COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL PILAR

PAMPLONITA.

Docente Cordinador: Carlos Andres Cueltan

Docentes colaboradores: Nely Omaira Moreno, Rito Alfonso Montañez, Rosa

Mary Ferreira, Vilma Aurora Parada, Margarita Reyes Hoyoz.

GEOGEBRA EN EL AULA USO DE GEOGEBRA EN EL PROCESO DE

ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE MATEMATICAS

Observando el día a día de un profesor descubrimos que las potencialidades

de las TIC como recurso educativo están muy lejos de estar eficientemente

aprovechadas. Queremos hacer una aportación para avanzar en este aspecto.

JUSTIFICACION

Las “Nuevas Tecnologías” llevan tanto tiempo entre nosotros que el uso del

adjetivo ya no tiene sentido. Ordenadores, Internet, móviles, etc. Disponemos

ampliamente de todo tipo de aparatos y tecnologías que debieran servir para

facilitarnos la vida. Incluso, está muy extendido el mito de que los jóvenes de

hoy en día nacen sabidos en cuanto a TIC y saben sacar de ellos todo el

partido que quieran.

Sin embargo, el verdadero uso que la sociedad hace de tanto avance es muy

escaso. En el caso de estos jóvenes, que sienten especial atracción por estas

tecnologías y tienen un fácil acceso a ellas, el uso se queda limitado muchas

veces al ocio y el entretenimiento. Mientras tanto, estamos perdiendo la

oportunidad de aprovechar el gran potencial que las TIC para la principal tarea

que tienen, que es el aprendizaje. Además, no estamos sabiendo educarlos

para que realmente hagan de ellas el mejor uso posible.

La legislación educativa actual incluye las TIC no como fin en sí mismo sino

como una herramienta más integrada en el aula. Es decir, no es suficiente

enseñar a utilizar un ordenador o un procesador de texto, sino que debemos

usarlas de tal manera que proporcionen nuevas y mejores metodologías

educativas que permitan al alumno alcanzar los objetivos del proceso,

comenzando por las competencias básicas.

En este trabajo analizaremos algunos estudios que demuestran los beneficios

que tiene en la educación introducir las TIC y las características de GeoGebra

como herramienta para el estudio de las matemáticas.

OBJETIVOS GENERALES

Con la elaboración de este proyecto pretendemos mostrar en qué aspectos y

de qué manera las TIC ayudan en el proceso de enseñanza y aprendizaje de

una asignatura tradicional. Estudiaremos los beneficios que el uso del Sistema

de Geometría Dinámica

GeoGebra supone en las matemáticas, concretamente en el área de la

geometría analítica.

OBJETIVOS ESPECIFICOS.

Ofrecer una propuesta de metodología y actividades para el uso de

GeoGebra en el estudio de la geometría analítica (álgebra, funciones y

geometría). Adicionalmente, nos proponemos mostrar que el uso de

GeoGebra en el aula Mejora la adquisición de conceptos, la

comprensión de los problemas y la capacidad para resolverlos.

Aumenta el interés, la motivación y la actitud de los alumnos. Además,

ofrecemos un estudio de la legislación educativa en relación con la

introducción y uso de las TIC.

MARCO HISTORICO

Norte de Santander es uno de los 32 departamentos de Colombia. Está

ubicado en la zona nororiental del país sobre la frontera con Venezuela.3 Hace

parte de la región Andina y de la región de los Santanderes. Tiene 40

municipios agrupados en 6 subregiones, 2 Provincias y un Área Metropolitana y

su capital es la ciudad de Cúcuta.

Tiene una superficie de 21.648 km² (que en términos de extensión es similar a

la de El Salvador o Eslovenia)4 y una densidad de 66.8 hab/km. Limita al norte

y al este con Venezuela, al sur con los departamentos de Boyacá y Santander,

y al oeste con Santander y Cesar.

Debido a sus recursos naturales y su ubicación geográfica, se ha convertido en

una potencia económica y comercial del país. Otro punto importante a destacar

es la trascendencia histórica que tiene para el continente americano; en este

departamento fue creada la Gran Colombia.

