Candelas

Francisco Andrés Candelas Herías

Colaboración de Alberto Seva Follana

Grupo de Innovación Educativa en Automática

ca

ContenidoContenido1. Conceptos básicos de electricidad.

2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico.

3 Ley de Ohm y resistencia eléctrica

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i 3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica.

4. Circuitos AC y circuitos DC.

5. Fuentes de alimentación.

6. Energía y potencia; Ley de Joule.

7. Circuitos con resistencias.

8. Análisis de circuitos.

9. Condensadores.

10. Bobinas.

T1: El circuito eléctrico en corriente continua 2

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2

ca1. Conceptos básicos de electricidad1. Conceptos básicos de electricidad Ley de Coulomb Dos cargas eléctricas puntuales q1 y q2 ejercen una a

la otra una fuerza F:

+ F

q1

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

==

→

2221

m

C·CKN

·

r

qqKF

K depende del medio donde están las cargas. Para el vacio, K=K0. Para otros medios se considera la constante dieléctrica ε.

-

F21q1

q2F12

r


===

2

20

2

29

0 C

N·m

·10·9

εK

KC

mNK

constante dieléctrica ε.Medio ε

vacío 1

aire 1,0006

mica 4-5

vidrio 6-6

agua 81

ca

1. Conceptos básicos de electricidad1. Conceptos básicos de electricidad Campo eléctrico Es la región del espacio en cuyos puntos existen

fuerzas debidas a la presencia de cargas eléctricas.

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

E2

E

Intensidad de campo eléctrico (E): Fuerza que se ejerce sobre una carga q de valor unidad en un punto P del campo.

C

N

m

V

q

FE

==

→→

+E1

q1

qp

r1


·

·

Cm

21

12

1

11

1r

qK

qr

qqK

q

FE

q

p

p

p

p ===

→

→

1P

+E2

q2

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3

ca1. Conceptos básicos de electricidad1. Conceptos básicos de electricidad Potencial eléctrico Representa el trabajo necesario, por unidad de carga,

para mover una carga q2 desde un punto M hasta el i d l

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i origen del campo q1.

Es la energía potencial de la carga q2 en M, y se mide en voltios.

=== · 1

22 MM r

qK

q

rF

q

WU

W

M


=

C

N·mV

+q1

rM

-

q2

ca

1. Conceptos básicos de electricidad1. Conceptos básicos de electricidad Potencial eléctrico La diferencia de potencial entre dos puntos M y N de

un campo eléctrico es el trabajo necesario para mover d d t l t (M N ó N M)

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i una carga q2 desde un punto al otro (M→N ó N→M).

Diferencia de potencial = tensión eléctrica.

NMMN r

qK

r

qKU

=−=

11

11M

-q2UMN

-UML

N

L


[ ]

MNMLNL

NM

UUrr

rrqK

==

=

−= V

11· 1

+q1

rM

rN

N

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4

ca2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico Corriente eléctrica Es el movimiento de cargas en un medio (conductor,

semiconductor, electrolito o gas) que está bajo la ió d lé t i

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i acción de un campo eléctrico.

Circuito eléctrico: conjunto de elementos que forma un recorrido cerrado por donde circula la corriente.

-Sentido

convencional


-

- -

-

-

Potencial eléctrico

E

convencional

Sentido real

ca

2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico Corriente eléctrica Un conductor tiene una orbita de valencia con un solo

electrón. Un buen conductor tiene ese electrón muy l j d d l ú l ( l t ó lib ) d fá il t

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i alejado del núcleo (electrón libre), y puede fácilmente saltar a otro átomo vecino que perdió el electrón.

Electrón libre

- - -

-

-

-

Sin corriente


Átomos de cobre (29P, 29E, 34/36N)

- -

- --

-

Con corriente

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5

ca2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico Intensidad de corriente Cantidad de carga que circula por un conductor,

sometido a una diferencia de potencial, en una id d d ti

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i unidad de tiempo.

-

-

-I

S

Densidad de corriente Mide la capacidad de un conductor para

s

CA

)()(

===

dt

tdqti

t

qI


- -

-

Conductor

Mide la capacidad de un conductor para transportar corriente sin sobrecalentarse.

