Equilibrio de Fases en Sistemas de Un Componente

7/18/2019 Equilibrio de Fases en Sistemas de Un Componente

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EQUILIBRIO DE FASES EN SISTEMAS DE UN COMPONENTEEQUILIBRIO Y CINÉTICA (1308)SEMESTRE 2016-1PROFESOR: GERARDO OMAR HERNÁNDEZ SEGURAFecha de entrega: lunes 12 de octubre de 2015.

1. A continuación se presenta un diagrama de fases para elazufre. Con base en él contesta las siguientes preguntas:A) ¿cuántas y cuáles son fases condensadas presentes?

B) ¿cuántas y cuáles son fases no condensadas?C) ¿cuántas líneas de equilibrio hay presentes y cuáles son?D) ¿cuáles son los puntos triples para esta sustancia (indicasus coordenadas)?E) ¿cuál es la fase existente a 95.4ºC y 1 atm?F) ¿cuáles fases se presentan a 444.6ºC y 1 atm?

2. Con base en el diagrama de fases del azufre, aplica la reglade las fases de Gibbs para los siguientes casos, explicandocuántas y cuáles variables pueden ser manipuladas de maneraindependiente.A) región del azufre rómbico; B) línea de equilibrio líquido-azufre monoclínico; C) punto triple vapor-azufre rómbico-

azufre monoclínico.

3. Para la transición S (s, rómbico) → S (s, monoclínico). El valor de ∆S m,trans > 0. La temperatura de estatransición de fase aumenta con la presión. ¿Cuál es más densa, la forma rómbica o la monoclínica? Demuestrala respuesta matemáticamente con la ecuación de Clapeyron.

4. El punto de fusión del ácido acético (CH3COOH) a la presión de 1 atm es 16.6 ºC, y la entalpía de fusión es43.2 cal/g. Los volúmenes específicos del líquido y del sólido en el punto de fusión son 0.9315 y 0.7720 cm3 /grespectivamente. Calcula el punto de fusión del ácido acético a una presión de 50 atm.

5. El punto normal de ebullición del n-butano es de ̶ 0.5ºC. Estima la entalpía de vaporización de esta sustanciaempleando la Regla de Trouton (ΔSm,vap = 10.5 R). Calcula la temperatura de ebullición de esta sustancia a 5 kgf /cm2

y determina la presión de vapor de esta sustancia a ̶20ºC, que es la temperatura típica de almacenamiento de esta

sustancia. Recuerda que a su vez, ΔSm,vap = Δ H m,vap / T .

6. Los datos de la presión manométrica del disulfuro de carbono líquido (CS2) enequilibrio con su vapor como función de la temperatura, fueron medidosexperimentalmente cuando la presión atmosférica local fue de 70 cm Hg, los cualesse muestran en la tabla de la derecha. Con esta información determina:A) el ∆ H m,vap de esta sustanciaB) el punto normal de ebullición de esa sustanciaC) el ∆S m,vap de esta sustancia a la temperatura normal de ebulliciónD) Se pretenden evaporar 5 ton de CS2 ¿cuál será la cantidad de calor suministrada?

7. La presión de vapor del metanol (CH3OH) líquido viene dada por la ecuación de Antoine de la derecha:

A) Calcula la presión de vapor de esta sustancia a 298.15 K.B) Calcula la temperatura de ebullición de esta sustancia cuando la presión de vapor es de 101325 Pa.C) Calcula el ∆ H m,vap a 298.15 K y a 310 K.

8. Para el H2O, el calor latente de evaporación es de 580 cal/g y su punto de ebullición normal es de 373.15 K,mientras que su calor latente de fusión es de 80 cal/g con un punto normal de fusión de 273.15 K. El punto triple deesta sustancia está ubicado en 0.006 atm y 0.01ºC. La densidad del H2O líquida es de 1 g/mL, mientras que para elhielo es de 0.9168 g/mL. Con esta información, calcula:A) El punto de ebullición en la Ciudad de México, donde la presión atmosférica es de 585 mm Hg.B) La temperatura a la que se fusionará el agua a una presión de 30 atm.C) La presión a la que se sublimará el agua cuando la temperatura es de ̶ 5ºC.