En el departamento han nacido varios personajes importantes para la historia

del país como Francisco de Paula Santander (primer presidente de la

República), Camilo Daza (precursor de la aviación colombiana), Rafael García

Herreros (fundador del Minuto de Dios), Fabiola Zuluaga (la mejor tenista del

país), Virgilio Barco (ex-presidente de la República) y José Eusebio Caro,

(importante literato y fundador del Partido Conservador)

Etimología

Su nombre oficial es Departamento de Norte de Santander lo recibe en honor al

héroe de la independencia Francisco de Paula Santander.

Los actuales departamentos de Norte de Santander y Santander estuvieron

unidos bajo el nombre de Estado Soberano de Santander. Cuando este estado

se dividió en dos, ambas partes conservaron el nombre de Santander por lo

que se decidió distinguirlos de acuerdo con su ubicación cardinal. Así, la más

septentrional recibió el distintivo de Norte, con el que quedó como Santander

del Norte o, como es más usual, Norte de Santander.

Actualmente a la región comprendida por estos dos departamentos se le

conoce como la Región de los Santanderes o El Gran Santander.

Gentilicio y grupos humanos

El gentilicio de las de las personas oriundas o habitantes del departamento de

Norte de Santander es Nortesantandereano. En la actualidad se pueden

observar con facilidad tres grupos humanos mayoritarios: los ciudadanos de

Cúcuta los ocañeros y los pamploneses siendo estas sus tres ciudades mas

importantes.

Los naturales del pueblo de Chopo hoy Pamplonita, fueron encomendados al

Capitán Juan de Maldonado, según Cédula Real del 22 de febrero de 1550.

Esta información se obtuvo de los documentos que reposan en el archivo

parroquial y suministrados por el sacerdote Juan Pabón Lizcano. La tradición

dice que recibió el nombre de Chopo, en memoria del cacique " Chepo" y que

fue dado por los padres doctrineros al curato de indios de esa región.

A la encomienda de Juan de Maldonado le sucedieron las de María de Velasco

y, posteriormente, las de Cristóbal de Araque y sus herederos, quienes

administraron este pueblo y establecieron sus estancias, haciendas y

actividades agrícolas y pecuarias con el usufructo de la mano de obra indígena.

En un estudio del historiador Silvano Pabón sobre el pueblo de Chopo, dice

que : " En 1559 Don Cristóbal Bueno, visitador español, contabilizó en 447

tributarios que con sus familias hacían una población aproximadamente de

1500 personas. Luego, para 1560, otro visitador, el licenciado Tomás López

dejó instrucciones a los encomenderos y frailes doctrineros para que poblaran

la comunidad indígena en un asentamiento a la usanza hispánica, " dando

traza para hacer manzanas, calles y plaza". En el marco de la misma se

construirá un bohío para la iglesia y otro para la cárcel, se ubicarían el cacique

y capitanes del pueblo, formando con los demás una "poblazón", que serían

administrados en " las cosas e la Santa Fe Católica".

Festividades:

Patronales en honor a nuestra señora del Rosario

Día del campesino

Semana santa

Festival de música, cuerda y voces

Sitios turísticos:

Iglesia parroquial

Puente Potosí

Monumento a Cristo Rey

Cueva de Borrero

MARCO CONTEXTUAL

GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en

colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el

proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la

Universidad de Atlantic, Florida.

GeoGebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples

plataformas

Es básicamente un procesador geométrico y un procesador algebraico, es

decir, un compendio de matemática con software interactivo que

reúne geometría, álgebra y cálculo, por lo que puede ser usado también

en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y

otras disciplinas.

Su categoría más cercana es software de geometría dinámica.

Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas,

semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc., mediante el empleo directo de

herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de

Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible -. Todo lo

trazado es modificable en forma dinámica: es decir que si algún objeto B

depende de otro A, al modificar A, B pasa a ajustarse y actualizarse para

mantener las relaciones correspondientes con A.

