Elementos flexionados Vigas Criterios de diseño según...

Elementos flexionados – Vigas

Criterios de diseño según CIRSOC

301-2005

Guía de estudio

Dr. Francisco J. CrisafulliProfesor Titular Construcciones Metálicas y de

Madera

2011 – Modificado 2016

Elementos flexionados - Vigas

Estados límites últimos por flexión y corte.

Capítulo F y Apéndice F. Aplicable a secciones con uno o dos ejes de simetría sometidas

a flexión simple

Estado límite de servicio.

Capítulo L y Apéndice L

Vigas de alma esbelta. Diseño a corte por

campo diagonal de tracción.

Capítulo G y Apéndice G

Construcciones Metálicas y de Madera I FJC

Estados límites últimos

Flexión - Mn

• Plastificación de la sección. Mn = Mp = Z Fy (10-3)

• Pandeo lateral-torsional

• Pandeo local del ala. Mn < Mp

• Pandeo local del alma

Corte - Vn

• Fluencia. Vn = Vy = 0.6 Fy Aw (10-1)

• Pandeo local del alma. Vn < Vy

En todos los casos φ = 0.90


ELU: Plastificación

Plastificación: se considera que todas las fibras de la sección se plastifican (de

modo que la capacidad a flexión se determina en estado último). Primero

consideramos el caso de una sección con doble simetría:

My = S Fy

Fy Fy Fy

Mp = Z Fy

f < Fyε

F ZdAy FdA Fy M y

A

y

A

yp

c.g.


Sección con doble

simetría: el eje neutro

elástico (ENE) coincide

con el eje neutro plástico

(ENP).

ENE

Diagramas de tensión, f, a medida que se incrementa la

curvatura, , hasta alcanzar la plastificación.

Diagramas de

deformación

My = S Fy: momento de fluencia (se produce cuando fluyen las fibras más alejadas del eje neutro. S

representa el módulo resistente elástico de la sección.

Mp = Z Fy: momento plástico. Se determina a partir de la hipótesis de que toda la sección fluye (parte en

tracción y parte en compresión). Z representa el módulo plástico de la sección.


Plastificación: en el caso de una sección con un solo eje de simetría la posición

del eje neutro se modifica a medida que la sección va fluyendo.

My = S Fy Mp = Z Fy

Fy Fy Fy

f < Fyε

c.g.


Sección con un solo eje de simetría: en este caso el eje neutro elástico (ENE) no coincide con el eje

neutro plástico (ENP). A medida que se produce la fluencia, el eje neutro se desplaza para mantener el

equilibrio entre el momento flector externo y el resultante de las tensiones axiales en la sección.

La posición del ENP se determina de modo tal que divida a la sección en dos áreas iguales.

ENE

ENP

Eje

de

sim

etr

ía


2/

2/A

dyy b(y)dAy Z

d

d

Los valores del módulo plástico se encuentran tabulados para los distintos tipos

de perfiles laminados (ver tablas de CIRSOC).

Si la sección es simétrica respecto a un eje baricéntrico, el módulo plástico Z se

puede calcular como el doble del momento estático de la mitad de la sección con

respecto a dicho eje.


Cálculo del módulo plástico Z:

x x

b(y)

dy


2.0 1.7 1.5 1.27

1.2 1.12 a 1.2 1.0

Curvatura, φ

Mom

ento

My

Mp

Mr

Factor de forma: Z / S

Efecto de las tensiones

residuales.

y

3-

y

3

p

pd

M 1.5)(10 (MPa)F ) Z(cm(kNm)M

0.90φ ,M φM


Mr: Momento de fluencia

reducido por efecto de las

tensiones residuales.

ELU: Pandeo lateral torsional

La consideración de este ELU se determina a partir de la comparación entre

la longitud no arriostrada de la viga, Lb, y dos valores límites Lp y Lr:

Longitud Lb

Mom

ento

Mn

Mp

M r

LpLr

Fy

Cb

Pandeo

inelástico

Pandeo

elástico

Plastificación


Mo

men

to

Rotaciónqy

PlastificaciónMp

Diseño sísmico

Lp<Lb<Lr

Lb<Lp

Mr


La ocurrencia del pandeo lateral torsional, cuando Lb>Lp, reduce la resistencia

flexional de la viga.

Lb>Lr



El factor Cb considera la variación del momento flector, y por lo tanto, la variación de la

fuerza de compresión en el ala.