9. El hielo seco tiene una presión de vapor de 1 atm a – 72.2°C y 2 atm a – 69.1°C. Calcula el ∆ H m,sub del hielo seco.

t / (ºC) P man / (cm Hg)

̶44.7 ̶ 69 ̶34.3 ̶ 68 ̶15.3 ̶ 64 ̶5.1 ̶ 6010.4 ̶ 5028.0 ̶ 30

3679.1ln( / Pa) 23.593

( ) 31.317P

T K



10. La transición de fase Sn (s, gris) → Sn (s, blanco) está en equilibrio a 18ºC y 1 atm. Si ∆ S m,trans es igual a8.8 J/molK, y las densidades son 5.75 g/cm3 para el Sn (s, gris) y 7.28 g/cm3 para el Sn (s, blanco), calcula:A) La temperatura de esta transición de fase cuando la presión es de 100 atm.B) La presión a la que ocurrirá esta transición de fase para una temperatura de 18.5ºC.

10. La presión de vapor del I2 como función de la temperatura viene dada por la ecuación de Antoine para elequilibrio sólido-vapor, la cual es:

Por otro lado, la presión de vapor de la misma sustancia como función de la temperatura está descrita por la siguienteecuación de Antoine, para el equilibrio líquido-vapor:

A) Determina las coordenadas del punto triple del I2.B) Calcula el ∆ H m,vap y el ∆ H m,sub de esta sustancia.C) Calcula el ∆ H m,fus de esta sustancia.D) Determina la temperatura de sublimación de esta sustancia a 760 torr.

12. Calcula el ∆S m,fus y el cambio en el punto de congelación del etanol (C 2H5OH) causado por un cambio en lapresión ∆P = 5 atm. El calor latente de fusión de esta sustancia es de 5.02 kJ/mol a 159 K. La densidad del etanollíquido es de 0.789 g/cm3 mientras que la del sólido es de 1.081 g/cm3.

13. Una pieza de magnesio metálico es colocado en un matraz al cual sele adiciona ácido clorhídrico concentrado en exceso para que reaccionecompletamente, formando cloruro de magnesio en disolución acuosa ydesprendiendo hidrógeno gaseoso que es recolectado empleando unaprobeta invertida sobre agua a 25ºC como se muestra en el esquema dela derecha. El hidrógeno desprendido arrastra vapor de agua. Elvolumen que ocupa la mezcla (vapor de agua e hidrógeno) fue de246 mL medidos a una presión total de 0.7 atm. La presión de vapor delagua puede calcularse con la siguiente ecuación modificada de Antoine:

Las constantes de Antoine son: A = 8.10765; B = 1750.286 y C = 235. Asumiendo que la temperatura y la presióntotal se mantienen constantes durante la transformación, y suponiendo que el hidrógeno desprendido y el vapor deagua arrastrado se comportan idealmente, calcula:A) la masa de magnesio utilizada en la reacción.B) la densidad de la mezcla gaseosa hidrógeno-vapor de agua recolectada a 25ºC y a 0.7 atm.

14. La acetona es un disolvente orgánico utilizado como quitaesmalte de las uñas. Esta sustancia tiene un puntonormal de ebullición de 56.5ºC, y posee un calor latente de evaporación de 125.76 cal/g.La dependencia de la presión atmosférica P con respecto a la altitud z y a la temperatura ambiente T puedemodelarse de acuerdo con la ley de distribución barométrica de Boltzmann:

donde P0 = 760 mm Hg, R = 8.314 J/mol•K, g = 9.81 m/s2, M es la masa molar aparente del aire (en kg/mol), z está

dada en (m) y P en (mm Hg). Con esta información, calcula:A) La temperatura de ebullición de la acetona en la Ciudad de México (en ºC), si se ubica a una altitud con respectoal nivel del mar de 2240 m.B) La altitud con respecto al nivel del mar a la que ebullirá la acetona a una temperatura de 45ºC.Considera que la temperatura ambiente promedio en la Ciudad de México es de 20ºC y que la masa molar aparentedel aire es de 28.84 g/mol.C) Estima la temperatura de ebullición de la acetona (en ºC) en la Ciudad de México, a una presión barométrica localde 585 mm Hg, empleando el nomograma informado por S. B. Lippincott and M. M. Lyman, Ind. & Eng. Chem.