GeoGebra permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo

tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de

funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, etc

Dibujo de Polígonos: Para dibujar un polígono

Para dibujar un polígono cualquiera, basta con seleccionar la herramienta

correspondiente e ir estableciendo la posición en la Vista Gráfica, de cada uno

de sus puntos vértices, volviendo a señalar el primero después del último. Si se

prefiriera un polígono regular, hay que recurrir a la herramienta que aparece

bajo la anterior, a la que se tiene acceso con un clic sobre el triangulito al pie a

la derecha de la primera. Esta maniobra despliega, en cada caso, todas las

herramientas disponibles bajo la que encabeza las de cada tipo. Con la

herramienta para el trazado de polígonos regulares activada, basta con

establecer en la Vista Gráfica la posición de los puntos vértices de uno de los

lados y luego indicar el número de puntos vértices en la caja de diálogo que se

despliega.

2. Transferencia de Medidas: Trazamos un segmento AB de medida a, esta

medida se puede transferirse a partir de cualquier punto de la Vista Gráfica,

libre o de otra figura (recta, segmento, semirrecta, vector). Lo usual con útiles

geométricos convencionales es emplear el compás: haciendo centro en el

punto desde el que se quiere establecer el segmento para trazar la

circunferencia de radio a y decidir cuál de sus puntos será el otro extremo del

segmento que se procura -uno u otro de los puntos de intersección de la recta

sobre la que se quiere dibujar, por ejemplo - para trazar el segmento desde el

centro a tal punto. Esta misma maniobra puede llevarse adelante con

GeoGebra, ocultando, al finalizar, los elementos auxiliares como la

circunferencia o dándole un estilo adecuado, punteado, y/o de color más

pálido-. De hecho, GeoGebra cuenta con herramientas ajustadas a la

trasferencia de la medida de un segmento en estos términos: Compás - si se

cuenta con el segmento cuya longitud se desea transferir y se decide luego el

centro - y Circunferencia dados su Centro y Radio - si se desea dejar

establecido el punto centro y se conoce el valor de la medida o se puede

indicar el nombre del segmento cuya longitud se desea transferir-.

Una alternativa sería trazar tal segmento a, entre el punto de inicio elegido en b

(la recta, semirrecta o segmento b) y el punto final obtenido al trasladar el

inicial según un vector de magnitud a y recta de acción b Traslada[P_{inicial}, a

VectorUnitario[b]]

Licencia

La mayor parte del programa de GeoGebra es distribuido con licencia GPL o

CC-BY-SA, por lo que es software libre.

Premios

Tech Awards Distinción en Tecnología 2009 (Silicon Valley, EE. UU.)

EASA 2002: European Academic Software Award (Ronneby, Suecia).

Learnie Award 2003: Austrian Educational Software Award (Viena,

Austria).

Digita 2004: German Educational Software Award (Colonia, Alemania).

Comenius 2004: German Educational Media Award (Berlín, Alemania).

Learnie Award 2005: Austrian Educational Software Award for Andreas

Lindner (Viena, Austria).

Les Trophées du Libre 2005: International Free Software Award,

category Education (Soisson, Francia).

Versiones

Las sucesivas versiones de GeoGebra han ido añadiendo diferentes

características así como nuevos comandos. Las versiones en desarrollo

aportarán soporte para cálculo simbólico (4.2) y 3D (5.0).

EJEMPLOS

Qué es GeoGebra?

GeoGebra es un software interactivo de matemática que reúne dinámicamente

geometría, álgebra y cálculo. Lo ha elaborado Markus Hohenwarter junto a un

equipo internacional de desarrolladores, para la enseñanza de matemática

escolar.

Vistas Múltiples de los Objetos Matemáticos

GeoGebra ofrece tres perspectivas diferentes de cada objeto matemático: una

Vista Gráfica, una, numérica, Vista Algebraica y además, una Vista de Hoja de

Cálculo. Esta multiplicidad permite apreciar los objetos matemáticos en tres

representaciones diferentes: gráfica (como en el caso de puntos, gráficos de

funciones), algebraica (como coordenadas de puntos, ecuaciones), y en

celdas de una hoja de cálculo. Cada representación del mismo objeto

se vincula dinámicamente a las demás en una adaptación automática y

recíproca que asimila los cambios producidos en cualquiera de ellas,

más allá de cuál fuera la que lo creara originalmente.