==

2mm

A

S

IJ

ca

3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica Ley de Ohm La intensidad de corriente (I) que circula por un

conductor metálico es proporcional a la diferencia de t i l (U) t t i t

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i potencial (U) entre sus extremos, e inversamente proporcional a la resistencia (R) que ofrece al paso de la corriente.

ΩV

A )(

)(

===

R

tuti

R

UI

La resistencia se mide en Ohmios (Ω).


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6

ca3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica Circuito eléctrico con receptor resistivo Una fuente produce una energía potencial (trabajo por

unidad de carga) llamada fuerza electromotriz (E).

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i Un receptor resistivo (R) se opone al paso de la corriente y transforma la energía eléctrica en calor.

Los conductores, con resistencia muy pequeña y despreciable frente al receptor, unen los elementos.

En el receptor hay una tensión eléctrica (U) que es el trabajo por unidad de carga aplicado sobre él.trabajo por unidad de carga aplicado sobre él.


IRUE ·==A

V

ca

3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica Resistencia eléctrica En un conductor metálico, depende de su longitud (L),

sección transversal (S) y resistividad (ρ).

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

SL

m

mΩ·mΩ 2

==

S

LR ρ Material ρ para 20-25ºC

(Ω·m)plata 1,47·10-8

cobre 1,71·10-8

oro 2,22·10-8

aluminio 2,82·10-8

hierro 9,71·10-8


La resistencia también puede variar con la temperatura, humedad, luz... En conductores y elementos resistivos se considera constante.

hierro 9,71 10

estaño 11,5·10-8

acero inox. 72·10-8

carbón 3.500·10-8

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7

ca4. Circuitos AC y circuitos DC4. Circuitos AC y circuitos DC Corriente continua (CC-DC) Las fuentes de energía de un circuito generan una

tensión constante, que NO varía con el tiempo.

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i En este tema estudiamos este tipo de circuito.

Corriente alterna (CA-AC) Las fuentes de energía de un circuito producen una

tensión cuya magnitud y dirección varían cíclicamente con el tiempo. Se suele utilizar ondas senoidales.


ca

5. Fuentes de alimentación de CC5. Fuentes de alimentación de CC Fuentes de tensión de CC Son elementos capaces de mantener una diferencia

de potencial (tensión) en sus bornes, independiente-t d l i t it l i it

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i mente de la corriente que necesite el circuito.

En la práctica no hay fuentes ideales. Las fuentes no pueden mantener la tensión para cualquier corriente: Hay un límite de intensidad máxima.

Hay una resistencia interna.

== 1,19988mAΩ12V/10.001I

10KΩR


====

→=

====

→=

==

→=

10,911V10Ω0Ω·1,09U

1,091A12V/11ΩI10ΩR

11,881V81A100Ω00Ω·0,U

0,11881A12V/101ΩI100ΩR

11,9988V1998mA10.000Ω0.0U10KΩR

R

R

R

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8

ca5. Fuentes de alimentación de CC5. Fuentes de alimentación de CC Fuentes de tensión de CC Se caracterizan por: Tensión o rango de tensión que suministran.

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

Corriente máxima de salida.

Resistencia interna (0.01-1Ω).

Tipos: generadores, acumuladores, fotocélulas semiconductoras, circuitos electrónicos...

Símbolos:


Fuente de tensión

Fuente variable

BateríaGenerador

DC

ca

5. Fuentes de alimentación de CC5. Fuentes de alimentación de CC Fuentes de corriente de CC Proporciona una corriente constante a un circuito,

independientemente del valor de la resistencia.

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i Menos comunes que las de tensión Se usan en aplicaciones muy concretas.

Se basan en circuitos con semiconductores.

Se caracterizan por: Intensidad de corriente que

( )


suministran (mA-μA).

Resistencia interna (muy

alta: MΩ)

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9

ca6. Energía y potencia; Ley de Joule6. Energía y potencia; Ley de Joule Energía eléctrica Es el trabajo eléctrico (W) consumido y se mide en

Julios:

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

[ ] V·A·sV·CJ ===

=

=·I·tUW

tqI

qWU

MN

MN

Potencia de la corriente eléctrica Es el trabajo eléctrico por unidad de tiempo y se mide


Es el trabajo eléctrico por unidad de tiempo y se mide en vatios (W):

2····

s

JW IRIU

t

tIUP

t

WP ===

==

ca

6. Energía y potencia; Ley de Joule6. Energía y potencia; Ley de Joule Efecto Joule En un conductor metálico, la fricción de los electrones

con los átomos del conductor provoca un aumento de t t l lib ió d l

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i temperatura u la liberación de calor.