1946, p.p. 320-323 (se anexa copia del artículo). Compara este valor con el que predice la ecuación deClausius-Clapeyron.

log( /mmHg)(ºC)

BP A

t C

7420.1ln( / torr) 23.716

( )P

T K

5252.4ln( / torr) 18.114

( )P

T K

/ 0

Mgz RT P P e



320 I N D U S TR I AL A N D E N G I N E E R I N G C H E M I S T R Y

Vol. 38, No. 3

Koroseal and poly-

ethylene are suitable

f o r g a s k e t s a n d

similar applications.

Phosphates are thc

best stabilizers

of

those

tested. There appears

to be a maximum

concentration above

which a stabilizer

ceases to function.

Concentrated per-

oxide is insensitive to

shock.

Concentrated cal-

cium permanganate

solutions are stable at

temperature up to at

least 50 C. Ordinary

steel containers may

be

used

for

its storage

and shipment.

TABLE

XXIV.

STABILITY A S D CORROSION O F CALCIUM PERIIANGANATE SOLUTIONS AT 50 O C.

ITD1010 A I , 2S'/aH SS Typ e 304 Bakelite"

Al--̂- -___- ~

ontrol

l E2 A

2

€31 Z C 1

c 2 D 1 D2

Piessure,

atm.

0

day

1

day.

5 days

10 days

19 days

21 days

56 days

h.InOa-,

Original

Final

Change

Initial

Final

Change

Vol. of

tube ,

ml.

Weight, grams

a

Steel test piec

1 . 0

1 . 0

1 .0

1 . 0

1 . 0

1 . 0

51.9

52.1

1 0 . 2

12.5

. . .

:es coated

1 . 0 1 . 0

0 . 9 0 . 9

1 . 0 0 . 9

1 . 0

0 . 9

1 . 0 0 . 9

0 . 9 0 . 9

1 . 0

. . .

1 . 0

1 . 0

0 . 9

0 .9

0 . 9

1 . 0

1 . 0

1 . 0

1 . 0

0 . 9

1 . 0

1 . 0

1 . 0

. . .

1 . 0

1.0

1 . 0

1 . 0

1 . 0

1 . 0

1 . 0

51.9 6 1 . 9 .51,9 5 1 . 9 5 f . 9

5 3 . 5

51.3

5 1 . 2

51.1 01.3

+1 . 6

- 0 . 6

-0.7 -0 .8 - 0 .6

10. 5 9.02 8.93 9.43 8.87

2.7508

2.7511

0 , 0003

according to CWB

2 , 7 7 8 3 1.0579

1.0575

2.7763 1,0579 1,0574

0.0008 0.0000

-0 .0001

,

Specification 196-131-207.

1 . 0

1 .0

0 . 9

0.9

1.0

1 . 0

51.9

51.0

-0 .9

. . .

8 . 4 8

2.9235

4.9235

0.0000

1 . 0

1 . 0

1 . 0

1 . 0

1 .0

1 . 0

1 . 0

51.9

51.7

- 0 . 2

12.69

2.8946

2.8948

0.0002

1 . 0

0.9

1 . 0

1 .0

1.0

1 . 0

51.9

51.7

- c . 2

12.55

. . .

4.596G

4.5970

4-0.0004

1.0

1 . 0

1 . 0

1 . 0

1 . 0

1 . 0

1 . 0

51.9

51.8

- 0 . 1

12.77

4 . G255

4.6259

t o.

004

TABLE xxv. TESTO F

\rARIOUS

;\IArERIALS

IN 5 1 f L . O F

CONCEKTRATED CALCIUM PER\lANGANATE SOLT7TIOS

AT

ROoX

TEMPERATURE

N COVERED ESTTUBE

Wt, after 28 Daysa

_ _ _ _ _ _ ~ -

t. after

7

Daysa

Initial, Final, Change, Initial, Final, Change,

grams

grams

mg. grams

grams mg.

Garlock 7790 0.2376 0,2375 -0. 1 0,209 1 0,20 93 + 0 . 2

Saran tubing

Clear 0.5264 0.5265 O . l 0.4954 0.4957 4-0.3

Dark

0.6333

0.6331 -0.2

0 , 6027

0,6028

O . l

Koroseal 117 0.9546 0.9538 -0 .8 0.825 0 0.8748 -0.2

2s Alb

0.9486 0,9487

4-0.1

0.9523 0,9526

+ 0 . 3

SS

446O 1.4 152 1.415 4

+0.2 1.4229 1.4233

+ 0 . 4

a Test pieces were approximately 0.2 X

0.7

X 2.9 cm.

b

Aluminum was given Becco treatment.