Vista Gráfica Con el ratón o mouse, empleando las herramientas de

construcción disponibles en la Barra de Herramientas, pueden realizarse

construcciones geométricas en la Vista

Gráfica. Todo objeto creado en la Vista Gráfica, tiene también su correspondien

te representación en la Vista Algebraica.

Atención: Tras activar la herramienta que Elige y Mueve se pueden desplazar

objetos en la Vista Gráfica, arrastrándolos con el ratón o mouse. Simultáne

amente, las

representaciones algebraicas se actualizan dinámicamente en la Vista Algebr

aica.

Basta con elegir alguna herramienta de construcción de la Barra de Herramient

as y seguir las indicaciones de la Ayuda de la Barra de Herramientas (a c

ontinuación de la Barra de Herramientas) para averiguar cómo usarla.

GeoGebra ofrece también una amplia gama de comandos que se

pueden ingresar en la Barra de Entrada. La lista de Comandos, disponible en

la esquina derecha de la Barra de Entrada, se despliega con un clic sobre la

flechita en el vértice inferior derecho del botón Comando. Después

de seleccionar el comando de la lista (o de anotar su nombre directamente en

el Campo de Entrada), aparece información sobre su sintaxis y ayuda

sobre los datos necesarios para aplicarlo, al pulsar la tecla F1.

Vista de Hoja de Cálculo Cada celda de la Vista de Hoja de Cálculo de

GeoGebra tiene una denominación específica que permite dirigirse a cada una.

Por ejemplo, la celda en la fila 1 de la columna A se llama

tención: El nombre de una celda puede usarse en expresiones y comandos

para referir a su contenido. En las celdas de una hoja de cálculo, pueden

ingresarse tanto números como cualquier otro tipo de objeto matemático

tratado por GeoGebra (sean coordenadas de puntos, funciones, comandos).

Cuando corresponde, también aparece de inmediato, en la Vista

Gráfica, la representación del objeto ingresado en la celda, cuyo nombre

coincide con el de la celda de la hoja de cálculo a partir de la cual fue creado

(por ejemplo: A5, C1, D3, etc.).

Atención: Por omisión, quedan establecidos como Objetos Auxiliares en la

Vista Algebraica, los creados en una hoja de cálculo. Aparecerán o no según

Objetos Auxiliares esté o no tildado en el menú Vista.

GeoGebra: Medio para Enseñar y Aprender Matemáticas

Personalizando la Interfaz de Uso

Para personalizar la interfaz de uso de GeoGebra, desde el Menú Vista,

se decide qué diferentes partes mostrar o ocultar, según se tilde o no, por

ejemplo, la Vista Algebraica, la Vista de Hoja de Cálculo o Barra de Entrada.

GeoGebra como Herramienta de Presentación

1.3.1 Usando la Barra de Navegación GeoGebra ofrece una Barra de

Navegación que permite recorrer los pasos de construcción del boceto

elaborado. Al seleccionar Barra de Navegación por Pasos de Construcción en

el Menú Vista, la Barra de Navegación aparece al pie de la Vista Gráfica.

La Barra de Navegación presenta una botonera y expone el

número de Pasos de Construcción (por ejemplo., 2 / 7 significa que estamos

frente al segundo de un total de siete Pasos de Construcción):

• es el botón para: ‘retroceder al paso inicial’

• es el botón para: ‘retroceder paso a paso’

• es el botón para: ‘avanzar paso a paso’

• es el botón para: ‘avanzar hasta el ultimo paso’

• ‘Reproduce’: ‘automáticamente ejecuta la construcción paso a paso Atención:

La caja de texto a la derecha del botón ‘Reproduce’ permite establecer la

velocidad de ejecución automática.

• ‘Pausa’: establece una ‘pausa en la ejecución automática’ Atención: Este

botón sólo aparece durante una ejecución iniciada con ‘Reproduce’.

• es el botón para abrir el Protocolo de Construcción. 19

El Protocolo de Construcción El ítem Protocolo de la Construcción del Menú

Vista da acceso a una tabla interactiva que expone todos los Pasos de

Construcción y permite rehacer el boceto realizado, paso a paso usando la

Barra de Navegación que aparece al pie de la Caja de Diálogo del Protocolo de

Construcción. Navegando y Modificando el Protocolo de Construcción Puede

usarse el teclado para navegar por el Protocolo de Construcción:

• La ‘flecha ascendente’ ↑ del teclado lleva al paso de construcción previo.