La ley de Joule mide el calor producido y define que:

La energía eléctrica (W) aplicada a una resistencia conductora (no a un filamento luminoso) se trasforma

[ ]·A·sJ 2 Ω== ·tR·IQ


conductora (no a un filamento luminoso) se trasforma íntegramente en calor:

WU·I·t·tR·IQ === 2

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ca6. Energía y potencia; Ley de Joule6. Energía y potencia; Ley de Joule Otras medidas de energía eléctrica: La caloría: 1J = 0,24cal, 1cal = 4,18J

Kilovatio-hora: 1KWh=1.000W·3.600s=3.600.000J.

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

Otras medidas de potencia eléctrica: Caballo de vapor: 1CV = 735,49875W ≈ 735 W


ca

7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Resistencia como componente: Elemento que ofrece una resistencia a la corriente en

un circuito y transforma la energía eléctrica en calor.

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i Utilidades: Iluminación, calentamiento, controlar tensiones y corrientes en un circuito, y sensores.

Caracterización: Valor resistivo en ohmios (Ω).

Potencia máxima en vatios (W).

Tolerancia del valor en %.

Tipos: Fijas, variables lineales, y variables no lineales.


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ca7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Tipos de resistencias

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i


Lámpara incandescente Resistencia

calefactora

Resistencias para circuitos (0,1-1W)

ca

7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Tipos de resistencias

Potenciómetro

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i


Resistencias ajustablesResistencias bobinadas y

de potencia (1-100W)

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ca7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Tipos de resistencias

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

Varistor o VDR (VoltageDependent Resistor)

TermistoresNTC (Negative Temperature Coefficient)PTC (Positive Temperature Coefficient)


Sensor RH (Humedad relativa)

LDR (Light-RependentResistor)

ca

7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Curvas de respuesta

LDR

e(K

Ω)

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

FTC (1FTC=10,764lum)

Res

ista

nce

NTCVDR


La VDR es un semiconductor y se comporta como tal. No se le puede aplicar la Ley de Ohm.

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13

ca7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Código de bandas de colores Usado también para otros componentes

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i


ca

7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Conexión de varias resistencias en serie La tensión de la fuente (E) se reparte entre las

resistencias.

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i La corriente total del circuito (I) es común a todas las resistencias.

UUUE

IRUIRUIRU

321

332211 · · ·

++====


( )IRRRE

IRIRIRE

321

321 ···

++=++=

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ca7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Conexión de varias resistencias en serie Se puede calcular la resistencia equivalente Re que

simplifica el circuito.

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

( )

321

321

·

·

RRRR

IREU

IRRRE

e

ee

++===

++=


ca

7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Divisor de tensión Caso particular de la conexión en serie.

Se usa habitualmente para obtener fracciones de la

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

tensión de la fuente de alimentación.

21

22

21

·RR

REIRUs

RR

EI

+==

+=


21

Versión con salida ajustable

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ca7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Asociación de resistencias en paralelo Todas las resistencias están sometidas a la misma

tensión (U), que es la de la fuente (E).

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i La corriente total del circuito (I) se divide entre las resistencias.


E U

321

22

22

11

=++=

===

IIII

R

UI

R

UI

R

UI

321

321

1111

RRRR

R

U

R

U

R

U

R

UI

e

e

e

++=

=++=

ca

7. Circuitos con resistencias7. Circuitos con resistencias Conversión triangulo-estrella

C

CCCBBAAB R

RRRRRRR

++=

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

Conexión en triángulo Conexión en estrella

A

CCCBBABC

B

CCCBBAAC

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

++=

++=

ACABRRR =


Conexión en triánguloΔ

Conexión en estrellaY

BCACAB

BCACC

BCACAB

BCABB

BCACABA

RRR

RRR

RRR

RRR

RRRR

++=

++=

++=

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ca8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Leyes de Kirchhoff Se aplican sobre un circuito complejo para generar de

forma metódica un sistema de ecuaciones lineales l l l i l l d t d l

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i que, al resolverlo, proporciona el valor de todas las intensidades del circuito.