C Stainless steel was pickled i n 10%

HzSOa

a t

80

C.

L lTERATURE

CITED

(I) Gilbert, H. N., and Reichert, J. S

(to Du

Pont

Co. , U.

S.

(2)

Maas,

O.,

and co-workers,

J Am.

Chem.

SOC. ,42, 2548-74

Patents

2,001,5 09 (1935)

and

2,091,178 (1937).

(1920) 44, 2472-80 ( 1922) ; 46, 200-308, 2693-2700 (1924) ;

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(3) Reichert, J . S.,

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(4) Reichert,

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(to Du Pont Co.),

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Patent

2,008,726 (1935).

(5) Spring, W . , 2 .anorg .

Ch,em.,

8,424-33 (1895).

R ELEA SED

y authority

of

the C hief, Chemical Warfare Service.

Vapor Pressure-Temperature

Nomographs

S A M U E L

B. LIPPINCOTT AND MARGARET M. LYMAN

Esso Laboratories Standard

Oil

Development Compan y Elizabeth

N .

J.

Nom ogra phs are presented that give vapor pressure-tem-

perature relations for compounds bo iling from

-50

to

550'

C.

If any two of the three related quantities, vapor

pressure, temperature, and normal boiling point, are

known, the third can be found

by a

single setting

of

a

straight edge.

4

need often arises in the laboratory and plant for a rapid

THEethod of calculating vapor pressure-temperature relations.

A number of nomographs for this purpose have appeared in the

literature, but for the most part each nomograph represents only

a single class of compounds, and each compound is represented

by a given point. The nomographs presented here can be used

for all pure liquids boiling between -50' and

560"

C. The slide

rule for vapor pressure described by Miles 2 ) can be applied to a

similar range of compounds. The nornographs have the advan-

tage that they do not have to be cut out and mounted before use.

Miles gives a complete bibliography

of

the subject.

The nomographs presented here are based upon a method for

the correction

of

boiling points to standard pressure by Hass and

Xewton 1). They used a modification of the integrated form of

the Clausius-Clapeyron equation:

( 2 7 3 . 1 + t) 2.8808 -

og

p

+

+ 0.15 2.8808 - og p

t

=

where

At =

O C. to be added to obseTed boiling point

t =

observed boiling points,

from log of

760

C.

2.8808

-

og

p =

log

of

observed pressure subtracted

d = quantity proportional to entropy of vaporiza-

tion of 760 mm.

Thc solution of th is equation is rather laborious and time con-

suming.

First a value for must be determined. For this pur-

pose all compounds are divided arbitrarily into eight groups and

listed (Tables

I

and

11 .

Substances not included in the tabula-

,tion may be classified by grouping them with compounds which

they resemble closely in physical and structural properties.

When the compound has been classified, the value of + can be

estimated from a graph in which + is plotted against boiling point

for each of the eight groups.

If

the normal boiling point is the

unknown, a t least two calculations must be made. The first gives

an approximate boiling point; the latter, in tu rn, is used to ob-

tain a value of

+

from which to make the more accurate calculx-

tion.

The nornographs (Figures 1 and 2) solve the equation by a

single setting

of

a straight edge. The eight curves through the

center of each nomograph represent. the eight groups. The scale

along these Eurves gives the normal or standard boiling point at

760

mm. Thc scale a t the right gives the observed boiling point,

and the logarithmic scale a t th e left gives the observed pressure.



March,

1946

E

60

100

90

00

70

60

lz5

I N D U S T R I A L A N D E N G I N E E R I N G C H E M I S T R Y

Group

r

2

E

Copyright

1946 by S.B.Lipp;nco+t

321

-1

-31

I 0 4

0

l

E

O i

Figure 1. Vapor Pressure-Temperature Nomograph for Low-Boiling Compounds



322

20 f

15

~

I N D U S T R I A L A N D E N G I N E E R I N G C H E M I S T R Y

Group

2 5

2

.5,

k

Copyright,

1943 by S.E.Lippinsott

Vol.

38,

No. 3

8

L

E

, 7 0 4

31

-1

3 5 4

Figure

2.