MA MB

MC

Mmax

Cb =1.14

Cb =2.57


L/4 L/4 L/4 L/4


Determinación de las longitudes límites:

Cargas aplicadas en alma o ala

inferior

Cargas aplicadas en el ala

superior

y

x



Determinación de las longitudes límites y de Mr :


inferior


superiory

x



Determinación de Mcr :


inferior


superior

y

x


ELU: Pandeo local de vigas. FLB y WLB

La consideración de estos ELU se determina a partir de la clasificación de

secciones, cuando se tienen elementos no compactos y/o esbeltos:

Esbeltez, b/t o h/tw

Mom

ento

Mn

Mp

M r

λp λr

Fy

Vigas con alma esbelta ver Cap. G

Plastificación

FLB o WLB

FLB

Pandeo

inelástico

Pandeo

elástico


Fy

f < Fy

Mo

men

to

Rotaciónqy 3qy 7qy

PlastificaciónMp

Esbelta

No compacta

Compacta

Sísmicamente compacta

Mr


La ocurrencia de fenómenos de pandeo local afecta la respuesta estructural,

reduciendo el momento nominal como se indica en el diagrama Momento-

Rotación de la figura:



En el esquema de la figura se presenta un resumen, indicándose estado

último que controla y el efecto de la esbeltez de los elementos en la

determinación del momento nominal.

Se incluye también el caso de elementos comprimidos a los efectos de

comparar las diferencias entre ambos casos.


ELU: Pandeo local. Mr

y

x

y

x

S FR M S FM xyfrxLr e

S F M S FM yyryyr

FLB WLB

Idem S FM effyr

S 021.0

Mn

yF

tD

E

S F 1.07M

0.31E/FD/ para MM

yr

ynr

rλt


ELU: Pandeo local. Fcr

y

x

y

x

λ

k E0.90 F

λ

E0.69F

2

ccr2cr

F S

F yeff

crS

tD

E33.0Fcr

Perfiles

laminados

Secciones

armadas

FLB: b/t>λr Mcr=Fcr S WLB: h/tw>λr ver Cap. G

λ

E0.69F

2cr


ELU: Fluencia y pandeo local por corte

h/tw

yF

E2.45

yF

E07.3

y

rF

E7.5

Co

rte

Vn

Fluencia Pandeo local alma

260

165 89 71 24F

Alma esbelta. Cap. G

Sin rigidizadores

Corte – Uso de rigidizadores

El uso de rigidizadores permite diseñar vigas con almas de mayor esbeltez

a



h/tw

y

v

F

Ek10.1

y

v

F

Ek37.1

y

rF

E7.5

Cort

e V

n

Fluencia Pandeo local alma Cap. G

Con rigidizadores

2

wv2v /h)(260ta/h o 3a/h si 5k (a/h)

55k


Requerimientos para rigidizadores:

Los rigidizadores no son necesarios:


Cv es el coeficiente de corte (ver Sección A.G.3), calculado para kv=5. En

general, el coeficiente de corte se define como la relación entre la tensión

"crítica" del alma según la teoría de pandeo lineal y la tensión de fluencia por

corte del acero del alma.


Requerimientos para rigidizadores:

El momento de inercia de los rigidizadores

(simples o dobles) deberá cumplir:


Los rigidizadores intermedios podrán terminar a

una cierta distancia del ala traccionada, siempre

que no sea necesario trasmitir a través de ellos

cargas concentradas o reacciones de apoyo, en

cuyo caso deberán unirse al ala traccionada.


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 50 100 150 200 250

h/tw

Vn

/ A

w F

y

a/h≥3, kv=5

a/h=1, kv=10a/h=2


La figura muestra la variación de

la resistencia nominal de corte,

Vn, para el caso de disponer

rigidizadores de alma con distinta

separación a.

Corte - Acción del campo de tracción

Ala cordón superior

Ala cordón inferior

Rigidizador vertical montante

Zona traccionada diagonal

Estado tensional en el alma

Zona de tracción

en el alma

Analogía del reticulado equivalente

Flexión y corte


Aclaración:

los temas del Capítulo G y su apéndice :

• Vigas de alma esbelta.

• Diseño a corte por campo diagonal de tracción.

no se incluyen en el programa de la asignatura (no son tema de

estudio ni se resuelven ejercicios).

Ello se debe a limitaciones de tiempo y al hecho de que los

mencionados temas representan situaciones prácticas poco usuales.

Estado límite de servicio

Los desplazamientos de la estructura se calculan a partir de combinaciones

definidas en servicio. Apéndice L.

Los desplazamientos verticales y horizontales máximos deberán ser menores o

iguales que los valores indicados en la Tabla A-L.4.1.



Aclaración:

El análisis de la expresión Li = (L + Lr + S + R + H) muestra que se deberían

sumar directamente y con su máximo valor las sobrecargas de servicio, incluso la

sobrecarga de mantenimiento de cubierta (Lr) con la carga de nieve (S), lo cual

resulta poco probable de producirse en la realidad y conduce a valores muy

desfavorables para la verificación. Adicionalmente, debe considerarse que el

reglamento norteamericano ASCE 7 Minimum Design Loads for Buildings and

Other Structures, en el cual se basa actualmente la reglamentación argentina,

indica claramente que esos estados de carga no se suman directamente en las

combinaciones, sino que se consideran en forma alternativa.

Es por ello que se considera que hay un error de imprenta en la expresión para

definir Li en las verificaciones de los estados límites de servicio y por lo tanto se

recomienda utilizar la siguiente expresión:

Li = L + H + (Lr o S o R )


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