Conociendo todas las intensidades se pueden determinar todas las diferencias de potencial.

Sirve para circuitos CC y CA, con fuentes constantes o variables.

También para circuitos que contienen bobinas y condensadores.


ca

8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Leyes de Kirchhoff Un circuito se estructura en: Nudos. Puntos donde se unen más de dos componentes: A, B,

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i C y D.

Ramas. Tramos comprendidos entre dos nudos consecutivos:

AB por R1 y E1, AB por R2, AC, BD, CD, etc.

Mallas. Camino cerrado que parte y llega a un mismo nudo

sin pasar dos veces por la misma rama: M1, M2, M3...


M1 M2 M3

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ca8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Leyes de Kirchhoff 1ª Ley: Regla de nudos o de corrientes. La suma de las intensidades de corriente que entran en un

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i nodo es igual a la suma de intensidades que salen de él.

Normalmente no se conocen los valores ni sentidos de las

corrientes, y el sentido se toma de forma arbitraría.

4321 +=+ IIII


04321

4321

=−−+++IIII

IIII

ca

8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Leyes de Kirchhoff 2ª Ley: Regla de mallas o de tensiones. La suma de las tensiones (diferencias de potencial) en una

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i malla es igual a la suma de fuerzas electromotrices de las

fuentes en esa malla.

Los signos se toman en función del sentido en que se recorre

la malla y de las corrientes. Por ejemplo, en sentido horario:

02121 +=−

IREIRE

UUEE


02211 =−−− IREIRE

02211

2121

=+−+−−=−

IREIRE

UUEE

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ca8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Resolución a partir de nudos y mallas

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

0=−− III 022111 =−− IRIRE


0

0

0

0

654

643

512

321

=+−=−−=+−=−−

III

III

III

III

0

0

0

0

26533111

44265

224433

22111

=−−−−=+−−=+−−

EIRIRIRE

IREIR

IRIRIR

IRIRE

NU

DO

S

MA

LLA

S

ca

8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Resolución con el método de mallas

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

( )IIRIRE + ( ) EIRIRR +


( )( ) ( )

( )234352

32423122

212111

0

IIRIRE

IIRIRIIR

IIRIRE

−+=−−++−=

−+= ( )( )( ) 235424

34243212

122121

0

EIRRIR

IRIRRRIR

EIRIRR

−=++−=−+++−

=−+

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ca8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Resolución con el método de mallas Expresión matricial del sistema de ecuaciones:

−+ 111312111221 0 EIRRRIRRR

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

−=

=

+−−++−

23

2

333231

232221

3

2

544

44322 0··

0 EI

I

RRR

RRR

I

I

RRR

RRRRR

232221

131211

RRR

RRR

DR = 2321

13111

2 01

RR

RER

I =

Solución por la regla de Cramer:


33322

2322

13121

1

333231

232221

01

RRE

RR

RRE

DRI

RRR

−=

23231

2221

11211

3

33231

23212

01

ERR

RR

ERR

DRI

RERDR

−=

−

ca

8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Teorema de Thevenin Permite simplificar un circuito a uno equivalente desde

el punto de vista de una resistencia de carga (RL).

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i Muy útil para circuitos con varias mallas, donde interesa conocer el efecto en un resistencia de carga, pero no todo el funcionamiento interno del circuito.


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20

ca8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Teorema de Thevenin Resistencia de Thevenin (RT): Se quita RL, se

puentean las fuentes, y se calcula la resistencia entre l b d R (C D)

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i los bornes de RL (C y D).

Tensión de Thevenin (ET): Se quita RL, y se calcula la tensión entre los bornes de RL (C y D).


321

21 RRR

RRRT +

+=

21

2

RR

REUUE ABCDT +

===

ca

8. Análisis de circuitos8. Análisis de circuitos Teorema de Norton Un circuito de Thevenin se puede sustituir por otro

equivalente con una fuente de corriente ideal (IN) en l l i t i (R )

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i paralelo con una resistencia (RN): IN se calcula cortocircuitando los terminales de la carga RL.

RN es igual a la resistencia de Thevenin RT.


T

TN

TN

R

VI

RR

=

=

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caContenidoContenido1. Conceptos básicos de electricidad.