Vapor Pressure-Temperature Nomograph

for

High-Boiling <:ompoiirid s



March,

1946 I N D U S T R I A L A N D E N G I N E E R I N G C H E M I S T R Y 3i3

COMPOUND

Acetaldehyde

Acetic acid

Acetic anhydride

Acetone

ticetophenone

Amines

Ammonia

n-Amy+ alcohol

Anthracene

Anthraquinone

Benzaldehyde

Benzoic acid

Bensonitrile

Benzo henone

Bensyy alcohol

Butylethylene

Butyric acid

Camphor

Carbon disulfide

Carbon suboxide

Carbon sulfoselenide

Chloroanilines

Chlorinated derivatives

Cresols

Cyanogen

Cyanogen chloride.

Dibenzyl ketone

Dimethylamine

Dimethyl oxalate

Dimethylsilicane

Esters

Ethyl alcohol

Ethers

Ethvlamine

GROUP

3

4

6

3

4

3

5

8

2

7

2

2

5

7

2

1

2

2

4

4

3

2

4

4

2

3

8

2

4

7

3

3

3

4

TABLE

B.P., C.

20.2

118.1

140.0

56.5

203

. . . .

-33.3

138

341

380

179.5

249

190.7

306

205

64.1

164

204

46.3

7

84.5

. . . .

. . . .

. . . .

-20.6

13.8

330.5

7.4

163.3

-20.1

78.6

16.6

197.2

10.7

100.7

189

. . . .

. . . .

. . . .

I

COMPOUND

Heptanoic acid

Hydrocarbons

Hydrogen cyanide

Hydrogen fluoride

Isoamyl alcohol

Isobutyl alcohol

Isobutyric acid

Isocaproic acid

Mercuric chloride

Mercurous 'chloride

Methyl alcohol

Methylamine

Methyl benzoate

Methyl ether

Methyl ethyl ether

Methyl ethyl ketone

Methyl formate

Methyl salicylate

Naphthols

Nitrobenzene

Nitromethane

Nitrosy l ohloride

Nitrotoluenes

Nitrotoluidinea

Phenanthrene

Phenol

Phosgene

Phthalic anhydride

Propionio acid

n-Propyl alcohol

Sulfur dioside

Sulfur monochloride

Tetranitromethane

Trichloroethylene

Valeric acid

Water

.

c noe

GROUP

7

2

3

2

8

8

6

7

3

8

7

6

3

3

3

2

4

2

3

3

3

4

2

2

2

2

5

8

2

2

4

3

7

6

B.P.,

O

C.

22

26

19.4

132

108

154.5

207.7

302

383.7

64.7

6.6

199

-23.6

10.8

79.6

31.5

. . . .

223

101

-5.6

iio s

. . . .

i o *

182 .

8.3

284.5

141.1

.97.2

237.3

10.0

138

125.7

87

187

100.0

....

TABLE

11

GROUP

Anthracene

Anthra uinone

But let% lene

Cargon dmlfi de

Phenanthrene

Sulfur monochloride

Trichloroethylene

GROUP2

Benzaldehyde

Benzonitrile

Benzo henone

Camptor

Carbon suboxide

Carbon sulfoseleniae

Chlorohydrocarbons

Dibenzyl ketone

Dimethylsilicane

Ethers

Halogenated hydrocs

Hydrocarbons

Hydro en 5uoride

Methy et hy l ket one

Methyl salicylate

Nitrotoluenes

Nitrotoluidines

Phosgene

Phthalic anhydride

Quinolineulfides

GROUP

Acetaldehyde

Acetone

Amines

Chloroanilines

Cyanogen chloride

Esters

Ethylene oxide

Formic acid

trbons

Hydrogen cyaqide

Mercuric chloride

Methyl benzoate

Methyl ether

Methyl ethyl ether

Naphthols

* Same group as though halogen were hydrogen,

4 straight edge connecting an observed pressure with the corre-

sponding temperature indicates the normal boiling point on the

center scale by its intersection with the curve representing the

gwup to which the compound belongs.

If

any two of the three

related quantities (vapor pressure, temperature, and normal

boiling point) a re known, the third can be found by a single set-

ting of the straight edge.

Typical compounds are listed in alphabetical order in Table I

and divided into the eight groups in Table

11.

If a compound is

not listed in Table

I,

i t can be placed in

a

group containing similar

substances by referring

to

Table

11.

For example, amines in

general are classified in group 3, but dimethylamine and ethyl-

amine are in group

4

and methylamine

is

in group 5.