• La ‘flecha descendente’ ↓ ‘del teclado lleva al siguiente paso de construcción.

• La tecla Home lleva al inicio del Protocolo de Construcción.

• La tecla End lleva al final del Protocolo de Construcción.

• La tecla Borra elimina el paso de construcción seleccionado.

Atención: Esta acción puede afectar a otros objetos que dependen del

eliminado y/o del paso de construcción seleccionado.

Puede emplearse el ratón o mouse para navegar por el Protocolo de

Construcción:

• Doble clic sobre una fila para seleccionar un paso de construcción.

• Doble clic sobre el encabezado de una columna para ir al inicio del Protocolo

de Construcción.

• Arrastrar y soltar una fila para desplazar un paso de construcción a otra

posición en el Protocolo de Construcción. Atención: Esto no siempre es posible

debido a la dependencia entre los diferentes objetos involucrados en cada

paso.

• Clic derecho sobre una fila para abrir el Menú Contextual del objeto en esos

paso de construcción.

Atención: Pueden intercalarse Pasos de Construcción en cualquier posición,

seleccionando el paso bajo el cual se quiera insertar el nuevo. Si se deja la

Ventana del Protocolo de Construcción abierta mientras se crea un nuevo

objeto, vemos cómo este nuevo paso de construcción inmediatamente se

intercala en la posición seleccionada del Protocolo de Construcción. Para que,

al recorrer la construcción desde la Barra de Navegación, varios objetos se

expongan en simultáneo, los agrupamos marcando sus correspondientes

Pasos de Construcción como ‘Puntos de Ruptura’. La columna Punto de

Ruptura se activa desde el Menú Vista de la Ventana del Protocolo de

Construcción.

Atención: Se pueden /des)activar las diferentes columnas del Protocolo de

Construcción (des)tildándolas en el Menú Vista de la Ventana del Protocolo de

Construcción. Exportando el Protocolo de Construcción como Página‐Web

Para exportar el Protocolo de Construcción como una página web, en primer

lugar se debe abrir el Protocolo de Construcción desde el Menú Vista y luego

recurrir al ítem ‘Exporta como Página Web (html)…’ del menú Archivo de la

Ventana del Protocolo de Construcción. 20

En la Ventana de Exportación del Protocolo de Construcción se pueden anotar

los datos correspondientes a ‘Título’, ‘Autoría’ y ‘Fecha’ de la construcción y

elegir si se insertará o no la imagen de la Vista Gráfica o la de la Vista

Algebraica así como si se va a exportar el Protocolo de Construcción a Color’.

Esto último implica que el color de los objetos en el protocolo de construcción

coincidirá con el de los correspondientes del boceto.

Atención: El archivo2 HTML exportado puede verse con cualquier navegador

de Internet (por jemplo. Firefox, Internet Explorer) y editarse con diversos

sistemas de procesamiento de textos (por ejemplo. OpenOffice Writer).

Metodología

• Se instalara el software en el laboratorio de informática para realizar

las practicas educativas de algebra.

• Se realizara el cronograma de desarrollo de las practicas educativas

• Se explicara a los alunmos las pautas a seguir para reconocer el

software geogebra

• Se explicara el entorno del software

• Se realizaran talleres prácticos y sencillos aumentando se grado de

dificultad a medida que se va avaz También se diseñarán Talleres de

aprendizaje para leer imágenes, gráficos y el contexto ando en el

curso.

Evaluación

La ejecución de la propuesta para el aprendizaje del software Geogebra en la

institución se desarrollara en las horas de clases asignadas según calendario

escolar. También se diseñarán Talleres de aprendizaje para leer imágenes,

gráficos y el contexto.

Cronograma

Durante todo el año escolar se estarán realizando actividades que contribuyan

al aprendizaje del software geogebra para los estudiantes del colegio.

realizando las evaluaciones de cada nivel.

MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE SEPTIEMBRE

BIBLIOGRAFIAS