2. Corriente eléctrica y circuito eléctrico.

3 Ley de Ohm y resistencia eléctrica

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i 3. Ley de Ohm y resistencia eléctrica.

4. Circuitos AC y circuitos DC.

5. Fuentes de alimentación.

6. Energía y potencia; Ley de Joule.

7. Circuitos con resistencias.

8. Análisis de circuitos.

9. Condensadores.

10. Bobinas.


ca

9. Condensadores9. Condensadores Un condensador almacena carga eléctrica a un

determinado potencial para su uso posterior. Estructura: dos conductores (armaduras) muy

ó i d i l t (di lé t i )

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i próximos, y separados por un aislante (dieléctrico).

No hay circula corriente entre las armaduras.

+++++ - -- - -

U+ -

q+ q-


+++++

- - -

-- - -

--

-

-- -

--

DieléctricoArmaduras

E

Terminales

Carga acumulada

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22

ca9. Condensadores9. Condensadores La carga acumulada depende de la diferencia

de potencial entre las armaduras. La relación entre la carga que se puede almacenar (q)

l t ió i (U) l id d (C)

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i y la tensión necesaria (U) es la capacidad (C): La capacidad se mide en Faradios (F)

En la práctica, 1F es una unidad muy grande, y se emplean μF

(10-6), nF (10-9) y pF (10-12).

Si la tensión entre armaduras es superior a Umax, las cargas atraviesan el dieléctrico mediante un arco.

Un condensador se caracteriza por C y Umax.

43

===

V

CF

)(

)(

tu

tqC

U

qC

ca

9. Condensadores9. Condensadores El condensador en un circuito eléctrico Aunque por el condensador no pasa corriente, el

desplazamiento de cargas puede provocar corriente i it i(t)

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i en un circuito i(t).

Si u(t)=U (constante) → i(t)=0

Con un cambio brusco de u(t) → i(t)=∞ (no es real)

-+ +

== ,)(·dt

dq(t)i(t)q(t)tuC


-- -

==

s

VFA

dt

du(t)Ci(t)

+===t

to

t

t

tu

tu ooo

dtiC

UtudtiC

dxdttiC

du(t) ττ )(1

)()(1

)(1 )(

)(

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23

ca9. Condensadores9. Condensadores Potencia y energía La carga que almacena un condensador posee una

energía eléctrica, que puede desarrollar potencia.

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

[ ]W )(

)·()()()·()(· ====dt

tduCtutptitutpIUP

)·()()(

)( === dttptdwdt

tdwtp

t

WP


[ ]J )(2

1)()()·(·)( 2 === tCutwtdutuCtdw

dtt

ca

9. Condensadores9. Condensadores Tipos de condensadores (según dieléctrico) Cerámicos o de mica. 1pF-0,5μF / 10V-20KV

Plástico (poliestér, policarbonato...). 1nF-1μF / 5V-2KV

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i


11/10/2011

24

ca9. Condensadores9. Condensadores Tipos de condensadores Electrolíticos. Con polaridad. 0,5μF-50mF / 5V-200V

Tántalo. Con polaridad. 0,1μF-50μF / 5V-50V

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i


ca

9. Condensadores9. Condensadores Tipos de condensadores Variables o ajustables. 1pF-100pF /

5V-50V

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i


11/10/2011

25

ca9. Condensadores9. Condensadores Asociación en serie de condensadores La tensión de la fuente (E) se reparte (U1, U2, U3).

Todos los condensadores adquieren la misma carga (q).

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

La corriente que circula (i) es común.

e

e

C

q

C

q

C

q

C

qE

UUUUE

1111321

321

++

=++=

=++=


==

++=++=

t

te

e

t

t

t

t

t

t

t

t ooooo

dtiC

UdtiCCC

dtiC

dtiC

dtiC

E τττττ )(1

)(111

)(1

)(1

)(1

321321

eCCCC 321

=++

ca

9. Condensadores9. Condensadores Asociación en paralelo de condensadores La tensión es igual para todos los condensadores (U).

La carga total (qe) es la suma de las cargas (q1, q2, q3).