If

ethyl-

methylamine were under consideration,

it

would be placed in

group 4. Dibutylamine would be placed in group 3. Hydrocar-

bons] in general, are in group

2,

but there are exceptions, anthra-

cene, phenanthrene, and butylethylene being listed in group

1.

The use

of

the nomograph can be illustrated best by an ex-

ample.

Bis-8-chloroethyl ether distills

at

59'

at 10

mm. What s

the normal boiling point, and

at

what temperature will it distill

when the pressure

is

25 mm.? Chloroethyl ether is not listed in

Table

I,

but halogen derivatives are stated to be in the same group

as

though the halogen were hydrogen, and therefore i t belongs

in group 2 with ethers. The straight edge is placed so that it

connects 10 111111 on the pressure scale with 59' on the temper-

ature scale, and the point of intersection with the group

2

curve

TABLE11.

COMPARISON

OF

CALCULATEDN D LITERATURE

VALUES

OR

VAPOR

PRESSURE-TEMPERATURE

ATA

Deviation, C.

o. of

Com- No. of

pounds Poin ts Av. Abs. Max.

Acids, carboxylic

Alcohols

Amines

Tbtpr.

Halogenated compohnds

Hydrocarbons, aromatic

Hydrocarbons, aliphatic

Phenols

Miscellaneous

Total

7

6

9

12

8

7

19

6

10

84

56

77

60

70

86

86

315

64

87

890

1.4

0.9

0.7

0.9

0.4

0.6

0.8

o

0 8

0 9

7.0

3.0

8.0

3.5

3.0

3.0

3.0

6.0

4.2

8.0

_

GROUP (Cont'd)

Nitrobenzene

Nitromethane

Tetranitromethane

GROUP

Acetic acid

Aceto henone

CresoE

Cyanogen

Dimethylamine

Dimethyl oxalate

Ethylamine

Glycol diacetate

Methyl formate

Nitrosyl chloride

Sulfur dioxide

GROUP5

AMMOnia

Benzyl alcohol

Methylamine

Phenol

Propionic acid

GROUP6

Acetic anhydride

Isobutyric acid

Water

GROUP

Benzoic acid

Butyric acid

Ethylene glycol

Heptanoic acid

Isocaproic acid

Methyl alcohol

Valeric acid

GROUP.^

n-Amyl alcohol

Ethyl alcohol

Isoamyl alcohol

Isobutyl alcohol

Mercurous chloride

n-Propyl alcohol

is the normal boiling point, 178 . The straight edge is rotated

about this point to 25 mm. on the pressure scale. The reading on

the temperature scale, 77 , is the boiling point a t 25 mm.

In order t o check the accuracy of the nomographs, seventy-

five problems were solved, and the answers checked with those

obtained by mathematical calculations. Sixty-seven of the

answers agreed with the calculated within 1 C. Only one answer

differed from the calculated by more than

2 .

A

further check

was made by determining with the nomographs the temperatures

a t which certain compounds possessed given vapor pressures and

comparing the answers with published data. Some nine hundred

sets of data representing eighty-four compounds were checked.

The average absolute deviation

of

the nomographic values from

the published values was 0.9' C. The maximum deviation was

8.0 C. These data are given in Table

I11

as they apply t o vari-

ous types of compounds. The larger deviations are associated

with the amines, carboxylic acids, and phenols. It is possible

that some of the larger deviations are due to inaccuracies in the

published data. In fact, in some cases in which the nomographic

and the published values disagreed greatly,

a

search of more

recent literature revealed values that checked closely with the

nomograph. These results were obtained by using

a

larger size

nomograph'.

ACKNOWLEDGMENT

The authors are indebted

to

their colleagues

at

the Standard

Oil Development Company for suggestions during the formative

period of these nomographs, and

to

Mrs.

B. M .

Vanderbilt for

the lettering

of

the charts.

LITERATURE CITED

(1)

Hasa,H. B., and Newton,

R.

F.,n Handbook

of

Chemistry and

Physics,

28th

ed. ,

p. 1731,

Cleveland, Chemical Rubber Pub.

Co., 1944; Cragoe, in International Critical Tables", Vol.

111,

p. 246

New

York,

McGraw-Hill Book Co.,

1928.

(2) Miles, F. T., IND. NG.

HEM.,

5, 1052 (1943).

1 The larger size nomographs (approximately

10

X 14 nches) m ay be ob-

tained upon request from

9.

B. Lippincott, as long

a8

the supply lasts.

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