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

La corriente (i) se reparte (i1, i2, i3) entre los condensadores.


e

e

ee

CCCC

dt

tduC

dt

tduC

dt

tduC

dt

tduC

titititi

UCUCUCUCqqqq

=++

++=

++=

=++++=

321

321

321

321321

)()()()(

)()()()(

11/10/2011

26

ca9. Condensadores9. Condensadores Circuito RC en CC en estado estacionario

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

C

qU

UIRUUE

C

CCR

=

+=+= ·

E Casos destacables:


max·000en cierra se S IR

EIIREUqt C ======

=+===

=∞→0·

·y cerrado S max

IEIRE

qCEqEUt C

ca

9. Condensadores9. Condensadores Proceso de carga en un circuito RC en CC

(t)du

(t)uR·i(t)E c +=

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

( )τRC RC

E

RC

(t)u

dt

(t)du

(t)udt

(t)duRCE

cc

cc

==+

+=

( ) 0 100)0(

≥

−=−=−+=

−−=−teEEeE(t)ueE)(uE(t)u

tRC

t

c

uRC

t

cc

cτ


( )

( ))(( ) ccc

( ) ττ tu

t

cc eR

Eti

R

eE)(uEE

R

(t)uEi(t)

c −=−

=−−−=−= )(

0 0)0(

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27

ca9. Condensadores9. Condensadores Proceso de carga en un circuito RC en CC

tan α = E/τuc(t) (V)

i(t) (A)

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

0,632E

0,865E0,95E 0,982E 0,993E

E

E/R


τ 2τ 3τ 4τ 5τ

α t

ca

9. Condensadores9. Condensadores Proceso de carga en un circuito RC en CC

uc(t) (V)i(t) (A)

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

E

E-uc(0)

R


tuc(0)

11/10/2011

28

ca9. Condensadores 9. Condensadores Proceso de descarga en un circuito RC en CC

(t)duC

(t)u(t)d

R·i(t)(t)ucc

c

==

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

( )τRC RC

(t)u

dt

(t)du

dtC

Rdt

(t)duCti

cc

c

==+

−=−=

0

)(

000 ≥−−

t)()((t)t

RCt

τ


0 00 ≥== t)e(u)e(u(t)u cRC

ccτ

RCt

cRCt

cc e

R

)(u)e(u

RCC

dt

(t)duCti

−−==−= 0

01

)(

ca

9. Condensadores 9. Condensadores Proceso de descarga en un circuito RC en CC

uc(t) (V)i(t) (A)

i(t) está pintada conforme a

la polaridad inicial del

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

uc(0)

t

0,368uc(0)

0,135uc(0) 0,05uc(0) 0,018uc(0) 0,0067uc(0) α

tan α = uc(0)/τp

proceso de carga.


-uc(0)/R τ 2τ 3τ 4τ 5τ

11/10/2011

29

ca10. Condensadores10. Condensadores Carga y descarga de un circuito RC en CC

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

e(t) (V)i(t) (A)

0,1t

10

S1,S2 abiertos S1 cerrado, S2 abierto S1 abierto, S2 cerrado


t

-1

ca

10. Bobinas10. Bobinas Campo magnético. Es la región del espacio que agrupa los puntos donde

existe un fuerza causada por la presencia de uno o i i t di iti éti

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i varios imanes u otros dispositivos magnéticos

Se representa mediante las líneas de inducción.

La fuerza que ejerce un campo magnético en un punto determinado se define con la intensidad de campo magnético B, medida en Teslas.

B es una unidad vectorial.B4(t)B es una unidad vectorial.


B1(t)

B3(t)

B2(t)

11/10/2011

30

ca10. Bobinas10. Bobinas Flujo magnético φ es una magnitud escalar que mide el número de

líneas de inducción que atraviesan una superficie S.

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i Se mide en Webers.

B(t) S

S[ ]2T·mWb ·)()( ==→→

StBtφ


αφ ·cos·)()( StBt→

=

Si S es perpendicular a B: StBt ·)()(→

=φ

Si S forma un ángulo α con B:

ca

10. Bobinas10. Bobinas Ley de Biot y Savart: El campo magnético B(t) que un hilo crea en un punto

P depende proporcionalmente de la corriente i(t) que l hil i t i l l

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i pasa por el hilo e inversamente proporcional a la distancia entre el punto y el hilo R.

En P, el campo es perpendicular al plano que forman el hilo y P, y el sentido del campo corresponde al de un sacacorchos que avanza con la corriente.

B(t)


==

→

Am

/· )(

2)( 0 AmT

TtiR

tBπμR

i(t)

B(t)

P

11/10/2011

31

ca10. Bobinas10. Bobinas La ley de Biot y Savart se pude extender a

conductores circulares:

Varias espiras:Bobina con h i

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

i(t)

i(t)B(t)

R

Una espira

i(t)R

Varias espiras: bobina

muchas espiras y L>2R: solenoide

i(t)

L

R


)(2

)( 0 tiR

tBμ=

→i(t)B(t)

)(2

)( 0 tiR

NtBμ=

→

)()( 0 tiL

NtBμ=

→

i(t)B(t)

ca

10. Bobinas10. Bobinas Permeabilidad magnética (µ) Representa la capacidad de un medio para absorber

las líneas de fuerza del campo magnético.

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i Para el vacio o aire se define como:

Para otros medios se la permeabilidad magnética se determina en función de la permeabilidad relativa:

A

mT·10··4 7

0−= πμ


0μμμ r=

µr< 1 (µ< µ0) → Sustancia diagmanética: fuerza débil de repulsión

µr≈ 1 (µ≈ µ0) → Sustancia paramagnética: fuerza débil de atracción

µr>>1 (µ>> µ0) → Sustancia ferromagnética: fuerza fuerte de atracción

11/10/2011

32

ca10. Bobinas10. Bobinas Ley de Faraday La fuerza electromotriz (f.e.m.) e(t) que se induce en

un conductor cerrado y sin fuente de tensión propia d d d l ú d lí d i d ió (fl j )

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i depende del número de líneas de inducción (flujo) que atraviesan la superficie de dicho conductor.

e(t)

td )(φ


dt

tdte

)()(

φ−= e(t)

dt

tdNte

)()(

φ−=

ca

10. Bobinas10. Bobinas Autoinducción magnética Si se hacer circular una corriente i(t) por un solenoide

de longitud L, sección S y N espiras, se crea en su i t i éti B(t) fl j i bl φ(t)

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i interior un campo magnético B(t) con flujo variable φ(t).

El flujo induce una f.e.m. e(t) en los bornes de la bobi-na, que se puede expresar según la corriente i(t) y el diseño de la bobina (coeficiente de autoinducción L).

L

=−=

= A

HVd

tdiLte

tiL

NtB

)()(

)()(μ


i(t)

i(t)B(t)

e(t)

S

==

−=

=

m

m

m

ATH

L

SNL

sdt

dt

tdNte

StBt 222 ·1·

)(

)()(

·)()(μφ

φ

L se mide en Henrios y representa los parámetros de diseño de la bobina

11/10/2011

33

ca10. Bobinas10. Bobinas Tipos de bobinas

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i


ca

10. Bobinas10. Bobinas La bobina en un circuito eléctrico Si la corriente que atraviesa una bobina es constante

(S cerrado), la tensión en bordes de la bobina será 0, l b bi tú t i it

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i y la bobina actúa como un cortocircuito. En la práctica, una bobina soporta una intensidad máxima.

2 0)()(

0 )(

)(

tutedt

dIL

dt

tdiLte LL

==

===


1

L2 II0I

R

EI =

==

11/10/2011

34

ca10. Bobinas10. Bobinas La bobina en un circuito eléctrico Al abrir S se intenta forzar un cambio de corriente en

el circuito que se crea un campo magnético en torno a l b bi E i d i á f l b bi

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i la bobina. Ese campo inducirá f.e.m. en la bobina.

En la bobina no puede haber cambios instantáneos de corriente: la bobina mantiene la corriente en el instan-te posterior a abrir S, y luego la corriente disminuye.

0 R

EI)i(

dt

di(t)Le(t) L ===


)0()(1

)()()(0

0)(

)(

0

idteL

tidtedxLe(t)dtdttLittt

t

ti

ti oo

+=== =

ττ

)(22

1

tiR(t)u

Rdt

−=

ca

10. Bobinas10. Bobinas Asociación en serie y en paralelo

21

diL

diL

diL

uuu +=

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

21

21

LLLedt

diL

dt

diL

dt

diLe

+=

+=


+=

+=

+=

21

21

21

111

111

LLL

edL

edL

edL

iii

t

t

t

t

t

t ooo

τττ

11/10/2011

35

ca10. Bobinas10. Bobinas Proceso de carga de un circuito RL en CC

=+=

1 Edi(t)

L·i(t)Rdt

di(t)Le(t)

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

==+

+=

τ1

)()(

11

1

1

L

RE

dt

di(t)i(t)

L

R

dt( )

tetiREdt

0 11)(00)0( 11

>

−=

−=

−+=

−−=−te

R

Ee

R

Etie

R

E)i(

R

Ei(t)

tL

tRiL

tRτ


1111

RRRR

( ) τti

LRt

Eetee)i(REtetiREte

dt

tdiLe(t) −=−

=−=

−=

=)(0)(

)()(

)(0)0(

1

1

ca

i(t) (A)e(t) (V)

10. Bobinas10. Bobinas Proceso de carga de un circuito RL en CC

En t=0+ hay un cambio brusco de

tensión de 0V a E

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

E/R1

E tan α = E/(R1τ)=E/L

0,9936E/R1

0,632E/R1

0,865E/R1

0,95E/R10,982E/R1

tensión de 0V a E.

t


α

τ 2τ 3τ 4τ 5τ

0,368E0,135E

0,05E 0,018E 0,0067E

11/10/2011

36

ca10. Bobinas10. Bobinas Proceso de descarga de un circuito RL en CC

−= 22

di(t)di(t)

·i(t)R(t)u

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

==+

=+

−=−

−=

τ1

0

0

)(

22

2

2

L

R

dt

di(t)i(t)

L

R

dt

di(t)L·i(t)R

·i(t)Rtedt

di(t)Le(t)

002 −−

)i()i(i( )t

LtR

τ


0

00

≥==

t

)ei()ei(i(t) L τ

0 0)()(

)()(

2

2

>=

−=

=−=−

t)ei(Re(t)

dt

tdiLte

i(t)Rtutetτ

ca

i(t) (A)e(t) (V)

10. Bobinas10. Bobinas Proceso de descarga de un circuito RL en CC

e(t) está pintada conforme a la

polaridad inicial del proceso de carga.

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

i(0)

t

0,368i(0)

0,135i(0) 0,05i(0) 0,018i(0) 0,0067i(0) α

tan α = i(0)/τ En t=0+ hay un cambio brusco de

tensión de 0V a R2i(0).

-R2i(0)


τ 2τ 3τ 4τ 5τ

11/10/2011

37

ca10. Bobinas10. Bobinas Carga y descarga de un circuito RL en CC

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

i(t) (A)e(t) (V)

0,1t

9,1

S abierto S cerrado S abierto


t

-100

ca

10. Soluciones de las EDO 10. Soluciones de las EDO Condensadores

0=+

(t)u(t)duRC

(t)u

dt

(t)du cc 0

=+

A( )

RC

(t)u

dt

(t)du

st

cc

000

=+

+ )()(

RC

E

RC

(t)u

dt

(t)du cc

Elec

trot

ecni

a y

Elec

trón

i

1ln

1

)

1

)

0

)(

)0(

−=

−=

−=

−=

t(t)u

dyRCx(t

dx(t)

dtRC(tu

(t)duRC

(t)u

dt

(t)du

c

ttu

u

c

c

cc

c

01

1

=

+

+

=

=

eRC

sA

AeRC

sAe

sAedt

(t)du

Ae(t)u

st

stst

stc

stc

00

000

=+=

+=

=

=

==

+

−

−

−+

EA

AE)(u

AeE(t)u

Ae(t)u

E(t)u

)(u)(u

c

RCt

c

RCt

h

p

cc


0 0

ln

≥=

=

−=

−

−

t)e(u(t)u

e(o)u

(t)u

tRC(o)u

RCt

cc

RCt

c

c

c

[ ]0 0

0

10

1

0·

≥=

==

−==+

−t)e(u(t)u

AAe)(u

RCs

RCs

RCt

cc

sc

0 ≥−=

−=−

tEeE(t)u

EA

RCt

c

Electrónica TEMA 1: EL CIRCUITO ELÉCTRICO DE CORRIENTE ... · 2. Corriente eléctrica y circuito...

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